从“嵌入”走向“深入”——小学数学课堂教与学的可能构想与实践诠释

江苏省淮安市实验小学 别巍魏

当下的数学课堂，“嵌入”式教学的方式已经成为课堂的一种常态。单就一堂课的教学来看，往往存在四种表现：内容嵌入、形式嵌入、思路嵌入、运用嵌入。教师的教与学生的学在一定意义上成为难以找到交点的异面直线。“嵌入”式课堂仍需思量。

一、“嵌入”式教学价值的合理推想

学生身心发展的规律。不同年龄段的孩子呈现出不同的身心发展特点，这也让教材、学材、课堂等诸多因素呈现点状分布，在教学方法的选择上，教师通常会嵌入式地呈现学习内容。

学习过程完成的序列。学习是一个有始有终、可分成若干阶段的过程。每一阶段需进行不同的过程加工。在学习过程中，嵌入就变得理所应当且合理。

教师教学目标的分解。课堂教学不是形而上的实践，而是基于一定时空条件下的人的活动。因此，教师也势必会在既定的时空范围内完成教学目标。目标分解后就变成嵌入的素材，植入课堂教学的各个环节。

二、从“嵌入”走向“深入”的可能构想

（一）“深入”教学的特质描述

自觉。 “深入”教学应当是基于学生的需求，来自内心自觉的需求，这是教学的理想境界，让学生在体验和感悟中领略学习的意义。

自由。“深入”教学应当是开放的、灵活的、智慧的，而不是机械的、重复的、刻板的。

自在。“深入”教学不需要给学生太多的限制，要有目的性导向，让学生在自主的课堂中找到属于自己的学习方式，从而去解决问题，让数学学习不断走向深入。

（二）“深入”教学的价值追寻

回到事实本身。在教学中，我们不能回避这样的问题：儿童是怎样的存在？教师与儿童的教育关系意味着什么？在这样的环境中，儿童的经历和体验是什么？教与学在教师与学生中间产生了怎样的影响？

融通儿童的生活世界。儿童的生活世界不是构想出的概念世界，而是他们经历着的真实世界。基于儿童的生活经历、经验等开展数学教学是行之有效的可能选择。

还原学习的本质。深入的数学教学需要注意对非本质事物的排斥和对本质性事物的回归。偏离感知、提取、巩固学习的一般规律，剥离数学课堂的多重属性，高估或低估教学水平和学生水平，都将使课堂游离数学学科本位的范畴。

（三）“深入”教学的可能轨迹

1.教学需要实现从技术走向思想

课堂教学不能定位在技术层面，不能把教学作为某一个层面的任务来对待。教师应当在归纳、对比、推理等充分的思维活动下展开教学，在数学学科属性的指引下，从技术上升到思想。

2.教学需要实现从扁平走向立体

教学实践不能停留在单一、重复地运用上，也不能陷入模仿的教学怪圈。不去审视、鉴别、分类的教学模式，只会弱化数学课堂的内涵。

3.教学需要实现从单一走向多元

“嵌入”的数学课堂，教师很少给学生选择的机会，抱着新教的方法“从一而终”。学生不是白纸一张，而是实实在在的个体。教师应该给孩子充分选择的权利、尝试方法的机会和独立思考的空间。

4.教学需要实现从单元走向整体

单元的独立不能成为教学内容嵌入的理由，整体融通才是合理的追求。以“解决问题的策略”为例，从四年级上册起，苏教版数学教材每一册都安排了一个该主题的独立单元，学生陆续学习了画图、列表、转化、枚举的策略。

三、从嵌入走向深入——“寻找属于自己的句子”

（一）基于儿童生活世界的基础，变单一嵌入为主体唤醒

数学学习对于学生而言绝非是空白的，已有的学习和生活经验必然会催生学生解决问题的动机和思考方法。

例如，在教学“笔算两、三位数除以一位数”时，教师将小棒图、口算、竖式三者之间建立联系，对抽象的竖式进行直观阐释，进一步明确两、三位数除以一位数除法的笔算基本算理（见图1）。通过操作、观察、思考、语言表述等数学活动，学生充分体验笔算除法的运算方法，建立直观表象，逐步抽象出笔算除法的模型。

图1

在上面的教学片段中，教师注重让学生亲身经历搭配的过程，启发他们按一定顺序有条理地思考。学生在观察、操作、验证、比较、归纳以及体会解决问题方法的多样化和优化方法的过程中，生成数学的符号感；在探究、感悟规律的过程中，培养探究能力和创新意识。

调动学生已有经验，变单一嵌入为主体唤醒，不局限在学生对某一课时内容的学习，而是把学生放在整个大的主体知识体系中去看待，把学生的经验看成一个开放的学习系统，把学习看成系列的、有内在联系的知识互相融通的过程。

（二）还原知识发生发展的过程，变模仿练习为理性构建

教与学的过程，从本质上说是两个不同的个体产生联系的过程。教的预期不能简单等同于学的效果。但教学方式的不同必然导致学习行为的变化。学习可以模仿，但不能停留于模仿。

【案例】在教学“解决问题的策略——转换”时，在练习环节，笔者设计了富有层次的练习，进行了这样的教学尝试：

层次一：学生采用通分的方法算出了以上两题的答案。学生开始怀疑通分的方法，但依然可以算出结果。

师：还是用通分的方法吗？（同桌讨论、交流）

生：结果是1减去算式里的最后一个数。

层次二：算式和图形的结合。验证上述的几个算式。

师：你能解释你的发现吗？

多媒体动画呈现直观图：

生：我从图中发现要求阴影的面积，可以用1直接减去空白的面积。

（三）挖掘核心知识运用的范式，变孤立扁平为立体提升

课堂教学应该抓住核心知识，提取出核心知识的内涵和外延，挖掘知识的起点、终点、生长点，研究学生的学习起点、经验、个性，把单纯的练习变为富有数学特色的立体提升。

在教学“小数的意义”时，笔者把重点放在两位小数的学习上，这是因为一位小数是已有知识，三位小数的学习可以迁移两位小数学习中获取的知识，那么三种小数都学习完毕，接着还会有四位、五位……很多小数无法穷尽，这时需要对比整数的学习，也就是就整数而言数是数（shù）出来的，就分数而言数是分数出来的，再引导学生思考10个0.001是0.01，那么10个0.01是多少，从而引导学生表达出十进制计数法。（见图2）辨析对比一般用在新知学习后的知识立体提升上。

图2

（四）提取知识运用的表征方式，变形式刻板为方法多元

在数学学习过程中，教师和学生都是交流的主体，让师生、生生、生群、群群之间产生多元互动式的交流，使教学过程充盈生命的活力。在每次的体验活动中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解，不同的学生会有不同的感受，对问题也会有不同的理解和看法。教师应该认真倾听学生的看法，让学生充分质疑、思考，让学生在经历数学化的过程中，积累发现和提出数学问题的经验，互相补充、学习，促使自己和他人的经验有效融合。

例如，苏教版数学教材四年级上册“解决问题的策略”单元中，有这样一道题：

?

教师如果只关注知识教学，就会只关心算式与结果，例题和练习的教学就会呈现平面化的设计特点。教师可以先让学生观察表格，看看有什么发现。学生可能发现第（1）小题中，箱数和装箱时间在变化，但是商始终不变；第（2）小题中，每箱个数和箱数在变，但是积始终不变。虽然教学中不必说出函数思想，但是教师要让学生感受到找不变量可以帮助理清解题思路，让学生明白“变中找不变”，体现渗透函数思想的数学考量。这样的课堂才是立体、多元的。

（五）实践课堂教学的视野提升，变单元散点为系统整合

教师应当有系统的教学视野，由点、线、面构建知识系统的网状结构，弥合因为割裂带来的嵌入痕迹。

如在教学“整十数、整百数乘一位数的口算和估算”时，对整十数乘一位数的口算方法明晰之后，学生就有足够的能力对整百数乘一位数的方法进行探索。教师提出问题：“如果是200×3，你觉得应该选择什么作单位呢？怎样算？”同时鼓励学生利用已有的口算经验，主动迁移算法。教师继续追问：“继续往下想，你会想到什么呢？”在想象推理中，学生对整千数、整万数乘一位数的口算学习也水到渠成。此环节突出相关情况的内在关联，有助于学生将获得的认知提升到更高的层面，从而形成良好的系统认知结构。

当下的小学数学课堂，有一股“嵌入”风。嵌入原本无可厚非，但嵌入的“量贩式”泛滥成为影响教学价值的重磅炸弹。这在很大程度上弱化了教师教的价值和学生学的方式。

当数学文化的旗帜高举的时候，许多数学课堂充斥着所谓的数学文化，而这种充斥基本停留在“嵌入”的层面。数学故事、数学史、数学家的名言、美图欣赏等简单嵌入层出不穷，仿佛这些就是数学文化的全部，这就是理想的数学课堂的全部。

坚守课堂教学的本质，势必要求教师教学方式与学生学习方式的有效对接。数学教学不能仅仅把解决某一具体问题作为教学目标，而应让学生在学习的过程中寻找适合自己的方式，要让学生在学习中形成对数学知识技能的体验，能灵活地、创造性地运用；理解解决同一个问题不只限于一种方法与策略，在提升策略时应着力与数学思想贯通。