妙用“两招”，破解二面角问题

祁国伟

二面角是立体几何中的重要知识点之一.常见的二面角问题有：（1）求二面角的大小；（2）证明二面角为直角；（3）根据二面角的大小判斷直线、平面之间的位置关系.二面角问题对同学们的空间想象和抽象思维能力有较高的要求.解答二面角问题主要有两个“妙招”：利用几何法和构造空间向量.下面结合实例作详细的介绍.

一、利用几何法

几何法是解答二面角问题的重要方法.通常首先要根据题意和图形确定二面角的两个半平面及其位置；然后确定二面角的平面角，可根据二面角的平面角的定义，过二面角的棱上的一点在两个半平面内作棱的垂线，那么这两条垂线的夹角即为二面角的平面角，也可以根据题目中的垂直关系作二面角的垂面，则垂面与二面角的两个半平面的夹角即为二面角的平面角；最后将二面角的平面角置于三角形、平行四边形内，利用勾股定理、正余弦定理、三角形的性质、平行四边形的性质等求平面角的大小.