学会数学表达：掌握一种认识世界的方法

张清龙 （山东省诸城市实验小学）

今天下午听小学数学青岛版教材二年级上册平均分第一个课时的教学，老师讲了“什么是平均分”“怎样进行平均分”。我的思考是：老师教了什么是平均分、怎样进行平均分，是不是就够了？

我的理解是还不够。我认为，还应该明确地让孩子思考“为什么要学习平均分”。理解这个问题其实并不难。在学习“什么是平均分”时，就有同学提到过“公平”，而公平与“为什么要平均分”是相关的。但是，学生使用“公平”是为了描述“这样分”的特点，老师使用“公平”是为了引出平均分的概念，他们都没有联想到平均分的价值。最重要的是在老师的教学设计里根本就没有“平均分的起源”“平均分的作用”这样的内容。

我觉得，“为什么”是一切知识产生的起点，弄明白“为什么”，才能准确地理解知识的本质，搞清这个知识与生活和其他知识的联系。在思考和探索“为什么”的过程中，不仅能弄懂知识的意义，而且能了解与这部分知识相关的数学文化。对数学文化的学习，又会促进数学学习兴趣和数学思维的提高，培养积极的数学情感、正确的数学态度和价值观。因此，思考“为什么”，应该成为学习的起点，伴随学习的全过程。老师要帮助学生养成思考“为什么”的习惯。

另外，还应该指导孩子思考“怎样表示平均分”。“怎样平均分”和“怎样表示平均分”，是两个不同的维度。根据份数分、根据每一份的数量分，这两种平均分的方式，与其说是一个数学知识，不如说是一种生活现象。学生了解这两种平均分的方式不是重点，重点是怎样用数学的语言把平均分的过程表达出来。当学生用摆小棒、圈一圈来演示平均分的过程时，就是在用直观的、形象的数学方法来表示平均分，它可以促进对什么是平均分、怎样平均分的理解。

我们知道，真正数学化的表达应该使用数学符号和算式。在学习第一个窗口时，表示平均分，除了摆一摆、圈一圈外，是否可以涉及更加抽象的数学表达形式呢？我觉得，应该可以。

首先，要强化“表示平均分”的意识。在孩子摆小棒之前，老师提出的探究任务除了“怎样进行平均分？”外，还应包括“你能把平均分的过程表示出来吗？”应该引导孩子注意：摆小棒就是在表示平均分，每摆出一等份的小棒，就是分了一次；摆了几次，就是平均分了几次，直到分完为止。

其次，除了引导孩子把平均分的过程用语言描述出来、用图示画出来，还应该引导孩子把平均分的过程用学过的运算写出来。

在学习减法、乘法的过程中，孩子已经积累了“几个”“几次”的经验，应该能够想到用乘法和减法来表示平均分。事实上，当老师要求孩子不用摆小棒、圈画，较快地回答：“把14平均分成2份，每份是多少时”，孩子们说通过“想口诀”“想乘法”就可以很快地算出14平均分成2份、每份是7，就是在用乘法表示平均分。

如果在第一个窗口孩子能够用乘法或减法算式来表示平均分，就能为第二个窗口“除法”的学习打下很好的基础，就能将“表示平均分”这一数学行为前后连通起来，建构起一个完整的知识模块。

“表达”是一种重要的数学思维，尝试用数学语言来表达这个世界的各种现象，应该贯穿孩子数学学习的全过程。从用数字来表达物体的数量、用“+、-”来表达生活中增多或减少的现象，用“＝、< >”等表达数量之间的关系，到用厘米来测量长度、用分秒来测量时间……孩子一直在学习“数学表达”，不断地扩大着数学表达的范畴。

跟用语言、操作、图示来描述什么是平均分、怎样平均分相比，用乘法或减法算式来表示平均分，抽象程度更高，模型化更强，思维品质更好。相信，能够用算式表示平均分的孩子，数学情感会更加饱满。