发展推理意识的三个基本途径

苏明强

会用数学思维思考现实世界，是数学核心素养的重要内容，推理是数学思维的重要方式，包括合情推理和演绎推理，合情推理是指从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳或类比推断结果的思维方式，一般包括归纳推理和类比推理。演绎推理是指从已有的事实和确定的命题出发，通过规则推断结果的思维方式。合情推理的结果不一定正确，但是常常会创新，演绎推理的结果一定正确，但是不会创新。因此，在数学发展过程中，常常通过合情推理获得猜想，再通过演绎推理证明结论，二者相辅相成，在数学学习的过程和数学思维的发展中具有不可替代的作用。

形成推理意识是学会思考的主要表现，推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，推理意识的形成，主要体现在以下四个方面：一是能够通过简单的归纳或类比，猜想或得出一些初步的结论；二是知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；三是通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；四是对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。下面，笔者从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个学习领域，讨论发展学生推理意识的三个基本途径。

一、在数与代数的学习中发展推理意识

在数的认识中，蕴含类比推理的素材。教学时，我们可以通过回顾已有的知识，引导学生凭借经验和直觉，对未知的知识进行大胆的推断，获得一些初步的猜想，发展学生的推理意识。比如，在整数的认识中，我们根据整数的位数个数，可以把整数分为一位数、两位数、三位数等，这是学生已有的知识和经验；在小数的认识中，我们可以引导学生观察小数的特点，凭借经验和直觉，通过类比推理的方式，根据小数部分的位数个数，把小数分为一位小数、两位小数、三位小数等。在此基础上，还可以引导学生通过类比推理提出新问题——分数是不是也可以分为一位分数、两位分数、三位分数呢？这样，数学概念课的教学就发展了学生的推理意识。

在数的运算中，蕴含丰富的推理素材，不仅有合情推理，还有演绎推理。一般地，竖式体现的是算法，算法常常蕴含合情推理；横式体现的是算理，算理常常蕴含演绎推理。因此，我们应该从推理的角度，重新认识四则运算中算法和算理的问题，既要重视竖式，也要重视横式，它们同等重要。教学时，我们要引导学生通过合情推理掌握算法，通过演绎推理理解算理。比如，三位数乘两位数（158×23），我们可以引导学生回顾两位数乘两位数，凭借经验和直觉，通过类比推理推断三位数乘两位数的算法，利用乘法的意义，通过演绎推理述说三位数乘两位数的算理。

二、在图形与几何的学习中发展推理意识

在图形的认识中，蕴含归纳推理和类比推理的素材。教学时，我们可以引导学生在认真观察图形的基础上，经历从个别到一般的思考过程，凭借观察所获得的经验和直觉，通过归纳的方式获得图形的特征，发展学生的推理意识。比如，在长方形的认识中，我们可以在方格纸上画出三个大小不同的长方形，引导学生从“数量”的角度，初步观察这三个长方形的顶点、边和角的特点，通过归纳推理的方式得出结论：长方形都有四个顶点、四条边和四个角。再引导学生从“长度”的角度，借助数格子，通过归纳推理的方式发现结论：长方形对边相等。最后引导学生从“位置关系”的角度观察，借助方格紙，通过归纳推理的方式发现结论：长方形对边互相平行、邻边互相垂直。在平行四边形的认识中，我们可以引导学生通过类比推理的方式得出初步的猜想，再举例验证，从而发展学生的推理意识。

在图形的度量中，蕴含丰富的推理素材。长方形的面积公式推导过程蕴含归纳推理，正方形的面积公式推导是从一般到特殊的推导过程，这里蕴含演绎推理。在此基础上，平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式的推导过程都蕴含演绎推理。在长方体体积公式的学习中，可以通过与长方形面积公式的推导过程进行比较，通过类比推理获得猜想，通过归纳推理得出结论，圆柱、圆锥体积公式可以通过演绎推理得出结论。因此，在图形的度量中，我们要从发展推理意识的角度重新认识这些内容的教学价值。

三、在统计与概率的学习中发展推理意识

在统计的教学中，主要学习统计图和统计量，统计图主要包括条形统计图、折线统计图和扇形统计图，统计量主要包括平均数和百分数。我们通常通过统计图直观表达数据所蕴含的变化规律，通过统计量定量描述一组数据的整体水平。统计图和统计量都蕴含着推理的重要素材。因此，在统计图的教学中，我们可以引导学生整体观察，通过归纳推理的方式，发现数据所蕴含的变化规律；通过类比推理的方式，预测数据的变化趋势，发展学生的推理意识。在统计量的教学中，我们可以引导学生借助统计量，通过演绎推理的方式，对事物的整体水平进行判断；通过类比推理的方式，对事物的变化趋势进行预测，发展学生的推理意识。

在概率的教学中，主要学习简单随机现象及其结果发生的可能性，以及对一些简单随机现象发生可能性的大小做出定性描述。在这些知识中也蕴含着推理的重要素材。教学时，我们可以通过具体的随机现象，引导学生通过演绎推理的方式，列举出随机现象中所有可能发生的结果。还可以引导学生观察随机试验收集的数据，通过归纳推理的方式，判断随机事件发生的可能性大小，再通过类比推理的方式，推测重复试验可能发生的结果，从而发展学生的推理意识。

（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）

投稿邮箱：405956706@qq.com