小学数学数量关系的教学策略研究

徐福山

【摘要】数量关系是小学数学教学中的重要内容.学生对数量关系的分析和理解能力，直接决定着解决问题的效率.教师加强创新数量关系教学模式，不仅能够更好地培养学生的数学素养，也是推动小学数学教学改革的必要举措.文章主要立足于新课改背景，探讨实施小学数学数量关系教学的必要性，根据教学需求和实际学情，采用实证研究法和案例分析法论述小学数学数量关系教学的实施策略，希望能够开辟教学改革的新路径，提高数量关系教学质量.

【关键词】小学数学；数量关系；教学策略

前 言

小学数学课程中的数量关系主要是指用符号、数字以及含有符号的式子等表达数量之间的关系或规律.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确提出让学生“在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题”，并将“数与代数”领域的内容整合为“数与运算”“数量关系”两个主题.因此，教师必须顺应新课标的指导思想，提高对数量关系教学的重视程度，根据学生的数学基础和认知规律，采取科学有效的教学手段，创建新型的数量关系教学模式，从而推动学生数学素养的稳步发展.

一、实施小学数学数量关系教学的必要性

（一）能够活化学生的数学思维

数学教学特别注重培养学生的思维能力.小学生的思维品质正处在关键的形成时期，但是由于数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，其在学习中存在不同程度的畏难情绪，动脑思考的积极性偏低，造成思维发展迟缓的不良局面.加强实施小学数学数量关系教学是活化学生数学思维的必要手段.一方面，数量关系在数学课程中的涉及面十分广泛，包括运算、估算、图形学习等丰富的课程内容，这给学生的思维训练创造了良好的先决条件；另一方面，对于数量关系的分析和运用，有助于提高学生推理、判断、想象等方面的思维能力，使其感受到思考的乐趣，从而驱动学生数学思维的和谐发展.

（二）能够提高学生的解题效率

新课改背景下的小学数学教学，以培养学生的数学应用意识为首要任务.新课标对应用意识作出阐述，“应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题”.由此可见，学生应用意识的培养是建立在解决问题的基础之上的.然而在实践解题中，学生经常遭遇审题难点，追根溯源，是学生梳理数量关系的能力比较薄弱.做好小学数学数量关系教学是提高学生解题效率的必要举措，有助于学生了解常见的数量关系，进而快速明晰题意、确定解题思路，促进学生运用数量关系，高效地达成解题目标，逐步形成数学应用意识与能力.

（三）能够培养学生的探索精神

从学生数学素养的长远发展来说，使其形成良好的探索精神是一项至关重要的教学工作.学生的数学学习刚刚入门，只有具备不懈探索的勇气，学生才会树立学好数学的信心，在未来的学习道路上锐意进取.开展小学数学数量关系教学是培养学生探索精神的必要途径.数量关系教学侧重于推理、质疑和创新，这些都是探索行为的具体表现.学生通过对数量关系的抽丝剥茧，能够发现有意义的数学问题，提出猜想并验证，在探索中找到解决问题的方法，尝到成功的喜悦，从而培育理性精神和探索精神，凸显数量关系教学的必要性.

二、小学数学数量关系教学的实施策略

（一）创设生活化情境，呈现数量关系

开展小学数学数量关系教学的关键点在于采用学生易于理解和接受的方式巧妙地呈现数量关系.学生的认知能力有限，而数量关系存在于现实世界的真实场景之中，倘若教师直接出示数量关系的公式，或者口头讲解数量关系的变化规律，学生势必产生较重的理解压力，甚至会失去自主探索数量关系的动机.有效的数量关系教学必须重点建立数学与现实世界的联系.生活最贴近学生的认知经验，同时能为数量关系教学提供大量的优质素材，有利于唤起学生的熟悉感和亲切感.因此，在实施小学数学数量关系教学的过程中，教师应该紧扣学生的认知规律和需求，应用生活图片、案例、场景等资源创设灵动的生活化情境，做好对数量关系的呈现，引导学生开展观察、记录、运算等认知活动，从而促进学生对数量关系的有效感悟.例如，在人教版教材一年级上册第三单元“5以内数的认识和加减法”一课中，数量关系是教学重点，是让学生认识“总量=分量+分量”.大部分学生通过日常的生活积累，已经对5以内的各数有一定的了解，教师可以围绕着数字“4”的组成与分解创设生活化情境：同学们请看电子白板，白板上有什么？学生：有2个竹篮和4朵小花.教师：没错，这是丽丽自己制作的4朵手工花，她想要把小花放到这2个竹篮里，有几种分法呢？大家可以在练习本上画一画、写一写，把你的分法记录下来.几分钟后，学生反馈：一共有三种分法，第一种是左边竹篮放1朵，右边竹篮放3朵；第二种是左、右两边的竹篮各放2朵小花；第三种是左边竹篮放3朵，右边竹篮放1朵.教师：同学们分得真棒！那么这三种分法怎样用加法表示呢？学生：1+3=4（朵），2+2=4（朵），3+1=4（朵）.教师：请大家观察这三个算式，能否发现什么规律？学生：无论怎么分，最后相加的总数都是4，因为一共有4朵小花.教师板书“总量=分量+分量”，继续问：同学们能否结合第一种分法和算式，说一说分量和总量各是多少.学生：总量是4，第一个分量是1，第二个分量是3.这样通过生活化情境的创设，学生就掌握了“4”的组成，并顺利地认识了算式中的数量关系.

（二）提出启发式问题，分析数量关系

小學数学课程中的数量关系教学特别强调凸显学生的主体地位，追求让学生经历自主剖析数量关系的过程，但是学生的思维能力不足，且部分数学习题中的数量关系具有一定的隐蔽性，不易被学生探知，教师如果采用“填鸭式”教学法替代学生揭示隐含的数量关系，就会导致学生失去自主辨析的机会，无法发挥他们的主观能动性.问题是点拨学生思维的主要工具，在学生遭遇学习难点时，教师合理地设问能够为学生点亮一盏“指路明灯”，使他们的思路豁然开朗.因此，在开展小学数学数量关系教学的过程中，教师应该根据具体的数学习题观察学生的思考状态，在学生有需要时及时地提出启发式问题，指引学生走出思考的“迷雾”，自主分析和梳理数量关系，从而更好地促进学生的独立思考.例如，在人教版教材一年级下册第二单元“20以内的退位减法”一课中，教学目标是借助十几减9的退位减法，向学生渗透减法中的数量关系.教师可采用课件播放小丑卖气球的短视频，课件文字显示：一共有15个气球，卖了9个，还剩多少个？学生列出算式：15-9=（ ）.教师：这道题的得数是多少？请大家合作讨论，并说出你的运算过程和方法.有的学生答：得6，根据9+6=15，可知15-9=6，所以还剩6个气球.还有学生答：我的得数也是6，先用15中的10减去9，得1，1+5=6，因而剩下6个气球.教师：真棒！第一种算法叫作“想加算减”，第二种算法叫作“破十法”，大家运用得非常正确，这道题中的15是被减数，9是减数，6是差，它们之间存在怎样的数量关系？学生分析原算式并回答：被减数-减数=差.教师继续启发：只有这一种数量关系吗？减数和被减数分别等于什么？学生顺着教师的点拨，深入思考后反馈：减数=被减数-差，被减数=减数+差.教师：我们至少要知道几个数量条件，才能列出全部的数量关系式？学生：2个，习题里就是给出了被减数和减数，我们通过退位减法的计算得出差，而后推理出其他的数量关系式.这样在启发式问题的带动下，学生分析数量关系的能力得到了锻炼.

（三）绘制具象化图示，解释数量关系

数量关系是在实际的数学问题中，经过对不同数量的推理、验证、归纳等一系列活动抽象概括得来的.现阶段大部分学生的抽象思维能力都较差，因而在探索等量和变量的数量关系时会遇到诸多障碍，需要教师加以解释和辅导.数量关系的解释教学应采取科学的方式和方法，最基本的要求是直观、形象，而图示教学法符合这个要求，能够直观地展示数量关系的形成和变化过程.因此，在小学数学数量关系教学中，教师应该从实际问题出发，绘制具象化的图示，用以表示复杂的数量关系，比如线段图、统计图、圆圈图、简笔画等，同时配合简洁易懂的语言，为学生解释数量关系，从而达到化繁为简、化难为易的教学效果.例如，在人教版教材二年级上册第二单元“100以内的加法和减法（二）”一课中，教师出示了一道路程类习题：李叔叔开车从甲地到乙地，第一小时行驶了44千米，第二小时行驶了51千米，到达乙地，两地之间一共有多少千米？学生列式计算：44+51=95（千米）.教师提问：这道题中的数量关系是什么？有学生利用以往的知识经验抢答：分量+分量=总量.习题中的信息比较复杂，带来了一定的干扰，使部分学生感到困惑.接下来，教师在黑板上画线段图，在起点标注“甲地”，终点标注“乙地”，将线段大致分成两部分，并讲解：同学们请看，线段的第一部分表示李叔叔第一小时行驶的44千米，线段的第二部分表示第二小时行驶的51千米，其中的数量关系是不是显而易见呢？学生：如果把两地之间的距离看成一个总量，那么44和51就是两个分量，所以得出“分量+分量=总量”的数量关系式.这样在图示的辅助下，学生对数量关系的困惑得到化解.

（四）开展操作类活动，体验数量关系

学生是数学知识的主动构建者，对于数量关系的分析和理解，从本质上来说属于学生的自主行为，而非教师单方面的理论灌输，所以，增强学生在课堂学习中的参与感和体验感是极其必要的.操作类的学习活动具有手脑并用的特征，能够开发学生的多元智能，提高学生对数学课堂的参与度.因此，在创新小学数学数量关系教学模式的过程中，教师应该结合具体的数学习题开展有趣的操作类活动，指导学生利用简易学具、生活物品等，通过摆一摆、分一分等操作，亲身体验数量关系，以此调动学生的多重感官，使其深化对数量关系的理解.例如，在人教版教材二年级上册第四单元“表内乘法（一）”一课中，在学生初步认知乘法的含义之后，教师展示一张冰激凌图片，并提出问题：冰激凌3元一个，买4个需要多少元？怎样列式？得数是多少？学生思考后作答：3×4=12（元），买4个冰激凌需要12元.紧接着，教师布置一项操作任务：下面请大家用自己手中的文具，把它们当成冰激凌，动手摆一摆，探索这个算式中的数量关系.学生踊跃地参与操作，一边操作一边交流探讨.几分钟后，学生汇报结果：算式中的数量关系是“单价×份数=总价”.教师：大家是怎样得出这个数量关系的？学生：用1个文具代表1个冰激凌，一共摆出了4个，根据问题的内容可知，冰激凌的单价是3元，份数是4个，问题求的是总价，所以存在“单价×份数=总价”的数量关系.这样开展操作类活动，学生就体验到数量关系式的来龙去脉，使动手能力和思维能力得到协同发展.

（五）实施应用题探究，运用数量关系

加强小学数学数量关系教学的主要意图是构建学生的数学应用意识、模型意识和符号意识.数学新课标提出，要使学生“养成理论联系实际的习惯，发展实践能力”.这些都指向学生对现实问题的解决.高质量的数量关系教学主张“学用结合”，即学生不能只停留在感知数量关系的层面，还要尝试实践运用，将知识转化为解决问题的工具.因此，在小学数学数量关系教学中，教师必须坚持学以致用的原则，著重实施应用题探究，根据学生已经掌握的数量关系式，联系现实世界，精心设计应用类问题，引导学生以自主、合作的形式开展审题分析、思路研讨等探究活动，准确地运用数量关系解答应用题，从而彰显数量关系教学的实践性和实用性，促使学生实现知识和方法的迁移.例如，在人教版教材三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”一课中，学生应通过基础学习理解除数是一位数，商是整十、整百的除法算理.教师可设计一道除法应用题：小强要读一本120页的故事书，计划每天读6页，需要多少天能读完整本书？并出示三个数量关系式：效率×时间=总量，总量÷效率=时间，总量÷时间=效率，同时引出探究任务：同学们，请大家四人为一个小组，合作审题，根据题意判断该用哪个数量关系式解题，并准确地列式和计算.学生立即开展解题探究活动，经过热烈地研讨之后，各组汇报结果：题目中已知的两个数量条件分别是总量“120页”，效率“每天读6页”，求的是时间，所以应该运用第二个数量关系式，列式为120÷6=20（天），小强需要20天读完这本故事书.教师追问：如果我们把题目变一变，“小强读一本120页的故事书，花了20天读完，平均每天读了多少页？”该用哪个数量关系式求解呢？学生：题目变化后，求的是效率，因而要运用第三个数量关系式，列式为120÷20=6（页）.这样学生就实现了对常见数量关系的灵活运用.

结 语

总而言之，数量关系是小学数学课程的重要板块，重视并落实数量关系教学的实施能够活化学生的数学思维，提高学生的解题效率，培养学生的探索精神，对增强数学课程的整体教学质量大有裨益.教师应该把握数量关系教学的关键点，在深入了解学情的基础上，通过创设生活化情境、提出启发式问题、绘制具象化图示、开展操作类活动、实施应用题探究等路径，构建趣味化的教学模式，引领学生对数量关系经历从学到用的过程，使其获得数学核心素养的高效发展，从而实现数量关系教学的目标.

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