基于瞬态温度场的桥塞段温度压力变化规律研究*

窦益华，李贞贞，郑 杰,3,4,5，李家辉，徐子凡

（1.西安石油大学机械工程学院，西安 710065；2.西安市高难度复杂油气井完整性评价重点实验室，西安 710065；3.常州三拓焊接设备有限公司，江苏常州 213100；4.平凉市东诚机械制造有限责任公司，甘肃平凉 744000；5.西安特种设备检验检测院，西安 710065）

0 引言

在中浅层试油施工中出现的干层、水层、气层及异常高压等特殊层位[1]，为方便后续试油，封堵废弃层位，通常采用桥塞进行封层[2-3]。同时，对于部分短期无开发计划的试油结束井也采用桥塞封井[4-6]。桥塞坐封时通常采用电缆或管柱将其输送到井筒预定位置，通过火药爆破、液压坐封或者机械坐封工具产生的压力作用于上卡瓦，拉力作用于张力棒，通过上下锥体对密封胶筒施以上压下拉两个力，当拉力达到一定值时，张力棒断裂，坐封工具与桥塞脱离。此时桥塞中心管上的锁紧装置发挥效能，上下卡瓦破碎并镶嵌在套管内壁上，胶筒膨胀并密封，完成坐封。此外，桥塞也用于深层气井的已经试井层封堵，为上返测试、压裂改造等工艺技术的成功实施提供保障[7]。但在高温高压深井中，由于地层压力较大，如图1 所示的单级桥塞额定压差往往无法满足正常施工需求。因此，在工程实际中，通常采用双级桥塞利用逐级降压的方式使桥塞的工作压差满足工作条件。国内外学者对于非稳态注采问题[8-10]和桥塞结构[11-12]的研究关注度非常高，但对于温度场压力场理论计算应用于桥塞坐封效果及影响机理方面几乎没有涉及。但是，双级桥塞井下试油作业工况复杂，桥塞工作状态难以明确，亟需通过温度场、压力场相关理论探明坐封位置[13-14]、坐封间距等因素对桥塞坐封后上下端面压力的影响规律，为后续作业提供理论指导。

图1 一级和双级桥塞坐封后的管柱状态示意图

本文针对二级桥塞坐封期间，建立瞬态温度压力场模型。进行以下计算模拟研究：（1）对井下5 000 m深度处，二级桥塞的段塞区温度压力变化进行研究；（2）利用有限元分析软件对井筒流体进行模拟仿真分析，验证理论的正确性；（3）探讨进入稳态后，段塞区深度对段塞区温度及压力的影响规律；（4）探讨进入稳态后，段塞区间隔距离对段塞区温度及压力的影响规律。

1 瞬态温度压力场模型创建

二级桥塞坐封后，在一级桥塞与二级桥塞之间会形成一段封闭的空间——段塞区。段塞区内流体在地层温度的作用下温度升高，流体体积受热膨胀。同时，段塞区部位套管受注入流体的影响，温度下降，发生径向收缩。在以上影响的作用下，必然导致段塞区压力有所变化，应当采用温度场理论对其进行分析。

已知，桥塞坐封后，由于地层与井筒内部存在较大温差。由热力学第二定律，井筒内温度会按照一定的规律上升至与地层温度相同。这一过程为非稳态导热过程，因此，根据非稳态热传导规律[15-16]，导热微分方程及其定解条件为：

式中：t为温度，℃；τ 为时间常数，s；a为热扩散率，a=λ/ρcp，m2/s；x为径向位置，m；h为表面传热系数，W/（m2·K）；λ为导热系数，W/（m·K）；R为井筒半径，m。

引入过余温度θ（℃）：

式中：η=x/R；傅里叶数Fo=aτ/R2；毕渥数Bi=hR/λ。

对非稳态导热无量纲温度的分析解进行简化：

式（13）～（15）中的常数如表1所示。

表1 式（13）-（15）中的常数

2 二级桥塞段塞区温度和压力变化规律

针对瞬态计算模型，对井筒状态参数做出合理假设，并进行MATLAB 编程，获得二级桥塞段塞区温度和压力变化规律。

2.1 时间对二级桥塞段塞区温度和压力影响规律分析

状态方程：

式中：P为压力，Pa；V为体积，m3；n为物质的量，mol；R为常数，8.31 J/（mol·K）；T为温度，K。

由式（16）可知，段塞区压力与温度按照一定规律增加。

另，针对井筒工况，建立了瞬态计算模型，对井筒状态参数做出合理假设，并进行MATLAB编程如下：

计算结果如图2所示。

图2 段塞区温度及压力随时间变化规律

同时，使用有限元分析软件对井筒流体进行模拟仿真分析，以验证计算结果。首先，建立井筒流体模型，定义其内部均为液态水，初始温度为60 ℃。其次，对模型划分网格，设置网格大小为5 mm，如图3 所示。然后，设置上下端面条件为绝热，设置侧面对流换热系数为10-3W/（mm2·℃），设置环境温度为170 ℃。最后，设置10 个子步，每个子步10 000 s，总计时间为100 000 s。图4 所示为初始时刻与达到稳态时热通量示意图，其结果与编程计算结果一致，故本文所得结论可靠。

图3 模型网格划分示意图

图4 不同时刻热通量示意图

由上述结果可知：5 000 m 深处，在桥塞坐封后，由于地温的影响，段塞区的温度回升，压力也随之升高。

2.2 进入稳态后段塞区深度对段塞区温度及压力的影响规律分析

首先进行MATLAB编程如下：

计算结果如图5 所示，稳态后温度与地层温度一致，即温度随地层深度线性增加。由式（16）可知，在其他条件不变的情况下，压力也随地层深度呈线性增加趋势。

图5 进入稳态后段塞区温度/压力随段塞区深度变化的规律

上述结果表明：在保持初始条件不变的情况下，随着桥塞下井深度增加，桥塞段的稳态时刻温度呈上升趋势。由于桥塞的段塞区坐封时体积大小被固定，温度的大幅提高势必会引起段塞区压力的明显升高。且初始时刻与稳态时的温差越大，压力升高就越明显。所以，可以根据这一结果给出合理桥塞应用的工程应用建议：建议在深层使用桥塞分层工艺时，需严格考虑其受温度场压力场变化的影响程度，针对不同情况选取合适的桥塞。

2.3 进入稳态后段塞区间隔距离对段塞区温度及压力的影响规律分析

段塞区间隔距离变化，即体积变化。针对段塞区，已知状态方程（16），由：

状态方程变形式为：

式中：P为压力，Pa；ρ为密度，kg/m3；M为摩尔质量，kg/mol；R为常数，8.31 J/（mol·K）；T为温度，K。

由式（18）可知：当达到稳态时，二级封隔器下端温度及压力变化与段塞区体积无关。所以，段塞区间隔对二级封隔器下端温度及压力无影响。

3 结束语

针对工程实际应用中存在井筒内桥塞受温度压力影响失效的问题，本文考虑二级桥塞段塞区工作期间的实际情况，基于瞬态温度场压力场理论计算，建立分析模型，应用有限元软件模拟验证，对温度压力场变化对坐封效果的影响进行了探讨。经过对计算结果对比分析，得出以下结论。

（1）二级桥塞段塞区的温度对其压力变化有显著影响。随着时间推移，井筒回温使段塞区温度升高，压力随之升高。当井筒温度与地层相等时，温度和压力上升趋势停止。对于井深5 000 m 处桥塞，20 h 后达到稳态，温度升高与地层温度和初始温度的温差有关。

（2）进入稳态后，段塞区深度对其压力及温度有影响，且温度压力随深度的增大而呈正比例增加。因此，建议在深层使用桥塞分层工艺时，需严格考虑其受温度场压力场变化的影响程度，针对不同情况选取合适的桥塞。

（3）进入稳态后，考虑气体状态方程，得出结论为段塞区间隔距离对段塞区温度及压力无影响，故在实际工程应用中，可不考虑桥塞间隔对桥塞坐封效果的影响。