真空管道磁浮交通车体热压载荷分布特征及其非定常特性

2023-03-21胡啸马天昊王潇飞邓自刚张继旺张卫华

实验流体力学 2023年1期

关键词：尾车热压激波

胡啸，马天昊，王潇飞，邓自刚,*，张继旺，张卫华

1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031

2.西南交通大学超高速真空管道磁浮交通研究中心，成都 610031

3.西南交通大学力学与航空航天学院，成都 610031

0 引言

超高速磁浮列车具有绿色、高速、轻量化等优点，是未来轨道交通的重要发展方向之一，相关技术研究也是当下热议话题[1]。若将磁浮列车置于低真空管道内运行，将大幅度降低气动阻力，减少气动噪声污染，使得磁浮列车速度有望达到跨声速甚至超声速[2-3]。从2019年开始，国家陆续出台了《交通强国建设纲要》和《国家综合立体交通网规划纲要》等系列文件，支持超高速磁浮列车的发展。600 km/h常导磁浮交通系统以及高温超导高速磁浮工程化样车及试验线的下线启用，标志着我国高速磁浮领域取得了跨越式进展。为了开展高速试验，2020年西南交通大学开始建设大科学装置“多态耦合轨道交通动模型试验平台”（最高试验速度1 500 km/h 的超高速真空管道磁浮交通试验系统）。2021年，中北大学与中国航天科工集团第三研究院采用超导电动磁浮技术联合建设高速飞车大同（阳高）试验线，目标速度为1 000 km/h。

国内外学者对真空管道磁浮交通相关的基础科学问题也开展了大量的研究。尽管磁浮列车在低真空管道内运行，减阻效果明显，气动阻力值与管内气压呈线性关系[4-7]，但与空气动力学相关的问题仍然存在。由于列车两端为流线型头型，运动的列车与管道系统构成动态的拉伐尔喷管[8-10]（C–D 喷管）。根据等熵极限与Kantrowitz 极限，给定某个列车速度，存在着一个临界车/管阻塞比，当实际阻塞比大于该值时，管内气流将进入雍塞状态，在尾流区产生激波，并在管道壁面反射传播，恶化列车运行环境[7-8,11-12]，这与进气道中启动/不启动问题相似[13]。

Li 等[14]基于一维无黏等熵理论，推导了亚声速管道列车在雍塞/非雍塞状态下的气流参数，与仿真结果吻合较好，同时Jang 等[15]对比了这两种方法对气动阻力的预测结果。侯自豪等[16-17]采用准一维数值模拟方法计算了3 种流动状态（亚声速通流、壅塞和超声速通流）下特长管道内部流场特性，研究了管壁摩擦和列车加速对激波运动的影响。Yu 等[18]以质量流量为指标，理论分析了管道雍塞的相关规律和影响因素，同时基于二维轴对称模型，利用CFD 仿真分析了管道列车在雍塞/非雍塞状态下的气动热特性[19-20]。Zhong 等[21]考虑了车轨间隙，建立了三维车/管模型，重点比较了管道列车在雍塞/非雍塞状态下的尾流演化，展示了尾涡结构和三维激波形态，与二维轴对称模型的计算结果有着显著差异，Hu 等[22]也得出类似结论。为了缓解雍塞效应，提高列车运行效率，国内外学者从列车外形[23-24]和管道结构[9,25]两方面开展了优化设计研究。

综上，管内雍塞状态对列车运行环境带来了严峻挑战，目前的研究主要基于低维模型以及对称模型对管内流场的预测，鲜有研究关注三维列车几何表面热压载荷的分布特性[21,26]及其非定常特性，而车轨间隙流场[11]、尾涡脱落[22]和激波与边界层干扰[27]均会造成车体载荷波动，带来列车壁板气动弹性问题[28]以及蒙皮材料的气动疲劳损伤[29]，从而威胁列车运行安全性、影响乘客舒适性。

鉴于此，本文建立高温超导磁浮列车三维几何模型，利用IDDES 模型求解管道列车周围流场，探明雍塞/非雍塞状态下列车表面热压载荷的分布特征；此外，由于通过传统的CFD 结果难以厘清列车表面载荷的全局非定常特性[30]，本文利用本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,POD）提取流场重要相干结构，识别列车表面载荷非定常较强区域，揭示列车表面载荷时空演化规律。研究结果可为管道列车车体结构设计提供参考，助力真空管道交通模型试验平台的建设。

1 管内流动状态判定

1.1 等熵极限与Kantrowitz 极限

车/管阻塞比和列车运行速度共同决定管内流动状态（雍塞与非雍塞状态），一般来说，给定某个列车速度，可通过等熵极限（式（1））与Kantrowitz 极限（式（2））求出临界阻塞比[31-32]。

式中：β为车/管阻塞比，即列车车体横截面积与管道净空面积之比，下标IL 和KL 分别代表等熵极限和Kantrowitz 极限计算出的临界值；vtr为列车运行速度；c 为声速；γ为空气比热比，一般取1.4。

根据式（1）和（2）绘制了管内不同状态下阻塞比与列车速度的对应关系图（图1）。可以看到，等熵极限与Kantrowitz 极限将管内流动状态分成3 个区域，分别是非雍塞区域、雍塞区域和双解区域[16-17]。双解区域位于超声速等熵极限和 Kantrowitz 极限之间，当列车运行条件位于此区域时，则管内流动存在两种可能的解。

1.2 计算工况

目前真空管道磁浮交通的设计目标时速为高亚声速和跨声速，本文固定列车速度为800 km/h。为了比较管道雍塞和非雍塞状态下车体热压载荷的非定常特性，这里根据图1 设计了A、B 和C 这3 个计算工况，其中工况A 和B 属于雍塞类型，而工况C 为非雍塞类型，具体参数如表1所示。

图1 阻塞比与列车速度的临界关系Fig.1 The critical relationship between blockage ratio and train speed

表1 计算工况Table 1 Calculation case

2 数值模型

2.1 几何模型

如图2所示，本研究中使用的列车模型是基于高温超导磁浮系统特点建立的全尺寸高速磁浮样车。安装在悬浮架上的低温容器（也称杜瓦），提供保温隔热作用。置于杜瓦底部的超导体在液氮的冷却作用下进入超导状态，并与永磁轨道提供的磁场环境相互作用，在宏观上产生与磁浮列车本身重力平衡的悬浮力，并提供横向稳定所需的导向力。高温超导磁浮列车具有自悬浮、自导向、自稳定特性[1]。

图2 真空管道磁浮交通系统几何模型Fig.2 Geometric model of the evacuated tube maglev transportation system

列车编组方式为三车编组，包括头车、中间车和尾车，各车厢之间采用风挡连接，每节车安装两个悬浮架，编号如图2（a）所示，即头车处为B1-1、B1-2，中间车处为B2-1、B2-2，尾车处为B3-2、B3-1。列车高度（Htr）为3.8 m，作为流场特征长度。列车流线型鼻长（Lsn）、车宽（Wtr）和列车总长（Ltr）分别为2.82Htr、0.89Htr和21.51Htr。此外，悬浮间隙（Hsg），即杜瓦底部和永磁轨道之间的垂向距离，为5.26×10−3Htr。低真空管道截面形状参考高速铁路的隧道断面形状，根据阻塞比大小确定工况A、B 和C 的管道净空面积，其值分别为39.43、59.15 和118.29 m2。

2.2 计算区域与边界条件

管道列车流动具有内外流场耦合特征，这与传统高速列车的空气动力学特性有较大区别[33-34]。具体来说，在流向方向上需要足够长的计算域来应对由激波传播引起的较大范围干扰。根据初步的迭代计算结果，将列车放置在图3所示的位置处（头车距离入口130 Htr，尾车距离出口80 Htr），保证在采样时间内激波不会从计算域的两端溢出，从而避免边界处能量损失。

模型中应用了三种边界条件。绿色虚线表示自由流边界，也被称为压力远场，用于计算域的入口和出口，其中气流的马赫数、表压和温度分别设定为0.65、0 Pa 和288 K。为了模拟地面效应和管道效应，地面、轨道和管道使用移动壁面，即图3 中的黑色实线，移动壁面的切向速度大小指定为来流马赫数。红色实线表示静止壁面，应用于列车表面。

图3 计算区域与边界条件示意图Fig.3 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions

此外，管内的初始温度（T0）和压力（p0）分别为288 K、0.01 atm（1 013.25 Pa）。为了便于后续讨论，坐标系的原点O 固定在尾车鼻尖下的地面上，坐标轴x、y、z 分别表示流向、展向和垂直方向。

2.3 计算设置

本文重点关注车体表面热压载荷的非定常特性，因此湍流的建模至关重要。本文采用IDDES 混合方法对湍流进行求解，指定SSTk −ω模型对边界层处进行建模，这种方法被广泛应用于高速列车[35-36]和真空管道交通[21-22]的气动特性研究中。

考虑管内气流的强可压缩性，采用STAR–CCM+软件中的耦合隐式流体求解器。选择AUSM+格式处理对流通量，可以准确捕捉激波的不连续性。对于对流项，选择混合二阶迎风/有界中心方案，混合系数为0.15。二阶隐式时间步进格式用于离散时间项，时间步长为0.013 tref（tref= Htr/ vtr），保证大部分流场单元的库朗数小于1。当计算时间到达46.78 tref后开始取样计算平均量，此时流场的物理量没有明显的波动，除了由瞬态流场结构引起的非定常振荡。整个采样时间持续到112.58 tref。

2.4 网格划分和独立性验证

利用STAR–CCM+软件中Trimmer 网格和Prism layer 网格对计算区域进行空间离散。为了捕捉车体表面热压载荷波动，对车体表面和尾流区域进行多级网格加密，如图4所示，列车表面最小网格尺寸为0.013 2Htr。为了求解列车壁面速度边界层和热边界层，对列车表面划分22 层棱柱层网格，拉伸比为1.2，第一层棱柱层网格厚度为5.26×10−5Htr。工况A、B 和C 的网格总数分别为2.44×107、2.62×107和2.91×107。

图4 计算网格加密方案Fig.4 Refinement scheme of the calculation grid

雍塞状态存在气流阻塞以及尾部激波现象，流动较为复杂。这里挑选工况A（β=0.3，雍塞）来验证网格独立性，划分3 套具有相同网格策略但密度不同的网格，详细的网格参数如表2所示，其中y＋为壁面第一层网格的无量纲高度。

表2 用于网格独立性研究的3 套网格分辨率Table 2 Three sets of grid resolutions for grid independence studies

压力系数Cp定义如下：

式中：p为静压，ρ为空气密度。

图5 比较了3 套网格下列车侧表面平均热压载荷的计算结果。可以看到，3 套网格计算的热压载荷分布趋势一致，主要差异在于局部流动分离区域（如风挡处、尾车流线型处），而这些局部流动分离区往往是非定常特性较强区域，此外中网格和细网格的结果差异比粗网格和细网格的结果差异小得多。对比图5（a）和（b）可以发现，相较于压力，温度对网格尺寸更加敏感。

图5 不同网格密度对列车侧面（z=0.53Htr）平均热压载荷的影响Fig.5 Effect of different grid densities on the time-averaged temperature and pressure load on the side of the train(z=0.53Htr)

综合考虑计算资源和计算准确性，本文使用中等网格密度来评估真空管道磁浮交通车体热压载荷分布及其非定常特性。

2.5 风洞验证

截至目前，尚未有公开的真空管道交通系统气动试验数据，相关高速试验平台正在建设中。本节利用Inger 等[37]在克兰菲尔德大学航空学院跨声速风洞测试的试验数据来验证数值方法在模拟管内雍塞状态气动特性的可靠性。如图6所示，风洞试验底部平顺，上表面安装了半径（R）0.58 m、高度0.02 m的圆弧凸块，其截面变化构成了一个拉瓦尔喷管，与本研究中的列车截面积变化非常类似。为与风洞试验进行对比，设置验证工况参数与试验一致（来流马赫数0.73，初始温度310 K），坐标系为x'O'y'，其他参数可参见文献[37]。

图6 跨声速风洞试验段模型设置示意图Fig.6 Schematic drawing of model setup in transonic wind tunnel test section

图7 比较了模型上表面压力系数（Cp）的试验数据与数值仿真结果。从结果来看，两者吻合良好，并且数值仿真对激波位置和强度的捕捉也较为准确。观察压力系数随截面变化的趋势可以发现：在收缩段（0 m

图7 上表面压力系数分布对比Fig.7 Comparison of upper surface pressure coefficient distribution

3 本征正交分解（POD）

本征正交分解（POD）也被称为主成分分析，是数据降维和模态分解中最普遍使用的方法之一，被广泛用于识别列车尾流相干结构[30,38-39]。总的来说，POD 算法将流场矩阵分解为一系列相互正交的基函数和对应的时间系数，保证基函数在最小二乘意义上是最优的，以捕获尽可能多的能量。基函数代表流场的空间模态，时间系数则表示时间模态，即POD 算法主要分析空间模态随时间的演化过程，其具体分解过程如下：

1）对一段时间区间[t1,tn]的空间流场进行采样，在ti(i=1,2,···,n)时刻，m 个空间网格点流场数据构成的向量u(ti)=[u(x1,ti),u(x2,ti),···,u(xm,ti)]称为一个流场快照。空间网格点流场数据可以是瞬态数据，也可以是瞬态数据减去平均值后的脉动值，本文使用脉动值进行降阶分析。

2）将n 个流场快照数据合并为矩阵U：

m × n 维矩阵U集合了流场的时空信息。按照POD 定义，将矩阵U分解为如下形式：

式中：ϕj（x）为一个基函数（空间模态），aj（t）为对应的时间系数。

3）为保证基函数在最小二乘意义上是最优的，求解矩阵U的协方差矩阵R的特征向量和特征值。协方差矩阵R定义如下：

在工程应用中，通常降阶区域的网格数量m 很大，矩阵R的维度（m × m）也会非常大，使得求解困难。本文采用Sirovich[40]提出的快照POD 算法，将R简化如下：

求矩阵R的特征向量ψj和特征值λj的方法如下：

4）在确定了上述较小维度特征向量ψj后，通过以下方式扩展到原始 POD 模态：

时间系数aj(t)为空间向量u(t)在基上的投影：

当ϕj为单位化的基，上式可写成：

本文对列车表面温度和压力标量进行采样，采样时间间隔为0.065tref，快照总数为1 000 个，对头车、中间车以及尾车热压载荷分别做POD 降阶分析。

4 结果与讨论

4.1 车体热压载荷时均分布特征

图8 比较了管内雍塞/非雍塞状态下列车表面压力与温度分布。根据列车截面变化，将列车表面分成3 个区域：头车流线型区域，即收缩段（−21.51

从图8（a）和（b）可以看出，雍塞状态（工况A 和B）和非雍塞状态（工况C）下的列车上表面热压载荷分布特征对应着拉瓦尔喷管的两种模式[41]。结合图9（a）和（b）可以看到，对于工况A 和B，气流在收缩段加速，车体上表面压力和温度快速下降；在平直车身区域，除了风挡截面变化引起的局部流动分离，车体上表面热压载荷继续下降，但下降幅度小于收缩段，这是由于边界层发展造成的气流流动面积进一步减小，本质上头车流线型区域和平直车身区域均属于收缩段，前者是几何截面变化，后者属于物理流动面积变化；在扩张段，气流继续加速至超声速，直到遇到激波，气流减速，温度和压力上升。同时比较工况A 和B，除了激波产生位置和激波角度（图9（d）和（e）），两者分布规律基本相同。增大阻塞比，激波位置向车尾鼻尖移动，易发生激波脱离[26]。与雍塞状态相比，非雍塞状态（工况C）下车体上表面热压载荷分布最大差异体现在扩张段，由于喉部速度未加速到马赫数Ma=1.0（图9（c）），气流在扩张段减速，压力和温度升高，车尾也无激波产生。其次在平直车身区域，非雍塞状态气流顺利通过，车体上表面压力和温度下降速度远小于雍塞状态。

图9 y=0 平面时均马赫数分布Fig.9 Mean Mach number distribution projected on a plane at y=0

如图8（c）所示，由于狭小的车轨间隙和悬浮架腔体的截面突变，列车下表面热压载荷分布较为复杂，使得列车核心部件—悬浮器处于恶劣的环境，非常值得关注，而这部分在已公开发表的文献中鲜有涉及[22]。从压力分布来看，沿流向（车头→头尾）总体呈下降趋势，在悬浮架腔体处压力出现大幅度波动，特别是头车第一个B1-1 处，工况A 在此处的压力系数波动幅值达到3.36，减小阻塞比能够缓解波动强度。气流从头车鼻尖分流，一部分沿着头车流线型向管道上方发展，另外一部分突入车轨间隙处，当遇到第一个悬浮架腔体，会形成局部滞止点，这也是压力大幅度波动的原因。

图8 不同流动状态下列车表面热压载荷时均分布对比Fig.8 Comparison of the time-averaged distribution of train surface temperature and pressure load under different flow conditions

从温度分布（图8（d））来看，不论管内是雍塞还是非雍塞状态，车底温度都显著高于车顶，这对车底蒙皮材料强度提出了挑战。对于雍塞工况A 和B，由于气流在平直车身区域阻塞，热量无法及时耗散，在尾车第二个悬浮架B3-2 附近达到峰值，工况A 和B 的峰值分别为382 和375 K。在较小阻塞比（工况C）下，温度峰值反而比雍塞工况大，高达420 K，位于尾车第一个悬浮架B3-1 腔内。

为探究其产生原因，绘制了尾车底部附近时均流线分布，如图10所示。在工况A 中，激波使得尾车边界层分离，随后重新附着，在列车顶部和侧墙下洗气流与底部上洗气流相互作用下再度分离，在尾车鼻尖附近形成了两个连贯的分离泡V1 和V2，两种气流在鞍点S 处混合为一股气流，向尾流后方发展。在工况B 中,列车顶部和侧墙下洗气流增强，形成回流突入尾车流线型底部，并与底部上洗气流相互作用，形成一条分割线l。在工况C 中，顶部和侧墙下洗气流继续增强，在尾流中占据主导地位，以回流方式进入尾车底部，将底部上洗气流“堵”在尾车第一个悬浮架B3-1 腔内，造成局部阻塞，产生局部高温。

图10 y=0 平面时均流线与温度分布Fig.10 Mean flow velocity streamlines projected on a plane at y=0 colored by temperature

4.2 车体热压载荷瞬态波动特征

为了研究车体表面压力和温度载荷随时间的演变规律，在列车上下表面典型位置布置一系列气动参数监控点，如图11所示。其中序号P1-1和P3-1分别位于头、尾车鼻尖，P1-2、P2-1和P3-2分别在头、中、尾车平直车身顶部，P1-3、P1-4、P2-2、P2-3、P3-3和P3-4分别在悬浮架腔体内部中心处。

图11 列车上下表面监控点分布Fig.11 Distribution of monitoring points on the top and bottom surfaces of the train

图12 和13 分别给出了尾车鼻尖监控点P3-1、中间车悬浮架腔内监控点P2-3的热压载荷时间历程曲线和频域分布。限于篇幅，其余监控点的相关统计信息整理在表3 中，不再单独赘述。图中时间用无量纲时间t*表示:

如图12所示，随着阻塞比增大，尾车鼻尖流场波动加剧，特别是温度载荷。工况A 的温度波动最大幅值（最高温度–最低温度）达到75 K。流动分离和尾涡脱落是引起载荷波动的主要原因，结合图10可以发现，工况A 尾车鼻尖附近存在两个连贯的分离泡，工况B 仅有一个分离泡，而工况C 仅可观察到一个较小的回流区，因此相较于工况A 和B，工况C 载荷波动较小。从频域来看，对于阻塞比为0.3 的工况A，压力和温度载荷波动的主频分别为0.89 和13.35 Hz，同时还存在多个峰值的次频，说明存在着多尺度非定常流场结构。对于阻塞比分别为0.2 和0.1 的工况B 和C，压力和温度载荷波动的主频均为小于5 Hz 的低频。

如图13所示，由于列车底部流动非常复杂，监控点热压载荷均值与阻塞比没有对应关系，主要由底部流动状态决定。3 个工况下压力载荷均呈现准周期波动，波动频率在15 Hz 附近。温度载荷从总体看呈现上升趋势，这是因为底部热量因无法及时耗散而累积，使得温度波动主频为低频（0.89 Hz），同时温度载荷在上升过程中，由于底部流动分离和尾涡脱落也存在着小范围的准周期波动。

图13 中间车悬浮架腔内监控点P2-3 瞬时载荷波动和频域分布Fig.13 Transient load fluctuations and frequency domain distribution of monitoring point P2-3 at the bogie cavity of the middle car

4.3 POD 降阶分析

基于POD 降阶方法，提取3 个工况头车、中间车以及尾车的热压载荷主要振荡模态和频率，识别非定常强度较强区域。图14 给出了尾车载荷前25 阶模态能量占比。由图可见，能量占比随着模态阶数增加衰减很快，前几个高阶模态对载荷非定常贡献较大，捕获了大部分振荡特性，特别是温度载荷，工况A、B 和C 的第一阶模态能量占比分别为74%、68%和68%。因此本文重点分析前两阶模态模式与频率特性。

图14 尾车热压载荷各阶模态能量占比对比Fig.14 Comparison of the energy contribution of each mode in the pressure and temperature loads of the tail car

图15～17 分别给出了头车、中间车和尾车的压力载荷前两阶POD 模态，其中为降阶之后的无量纲压力系数。如图15所示，对头车压力载荷波动贡献较大的区域位于车底悬浮架腔内，从模态云图来看，头车悬浮架底部存在多种尺度的非定常流动结构。从时间系数的频率分布亦可看出，除了主频峰值外，还存在多个峰值的次频。

图15 头车压力载荷前两阶POD 模态Fig.15 The first two POD modes of head car pressure load

如图16所示，与头车压力载荷波动相比，中间车波动较为规律。3 个工况下占主导地位的均是频率在14 Hz 附近的单一流动结构，再结合表3 和图13（c）可以发现，这与监控点P2-2和P2-3的压力主频或次频较为一致。从云图分布来看，除了相位差导致的正负差异，3 个工况的模态结构非常相似。

图16 中间车压力载荷前两阶POD 模态Fig.16 The first two POD modes of middle car pressure load

如图17所示，尾车压力波动模态主要位于两个区域。其一是列车上表面和侧面，只存在雍塞工况（工况A 和B）。对于雍塞工况，尾车表面产生斜激波面，激波与边界层相互作用，造成流动分离，是一个非定常源。由于激波强度的差异，工况A 激波导致的非定常波动出现在一阶模态，而工况B 则出现在二阶模态。其二是列车底部悬浮架腔内，从模态云图来看，波动较强区域主要位于尾车第二个悬浮架B3-2 处，并且流动结构与中间车底部较为类似，主频也在14 Hz 附近，这说明14 Hz 为该悬浮架的一个特征频率。同时对于工况C，二阶模态的振动频率除了主频16.02 Hz 外，还存在29.37 Hz 次频，该频率下的流动结构可能与二阶模态云图中区域Ⅰ相关。这也与图10 分析结果吻合，在工况C 下，顶部和侧墙下洗气流将底部上洗气流“堵”在尾车第一个悬浮架B3-1 腔内，造成非定常脉动。

图17 尾车压力载荷前两阶POD 模态Fig.17 The first two POD modes of tail car pressure load

图18～20 分别给出了头车、中间车和尾车的温度载荷前两阶POD 模态，其中T*为降阶之后的无量纲温度。如图18所示，与压力载荷类似，对头车温度载荷波动贡献较大区域也位于车底悬浮架腔内，特别是两个悬浮架后端杜瓦表面。一阶模态和二阶模态空间结构相似，且波动频率相同，因此一、二阶模态为一对模态，且存在相位差，这种关系对应于流动结构中的对流[30,38]。

图18 头车温度载荷前两阶POD 模态Fig.18 The first two POD modes of head car temperature load

如图19所示，中间车温度载荷一阶模态与压力载荷截然不同，从时间系数来看，温度载荷一阶模态呈现增长趋势，这是因为中间车底部热量在密闭低气压环境下无法及时传递与耗散，随着列车运行累积在底部，这也是表3 中监控点P2-2和P2-3温度载荷波动主频为0.89 Hz 的原因。本质上该现象不是非定常流动结构造成的，而是热量累积导致的超低频频率。由于采样时长等因素的影响，本文最低识别频率为0.89 Hz。从模态云图（图19（a））看，热量累积较强区域位于中间车第二个悬浮架B2-2前端区域Ⅱ，需要重点关注此处的温度极限。温度载荷二阶模态则为非定常流动结构导致的周期波动，波动主频在14 Hz 附近，与压力载荷波动频率一致。

图19 中间车温度载荷前两阶POD 模态Fig.19 The first two POD modes of middle car temperature load

如图20所示，对于尾车温度波动一阶模态，工况A 与工况B、C 有较大差异，从时间系数来看，工况B、C 呈现上升趋势，与中间车温度载荷一阶模态类似，而工况A 则无明显增长趋势。这主要是因为3 种工况中尾车底部也均存在着热量累积，与中间车类似，热量累积较强区域位于尾车悬浮架前端区域Ⅲ和Ⅳ处。但是工况A 尾车上表面还存在激波引发的局部非定常区域，与底部热量累积效应“中和”，因此在时间系数上表现为无明显增长趋势。这点在尾车鼻尖监控点P3-1的瞬时温度载荷波动（图12（b））中也有所体现。尾温度载荷二阶模态为非定常流动结构导致的周期波动，3 个工况波动主频均在14 Hz附近，与压力载荷波动频率一致。同时观察到工况C 的波动幅值最大，这是由于下洗气流回流导致的。