3 种山核桃属植物叶面积预估模型构建

陈柱伯，李乾华，吕 勇，魏海林,3

（1.中南林业科技大学林学院，湖南 长沙 410004；2.永州市道县林业局，湖南 道县 425399；3.湖南省林业科学院，湖南 长沙 410018）

叶片是植物进行蒸腾作用和光合作用的重要场 所，同样也是养分制造的主要器官，叶片的大小能直接影响叶片光截取和固碳能力[1]。叶面积是农林生产和植物生态学研究中常用的指标之一，也是作物遗传育种、农林生产经营、模型估算以及植物生态功能特性分析的关键指标[2]。

叶面积测量的方法有多种，如方格法、称量法、图像法、仪器法以及拟合法等。其中，方格法与称重法费时、费力且误差大[3]，目前应用较少。图像法精度高，但测量技术要求高，不适宜大批量测定[4-5]。叶面积仪在科研中使用较普遍，但叶柄长短、抽取速度和测量位置的变化都会造成一定误差[6-8]，且价格高、维护难。而拟合法只需得到叶宽和叶长等易测数据，再拟合构建模型，即可计算出叶片面积，操作方便快捷，成本低，尤其适合大样本测量，是目前最为理想的叶片面积测量方式[10]。巫娟等[11]用拟合模型预测毛竹叶面积，拟合度达0.990 1，且预测精度比叶面积仪的精度提高了13.5%。

叶面积拟合模型的入选参数会影响模型精度及使用便捷性。现有叶面积预测模型研究选用的预测指标主要有叶长、叶宽、叶厚及叶干质量等[12]，但越来越多研究证明以叶长和叶宽的乘积为自变量构建的叶面积线性模型拟合度极高。例如Demirsoy等[13]和Blanco 等[14]利用叶片长宽积建立草莓和黄瓜的叶面积线性模型，其拟合度分别高达0.993 和0.995；Cristofori 等[15]为榛子树建立的长宽积叶面积线性模型的拟合度比非线性模型高3.8%；吴凤婵等[16]对6 种西番莲属植物的叶面积进行拟合，其中有5 种均以叶长与叶宽的乘积为最优自变量。同时，基于叶形进行分类拟合，能有效提高叶面积模型拟合精度。如王祎娜等[17]考虑了木薯叶片类型，胡家峰等[18]对卵圆形、披针形、圆叶形3 种大豆叶片叶形分别进行了模型拟合，拟合度高达0.998。

山核桃属（Carya）树种是高效生态经济型干果树种，其果实具有较高的营养价值和保健功效，其根系发达，具有良好的水土保持功能，主要分布在北美洲和亚洲东部，目前已鉴定出约15 个种，中国有4 种和引种栽培1 种。其中，山核桃（Carya cathayensis，又名浙江山核桃）、湖南山核桃（Carya hunanensis）和美国山核桃（Carya illinoinensis）3个种经济价值高、效益好，是山核桃属植物中开发利用价值较高的干果[19-20]。目前相关研究主要集中在其果实营养物质含量、品种选育、栽培技术、叶片微型结构以及叶片光合特性等方面[21-22]，关于其叶面积快速准确测量方面的研究鲜有报道。山核桃属植物为奇数羽状复叶，其小叶数量多增加了叶面积测量难度和测量误差。该研究旨在研究3 种经济效益高的山核桃属植物的叶片形态，利用长、宽等叶片属性进行线性和非线性函数模型构建，以期快速便捷准确预测叶片面积，为山核桃属的相关生态学研究和生产经营提供技术支撑，为复叶植物叶面积的预测提供新思路。

1 材料与方法

1.1 样本基本情况

样本采集自湖南怀化靖州良种核桃育苗基地，地理坐标为109°40′6″E、26°34′43″N。该区域属亚热带季风性湿润气候，年均气温16.6℃，年降雨量1 400 mm，无霜期290 d，土壤类型为第四纪红色黏土发育的红黄泥土。采集山核桃属内的山核桃、湖南山核桃和美国山核桃3 个树种的叶片为样本（图1）。

图1 3 种山核桃属的叶片形态

1.2 试验方法

1.2.1 样本采集与数据测定试验于2021 年10 月进行，从取样区域每个树种随机选择26 株树龄相同的待测植株，为减少由叶片在林冠中东西南北不同方位和着生位置不同而引起的误差[11]，从每株的东西南北不同方位，上、中、下不同冠层上随机采取12 片完整的山核桃属复叶，每个树种分别采集312片复叶样叶，总共采集936 片复叶样叶。将采集好的样叶立即装入自封袋中带回实验室以防叶片失水变形，并使用Cannon scan 扫描仪在3 h 内完成所有叶片扫描工作，获得样叶数字图像。并将样叶图像导入Image J 软件分析计算叶片的形态指标，测量小叶长（Leaflet length，LL）、小叶宽（Leaflet width，LW）、小叶面积（Leaflet area，LA）、复叶长（Compound Leaf length，CLL）、复叶宽（Compound Leaf width，CLW）和复叶面积（Compound Leaf area，CLA），并计算叶片长宽积和长宽比。将小叶叶柄的底端到小叶叶梢的最大长度作为小叶长（LL），小叶的最大宽度作为小叶宽（LW），复叶叶柄的最底端到顶叶叶梢的最大长度作为复叶长（CLL），复叶的近似最大宽度作为复叶宽（CLW）。试验总计获取936 枚复叶和7 230 枚小叶的形态参数，每个树种随机选取80%的叶片形态参数数据作为训练集进行建模，20%的叶片形态参数数据作为测试集进行模型检验。

1.2.2 叶面积预估模型构建对3 个树种的叶长宽等组合指标与实际面积进行相关（Pearson）分析，为叶面积预估模型的构建筛选最优预测因子。参考已发表文献并结合该试验特点，研究选用一元线性Y=ax+b（M1）、一元二次Y=ax2+bx+c（M2）和一元幂曲线Y=axb（M3）3 种基础方程来对叶面积进行估测[23]，分别用3 个基础方程对3 个树种和整体的不同叶型训练集数据进行拟合，记录各模型参数，构建出不同叶型下3 个树种的单独模型以及不区分树种的整体模型。用SPSS 25.0 软件对山核桃属叶片形态参数指标与实际叶面积进行相关分析，然后运用线性回归法与最小二乘法对训练集数据进行叶面积预估模型拟合，解出方程系数并得到3 个树种分类拟合和整体拟合的LA 以及CLA 预估模型。

1.2.3 叶面积预估模型验证为了全面评价模型精度，选用决定系数（R2）、均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）、赤池信息量准则（Akaike information criterion，AIC）和预测精度（Forecast Accuracy，FA）4 个统计量[24]检验模型的拟合度和误差。其中R2和FA的理想值为1，值越大模型的拟合度越优；RMSE理想值为0；AIC的理想值为-∞，其值越小表示模型拟合越优。最后分析残差（实际面积减预测面积）分布情况，其计算公式如下。

以上统计量均在Excel 2019、SPSS 25.0 与R 软件中统计分析处理。

2 结果与分析

2.1 叶片形态差异分析

山核桃属为落叶植物，叶片类型为奇数羽状复叶，有小叶5～17 片，呈椭圆形和披针形，叶缘有细尖锯齿。该研究的3 种叶片同为羽状复叶，但存在较明显的形态特征差异。根据测定的叶片形态指标统计值（表1），各形态指标具有很大的变异度，其中小叶面积和复叶面积的最大值分别约是最小值的42 和12 倍。小叶长宽比的变异系数最低（16.34%），而小叶面积的变异系数最大（75.08%）。3 个树种种内各叶片的形态指标值差异均达极显著水平（P＜0.001），其中小叶长、小叶宽、小叶面积、复叶宽和复叶面积形态指标的平均值从大到小排列均为山核桃＞湖南山核桃＞美国山核桃，而小叶数量和复叶长宽比均值从大到小排列均为美国山核桃＞湖南山核桃＞山核桃，小叶长宽比和复叶长的均值从大到小排列均为山核桃＞美国山核桃＞湖南山核桃（表2）。

表1 3 种山核桃属植物叶片形态特征指标统计值

表2 3 种山核桃属植物叶片形态特征指标平均值

2.2 山核桃属叶面积模型自变量参数确定

由表3～5 可知，3 个树种的小叶面积和复叶面积都与其相应指标呈现显著的线性相关，尤其是与各自的长宽积相关性最强，呈极强线性正相关。其中，山核桃的LA 与LL×LW 相关系数最高（0.996），其次是湖南山核桃（0.994），最后为美国山核桃（0.974），而CLA 与CLL×CLW 的相关系数从大到小依次为湖南山核桃（0.917）＞美国山核桃（0.865）＞山核桃（0.850）。

表3 山核桃叶片形态特性相关分析

表4 湖南山核桃叶片形态特性相关分析

表5 美国山核桃叶片形态特性相关分析

2.3 山核桃属叶面积预估模型构建

通过叶面积预估基础模型（M1、M2、M3）和相关分析筛选出最优预测自变量参数，利用训练集数据分别对3 个树种的小叶和复叶单独叶面积进行分类拟合，同时也进行不区分树种的山核桃属植物小叶和复叶叶面积整体拟合，结果如表6 所示，3 个树种的最优自变量参数均为各自小叶长宽积（LL×LW）和复叶长宽积（CLL×CLW），分别记为P1和P2。

表6 3 种山核桃属小叶和复叶叶面积的分类与整体预估模型

依据R2、RMSE和AIC值的大小可知：山核桃的LA 以M3 基础模型拟合效果最好，最优模型为LA=0.712 5P10.9816，CLA 则 以 模 型M1 为 最 佳，CLA=0.293 1P2+9.152 3；湖南山核桃LA 和CLA 均为基础模型M1 拟合效果最佳，最优模型分别为LA=0.634 6P1+1.389 1 和CLA = 0.385 1P2-33.95；美国山核桃LA 拟合效果最佳为M3，CLA 为M1 的拟合度最高，其最优预估模型分别为LA = 0.627 7P11.0012和CLA=0.316P2+16.697。在整体拟合中，LA 和CLA 也均以M1 拟合度最优，模型分别为LA =0.646 6P1+0.134 1和CLA =0.290 3P2+28.53。

2.4 最优预估模型预测精度评估

由图2 可知，3 个树种分类拟合面积、整体拟合面积与实际面积都具有较高的拟合度，而小叶面积拟合的R2普遍高于复叶面积拟合的R2。其中，山核桃小叶面积拟合R2最高为0.994 8，高于其他2 个树种和整体拟合，美国山核桃的R2最低，为0.970 2；而复叶面积拟合以湖南山核桃的R2最高，为0.957 6，以美国山核桃的R2为最低，为0.901 2。

图2 最优预估模型的拟合值与实际观测值的回归分析

由表7 可知，3 个树种各自的和整体的最优模型FA均高于90%，预估性良好。其中，预估LA 的精度范围为94%～97%，平均预测精度为95.41%，以山核桃模型的FA最高，达到97.18%，比最低的整体拟合（FA=94.02%）提高了3.16 个百分点；而CLA 最优模型的FA以湖南山核桃最高，为93.63%，同样以整体拟合最低，为91.17%，平均预测精度为92.29%。

表7 小叶和复叶的最优面积预估模型的预测精度

由图3 可知，3 个树种各自和整体的最优拟合模型残差均为随机分布，其中LA 的各个模型拟合残差主要集中在-8～8 之间，而CLA 的预估模型残差集中在-15～15 之间。并且，在3 倍标准差的上下限范围内，各个最优预估模型均有97%以上的残差点均匀分布，这初步表明上述所挑选出的最优拟合模型预测中LA 和CLA 具有相对较高的可靠性。

图3 小叶和复叶的最优面积预估模型的残差分布图

2.5 各树种分类模型与整体模型的对比分析

通过3 个树种LA 和CLA 的分类拟合模型与整体拟合模型之间的精度差异值来分析整体模型对3个树种的适宜度。ΔR2和ΔFA为正值，说明各分类模型拟合度优于整体模型，ΔRMSE为负值，说明各分类模型的误差小于整体模型。从表8 中可看出，ΔR2的最小值（-0.014 8）出现在小叶类型的美国山核桃模型，其模型精度（R2=0.975 5）较整体模型精度（R2=0.990 3）下降了1.48 个百分点。ΔR2的最大值（0.042 5）出现在复叶类型的湖南山核桃模型，其模型精度（R2=0.957 6）比整体模型精度（R2=0.915 1）提升了4.25 个百分点。各分类模型RMSE与整体模 型RMSE的 差 值ΔRMSE介 于-2.643 3～-0.145 4 cm2，ΔRMSE最小值（-2.643 3 cm2）出现在复叶类型的湖南山核桃模型，它比复叶整体模型降低了29.98%。而小叶中ΔRMSE的最小值（-0.572 4 cm2）出现在山核桃，它比小叶整体模型降低了25.20%。ΔFA均为正数，表明各分类模型的预测精度均优于整体模型，其最大值（0.030 9）出现在小叶类型的山核桃，其模型预测精度比整体模型预测精度提升了3.09 个百分点。

表8 小叶和复叶的分类模型与整体模型预估精度差异

2.6 模型适用性检验

利用前面随机挑选的20%检验集数据，分别对3 个树种分类和整体拟合的LA 及CLA 预估模型进行适用性检验。由表9 可知，检验模型同样具有较高的拟合度。检验的LA 和CLA 拟合R2均高于0.95，其中最高为山核桃LA 的R2，为0.993 0。在小叶类型中，分类和整体拟合的检验RMSE平均值为1.907 4 cm2，AIC检验值都较小，最小为山核桃（AIC=619.34），平均FA为96.04%，在95%以上；在复叶检验中，模型检验的RMSE平均值为7.609 2 cm2，AIC的检验值同样相对较小，其平均FA为95.29%，同样高于95%。这表明该研究构建的模型拟合效果良好，在预测山核桃属植物的LA 和CLA时都具有较好的适用性。

表9 模型检验误差统计量

3 讨 论

近几年基于各种数学模型的叶面积预测技术已经在多种植物上得到应用，但针对山核桃属植物叶片面积的估算鲜有报道，而叶面积又是叶形态学研究、生物量估计和生产经营中的重要参数指标。因此，为了构建适用于预测山核桃属叶片面积的经验预估模型，该研究挑选山核桃属中开发利用率高、经济价值高的3 个树种，运用基于各自叶片结构参数的数学模型对其叶片面积进行准确预测。结果表明，所选的3 个树种叶片形态参数指标具有较大差异，尤其是叶片面积变异度较大，LA 的最大值是最小值的42 倍，变异系数达到75.08%，叶面积从大到小依次为山核桃＞湖南山核桃＞美国山核桃，因此所构建的叶面积预测模型具有广泛的适用范围和良好的实用性。

研究通过对3 种山核桃属植物叶片形态学指标进行相关分析，筛选出与叶面积相关性最高的指标，即叶长与叶宽的乘积，并且利用长宽积建立的叶面积预估模型具有极高的拟合度。根据以往研究，最优预估拟合模型的构建大多使用线性模型、多项式模型和幂曲线函数[25-26]。Tai 等[27]对辣椒叶面积的研究表明，其模型最优叶片结构参数也为长宽积，对叶面积预测效果最好的是线性回归模型（R2=0.99）；Tondjo 等[28]对柚木的研究表明，线性回归模型对叶面积（R2= 0.98）有较高的拟合度。该研究也发现，LA 和CLA 预估模型的最优叶片结构参数也分别为小叶长宽积和复叶长宽积，与单一的叶片结构参数（L 或W）相比，叶片结构参数的组合（LL×LW 和CLL×CLW）能更好地预测山核桃属植物的LA 和CLA。

结合相关文献，该研究挑选了3 个基础模型（一元线性、一元二次和一元幂曲线）对山核桃属植物的LA 和CLA 进行拟合。通过相关分析筛选出最优自变量参数、单个树种数据建模和整体数据建模、最优模型预测精度评估、模型适用性检验、分类模型与整体模型的对比等过程成功地预测了样本的叶面积。为了排除样本数据量小对模型的影响，研究采集了相对丰富的样本数据量；其中，复叶叶片总936 片，平均每树种312 片；小叶叶片总7 230 片，平均每树种2 410 片。在预估模型构建中，山核桃和美国山核桃的LA 以幂曲线函数模型效果最佳，湖南山核桃和整体拟合以一元线性模型效果最好，而在CLA 的拟合中均以一元线性模型的拟合度最高。3 个树种各自挑选出的最优叶面积预估模型的精度也存在不同程度的差异，可能是由于3 树种间叶片形状的变异所导致的个体差异引起的。在LA 的拟合中，拟合度从大到小依次为山核桃＞湖南山核桃＞整体拟合＞美国山核桃，拟合度最高为99.57%，预测精度最高达97.18%，比最低的美国山核桃的拟合度（97.55%）和预测精度（95.02%）分别高了2.02和2.16 个百分点。在CLA 的预估模型中，拟合度从大到小为湖南山核桃＞山核桃＞整体拟合＞美国山核桃，最好的湖南山核桃的拟合度和预测精度分别为95.76%和93.63%，比同样最低的美国山核桃的拟合度（90.72%）和预测精度（91.63%）分别高了5.04 和2.00 个百分点。

对比不同叶型，同一树种LA 的预估模型精度要普遍优于CLA 的预估模型，主要是因为CLA 拟合模型忽略了每片复叶中LA 的差异性（从顶叶到底叶每对生小叶面积呈先增加后减小的趋势），使模型拟合的预测结果产生偏差，而LA 模型拟合则以单独小叶数据进行拟合预测，预测结果更精确。针对3 个树种各自与整体拟合的差异，笔者也进行了对比分析，结果显示，LA 的分类拟合面积与实际面积的相关系数最高为0.994 8，比整体拟合（R2=0.990 3）提高了0.45%，而CLA 的分类拟合相关系数最高为0.957 6，比整体拟合（R2=0.915 1）提升了4.64%；由残差图可知，分类拟合的残差范围均小于整体拟合的残差范围，并且3 个树种各自拟合的残差值较均匀，而整体拟合有些部分较分散；另外，挑选出的山核桃LA 最优模型比整体模型R2提升了0.54 个百分点，RMSE降低了25.20%，FA增加了3.09 个百分点，而CLA 最优湖南山核桃模型R2增幅高达4.25 个百分点，RMSE降低了29.98%，FA增加了2.46个百分点。在最后模型适用性检验中，LA 和CLA预估模型的平均FA分别为96.04%和95.29%，均在95%以上。因此，该研究基于大样本量构建的3 种山核桃属植物的LA 和CLA 预估模型具有较高的拟合度和良好的适用性，能有效解决山核桃属叶片面积测量困难的问题，为羽状复叶植物叶面积的快速、无损和准确预估提供了新思路，同样也为山核桃属植物的生态学研究和生产经营提供了技术支撑。然而，山核桃属叶片的生长发育会受到不同环境条件的影响，因此兼顾环境和基因型的山核桃属植物叶面积预估模型还需要进一步研究。

4 结 论

以山核桃、湖南山核桃和美国山核桃3 种山核桃属植物为研究对象，通过大样本量的叶片形态差异分析，对不同叶型的LA 和CLA 进行3 树种分类预估模型研究和整体预估模型研究，筛选出与叶面积相关性最高的参数指标——小叶长宽积（P1）和复叶长宽积（P2）分别构建LA 和CLA 的预估模型，检验结果显示，所建模型具有较高的拟合度和预测精度。其中，小叶类型的最优模型（LA=0.712 5P10.9816）的决定系数高达0.995 7，预测精度为97.18%，复叶最优预估模型（CLA = 0.385 1P2-33.95）的决定系数为0.957 6，预测精度为93.63%，且在模型适用性检验中LA 和CLA 的平均预测精度分别为96.04%和95.29%，同样具有非常高的预测精度和拟合度。该研究结果为山核桃属植物叶面积的精准预估提供了模型基础，且模型指标简单，只需叶长和叶宽，模型预估精度高，测量过程无损坏、易操作、效率高。