探索技术赋能的学科融合教学——以八年级数学SSA教学为例

陈 静 钱秋平 周明琴

(江苏省南京市第二十九中学初中部 210029)

1 引言

以网络和多媒体技术为核心的信息技术的发展给教育带来了极大的挑战，也带来了新的契机．我国从国家层面出台了一系列提升教育现代化水平的战略性政策文件，把加快信息化时代教育变革作为战略任务．近两年，因受疫情的影响，信息技术在教育教学中的应用走向了一个新的高度，视频课程、线上教学、线上交流等已成为一种新常态．

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革．在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养．[1]4要注重信息技术与数学教学的融合．重视大数据、人工智能等对数学教学改革的推动作用，改进教学方式，促进学生学习方式转变．[1]88

在此背景下，深入探究信息技术与学科融合具有重要意义．2022年10月13日，南京市电化教育馆为推动信息技术支持下的初中数学深度学习的实践研究，进一步探索信息技术与学科的常态化融合，提高教师的信息化应用水平，在我校举办信息技术支持下的初中数学深度学习教学研讨活动．本次活动以我校钱秋平老师开设一节公开课“再谈全等三角形——SSA”拉开序幕．

2 教学过程

情境引入 师生一起在学生的作业中“找碴”，发现了两种错误：把HL误写成SSA和把SSA误认成SAS，然后师生一起分析出SAS与SSA的区别是边角的位置不同．接着，教师借助智学网的大数据向学生展示了这两道题的得分率，分别低于80%和低于60%，由此引出本节课的研究主题“SSA到底能不能证明三角形全等”，这引发了学生的好奇心和求知欲．

活动1 按下列要求，用刻度尺和圆规作△ABC．

已知：如图1，∠MBN=30°，在射线BM上截取AB=4 cm，以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交射线BN于点C．

图1

(1)a=1.5 cm；(2)a=2 cm；(3)a=3 cm；(4)a=4 cm；(5)a=5 cm．

观察你画的图，你有什么发现？

师生活动 学生完成五个作图，教师借助希沃投屏展示学生作图．学生发现交点C的个数在变化，经讨论，(2)中的点C只有一个．教师引导学生观察在这些△ABC中，哪些元素不变，哪些元素在变，发现了在给定的SSA三个元素中，一边一角已经确定，这个角的对边在变化，导致了△ABC的个数也随之变化．教师借助几何画板，帮助学生直观地感受整个动态过程(图2)．

图2

接着，教师追问，△ABC何时唯一确定？学生发现在(2)(4)(5)三种情形中，只有一个点C，所以△ABC被确定下来．继续追问，此时如果有一个与之条件相同的△A1B1C1，它们有什么关系？(全等)

活动2 证明：满足一定条件的“两边分别相等及一组等边的对角也相等”的两个三角形全等．

已知：如图3，AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，且均为锐角，AC≥AB．

图3

求证：△ABC≌△A1B1C1．

师生活动 学生尝试作高，通过分别证明两对直角三角形全等，得到原三角形全等．通过讨论，学生发现思考的路径有很多，在此复习了全等三角形的判定方法，并总结出了如图4的思维导图．

图4

接下来，在教师引导下，学生的探究从∠B为锐角过渡到直角和钝角．当∠B为直角时，就是HL．当∠B为钝角时，证明的方法与锐角类似．最后，教师借助几何画板帮助学生看到∠B从锐角变化至直角、钝角的动态过程，△ABC均被唯一确定(图5)．

图5

最后，师生共同回顾研究SSA的过程和方法，学生再次看到图2(3)中的两个△ABC恰好是满足SSA的两个三角形不全等的一个典型反例，明确了HL就是SSA的特殊情形，可以直接判定两个直角三角形全等．而SSA可以有条件地判定两个三角形全等，证明方法是通过作垂直，构造直角三角形全等，得到一组新的等边或等角，从而证得两个原三角形全等．最后，回顾研究过程中的数学思想方法，即从特殊到一般、分类思想和转化思想．在SSA的三个量中，从只变动边AC，到只变动∠B的探究过程中，学生体会到了先控制角后控制边的控制变量的研究方法．

本节课学生经历了从“观察”一个△ABC的唯一确定，到“猜想”两个三角形全等的条件，再到“严格地证明”猜想的过程，积累了从“大致”到“精致”再到“一致”的学习体验，对SSA有了更深刻和全面的认识，也为后续学习平行四边形和解三角形等知识打下了坚实的基础．

3 听课感悟

在教育教学过程中，教师要善于做一个倾听者，能听到各种声音．

(1)学生作业在说话——这节课的缘起

这节课起缘于学生作业中暴露出的问题和课前测的结果，借助“智学网”大数据平台，教师看到有一部分学生对于“SSA能否判定两个三角形全等”是模糊不清的．数据往往是与行为挂钩的，究其原因，就是在研究三角形全等的条件时对SSA缺少深入的研究．从确定一个三角形的角度看，两角一边的ASA和AAS都可以确定一个三角形，所以对于两边一角的SAS和SSA，学生也会误以为都可以．究其原因，是因为在教学中，对SSA只是一笔带过，要求学生举出反例，发现它是假命题，就此作罢，然后在SAS这个真命题上浓墨重彩．另外，HL实际上就是提供了两边及一个直角的条件，所以学生会将它与SSA混淆．实际上，很多学生只知道“SSA不一定成立”，也记住了这个经典的反例，但是对于“如何想到这个反例”以及“SSA在什么情况下能判定三角形全等”全然不知．从知识的发展角度看，研究SSA对后续学习很有影响：由于学生对“SSA的反例模型”认识不够，导致在遇到给定SSA条件的三角形时，常常会忘记分类讨论，从而漏解；八年级研究“平行四边形的判定条件”时，对于不成立的情况，学生不会举反例，本质上就是不会将四边形问题转化成三角形问题来处理．九年级“解三角形”时，有学生无法从确定、可解的角度认识图形，也不会将斜三角形转化为直角三角形．

所以，在学完三角形全等的所有条件之后，有必要专门花一节课来探究SSA，以帮助学生更为全面、深刻地认识SSA．

(2)信息技术在说话——使用信息技术进行人机对话

本节课，教师设计了三个环节：作图——感知不同情形；猜想——找出全等条件；证明——确定猜想成立．学生最大的难点就是没有联系和发展的眼光，难以从五个瞬间看到连续的过程，也不能理解当有唯一交点的时候三角形被确定下来，从而当第二个三角形也满足同样的条件时，两个三角形全等．在学生操作、观察和思考之后，教师恰如其分地运用了几何画板软件，通过改变圆的半径，得到圆与一条边所在射线的交点，从无到有，从一个到两个再到一个，这个交点就是三角形的第三个顶点．这个动态过程实现了从具体到抽象，从有限推广至无限，从而巧妙地化解了本节课最大的难点，达到了事半功倍的效果，体现了技术赋能的教学便利．探索并证明完∠B是锐角、直角、钝角三种情况之后，教师又用几何画板展示了∠B的变化过程，再次印证了三角形的唯一性．

除了应用几何画板，教师在观察学生的探究活动时，还利用希沃投屏展示优秀的作品，促进学生自我表达，帮助学生获得成功的体验．在讲解和分析的时候，教师利用希沃白板直接在学生的作品上修改、圈画和备注，五颜六色的批注产生了很好的教学效果．

当然，本节课教师还兼顾到了传统板书的重要作用，将最重要的信息即研究问题的方法和结论写在了黑板上，便于学生及时回顾与思考，将传统板书与现代信息技术结合得既恰到好处，又比较丰富．

总之，这节课充分基于学情，为学生搭建了一个又一个脚手架，学生经历了动手操作、自主探究、归纳证明的完整过程，在实现从具体到抽象的过程中积累了数学活动经验，既加强了几何推理能力，又增强了对数学学习的信心.因为通过这节课的学习，他们对SSA的认识经历了从模糊到清晰、从浅显到深刻的过程．引入时，学生观察SSA，学会用数学的眼光观察世界，思考SSA何时能判定三角形全等，学会用数学的思维思考世界，最后对猜想进行证明，学会用数学的语言表达世界，这正是《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出的数学课程所要培养的“三会”核心素养．

(3)教师学生在说话——利用信息技术促进师生互动、生生互动

本节课使用的希沃投屏、希沃白板和几何画板都是我们日常教学中最常用的信息技术，助教学锦上添花．事实上，信息技术早已融入我们的课前、课中和课后等各个环节．课前，教师可以推荐给学生优质的网络资源，帮助其全面拓展信息获取的渠道，优化学习方式，激发学习兴趣．教师还可以设计课前测，借助大数据平台分析学生已经了解了什么，到什么程度，从而针对学情更精准地设计教学．

课上，信息技术可以用于导入、分析和讲解环节．导入环节非常重要，特级教师于漪说过：“在课堂教学中要培养、激发学生的学习兴趣，首先要抓住导入课堂环节，一开课就把学生牢牢地吸引住．”初中数学课程略显枯燥，可以借助信息技术丰富教学模式.比如在导入时，可以呈现各种精美的图片，将抽象的东西形象化，便于学生形象直观地理解知识，引发好奇心．学生能看到数学在实际生活中的应用，有助于学生学会用数学的眼光观察世界．

在课堂反馈方面，可以用希沃投屏展示多个学生的答案．如果是优秀作品，被展示的学生会增加自信心；如果是典型错误，师生可以共同分析原因并进行修改，这样可以提高课堂反馈的效率，还可以促进学生自我表达和生生互动．教师可以关注到每个学生的发展，关注到学生的主体作用．投屏后，教师可以利用希沃白板直接在学生的作品上修改、圈画．尤其在几何课中，用彩笔描线、标角可以帮助学生更好地聚焦研究对象，帮助他们发现基本图形，帮助化解教学难点．

课后，教师也可以借助信息化手段与学生交流，随时答疑．学生可以在线提交课后作业，教师批改不再受时间空间的限制，还可以立即语音指出其问题．作业形式也可以不拘一格：学生可以拍照上传纸质作业，也可以语音复述当天的概念、定理、反馈学习中的困惑等．教师还可以布置“视频讲解”作业，培养学生有条理地表达．教师还可以向全班分享推送优秀作业，让被展示的学生获得成就感和自信心，实现作业评价的时效性、示范性和多样性．

(4)反馈数据在说话——利用大数据平台分析数据和精准教学

本节课有课前测和课后测，借助大数据反馈教学效果．大数据平台可以提供很多数据，如测验后生成测验报告，呈现班级成绩对比、学生成绩变化情况等，可以进行试卷分析，如小题分析、得分率对比，在平台上可以看到学生的作答详情，尤其是客观题，可以看到每个选择支的人数，有助于我们了解学生为何而错，从而实现精准讲评．我们还可以看到高频错题，以便利用周末进行错题强化训练和错题拓展．总之，借助大数据平台，我们可以更准确地定位学情，也能更高效地讲评试卷，还可以对作业进行再设计，在把握学生的弱点、痛点的基础上，实现精准教学．

4 反思与启示

数学教学与信息技术融合源于教学内容的需要和学情的需要，两者又密不可分．数学是逻辑性和抽象性都很强的学科，在传统的教学中，师生互动主要靠语言，教师借助粉笔描绘数学中抽象复杂的内容，学生只能通过想象理解数学知识．而初中阶段的学生抽象思维能力不足，他们正处在由具体形象思维为主转向以抽象逻辑思维为主的阶段，学生学习数学感到困难．现代信息技术为教学提供了生动的教学环境，将数学知识以视频、图片、模型的形式呈现出来，使得抽象的数学知识变得直观、具体，具有了趣味性和形象性．在这个过程中，学生的学习方式也发生了改变，信息技术的丰富性、生动性能够强化多层次的感官刺激，可以帮助学生获得更好的学习体验，激发想象力，使数学变得更容易理解和接受，从而达到事半功倍的效果．

几何学习和函数学习更需要信息技术的支持．立体几何的学习离不开图形，由于空间图形平面表示的局限性，用信息技术来描述问题、理解概念、解决问题显得尤为重要．比如在学习三视图、展开与折叠等内容时，有些学生想象力不足，借助信息技术可以帮助他们从空间到平面，再从平面到空间，逐步形成空间观念和想象能力．又如，动点问题一直是学生学习的难点，学生往往难以通过固定不变的图形产生想象，借助几何画板等专业绘图软件可以实现化静为动，展示过程性，学生通过观察直观、形象、动态的图形，找到问题的关键点，从而更好地理解问题的本质．空间观念正是在这样“可视化”的感知中得以落实，从而培养了学生的数学思维，提高学生解决问题的能力．几何画板为几何教学营造了一个“探索数学、体验数学”的真实环境，引导学生不再仅仅向书本、向老师学习数学，更可以向技术学习数学．在研究函数时，可以借助GeoGebra软件快速生成函数图象，供学生观察函数图象的变化情况，在直观体验中理解和渗透数形结合思想．

信息技术虽好，我们在使用的时候还是要处理好以下两个关系．第一，要处理好它与数学的关系.在信息化数学教育过程中，我们应该传承数学本身的特色，不能顾此失彼．数学是思维的体操，是理性化思维的产物，它美在抽象．而信息技术是直观的，我们不能完全依赖于这种直观性，它提供了经验性的感受，却不能提供超经验的思维．止步于直观，只会束缚人的思维，扼杀人的想象力．所以教师在演示某个技术操作之前，要留给学生足够的思考时间．在信息技术和数学教学的整合过程中，还应明确信息技术是教学的工具，学好数学，提高课堂教学效果，发展学生学习能力才是目的，真正实现“整合为发展”的理念．第二，要处理好信息技术与传统教学的关系.不能本末倒置，更不能走极端．从数学学科的特点来看，传统课堂中教师循循善诱、耐心板书、学生动手书写，这些活动中充满了情感与智慧的交流，有利于学生慢思考，给学生留回忆，也有利于解题格式的规范性、步骤的完整性、思维的缜密性．有些课型，采用传统的教学模式更有利于师生交流和互动，实现情感的“碰撞”，从而培养计算能力、书面表达能力和交流能力．

信息技术的日新月异必将成为教育教学的重要助推器，学科融合、跨学科教学也成为了当下教育研究的热点话题．全新的教学设计并不是另起炉灶，传统教学的优势要继续保留，理想的教学就是要把传统的教学和信息技术的辅助教学两方面的优势更好地结合起来，在教学中提高教学效率，创教学过程的最优化.唯有对技术应用的创造性理解，才有课堂教学的“游刃有余”．