“双减”背景下数学操作型课堂的教学研究

□ 江苏省扬州市邗江区美琪学校 夏晓峰

操作型课堂本质上是“从做中学”的建构主义理论的延伸，该方法强调学生应当经历知识的形成过程，能够通过实践操作验证相应的数学原理并且可以灵活利用数学知识解释实践操作中出现的问题，通过实践操作搭建知识与体验之间的桥梁，实现课堂深度学习。在新课标背景下教师应对操作型课堂赋予新的使命，要有意识地结合实践操作，强化学生的核心素养与数学思维能力，从本质上培养学生的数学综合素养。

一、聚焦核心素养，谈操作型课堂的教学原则

核心素养的培养是新课标对课程教学提出的核心要求，对传统教学模式的改革创新应以核心素养的培养为核心原则，在保证核心素养能力培养的基础上提升课堂教学效率。操作型课堂教学模式具有极强的直观性，可以将抽象的数学理论知识转化为实操可见的活动过程，可以高效地强化学生对数感等一些抽象思维学科思想的培养。

1.亲历感知，培养良好数感

数感是核心素养要求之一，是数学应用能力的一种，旨在培养学生的数字感受能力，可以准确地估计生活当中遇到的某种物体的数字大小。传统的教学模式从抽象理论出发，尽管可以助力学生扎实地掌握数字和进制相关内容，但是却难以有效培养学生的数感，无法建立对数字的直观印象。

数一数、比一比等操作型活动的组合开展可以有效地培养学生的数感。比如，在学习“万以内数的认识”时，要让学生明白个位、十位、百位、千位以及万位之间的数量关系，针对这一问题开展操作型活动，用数小棒的方式让学生理解不同位之间的转化关系。首先每10根木棒作为一组捆起来，然后再继续数出来10捆木棒，10捆木棒就代表了100根木棍，之后继续数出10组10捆木棒，此时共数出了10个100根木棒组合得到了1,000根木棒，在此基础上让学生双手抱住所有的木棒，并观察此时的木棒数量，与100根和10根进行对比观察，通过视觉和触觉等多重感官的组合应用帮助学生亲历关于不同位之间数字的比例关系和将其关联生活物品时的具体感受，从而建立良好的数感。

在上述操作型学习过程中，教师将学习的主体地位交给学生，引导学生在自主实践操作中亲历关于数字大小的感知，并通过实践操作实现关于进位的数学过程，对于培养学生的数感，强化其对数字进位关系的理解起到了至关重要的作用。

2.手脑并用，理解学科思想

传统课堂中往往认为知识学习是一种单纯的脑力活动，而技能学习则是纯粹的体力劳动，将两者独立开来。然而在操作型课堂中采取手脑并用的学习模式，认为知识和技能的学习都是手脑协同共用的结果，鼓励学生同时调动肢体和大脑，基于两者的协调并用实现更加高效的知识和技能学习，深度理解学科思想。

手脑并用可以避免机械无脑式的纯粹动手活动以及空想无法实践的问题，促使学生手脑协同实现深度探究。比如，在学习“20以内的进位加法”时，同样适用数小棒的操作形式，给出以下算式7+5、8+4、6+5、9+2，让学生以数小棒的形式计算以上算式，并总结出计算过程蕴含的数学规律。根据上述算式，同学们首先数出与加数相等数量的小棒，然后代表两个加数的小棒进行混合后数一数混合后的小棒数量，如果超过十根则将其捆起来作为一捆，除了得到上述算式的计算结果，在此基础上学生动脑分析，发现可以将运算过程进行分解，比如7+5可以将加数5分解为两堆分别为3和2的小棒，第一堆7个小棒和3个小棒刚好可以捆为一捆，剩下的2则是个数的结果，同理其他算式都可以按照这一原理进行分解，从而得到了数学加法运算的运算规律。

由此可见，手脑并用的操作型学习模式对于提升课堂的学习效率，引领学生在自主操作中感受数学思想有着积极的作用。因此，教师应结合教学内容合理设计操作型课堂活动，为学生创造手脑并用深度探究的氛围。

3.动作表征，发展抽象思维

抽象性是数学学科的重要属性同时也是学生在学习数学知识中面临的一项重要的难点，而操作型学习模式结合实践操作，引导学生基于动作表征方式存储数学知识，将抽象的数学运算以及数学原理转换为直观可见的实际操作过程，对于减小学生的理解难度，发展学生的抽象思维有着重要的意义。

结合某种动作深刻理解某项数学知识或者运算过程，建立运算与实际操作之间的关联，可以有效地发展学生的抽象思维。比如，在学习“20以内退位减法”时，需要同学们理解退位减法的抽象过程，结合教具开展操作型学习活动如下：基于珠算工具设计操作型活动，对于两位数减一位数的减法运算如果被减数的个位大于减数，比如16—2，被减数16的个位是6，大于减数2，所以在表示个位的一行算珠上直接拨下两个珠子即可。但是对于被减数个数小于减数的运算，例如12—5，则需要在十位上借位，具体的操作过程为首先将十位上的一个珠子拨下来，然后在个位上再拨上去5个珠子，最后在个位上有7个珠子，所以得到运算结果是7，从而实现了实际操作对抽象退位过程的动作表征。

可见，与符号表征与意象表征相比，动作表征方式更容易使学生理解抽象的数学运算过程，且通过建立操作与运算之间的关联实现更深刻的记忆。因此，教师应充分利用操作型学习方式的动作表征能力，助力学生抽象思维能力的发展。

二、基于心理特征，谈操作型课堂的教学形式

小学阶段学生的学习水平受心理特征的影响极大，即使是在操作型课堂中如果教学形式无法满足学生的心理特征也会出现事倍功半的问题。因此，在开展操作型课堂时教师应基于学生的心理特征，设计丰富的操作型学习形式，提升学生的课堂积极性，促进课堂学习效率的提高。

1.直观型，联结形象抽象

直观型是最贴合学生心理特征的教学形式之一，在小学阶段学生的心理认知特点仍处于直观具象学习期，针对这一心理认知特征开展直观型操作学习活动，能够最大限度地提升学生的积极水平，联结形象操作和抽象知识，助力学生获取更直观深刻的数学认知。

比如，在学习“位置和方向”这一小节时，需要同学们掌握不同方式的位置和方位抽象表示方法。设计直观型操作学习活动，让学生仔细观察教室内的物体分布，并绘制出简单的教室地图，结合教室地图给出自己在教室内关于讲台的方向和位置表示。同学们结合所学知识想要表示出自己在教室内以讲台为参照物的位置，首先要测量出离讲台的距离以及相对讲台的方向，距离的测量可以用从自己的位置走到讲台的步数表示，方向则首先面对正北方，然后缓慢转向面对讲台估计转动的角度大小，最后得出自己的课桌在教室中相对讲台的位置和方向表示为在讲台南偏西10度距离8步位置处。

在上述操作型学习过程中以教室这一直观可见的场景为操作背景，为学生创设出直观可见的学习情境，从而有效地助力学生通过直观操作建立形象操作与抽象数学知识之间的逻辑关联，提升了学生的学习效率。

2.探究型，发现知识规律

探究型操作学习活动以问题情境为基础，基于学生较为好奇的心理特点通过问题情境激活学生的探知欲望，之后结合实际操作活动引领学生在操作中发现数学知识规律，从而可以亲历知识的形成过程，实现课堂中的深度学习。

探究型操作学习活动会经历提出猜想和实践验证两个主要阶段，可以高效地培养学生的探究意识提升数学知识水平。比如，在学习“平行四边形”相关知识时，创设问题情境如下：“三角形的面积如何表示？平行四边形和三角形是怎样的关系？如何计算平行四边形的面积？”在这一问题情境下学生的探知欲望得到充分激发，在迅速地给出三角形面积公式后尝试寻找平行四边形与三角形之间的关系从而实现面积表示。通过用一个平行四边形纸片进行裁剪的操作，同学们发现可以有多种方法将其裁剪为三角形，比如可以将其沿着某一条对角线分割为两个对称的三角形，从而通过探究型操作得到了数学结论。

可见，基于学生的探知欲望设计探究型操作活动，可以让学生亲历猜想提出、操作验证以及总结规律的全过程，对于培养学生的自主探究学习能力，提升数学知识理解深度有着至关重要的作用。

3.应用型，解决具体问题

传统教学模式中技能型教学往往只是单纯的技能教学，几乎没有与实际生活建立联系，无法让学生感受到数学知识和数学技能在实际生活中的应用。因此，教师应结合应用型操作活动设计，引领学生在解决具体问题的过程中深化数学知识体验。

结合生活应用创设真实的问题解决情境，让学生在实际应用操作中强化数学基本能力是一种行之有效的应用型操作设计形式。比如，在学习“圆”相关内容时，布置生活应用问题如下：“学校现在要举办200米比赛，在标准椭圆形400米跑道上举行，应该如何设置各条跑道的起跑线，才能保证比赛的公平性呢？”对于这一问题同学们首先想到圆的半径越大则其周长越长，所以要对各个圆形跑道的半径进行测量，根据半径计算每个圆形跑道的长度，又因为直线跑道部分的长度一致，所以在外圈也就是半径较大的跑道的起跑线应该早于内圈的起跑线位置，差出的长度就是两个跑道之间由于半径不同导致的长度差。

应用型操作学习活动将数学知识的实际应用与操作过程相结合，有力地强化了学生的操作感知，对于培养学生的数学应用意识有着积极的意义。

三、指向活动过程，谈操作型课堂的教学策略

操作型教学活动是操作型课堂的核心，基于操作活动选取使用的教学策略是开展操作型课堂必备的能力。操作活动过程应注重学具的选择、教师的介入方式以及活动过后的数据分析整理。

1.妙用学具，调动积极心理

小学阶段学生仍处于具体运算阶段，此时的知识获取方式以具体形象为主，因此学具是学生获取知识的重要媒介。在操作性课堂中学具的作用则愈发重要，教师应合理选择制作学具，调动学生积极态度的同时结合学具的特点强化学生对数学知识的直观感受。

比如，在学习“克与千克”时，利用杆秤、天平以及电子秤三种工具作为学具，鼓励同学们动手操作获取对于物体重量的直观感受，理解不同重量单位之间的数学关系。结合三种教具布置操作型任务如下：“使用上面三种工具分别对课本的重量进行测量。”首先用比较简单并且准确的电子秤对课本的质量测量之后尝试使用另外两种工具测量，并与电子秤的结果进行对照。测量的过程中同学们发现杆称和天平这两种工具都是利用了平衡的原理，在找到一个支点后在两侧分别悬挂未知重量和已知重量的物体当杆或者天平平衡后根据已知质量的物体即可计算需要测量物体的重量数据。通过使用三种不同的学具对课本质量进行测量，同学们成功学会了不同称量工具的使用方法，并且掌握了物体质量估计的方法。

可见，学具是小学数学阶段学习不可或缺的工具，选择合适的工具可以起到事半功倍的效果，不仅能提升学生的学习积极性还可以有效地强化学生对数学量的直观感受，提升数学操作环节的有效性。

2.适度介入，引导深度思考

操作型课堂中教师要充分发挥其引导作用，避免学生在操作中迷失方向，沉浸在操作本身而忽略了对操作中所展现出的数学知识本质的思考。因此，在操作型课堂中教师需时刻把脉课堂学习进度，适时且适度地介入学生的操作环节，引领学生的深度思考。

在学生操作探究的过程中对问题进行变式，引导学生的深度思考是一种十分有效的介入方式。比如，在学习“多边形的面积”时，针对多种不规则多边形引导学生对其面积求法进行操作探究，在已有平行四边形和梯形面积公式推导能力的基础上，同学们尝试将不规则图形进行切割或者补全等方式将其变换为一种公式已知的规则图形进而求解面积。在此基础上教师介入并对问题进行变式提出：“有一根长度是1米的铁丝，将其围成什么图形才能有最大的面积？”对这一问题深度思考后同学们发现可以将其转化为在固定的周长下哪种图形面积最大。根据周长是1米的条件，同学们先后计算了三角形、正方形、正多边形等等，并基于已有方式推导正多边形面积公式，发现随着边数的增加面积逐渐增大，并通过操作发现将其为成圆形后才有最大面积。

在上述学习过程中，教师并没有直接向同学们阐述数学知识，而是在适当的时刻介入，向学生抛出新的问题，引导学生在自主操作探究中发现这一数学结论，从而强化了学生的自主探究能力。

3.分析数据，提升推理能力

在操作环节中同学们会获取大量的零散信息，而重要的数学结论恰恰隐藏在这些相对杂乱的信息中，教师应引导学生对操作环节中发现的杂乱信息及时归纳整理，从而对其中包含的数学结论展开深度推理，树立建构完善的数学知识体系。

统计相关知识包含大量的杂乱信息，迫切地需要同学们在操作环节中对信息进行归纳总结，实现统计推理。比如，在学习“折线统计图”时，设计操作活动，引领学生收集自己在一天之内的心跳速率信息，并根据收集到的信息推理一天当中心跳速率发生变化的影响因素。同学们首先收集从早上六点起床到中午十二点中间每隔一小时的心率数据依次为72、75、85、72、98、74、73，在获取原始数据信息后鼓励学生对数据进行分析。同学们首先绘制了条形统计图，并计算出上午期间的心跳平均速率对其进行分析，结合条形统计图可以看出在刚起床时心率最低，而10点时心率最高，上午的平均心率可以计算出为78。根据上述分析尽管已经有了初步的结论，但是无法直观地感受到心率的变化程度，因此引导学生结合上述数据绘制折线统计图，直观观察在哪个时间的心率变化程度最为剧烈。根据折线统计图，同学们可以直接观察到在10点左右心率变化最快。

可见，在统计相关学习中开展操作活动，渗透数据分析推理能力对于提升学生统计分析的理解深度、培养学生的数学分析推理能力有着十分积极的作用。

综上所述，操作型学习课堂是培养学生的学习兴趣，训练学生的数学思维以及操作能力，在“双减”背景下减轻学生作业负担，提升学习效率的高效手段。因此，教师应结合学生的心理特点以及核心素养的培育要求，灵活地设计操作型学习环节，实现“劳心”与“劳力”的有机结合，促进学生的全面发展。