用智能手机慢动作测重力加速度

刘 平 闫 娜

(1. 深圳市南山区华侨城中学，广东 深圳 518053； 2. 深圳市光明区高级中学，广东 深圳 518106)

智能手机如今已广泛普及，现在智能手机像素普遍在1000万以上，在良好硬件的支持下，智能手机几乎都有“慢动作”功能.相机在常规模式录制视频时的帧率通常为30 FPS(Frame Per Second，帧每秒),即1秒钟拍摄30张照片，如果用常规模式录制物体下落1 m高度的视频大概可以记录13张照片，去掉部分问题照片后就所剩不多了.但如果使用慢动作录制，其帧率可以高达120 FPS或480 FPS，例如使用120 FPS的帧率时物体下落1 m时就可以记录大概54张照片，可以很好地记录物体在下落过程中的具体位置.同时慢动作拍摄的视频由于帧数足够，在放映时可以更清晰、连贯地还原自由落体运动，帮助学生们对自由落体运动建立直观、科学的认知.

1 慢动作法测量的优点

1.1 几种测重力加速度方法的对比

高中阶段主要的几种常规测重力加速方法如表1，其优缺点见表格.

表1 几种测重力加速度方法的对比

1.2 智能手机慢动作测重力加速度的优势

(1) 器材容易获取.智能手机作为现代社会的必需品，基本上已经达到了人手一部，相比于频闪照相机更为普及.

(2) 易于操作、不限场地.智能手机的自动对焦、自动调节亮度等傻瓜式操作非常易于录制视频，录制时对场地要求较低，可以在学校或家中操作.

(3) 真实还原实验.使用慢动作记录的视频非常详细，在播放时学生可以真切地感受到自由落体运动，用肉眼清晰地看到下落过程中物体的具体位置.且播放时可以暂停，调整播放速率等便于研究.

(4) 计算简单.实验获取数据后使用匀变速直线运动常用的逐差法即可方便地算出重力加速度值.

2 实验原理

忽略空气阻力，物体做自由落体运动时加速度不变，即是实验要求的重力加速g，物体做匀变速直线运动时，在相同时间(T)内的位移差(Δx)是一个定值，根据这个差值和对应的时间及公式Δx=aT2，即可求出相应的加速度a(此处对应重力加速度g).

图1 实验原理图

3 实验器材

智能手机、手机支架、小钢球、卷尺或较长的厘米刻度尺.

4 实验步骤

(1) 装配仪器.按图1装好仪器，使手机跟刻度尺相隔1.5 m左右，手机的相机正对刻度尺中心.

(2) 拍摄视频.将手机的相机调到慢动作模式(120 FPS,1080 p)开始拍摄，让小球从刻度尺的0位置附近做自由落体运动.

(3) 结束拍摄，收拾器材，将拍摄视频导出到电脑内.

5 数据处理

5.1 拍摄视频处理

慢动作录制得到的是视频文件，慢速播放时能够给学生清晰展示自由落体运动过程，但是要合成频闪照片及计算加速度还需要将视频中的帧提取出来，方便对不同帧的小球位置进行标注.

(1) 使用Python提取视频帧.利用Python程序的opencv模块提取视频帧，按照视频中时间先后对提取的帧编号命名.慢动作录制的视频时长约6 s，帧提取后得到总共782张照片.

(2) 选取有用照片.下落1 m高度对应大概50张照片，去掉下落最初、最末阶段拍摄角度不好的照片，选取了编号为386～406的照片，为防止间隔时间过短，每间隔一张选取一张作为有效照片.

(3) photoshop处理照片.对选取照片利用photoshop进行剪裁、蒙版、颜色加深等操作，得到自由落体运动的逐帧照片及合成频闪照片如图2.

图2 逐帧照片及合成频闪照片

5.2 视频数据处理

(1) 读数.观察图2得到的逐帧照片中小球球心和刻度尺上数字，得到如表2数据.由于小球直径(14 mm)较小且高速运动，视频帧中的小球不是很清晰，所以在读数时没有估读，表中所有数据只读到了毫米位.

表2 小球自由落体运动数据

(2) 根据表2数据作小球下落示意图如图3.

图3 小球下落示意图

5.3 根据逐差法求解小球自由落体的加速度

6 误差分析

6.1 误差率求解

6.2 误差原因分析

(1) 相机拍摄视角造成误差.理论上在读数时应该平视刻度尺，由于手机固定在一个位置且与小球间隔1.5 m左右，拍摄时手机不动，小球运动，造成拍摄的照片中部分镜头斜视刻度，从而影响读数.

(2) 刻度尺热胀冷缩造成读数不准确.

(3) 慢动作拍摄的帧不清晰.由于小钢球体积小、运动速度快，再加光线等的影响，拍摄的视频帧无法达到较大物体低速运动时的清晰度，从而对部分帧的球心位置判断存在误差.

(4) 纬度、海拔高度影响.实验在深圳住宅楼28层进行的，与广州相隔100 km左右，比海平面高几十米，纬度和高度对实验数据有影响.

(5) 空气阻力影响. 自由落体运动要求物体只受重力，小钢球在实际下落时必然会受到空气阻力，且阻力大小随着速度的增大而增大，故而影响实验数据.

7 结论

实验通过手机的慢动作录制小钢球自由落体运动，录制的视频具有直观、可视性强、播放速度可调节等优点，利于对自由落体运动的反复研究.同时实验取材简单、数据处理方法简单，实验算得重力加速度值的误差在2.9%左右，比常规测量重力加速度方法更准确.教师和学生可以参考本案例来重复该实验，自行算得当地重力加速度，从而加深学生对知识的理解与掌握.

实验创新地使用手机作为实验器材，引进了新技术加强对物理知识的学习，对培养学生创新意识及科学探索能力有一定的提升.但实验时如何提高视频帧的清晰度、确定小球下落的起点、继续提升实验结果精度等还有待继续探究.