配置光伏变换器电池的电动汽车数学模型研究

王祖斌

（兰州职业技术学院，兰州 730070）

为了解决与机动车排放有害物质有关的环境问题，有必要开发环保型机动车。众所周知，电动汽车是环保型交通工具。但是电动汽车的环保性取决于其接收电能的方式。例如燃煤发电厂在每发电1 kW·h，即向大气排放1 001 g CO2（不包括其他有害物质），燃油发电厂为840 g，燃气发电厂为469 g。各国每1 kW·h的CO2平均排放量如下：中国745 g，俄罗斯597 g，英国225 g[1]。

只有应用环保型可再生能源为电动汽车充电，才能确保CO2和其他有害物质的低排放[2]。此外，电动汽车和装有组合动力装置的车辆在大多数情况下，制动不是通过机械制动器，而是通过电动驱动器或执行器在恢复模式下进行的，这大大减少了刹车片和刹车盘（包括致癌物）粉尘微粒的释放[3]。同样，电动汽车巡航范围不足的问题，与汽油车燃烧汽油产生的化学能相比，电动汽车车上储存的电能显然少得多[4]。

因此，增加电动汽车巡航范围与研究使用PVC 电池是相关的。大众、丰田、三洋和福特等机动车制造商，也积极开展在电动汽车中使用PVC 电池的研究[5]。但是，还没有人专门研究非扁平PVC 电池的细节，以及车身几何形状与PVC 电池和巡航范围的电气参数之间的关系。

对于中压结构内PVC 电池的不同变体的数学建模，有必要使用电动汽车（EV）本身的数学模型（以下简称“模型”），该模型由车内组件的模型组成，如车轮、变速器、电机（EM）和电池等的模型。

1 车辆运动模型

根据库仑定律可知滚动阻力（单位N）为

式中：m 为电动汽车的重量，kg；g 为地表自由落体加速度，9.81 m/s2；α 为支撑面（道路）的倾角，rad；f 为轮胎平移速度的滚动阻力系数。

在缺乏地形数据的情况下，α 假定道路倾斜角度为0。电动汽车的气动阻力（单位N）为

式中：Cx为车辆气动阻力系数（根据车辆制造商设定）；SM为中段面积，m 根据车辆制造商设定；ρair为空气密度（正常情况下1.204 kg/m3）；V 为车辆直线运动的速度，m/s。

电动汽车惯性力（单位N）方程为

2 车轮模型

平移速度下轮胎的滚动阻力（单位N）为

式中：f0为车轮在接近0 的速度下的滚动阻力，N；k 为车轮滚动阻力与速度的增加系数。考虑到车轮惯性矩的车轮轴扭矩（单位N·m）为

式中：r 为电动汽车车轮的平均半径，m；IW为电动汽车车轮惯性矩，kg·m2；nW为电动汽车车轮数量。

3 变速器模型

对于变速器模型，假设车辆直线运动，而不考虑车轮打滑。在这种情况下，所有车轮以相同的速度旋转，EM 的角速度（单位rad/s）确定为

式中：utr为变速箱传动比。

当从车轮通过变速器传递时，EM 轴上的扭矩（单位N·m）计算如下

式中：MEM为车轮扭矩，N·m；Htr为传输效率；sgn(MW)为车轮扭矩。机械效率由摩擦力的值决定，因此当加速时，会增加EM 上的负载力矩（符号-1），当恢复时减少（符号+1）。EM 转子的惯性矩，用于EM 轴上的扭矩（单位N·m）为

式中：IEM为EM 转子的惯性矩，kg·m2。

4 电机模型

EM 轴上的扭矩是扭矩МEM和МI的总和。EM 的效率由角速度和负载力矩的表值函数给出

考虑到效率，新兴市场消耗的功率（单位W）为

式中：ηEM为EM 效率。

5 逆变器模型

基于效率的牵引逆变器输入电流（单位A）如下

式中：ηdc为牵引逆变器效率；ub，hv为GB1 高压（牵引）蓄电池电压，V。

电力驱动装置电源线和蓄电池等效电阻的总功率（单位W）损耗方程如下

式中：Rbαt为电池等效有功电阻，Ω；lwire为导线长度，m；qwire为导线横截面，mm2；ρwire为电线材料电阻率，对于20°C 下的铜，大约为0.017 24～0.018 0 Ω·mm2/m。

6 车载消费者模型

功率为Pαdd的车载用电设备负载的电流（单位A）为

式中：Pαdd为车载用电设备的功率，W；ub，lv为GB2 低压（12 V）电池电压，V。

同时，必须将振幅为平均值±25%的随机振荡添加到车载用电设备的当前强度值（A1-An）中，以模拟随机偏差。

7 动力电池模型

在DC/DC 变换器的脉冲模式中，考虑到低压缓冲电池的充放电过程，因此其他用户由低压电池供电，动力电池的充/放电功率（单位W）为

式中：PCh为DC/DC 变换器消耗的电功率，W；ηdcdc为DC/DC 转换器效率；Рdc为牵引逆变器消耗的电力，W；Plost为总电力损耗，W。

8 缓冲电池模型

车载用电设备、动力电池、缓冲电池和PVC 电池之间的能量交换微分方程

式中：Pb.PVC为PVC 电池产生的电功率，W；ηMPPT为MPPT 变频器效率；PCh为DC/DC 变换器消耗的电功率，W；Pαdd为车载用电设备的功率，W；Plost.cond2为GB2缓冲电池和МРРТ 转换器之间电源线的功率损耗，W；iGB2为GB2 缓冲电池的充放电电流，A；RGB2为GB2 电池等效有功电阻，Ω；ЕGB2为GB2 动力蓄电池能量，J。

GB2 缓冲电池充电/放电电路电源线的功率损耗可以忽略，因为其长度和有效电阻较小。一次近似中的高压动力蓄电池电压ub，lW=f（EGB2）可作为常数。

9 DC/DC 变换器模型

DC/DC 转换器消耗的功率（单位W）为

式中：idc，lv为低压侧电流，对于最大效率idc，lv=125 A；为通过简单变换，可以从上述方程推导电动汽车的直线运动方程

考虑到变速器不存在惯性矩和车轮扭矩符号的变化，其与EV 直线运动微分方程相同。

10 MPPT 转换器模型

最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）转换器效率是PVC 电池功率和电压的函数

式中：PPVC为PVC 电池的功率，W；uPVC为PVC 电池的电压，V。

MPPT 转换器的电流（单位A）输出

式中：iPVC为PVC 电池输出电流，A。

11 PVC 电池模型

如果其他条件相同，每个PVC 产生的功率与其所吸收的太阳辐射流成正比

式中：PPVC，nom为太阳辐射密度下的PVC 标称功率，W；E为太阳辐射电流密度，W/m2；Enom为太阳辐射的标称密度，W/m2；IPVC为PVC 产生的电流，A；UPVC为PVC 电池的电压，V。

PVC-CVC（电流-电压特性）的近似值可通过各种方法进行。可以根据轮胎与道路的附着力曲线提出一个替代函数（图1）。

图1 PVC-CVC 及其近似值

被称为“魔力公式”的轮胎模型很好地描述了这些特性，并用于根据电压近似PVC 电流（单位A）

式中：u 为以下形式的参数u=upiv-upv，V；upv为PVC 电压，V；upiv为PVC 闲置电压，V；В、С、Е 为无量纲经验系数；D 为PVC 的最大电流，取决于太阳辐射强度，A。

如果根据基尔霍夫定律将PVC 串联到电池中，则通过所有元件的电流相同，因此单个元件的CVC 通过电压相加。如果电池中的PVC 并联，施加在并联电路上的电压是相同的，因此单独电路的CVC 通过电流相加。计算算法的几何解释分别显示在图2、图3 中。

图2 通过电压添加PVC-CVC

图3 按电流添加PVC-CVC

12 MPPT 算法

PVC 电池的控制系统（CS）是一个MPPT，其实现了一种查找最大功率点的算法。在模拟中，PVC-CS（MPPT）的任务归结为选择PVC 电池产生最大功率（单位W）的点

式中：I 为模拟CVC 的即时计数；m 为模拟CVC 的最大计数；Ui为模拟CVC 各计数的电压值，V；Ii为模拟CVC 每个计数中的电流，A。

13 太阳能照明模型

几种计算太阳辐射密度的方法：Atwater 法、Perrin法、Yang 法、Bird 法、Gueymard 法、REST 法和Winter法等（表1）。其中，Perrin、Gueymard、REST 等方法没有考虑漫反射太阳辐射，这严重降低了太阳总辐射通量计算的准确性。在其余的方法中，Bird 方法给出了其中计算太阳总辐射的最小均方根误差。

表1 根据测试方法计算太阳辐射能量密度的均方根误差

14 测试周期

根据模型进行的计算结果取决于车辆和PVC 电池的操作模式。操作模式由试验循环决定。选择标准循环，以便比较初始参数和获得的计算结果。车辆和EV认证标准由第101 号UNECE 法规定义，根据该法规对所开发车辆的特性进行实验评估。conducted.UNECE 第101 号法规目前使用新欧洲行驶循环（NEDC）组合条件（循环），该循环被选为EV 测试的第一个基本循环。新欧洲行驶循环（NEDC）组合条件（循环）数据取自第101 号UNECE 法规。

15 结论

本文建立了电动汽车在平坦无变形水平地面上直线运动的数学模型，适用于研究电动汽车与PVC 电池之间的能量交换过程及其对里程的影响；验证了电动汽车结构中使用的非扁平PVC 电池的计算方法。本文开发的数学模型不仅集成了电动汽车直线运动的数学模型、Bird 的天空模型和PVC 元件模型，还集成考虑到车身几何形状的PVC 电池模型。该数学模型不仅可以更准确地计算非扁平PVC 电池的发电量，还为使用PVC 为电动运输的动力电池充电提出更合理的建议。