在本科数学课中开展课程思政的研究

周盛华，梁 爽

（航天工程大学 基础部数学教研室，北京 101416）

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面［1］。2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂。全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容［2］。因此，高校各门课程均应将课程思政纳入建设之中。

一、课程思政融入本科数学的必要性和可行性

为什么要在本科数学如“高等数学”这样的纯理论性学科教学中融入课程思政，如何在一个几乎由公式组成的课程教学中开展思想政治教育？相信不仅数学教师有这样的疑问，很多学生也有这样的疑问。如果不能对以上问题有一个很清晰的认识，开展课程思政可能就会成为一个噱头，不仅收不到很好的效果，还会耽误学员的时间。下面就来阐述在数学课程中开展课程思政，进行立德树人教育的必要性和可行性。

1.在本科数学课程中开展课程思政是时代要求。《高等学校课程思政建设指导纲要》提出，全面推进课程思政建设这一战略举措，影响甚至决定着接班人问题，影响甚至决定着国家长治久安，影响甚至决定着民族复兴和国家崛起［2］。本科数学课是一般高校最重要的公共基础课程之一，直接面向全校所有本科生开设，所以要想在课程思政这一块创建一流，数学课程思政建设必然不能缺席。“大学数学”作为本科学员四年在校学习时间最长的一门课程，其课程思政建设直接关系到学员的世界观、人生观和价值观的正确塑造。

2.在本科数学课程中开展课程思政建设的可行性分析。本科数学一般以函数为研究对象，以极限和连续为手段。比如，学员在“高等数学”课程中先易后难地学习了一元函数微积分和多元函数微积分，并穿插学习了微分方程、向量和空间解析几何以及无穷级数［3］。与初等数学最主要的区别就是初等数学研究的对象是常量，基本上都是以静止的观点来思考并研究问题；而本科数学的研究对象是变量，或者说是函数，它是动态的、变化的。在“高等数学”中要用到极限思想，要用到运动的思维，这从本质上来讲就是辩证法的内容。正如恩格斯所说：数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也立刻成为必要的了。

二、课程思政与立德树人在本科数学课程中的内涵

《高等学校课程思政建设指导纲要》强调，理学、工学类专业课程推进课程思政建设。要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。工学类专业课程，要注重强化学生工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当［2］。这指明了本科数学课程思政的内涵就是在教学中要把传授高等数学知识和培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感结合起来，注重提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。要在激发学生学习兴趣，引导学生深入思考方面下功夫。

三、课程思政融入本科数学的教学方法

通过多年的教学实践，笔者认为要想有效开展课程思政，落实立德树人根本任务，首先要深入梳理本科数学教学内容，结合不同章节和内容的特点，深入挖掘各章节知识点的思政元素，并将其有机地融入课堂教学，达到润物无声的育人效果［4-5］。思想永远是指导行动的，思想上彻底的认同是行动上的永动机。要做一件事情，首先在思想上要确实有意愿，或者说在思想上确实认可。其次要做好一件事，必须具备相应的能力，打铁还需自身硬，所以要想开展好本科数学课程思政建设，一要提升教师课程思政建设的意识和能力，二要建立健全课程思政建设质量评价体系和激励机制。不管任何事情，要想长久稳定的发展，客观公正的评价机制是必不可少的，没有良好的评价机制，再高的积极性、再好的热情，最终都会烟消云散，所参与的人员最终也都会偃旗息鼓，逐渐失去兴趣。

1.结合“高等数学”课程知识点研究思路的讲解培养学员探索未知、追求真理的精神。“高等数学”中有许多知识的讲解要遵循对未知事物的探索规律，在讲解这些知识点时，不应仅讲授知识点的内容，更要将知识点产生、发展的过程讲清楚，尤其是讲清楚站在知识发生的当时，数学家处理问题、解决问题的方式方法。以此来培养学员探索未知、追求真理的精神。

例如，“高等数学”第三章《微分中值定理》的讲解。微分中值定理（又称拉格朗日中值定理）的描述：如果函数f（x）满足（1）在闭区间［a，b］上连续，（2）在开区间（a，b）内可导；那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ，（a＜ξ＜b）使等式f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立。

在讲解这个定理之前，必须要讲解另外一个定理，就是罗尔定理，如果不讲解罗尔定理，达不到很好的教学效果。

罗尔定理：如果函数f（x）满足（1）在闭区间［a，b］上连续，（2）在开区间（a，b）内可导，（3）在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b）；那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ，使等式f′（ξ）=0。

这两个定理中，条件几乎是一样的，就是罗尔定理比拉格朗日定理多了一个函数在端点值相等的条件。那么教员在证明讲解完罗尔定理后，可以用提问或者其他方式来带领学员一起分析思考几个问题。首先，在我们的数学函数中，函数在一个区间上两个端点的值相等这种情况是不多见的，也就是说，罗尔定理的条件是非常严格的。这也就意味着能够满足罗尔定理条件的函数是非常少的，从而说明罗尔定理的应用是有局限性的。那么如何解决这一问题呢？这个时候可以让学员思考发言，而后告诉学员，我们在做研究时就是要在前人的基础上，逐步地弱化条件，来研究弱化条件后的结果，通过反复实验、运算，看看是否能够得到对我们有用的结论。比如，我们都认为罗尔定理的第三个条件比较严格，那如果我们把第三个条件去掉，我们会得到什么结论呢？这样我们不仅将学员的思路带入微分中值定理的讲解过程中，还让学员真实地体验到了科学研究的感觉。当给学员一定的时间来推理，有学员把正确结论写出来时，教员还可以适时地进行鼓励：“要是你早出生几百年，这个定理就不叫拉格朗日中值定理了，可能会叫某某定理了。”可想而知，这个时候学员内心绝对是比较有“想法”的。这比单纯地讲解微分中值定理及其证明要更加吸引学员。

2.结合“高等数学”课程中解决复杂问题的方法的讲解提高学员正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。在高等数学中，有一些非常好的求解复杂问题的思路和方法，在讲解这些思路、方法时，要联系生活和军队实际，将这些数学方法转化为学员认识问题、分析问题和解决问题的能力，以达到很好的育人效果。

例如，在学习定积分概念与重积分概念，讲到在求解曲边梯形面积、空间曲顶柱体的体积时，会用到“大化小、常代变、近似和、取极限”的处理方式。意思就是将曲边梯形、空间曲顶柱这类复杂的几何图形先分解，再用常规的图形替代非常规的图形，以求得其近似面积或者近似体积，最后再用极限的思维，令每一个分割都无限地细化，从而使所求的近似值逼近确切值。

3.通过介绍“高等数学”课程中涉及的科学家生平激发学员科技报国的家国情怀和使命担当。本科“高等数学”课程对学员来说是一门非常难学的课程，要想学好“高等数学”，没有一点吃苦精神是不可能的。在教学过程中，穿插一些跟知识点相关的数学人物简单介绍，介绍其刻苦工作、艰苦奋斗的品质，以达到激发学员科技报国的家国情怀和使命担当的作用。

如在讲解第一章第二节数列的极限和第十二章第一节无穷级数的概念时，就可以简要介绍与之相关的中国古代科学家生平及他们兢兢业业做研究的故事。这两节内容主要包括刘徽的割圆术和祖冲之圆周率的计算［3］。刘徽割圆术的思想是在其观察石匠雕刻中得到的灵感，从而解决了这一困扰他多年的问题；而祖冲之是世界上第一个将圆周率精算到小数点后面第七位数字的数学家。

4.通过介绍“高等数学”课程中微积分的发展历程增强学员应对困难、敢于迎难而上的勇气与信心。众所周知微积分的起源与17世纪的数学家牛顿和莱布尼茨密切相关。但微积分的发展却是与众多数学家的努力分不开的，例如伯努利兄弟、欧拉等人，他们都曾为微积分这一学科的建立添砖加瓦。不可否认的是，微积分作为一种运算规则，尽管其强大有力而又使用范围广泛，但在其发展初期因基础不稳遭遇坎坷甚至引发了第二次数学危机。通过将这种坎坷的发展历程讲授给学员，传授不畏艰难、勇于直面困境的信念。

在讲授无穷小量的概念时，可以讲述第二次数学危机的来龙去脉。牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中，对无穷小量（他称之为消逝量）作的说明是：“消逝量的最终比实际上并非最终量之比，而是无限减小的量之比所趋向的极限，它们无限接近这个极限，其差可以小于任意给定的数，但却永远不会超过它，并且在这些量无限减小之前也不会到达它。”［6］但由于牛顿也没有给出严格的极限的定义，这使得微积分在此后一段时间饱受争议。英国伯克莱曾专门在其著作《分析学家，或致以为不信神的数学家》中批评微积分中的无穷小量是“消逝量的鬼魂”，是偷换假设的逻辑错误。由于无穷小概念及极限概念的随意与混乱导致了许多其他错误的结论从而引发了第二次数学危机。这些致命的打击并未击退数学家们探索的步伐，他们依然坚定地走在数学的道路上。在经过上百年一代又一代数学家的不懈努力，终于在法国数学家柯西与德国数学家魏尔斯特拉斯对极限展开的工作获得的成果中解决了这个问题。尤其是魏尔斯特拉斯对极限的“ε-δ”语言的定义，在其基础上重建了分析体系，消除了第二次数学危机。因此他被冠以“现代分析学之父”的称谓，以奖励其在分析学领域所做的突出贡献。

结语

本科数学课程作为本科生必修的基础课，也是学员入校后的第一门理论基础课，其在本科教育中的重要地位毋庸置疑。利用本科数学课程思政建设，将马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学员正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，培养学员探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，激发学员科技报国的家国情怀和使命担当，是真正的立德树人活动。