高发射率水浴黑体腔优化设计与测试

徐 骏，费志禾，王惠芬，兰少飞，费 涛，李 逸

（1.上海卫星装备研究所，上海 200240； 2.上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

随着卫星定量化遥感精度的不断提升，卫星红外载荷的辐射定标精度要求不断提高，对用于红外定标的黑体精度要求也随之越来越高。辐射温度在200～400 K 范围的常温黑体广泛应用于中、长波红外光电探测系统的绝对辐射定标[1-2]，而黑体辐亮度的不确定度直接决定卫星红外载荷的定标精度，黑体发射率又是影响黑体辐亮度精度的重要指标。

黑体发射率主要受黑体辐射面结构和表面涂层的影响，通过空腔结构优化和表面处理工艺优化可以获取高发射率黑体。常用的辐射面结构有面型黑体[3]和腔型黑体[4]，腔型黑体的发射率一般高于面型黑体的。腔型黑体设计中可依据有效辐射口径、辐射面均匀加热难易度、发射率及加工成本等因素选择锥形腔、柱形腔、球形腔和倒置锥形腔等不同的腔体形状。表面处理工艺主要有喷漆和黑色阳极化处理。

黑体发射率的评价手段主要有理论分析[5-7]和实验测量[8]。理论分析通常基于经典数学模型或算法估算，常用的有Gouffe 法、Devos 法、Monte Carlo法和积分方程法等。而有效发射率的精确测量则需要特殊的测试设备，NIST（美国国家标准与技术研究院）、NML（英国国家测量实验室）、中国计量科学研究院等机构都开展了黑体腔发射率实验测量方法的研究[9]，目前常用的是通过测量黑体腔反射辐射获取有效发射率的间接测量方法。

本文针对卫星红外载荷高精度定标试验需求，研制高发射率水浴黑体腔。采用经典锥形腔+柱形腔结构，基于Gouffe 理论设计黑体腔结构参数，对比不同腔体内表面处理方法，优化圆锥锥尖结构，并通过理论计算、数值仿真和实验测量等方法评价黑体腔的有效发射率。

1 Gouffe 均匀漫反射模型发射率计算理论

Gouffe 方法是通过求解入射光线经过多次反射从腔口射出的能量来计算空腔吸收率，进而得到空腔的有效发射率。该方法假定腔内辐射经2 次反射后为均匀分布，计算简便，在估算等温腔体发射率和进行腔体优化设计时具有较高的实用价值。Gouffe 法计算空腔有效发射率的表达式为[10]

式中：ε为红外涂层有效发射率；A为空腔开孔面积；St为腔体内表面面积（包括开孔面积）；F(ξ)为黑体腔微分角度因子。黑体腔微分角度因子是有效发射率和腔壁温度差异计算中的重要参数，其物理意义为入射光线从腔体内壁点ξ处出射到空腔口径面外的漫反射角系数（参见图1），定义式为

图1 黑体腔微分角度因子定义示意Fig.1 Schematic of differential angular factor definition for blackbody cavity

式中：dΩ为口径面元dS对腔壁点ξ所张的立体角；口径面元dS中心与腔壁点ξ形成直线距离为L的矢量L，θξ为腔壁点ξ处微元面法向矢量n1与L的夹角；θ为口径面元dS法向矢量n与L的夹角。

如图1 所示建立坐标系，以口径面中心O为原点，z向垂直于口径面，使ξ点位于yz平面内。则可以得到cosθξ和cosθ的表达式，并代入式(2)和式(3)得到

因为腔体为圆柱（圆锥）体，将直角坐标系变换为柱坐标系，有x=rsinφ，y=rcosφ，z=0，x1=0，y1=(h-H-D)tanφ，z1=-h。其中，h为腔壁点ξ到口径面的垂直距离，H为圆锥段的垂直高度，φ为圆锥半角，D为圆柱段长度。可见黑体腔微分角度因子与ξ位置有关，通过

可计算得到黑体腔微分角度因子，式中R为腔体圆柱半径。将F(ξ)代入式(1)即得空腔有效发射率ε0。

2 黑体腔结构设计与优化

2.1 黑体腔结构设计

黑体腔采用经典的圆锥腔+圆柱腔结构。黑体腔材料通常根据黑体工作温度范围选择导热性能较好的材料。本文综合考虑工作温度、材料成本、结构成形工艺以及表面处理方法，选择2A12T4 铝合金作为黑体腔材料。

根据Gouffe 均匀漫反射模型发射率计算理论，可以得到表面涂层发射率以及黑体腔结构参数对有效发射率的影响规律，如图2 所示。可以看出，黑体腔有效发射率随涂层发射率增大而增大，随圆锥半角增大而减小，随圆锥段高度和圆柱段长度比（H/D）增大而减小。

图2 黑体腔有效发射率影响因素分析Fig.2 Analysis on factors influencing effective emissivity of blackbody cavity

某卫星红外载荷要求用于定标的黑体腔发射率达0.995 以上。根据水浴容器尺寸限制，设计黑体腔的圆柱段长度D=100 mm、半径R=54 mm，圆锥段高度H=166.2 mm、圆锥半角φ=18°，腔壁内壁涂层发射率ε=0.93。计算不同腔内壁点对口径面的辐射微分角度因子，如表1 所示。

表1 典型位置腔体辐射微分角度因子Table 1 Radiation differential angle factors of typical positions in cavity

参考NIST 的做法，取锥形结构中点处的值作为整个腔体结构的等效辐射微分角度因子，利用Gouffe 理论计算黑体腔的有效发射率值为0.996 9，满足红外载荷定标试验的要求。

2.2 表面处理工艺选择

目前对黑体腔最常用的表面处理工艺为喷涂红外波段高发射率涂层或黑色阳极化处理。涂层相对阳极化表面通常具有更高的发射率，但涂层在喷涂过程中极易出现厚度不均匀以及圆锥尖点处涂料堆积等问题，同时喷涂工艺对黑体长腔比有限制。而黑色阳极化工艺可以适应长腔比更大的空腔，表面均匀性好，但阳极化渗透工艺要求腔壁厚度须≥1 mm。两种表面处理工艺的优缺点对比如表2 所示。

表2 两种表面处理工艺比较Table 2 Comparison of two surface treatment processes

利用红外辐射计对2 种工艺处理的黑体腔进行测试，在300～400 K 温度范围内，喷涂层腔与阳极化腔的辐亮度差值如图3 所示。整体来看，喷涂层腔的辐亮度始终大于阳极化腔的，其差值随温度呈波动变化。本文综合考量后选择喷涂红外波段高发射率涂层工艺。

图3 不同温度下的喷涂层腔与阳极化腔辐亮度差值Fig.3 Radiance difference between spray coated cavity and anodized cavity under different temperatures

2.3 锥尖结构优化

锥形腔的锥尖部分为封闭内腔结构，无排屑通道，因此机械加工难度较大。同时，喷涂高发射率涂层的过程中，涂料易在尖点处堆积形成圆角，圆角半径与腔体深度、被加工材料以及涂料黏度等因素相关，而锥尖处圆角会影响腔体结构的消光效果。

TracePro 是基于Monte Carlo 的非序列光线追迹仿真软件，可定义、追踪、分析数百万条光线，具有强大的光学分析功能[11]。本文采用TracePro 分析锥尖处圆角半径对空腔有效发射率的影响，建立2.1 节所述黑体腔结构，空腔内壁喷涂高发射率（0.93）涂层。在口径面处设置入射光源为圆形格点光源，并沿空腔轴线方向入射。在光源的正后方设置直径54 mm 的接收面，其表面特性设置为完全吸收，用于探测经黑体腔反射回来的光线。光线追迹计算门槛值为0.005，模型如图4 所示。

图4 光线追迹模拟模型Fig.4 Ray tracing simulation model

理想情况下，锥尖处为尖角（圆角半径为0），探测面辐照度分布如图5 所示。可以看到，探测面接收的光束能量呈高斯分布，由中心向四周衰减。改变空腔锥尖处圆角半径，分别进行光线追迹，并计算腔体有效发射率，如图6 所示。可以看到，有效发射率随圆角半径的增大而减小，故需要优化黑体腔结构，以尽量减小锥尖圆角对发射率的影响。

图5 探测面辐照度分布（锥尖处为尖角）Fig.5 Illuminance distribution on detection surface (sharp angle at cone tip)

图6 腔体有效发射率随锥尖处圆角半径的变化Fig.6 Variation of effective emissivity of cavity with corner radius of cone tips

对黑体腔结构进行优化设计，优化后的空腔圆锥段是由2 个圆锥体组成的嵌合结构。如图7 所示，主锥体端部设有缺口，顶锥体通过可拆卸的方式（如螺接）与主锥体相连，主锥体内表面和顶椎体外表面均进行打磨和喷涂高发射率涂层。通过光线追迹计算该黑体腔的有效发射率为0.996 3，相对理想锥体（见图7 中①）发射率降低了0.002%，主要是由于优化后的结构实际减小了腔体深度；而相对同深度的圆角结构（见图7 中②）发射率则提高0.018%。可见，双圆锥嵌合结构黑体腔可以提高腔体的有效发射率，解决锥形腔因传统的机械加工与表面处理工艺造成的消光效果下降的问题。

图7 优化后的黑体腔结构Fig.7 Optimized structure of blackbody cavity

3 黑体发射率实验测量

对上述优化设计的黑体腔进行发射率实验测量。采用中国计量科学研究院可变温标准黑体定标高精度水浴黑体的发射率，标准黑体溯源于金属凝固点黑体。EOI 面源黑体有效发射率≥0.986，温度分辨率为0.01 K，控温精度优于0.01 K。从303.15～353.15 K（30～80 ℃）每间隔10 K 设置1 个测温点，采用Raytek 红外辐射测温仪对水浴黑体和标准黑体进行交替测量，比对得到水浴黑体的有效发射率[12]。水浴黑体有效发射率的计算式为

式中：Frt为待测水浴黑体全辐射温度；Tb为与水浴黑体同温度时标准黑体的温度。根据厂家提供的数据，Raytek 红外辐射测温仪测温的相对不确定度为0.3%。EOI 面源黑体采用铂电阻进行测温，其不确定度包含测温传感器测温的不确定度，标准黑体均匀性、稳定性等引入的不确定度，以及标准黑体发射率引入的不确定度，经计算其综合相对不确定度为1.4%。由发射率理论不确定度公式

计算得到水浴黑体有效发射率的相对不确定度为5.7%。

水浴黑体有效发射率的实验测量数据如表3所示。303.15～353.15 K 范围内，黑体有效发射率平均值为0.997，与理论计算和光线追迹仿真所得的结果基本一致，验证了高精度水浴黑体腔优化设计方法的合理性。

表3 水浴黑体有效发射率实验测量数据Table 3 Experimental measurements of effective emissivity of water-bath blackbody

4 结束语

本文基于Gouffe 理论设计圆柱+圆锥形黑体腔，优选发射率更高的喷涂高发射率涂层的表面处理工艺，并采取分体式圆锥嵌合结构解决传统构型锥尖加工困难、涂层堆积的问题。优化设计后的黑体腔有效发射率经测试达0.997，相对不确定度为5.7%，满足高精度红外载荷定标试验要求。发射率的理论分析值与实验测量值基本一致，验证了黑体腔优化设计方法的合理性。