基于Markov的主城景观空间变异规律动态仿真

贺 春，张 静

(1. 西安工程大学城市规划与市政工程学院，陕西 西安 710048；2. 延安大学西安创新学院，陕西 西安 710048)

1 引言

景观是由各类生态系统构成的异质区域，存在地域性、复杂性与功能一致性等特点。随着城镇化速度的加快，主城区的土地利用方式发生改变，景观变异现象突出，原有生态格局被打破。景观变异就是人们利用某种手段建立更适合生存空间的结果。因此，人与生态系统之间的矛盾造成很多环境问题，影响人们生活与健康。为构建环境友好型社会，景观合理规划引起学者们的广泛关注，通过对未来景观变异情况的模拟预测，分析空间变异规律，为景观保护与规划提供科学依据[1]。在模拟过程中，景观生态学被广泛应用，以整体景观为研究目标，利用生态原理、空间分析等方法探究景观动态变化情况，最终实现景观可持续发展的目的。

广大学者从景观生态学角度出发，提出一些模拟景观变异的方法。郑淋峰[2]等人提出基于地理信息系统(GIS)的模拟方法。分析目标区域景观数量变化和转移情况，构建经济指标模型，模拟出未来景观格局。除此之外，还有学者将耦合最小累积阻力模型(MCR)与人工神经网络(ANN)相结合，设计了生态演变模拟模型。结合该地历史数据，量化不同景观变化情况，确立适应性规则，利用组合模拟模型得出变异规律。

上述模拟方式都是通过图像采集获取景观信息，无法利用简单的数据模型来处理图像信息，增加了后期模拟难度，也降低了模拟精度。为此，本文利用Markov模型完成景观空间变异规律动态模拟，Markov能够使用简便的数学方式描述图像与声音信息，以概率模型形式准确表现出不同景观类型之间的变化状况，为景观发展预测打下基础。

2 主城景观信息采集与空间自相关性分析

2.1 遥感图像采集与处理

本文利用遥感技术采集景观信息，在此过程中，由于受波谱、时间、分辨率等因素制约，导致采集的信息会出现一定误差，难以真实记载景观格局数据[3，4]。为此，通过下述过程对遥感图像作预处理。

1)大气校正

此过程是为了去除大气等自然条件对景观的反射作用，可反演出真实的辐射率、反射率等参数，本文使用的是FLAASH校正软件。

2)几何校正

改善成像时出现的扭曲、偏移等现象，使投影过程满足投影系统要求。将不同传感器采集到的遥感图像变换到相同的坐标系中，保证像素和真实景观位置得到最佳匹配。如果将待配准图像视为两个二维数组，则图像映射过程表示为

I2(x，y)=g(I1(f(x，y)))

(1)

式中，f代表空间变换，I1和I2分别为配准前、后的遥感图像，(x，y)表示像素点，g表示一维亮度值。

3)图像融合

将不同角度景观图像作融合处理，生成高质量图像，最大程度获取景观信息，突出图像的变异性，便于监测信息变化情况，提高信息利用率[5，6]。

4)信息损失评估

景观数据处理时，平滑边界、属性赋值等操作均会导致景观面积与数量的改变，即信息损失。损失评估就是获取不同尺度内数据损失的大小[7]，计算公式如下

(2)

(3)

式中，M代表对应尺度中信息整体偏差，Agi与Abi分别表示第i种景观的实际评价指标值和基准值，N代表景观总数量，P代表损失度。

2.2 主城景观空间自相关性

空间自相关就是景观的某属性在一定空间内是否和邻近空间中的其它景观存在相关性。通过分析可获得景观变量空间分布状况，避免重复采样。从以下不同角度完成自相关分析。

1)景观形状

(4)

式中，E与As分别代表景观要素的总周长与总面积。LSI的取值区间是[1，∞)。

2)香农多样性

(5)

式中，Pi代表第i种景观所占比例。该值越大说明景观多样性越强，种类越丰富，斑块破碎性显著[8，9]。通过式(6)对景观分布情况进行描述

(6)

通常情况下，I在[-1，1]范围内，如果与1接近，表明景观呈聚集分布；若与-1接近，表明景观为分散状态；如果与0接近，空间则为随机分布[10]。

3 基于Markov的景观空间变异规律动态模拟

3.1 影响景观变异的驱动力因子选取

综合分析目标城市的自然、社会与经济条件，选取具有代表性的驱动因子，结合驱动因子分析影响该区域景观变异的因素。驱动因子选取结果如表1所示。

表1 驱动因子体系表

在模拟景观空间变异时，综合分析上述驱动因子，有助于获得更加科学合理的模拟结果。

3.2 景观空间变异重心模型构建

确定景观变异重心，可以准确评估出景观动态变化转移的核心，通过景观利用变化幅度、变化转移矩阵、利用动态度等构建变异转移重心模型。

1)景观利用变化幅度

某段时间内，不同景观类型在数量上的变化幅度表达式如下

ΔU=Ub-Ua

(7)

(8)

式中，ΔU代表景观变化量，Ua与Ub为某类景观在模拟前期与末期的面积，T是模拟时段，K描述年平均景观面积变化情况。

2)景观变异转移矩阵

通过变异转移矩阵反映不同景观存在的相互转化趋势，矩阵形式如下

(9)

3)景观利用动态度

结合上述变异转移矩阵，通过变化率等指标分析景观利用动态度[11]，具体过程如下

(10)

式中，Ks为景观使用变化率。

(11)

式中，Kss代表景观变化动态度，Ui+描述其余景观类型在模拟时间段内变换为该景观的面积，Ui-则是该类型景观变换为其余景观的面积。

4)重心转移模型

一般通过经纬度描述转移位置，某类型景观转移重心计算公式为

(12)

(13)

(14)

式中，(Xt′，Yt′)表示某景观空间转移重心坐标，Ct’i代表第i种景观面积，(Xi，Yi)是第i类景观中心坐标，D属于欧式距离，ΔX和ΔY分别代表模拟时段内前期与后期重心坐标。

3.3 景观空间变异规律动态模拟

对于稳定系统的状态转化，多次变换后得到的状态通常取决于上一次变换结果。因此，利用Markov算法的预测性能，建立景观空间变异转移矩阵pij，且该矩阵可通过上一次转换结果预测得出。

假定景观变换会出现V种可能，则矩阵pij的表达式如下

(15)

则可以获得pij的计算公式

(16)

由于Markov链存在无后效性特点，因此需满足下述要求

(17)

景观空间变异在短时间内可能相对稳定，不同景观种类之间的变异存在概率性，Markov模型能够完全满足上述景观变异的动态模拟需求。但是在模拟之前需要检验该模型是否具有稳定性。

本文使用kappa系数来验证Markov模型精度，公式如下

(18)

式中，v表示栅格总数，v1代表模拟正确的栅格数量，Po是准确模拟结果占比，Pc表征模拟期望值，Pp描述理想状态时模拟正确的结果所占比例。

4 仿真实验数据分析与研究

选取A城市作为研究目标，该主城区东西长约186km，南北宽为109km，整体面积1.21万km2，是全省经济与文化交流中心。

地貌特征：东南低、西北高，地形多样复杂，主要包括平原、丘陵与河谷三种地形。

气候特征：位于半干旱与半湿润的交界地带，综合南北方气候特征，四季差别明显，降水适量，光照非常充足。平均气温在8℃-12℃之间，无霜期较长。

主要景观类型：林地、草地、园地、水域以及其它建筑景观。

首先，利用Markov模型对2019年A城市的景观分布情况进行模拟，只有精准地模拟出景观现状，才能进一步模拟未来变化规律。实际景观分布与模拟结果分别如图1所示。

图1 Markov模型景观分布模拟精度分析

图1中，林地—三角形、草地—正方形、园地—五边形、水域—圆形、其它建筑景观—星形。根据图1能够看出，利用Markov模型模拟出的景观分布情况和实际情况非常相似，无论是分布位置还是面积都与实际情况相吻合。证明了该模型具有极佳的模拟精度，状态概率转移矩阵稳定性强，可应用在动态模拟过程中。

其次，以斑块数量为指标，通过变异系数模拟景观空间变异规律。变异系数计算公式如下

(19)

式中，Si代表第i种景观的整体面积，ΔSi-j表示模拟过程中，i类景观变异为其它景观的面积之和，t是模拟时间。

1)斑块数量空间变异规律模拟

将斑块数量幅度效应分割为10-30km、30-80km和80km三个区间。不同景观斑块随幅度增加，数量变化情况如图2所示。

图2 不同幅度下景观斑块数量

图2显示，除了其它建筑景观外，其余斑块数量和幅度半径之间具有明显的依赖关系，在10-30km区间中，四种斑块数量随区间的增大而增大，但是这种变化趋势并不明显；在30-80km之间，各斑块数量显著增多；当大于80km时，各斑块数量变化趋势趋于稳定状态，幅度效应慢慢消失。

分析斑块数量和幅度半径之间存在的变化规律后，探究不同类型斑块数量表现出的幅度效应差异性，利用式(19)计算五种景观的变异系数，计算结果如图3所示。

图3 不同斑块类型变异系数

由图3可以看出，五种景观的整体变异系数由大到小排列为：其它>草地>林地>园地>水域。其中变异系数最大为其它建筑用地，虽然此种斑块数量比其余四种数量少，但是变异系数远远高于其它景观。这是因为人们对此类景观的改造性较强，而水域大多为天然形成的，不会对其轻易改造，因此变异系数相对较小。此外，当辐射范围>80km时，所有景观的变异系数都接近于0，表明此时景观变异对幅度的敏感性较差。

2)斑块面积空间变异规律模拟

斑块面积：景观中某斑块面积与整体景观面积之比，计算公式为

(20)

不同景观类型斑块面积表现出的变异规律如图4所示。

图4 不同幅度下景观斑块面积比

分析图4可知，在一定空间内，景观斑块的面积与数量变化规律大致相同。在10-30km范围内虽然有上升趋势但较为平缓，30-80km范围内，斑块面积比明显上升，大于80km时，上升幅度再次减弱。

综上所述，其它建筑景观类型由于涉及的人为因素较大，没有显著的空间变异规律。而自然景观均表现出相同的空间变异规律，其中水域的变异系数最小。

5 结论

人口的快速增长导致城市景观用地发生巨大变化，一些自然景观用地被基础设施建设占用。为此，本文利用Markov模型模拟主城景观空间变异规律，为未来城市景观格局规划提供科学依据。通过仿真某城市当前景观格局，证明了所提模型具有较高的模拟精度。此外，得出自然景观的斑块数量与面积随空间幅度半径的增加，表现出缓慢上升、明显上升和平稳的变异规律。模拟结果为城市土地建设提供了可能性，可以很好地发挥辅助决策功能。