多因素下氧化石墨烯无石棉垫片应力场数值模拟*

张静全 李遇贤 田健博 刘卓鑫 郭子玉

（昆明理工大学机电工程学院 云南昆明 650500）

螺栓法兰系统由于易于拆卸， 在石油、 化工、 核 能、 航天航空等行业得到广泛应用[1］。 螺栓法兰系统的密封失效很少是由螺栓和法兰强度不足引起的， 大部分是由垫片泄漏引起的， 所以垫片在螺栓法兰系统中起着至关重要的作用[2］。 而垫片是静密封中确保机器设备和传送系统安全、 无泄漏工作的一种基础零部件， 是汽车、 航空航天、 化工、 石油和船舶等工业生产中避免重大安全事故的重要保障[3］。 张燕燕等[4］通过建立螺栓法兰系统的有限元模型， 研究了不同预紧力和内压载荷的作用下， 非金属垫片应力变化规律，从而反映了整个密封系统的密封性能。 罗广仁等[5］通过有限元软件对柔性石墨金属缠绕垫片进行了瞬态和稳态的热-结构耦合分析， 指出在一定的误差范围内， 稳态温度场可以代替瞬态温度场的热-结构耦合分析。 文卫朋[6］利用有限元软件对新型MMC 垫片进行结构分析、 稳态以及瞬态-结构耦合分析， 研究新型垫片在不同工况下的密封性能。

垫片在不同螺栓预紧力、 介质内压、 垫片尺寸及介质温度下的应力大小及分布趋势影响着垫片性能，而垫片性能的好坏决定着螺栓法兰系统密封性能的优劣， 因此研究不同螺栓预紧力、 介质内压、 垫片尺寸及介质温度下垫片应力大小及应力分布显得尤为重要。

近年来氧化石墨烯（GO） 作为新型纳米增强填料在复合材料中的显著增强作用引发极大关注。 GO作为一种新型的纳米增强填料， 其较低的添加量就能显著增强聚合物复合材料的性能[7-10］。 WANG 等[8］使用GO 和还原性氧化石墨烯增强PVA， 结果表明， 当GO 的质量分数从0.5%增加到4%时， 材料表现出良好的增强效果。 BERKI 等[9］采用氧化石墨烯（GO）对天然橡胶（NR） 胶乳进行改性， GO 和CTAB 之间的π-阳离子相互作用可以调整界面相， 从而改善NR纳米复合材料的相关性能。

目前， 使用有限元技术对柔性石墨金属缠绕垫片应力场的研究相对较多， 而对于氧化石墨烯的研究都还处于起步阶段， 并且氧化石墨烯在无石棉垫片中的应用研究还很少见。 本文作者通过在MTS E45 电子万能试验机对氧化石墨烯无石棉垫片进行压缩回弹试验， 得出氧化石墨烯无石棉垫片在不同螺栓预紧力下的压缩回弹曲线， 并运用有限元软件GASKET 单元复现该垫片加载和卸载过程， 考虑到氧化石墨烯无石棉垫片材料的非线性， 对螺栓预紧力、 垫片尺寸、 介质内压及介质温度变化对氧化石墨烯垫片应力场的影响进行了模拟， 为氧化石墨烯无石棉垫片应用研究具有一定的参考作用。

1 有限元模型

1.1 几何模型

文中以ASME／ANSI B 16.5 标准中NPS4 Class150标准法兰为研究对象， 该法兰结构形式为长颈对焊管法兰[11］。 螺栓法兰系统模型具有对称结构， 文中采用1／4 模型来提高计算效率。 图1 所示为1／4 螺栓法兰系统有限元模型， 图2 所示为法兰接头的几何模型。 法兰各部分尺寸如表1 所示。

图1 1／4 螺栓法兰系统有限元模型Fig.1 1／4 bolt flange system finite element model

图2 法兰接头的几何模型Fig.2 The geometric model of the flange connector

表1 法兰各部分尺寸Table 1 Flange part dimensions

1.2 材料特性

法兰和螺栓的材料属性均假设为各向同性的线弹性体， 其中法兰材料为15CrMo， 螺栓和螺母材料选用25Cr2MoVA， 数量共8 个。 法兰及螺栓螺母的性能数据见文献[12］。 垫片为氧化石墨烯无石棉垫片，通过MTS E45 电子万能试验机对氧化石墨烯无石棉垫片进行压缩回弹试验， 得出垫片不同螺栓预紧力压缩回弹曲线， 如图3 所示。 施加螺栓预紧力并卸载后， 垫片应力和应变之间的关系均呈现出非线性的特征， 加载路线和卸载路线均不重合， 在图形上表现出滞回曲线的特征， 即存在残余变形， 说明氧化石墨烯垫片在卸载后不能完全还原， 而是存在一定的残余压缩量和回弹量， 这也证明了氧化石墨烯无石棉垫片具有一定的黏弹性的特点。 这与文献[13］研究的金属垫片的压缩回弹曲线差别很大， 金属垫片的压缩回弹性曲线中， 压缩阶段垫片应变和应力呈线性关系， 回弹阶段， 垫片应变和应力呈非线性关系， 且回弹时压缩量几乎完全还原。 压缩回弹曲线图中压缩曲线下的面积表示压缩垫片所做的功将以弹性应变能储存在垫片中， 面积越大说明弹性补偿的能力越大； 回弹曲线以下的面积则表示在卸载时释放出来的弹性应变能。说明氧化石墨烯垫片相对于金属垫片在回弹补偿方面优势明显。

1.3 载荷及边界条件

螺栓预紧力采用规范[14］中的设计方法进行计算，以便确定有限元模型中螺栓载荷的大小。 计算得到最小总螺栓预紧力为178 088.42 N， 单个螺栓预紧力为22 261.05 N。 根据文献[15］可知， 管道内介质内压最大为14 MPa， 管道内介质温度最高为370 ℃。 为了研究螺栓预紧力对垫片应力的影响， 文中分别取20、 25、 30、 35 kN 5 种螺栓预紧力进行模拟。 在实际情况， 管道内介质流动时对管道内壁产生压力， 因此需要在管道、 法兰和垫片的内表面施加介质内压[16］。 文中将选取3、 5、 7、 10、 12 MPa 5 种介质内压载荷进行模拟， 并在管道端面施加等效轴向拉力，以便研究不同内压对垫片应力的影响。 同时文中将选取介质温度分别为100、 150、 200、 250、 300 ℃， 施加于所有表面的对流换热系数为20 W／（m2·℃），研究稳态温度场对垫片应力的影响。 法兰和垫片以及法兰和螺栓之间的接触属性为面-面接触， 摩擦因数为0.2[17］， 对下法兰端面施加固定约束， 上法兰端面自由， 在1／4 模型的两个对称端面施加对称约束， 限制其法向的转动和移动。

1.4 网格划分

结构分析中， 法兰、 螺栓、 螺母均采用C3D8R单元， 因为在加载和卸载过程中， 螺栓法兰系统内面内变形对垫片刚度的影响可以忽略[18］， 因此只考虑垫片厚度方向的行为。 垫片采用GK3D8 单元， 计算温度分布时， 螺栓法兰结构所有构件单元均为DC3D8。 结构分析中， 分析步为静态通用分析类， 温度场分析中分析步为热传递分析类， 均为隐式求解器。 网格划分结果如图4 所示。

图4 法兰接头网格Fig.4 Flange connector grid

2 垫片应力数值模拟结果与分析

2.1 预紧工况下不同螺栓预紧力对垫片应力的影响

为了研究预紧工况下不同螺栓预紧力对垫片应力的影响， 选用4 种螺栓预紧力， 分别为20、 25、 30、35 kN， 模拟预紧工况下不同螺栓预紧力下垫片的应力分布， 如图5 所示。 可以看出， 在同一螺栓预紧力作用下， 在靠近垫片内侧的圆周位置， 垫片的应力大小基本是均匀的； 而在靠近垫片外侧的圆周位置， 垫片应力是不均匀的。

图5 不同螺栓预紧力下垫片应力分布云图（MPa）Fig.5 Cloud map of the stress distribution of gaskets under different bolt pretension forces （MPa）： （a） bolt pretension force of 20 kN； （b） bolt pretension force of 25 kN； （c） bolt pretension force of 30 kN；（d） bolt pretension force of 35 kN

为了能较好地看出垫片应力分布情况， 选取垫片径向进行分析， 得到不同螺栓预紧力下垫片沿径向由内到外应力分布曲线， 如图6 所示。 可以看出， 垫片径向应力由内到外呈递增趋势， 呈现“外紧内松”的趋势。 并且垫片的最大应力在外侧， 最小应力在内侧。 这是因为垫片的内侧距离螺栓较远， 被压相对较松， 所以其应力值较小； 而垫片的外侧距离螺栓较近， 被压相对较紧， 所以其应力值较大。

图6 不同螺栓预紧力下垫片沿径向由内到外应力分布曲线Fig.6 The stress distribution curves of gasket along radial direction from inside to outside under different bolt pretension forces

为了进一步研究螺栓预紧力对垫片内、 外侧应力的影响， 模拟不同螺栓预紧力下垫片内外侧应力分布， 如图7 所示。 可以看出， 随着螺栓预紧力的增大， 垫片内侧应力从12.501 MPa 增加到21.398 MPa， 垫片外侧应力从17.662 MPa 增加到31.478 MPa。 由文献[15］中垫片密封判定准则可知， 垫片最小允许密封应力为10 MPa， 最大密封应力为60 MPa，由图7 分析可得出垫片应力均满足密封要求。

图7 不同螺栓预紧力下垫片内外侧应力分布曲线Fig.7 The stress distribution curves on the inside and outside of the gasket under different bolt pretension forces

实验测得的压缩量和仿真计算的压缩量值如图8所示， 随着螺栓预紧力的增加， 压缩量逐渐增加， 实验值和仿真值的总体趋势基本一致， 在20、 25 kN 的螺栓预紧力下仿真值稍微偏大； 在30、 35 kN 下， 实验值稍微偏大。 这可能是因为在有限元仿真分析时，考虑了螺栓法兰等外部条件的影响， 而万能试验机对压缩回弹性能测试的实验中， 仅仅考虑了垫片本身的行为。 最大误差发生在35 kN 时， 仿真值比实验值小5.18%， 误差不大， 说明有限元仿真方法具有一定的参考意义。

图8 不同螺栓预紧力下垫片压缩量实验值和仿真值Fig.8 The experimental and simulated values of gasket compression under different bolt pretension forces

2.2 承压工况下不同介质内压对垫片应力的影响

为了研究承压工况下不同介质内压对垫片应力的影响， 选用5 种介质内压， 分别为3、 5、 7、 10、 12 MPa， 模拟了承压工况下不同螺栓预紧力的垫片应力与介质内压的关系， 如图9 所示。

图9 不同螺栓预紧力下垫片应力与介质内压关系曲线Fig.9 The relationship curves between gasket stress and medium pressure under different bolt pretension forces： （a） stress on the outside of gasket； （b） stress on the inside of gasket

由图9 可以看出， 当螺栓预紧力为20 kN、 内压载荷从3 MPa 增加到12 MPa 时， 垫片内侧应力从10.414 MPa 减小到5.507 MPa， 外侧应力从16.976 MPa 减小到14.784 MPa； 当螺栓预紧力为25 kN、 内压载荷从3 MPa 增加到12 MPa 时， 垫片内侧应力从12.444 MPa 减小到6.487 MPa， 外侧应力从23.014 MPa 减小到18.585 MPa； 当螺栓预紧力为30 kN、 内压载荷从3 MPa 增加到12 MPa 时， 垫片内侧应力从15.376 MPa 减小到8.222 MPa， 外侧应力从25.979 MPa 减小到21.703 MPa； 当螺栓预紧力为35 kN、 内压载荷从3 MPa 增加到12 MPa 时， 垫片内侧应力从18.385 MPa 减小到10.53 MPa， 外侧应力从30.264 MPa 减小到25.54 MPa。 由以上分析可知， 在4 种螺栓预紧力下的垫片内外侧应力随着介质内压的增加而减小。 这是由介质内压产生的等效轴向拉力引起的，该等效轴向拉力使上下法兰分离。 只有螺栓预紧力为35 kN 时才满足密封要求， 可见当垫片应力不足以满足螺栓法兰连接系统的密封性能时， 应适当增加螺栓预紧力来达到密封的目的， 因此介质内压载荷对垫片密封性能造成不良的影响。

2.3 垫片宽度对垫片应力的影响

选用5 种垫片宽度， 分别为24.5、 25.5、 26.5、27.5、 28.5 mm， 模拟了承压工况（即介质内压p＝5 MPa、 螺栓预紧力F＝30 kN） 下垫片应力与垫片宽度的关系， 如图10 所示。

图10 垫片应力与垫片宽度的关系曲线（p＝5 MPa， F＝30 kN）Fig.10 The relationship curves between gasket stress and gasket width （p ＝5 MPa， F ＝30 kN）

由图10 可知， 随着垫片宽度的增加， 垫片内侧应力从16.041 MPa 减小到11.893 MPa， 垫片外侧应力从27.499 MPa 减小到23.865 MPa。 由以上分析可知， 随着垫片宽度的增加， 垫片的最大和最小应力值都有所减小， 这是因为当施加相同的螺栓预紧力的情况下， 垫片宽度的增加使得垫片上的平均应力有所下降， 法兰接头的紧密性也就下降。 虽然在5 种垫片宽度下， 垫片应力均大于最小密封应力， 但垫片内外侧应力均在减小， 几乎快接近最小密封应力， 所以， 螺栓预紧力一定的情况下， 并不是垫片宽度越大螺栓法兰系统的密封性越好， 需要考虑实际的加载情况选择合适垫片的宽度。

3 稳态温度场下垫片热-结构耦合分析

3.1 不同介质温度下垫片温度场变化

在进行有限元分析时， 需先计算出一定介质温度下的稳态温度场分布， 再作为温度载荷导入热-结构耦合计算模型中， 才可以得出垫片在一定介质温度下的受力分析结果。 文中对5 种介质温度进行模拟研究， 图11 所示为承压工况（即介质内压p＝5 MPa、螺栓预紧力F＝30 kN） 下不同介质温度下垫片沿径向由内到外温度分布曲线。 可知， 垫片温度沿径向由内向外降低， 最高温度出现在垫片内侧， 最低温度出现在垫片外侧， 这是因为温度载荷加载在垫片内表面， 而垫片外侧由于与外界的换热的影响沿径向的温度偏低。 其不同介质温度下垫片内外侧温差曲线如图12 所示。 可知， 随着垫片内部介质温度升高， 垫片内外侧的温度差越大。

图11 不同介质温度下垫片沿径向由内到外温度分布曲线Fig.11 Temperature distribution curves of gasket from inside to outside along radial direction under different medium temperatures

图12 不同介质温度下垫片内外侧温差Fig.12 The temperature difference between the inside and outside of the gasket at different media temperatures

3.2 不同介质温度下热-结构耦合分析

螺栓法兰系统在工作时既受介质内压的作用又受介质温度载荷的影响， 此外在高温条件下， 螺栓法兰系统中各部件之间的温度分布存在较大差异， 这将导致温差， 从而导致垫片应力发生变化， 影响螺栓法兰系统的密封性能。 文中通过5 个载荷步来进行稳态热-结构耦合的模拟计算， 得出不同介质温度下垫片应力分布云图， 如图13 所示， 以及不同介质温度下垫片沿径向由内到外应力分布曲线， 如图14 所示。

图13 不同介质温度下垫片应力分布云图（MPa）Fig.13 The gasket stress distribution cloud map at different media temperatures （MPa）： （a） media temperature of 100 ℃；（b） media temperature of 150 ℃； （c） media temperature of 200 ℃； （d） media temperature of 250 ℃； （e） media temperature of 300 ℃

图14 不同介质温度下垫片沿径向由内到外应力分布曲线Fig.14 Temperature distribution curves of gasket from inside to outside along radial direction under different media temperatures

由图13 和图14 可知， 垫片应力沿径向变化较大， 5 种介质温度下垫片应力均是沿径向由内到外呈现递增的趋势， 且最大应力在垫片外侧， 最小应力在垫片内侧， 只是不同介质温度下垫片的最大应力及最小应力数值大小不同， 这是因为施加螺栓预紧力时造成了法兰的偏转和各连接部件的热膨胀系数不同而引起的。

图15 所示为不同介质温度下垫片内外侧应力分布曲线。 可以看出， 随着介质温度的不断上升， 垫片内侧应力值从13.292 MPa 减小到10.897 MPa， 垫片外侧应力值从25.244 MPa 减小到24.852 MPa。 这是因为介质温度的存在使各元件之间由于蠕变的原因造成了相应的应力松弛， 从而导致垫片应力的降低， 最终导致垫片密封性能下降， 故介质温度会对垫片密封性造成不良影响。

图15 不同介质温度下垫片内外侧应力分布曲线Fig.15 The stress distribution curves on the inside and outsideof the gasket under different media temperatures

图16 所示为垫片应力沿外侧周向的分布曲线。

图16 垫片应力沿外侧周向的分布曲线Fig.16 The distribution curves of the gasket stress along the outer perimeter

由图16 可以看出， 垫片应力沿外圆周向分布不均匀， 并以45°的周期变化； 最大值出现在螺栓相应位置， 最小值出现在相邻螺栓中间。 这是因为法兰和螺栓在弯矩作用下发生翘曲变形， 螺栓所对应位置的垫片由于受到挤压应力增大， 而相邻螺栓中间所对应位置的垫片由于发生翘起应力减小。 在实际工作条件下， 尽可能多地布置螺栓， 使垫片周向上的应力分布尽可能均匀。 同时， 从图中还可以看出， 垫片应力随着介质温度的升高而降低。

4 结论

（1） 在预紧工况时， 氧化石墨烯无石棉垫片周向应力分布不均匀， 径向存在应力梯度， 垫片应力随着螺栓预紧力增加而增大。 在承压工况时， 当螺栓预紧力一定时， 垫片应力随着介质内压增大而减小。 当介质压力和螺栓预紧力一定时， 垫片应力随着垫片宽度增加而减小。 当垫片应力不足以满足螺栓法兰系统连接系统的密封性时， 应当增加螺栓预紧力来达到密封的目的。

（2） 最高温度出现在垫片内侧， 且随着介质温度的升高， 垫片内外侧的温差逐渐增大。 垫片的应力沿径向仍然是由内到外呈现递增的趋势， 随着介质温度的升高， 垫片应力有所减小； 垫片应力沿外侧周向分布不均匀， 呈45°为一个周期变化。