借助极限思维法 巧解高中物理题

王宗波

(山东省日照第一中学 276800)

极限思维法主要是两个量在某个空间中的变化关系，如单调上升或者下降的函数关系，通过改变其中的量，使得空间内变化在某个区间内达到极限.在高中物理解题中，极限思维法有着重要的作用，借助极限思维法有利于高中物理教学发展，提高学生解题能力，因此，需要不断优化极限思维法，加强极限思维法的应用.借助极限思维法解决综合性强和复杂性问题，提高学生物理解题效率.

1 高中物理解题中极限思维法应用的重要性

高中物理解题中，极限思维法有着重要的作用，借助有效的思维方式和解题方法，将事物变化限定在极端内，在任意的空间或者事物中都可以进行设置，对事物变化过程中发展规律进行分析，找出问题解决的有效方式.极限思维法在高中解题中应用，能够将复杂问题简单化，使得物理解题思路更加清晰，在解题过程中，能够从极端思路出发，深入理解题目信息，了解解题方式，简化解题步骤.总体来说，极限思维法能够提高学生学习成绩，帮助学生掌握解题方法，得到高中学生的认可，实现学生的全面发展.

2 高中物理解题中极限思维法的应用

2.1 借助极限思维法，明确解题突破点

高中物理知识具有复杂性的特点，体现在各种类型题目中，对于条件多、数据复杂的题目类型，解题信息获取难度较大，面对这样的情况，借助极限思维法，能够提高解题效果.高中物理解题中，借助极限思维，假设任意变量，在空间内达到极限点，完成题目解答.通过这样的方式，帮助学生找出解题思路，剔除无用无关信息，提高学生解题效率.

例题如图1所示，在一口深井中提出一个物体，现在采取定滑轮提取的方式，使用汽车和定滑轮组合，在滑轮上的绳子是PQ，物体的质量是m，在汽车后面挂钩位置挂上绳子P端，绳子的Q端和物体相连.假设绳子总长度不变化，忽略绳子、定滑轮的质量，滑轮上的摩擦力不计，当汽车开始运动时，汽车位于A点，绳子处于绷直状态，两侧绳子都处于竖直方向，定滑轮左侧绳子长度是H，当物体提升时，汽车向左做加速运动，沿着水平方向从A点运动到C点，途中经过B点.如果A点到B点的距离也是H，经过B时，汽车的速度是VB，求解汽车从A点到B点的运动中，绳子对物体所做的功.

图1

解析对于此种类型题目，题目中并没有给出到达B点时物体的速度，使得解题较为困难.在解题中，学生很容易出现错误，如将汽车到达B点时的速度和物体速度等同，对于这样的错误，主要是学生没有考虑速度方向.想要解答此题目，需要明确两者速度的关系，结合图1可以得出，绳子的速度和θ角的变化有关，θ角则随着汽车从A到B再到C的过程发生变化.作为教师，需要引导学生利用极限思维法，利用两个理想极限值完成解题.当汽车在A点时，θ=90°，绳子的速度是0，当汽车行驶到无穷远时，θ=0°，绳子的速度和汽车速度相同.因此，汽车A点到无穷远的区间内，绳子速度的变化规律是V=V车cos90°=V车，通过这样得出汽车到B点的速度，V=VBcosθ，计算出汽车到达B点时物体的速度.通过极限思维法，明确解题思路，突破解题难点，轻松求解出绳子对物体做的功.

2.2 借助极限思维法，明确解题思路

高中物理解题中，除了找出解题突破点，还需要有着明确的解题思路，根据解题将需要的知识点联系在一起，得到最佳的解题方式.根据这样的解题需求，教师可以引导学生利用极限思维，将题目问题进行极限转化，有效完成问题解答.

例题如图2所示，在水平面上放置有甲、乙两个斜坡装置，斜坡的坡面是光滑的，两个斜坡的高度相同，从顶端到底端的距离是一样的，斜面甲是直线，斜面乙则分为两个部分，如果在两个斜面顶端分别静止释放一个小球，只考虑重力做的功，请问小球在那个斜面最先到达底端？(两个小球完全相同)

图2

2.3 利用极限思维法，提高学生解题效率

在高中物理解题中，大部分的物理题目求解时，对物理变量有着一定的区间限定，针对此种类型的问题，教师可以让学生利用极限思维方式，对临界值进行推算或者假设，在对临界状态做出分析之后，形成问题分析和解答的基准，有效提高学生解题效率.

例题如图3所示，图中的装置处于平衡状态，将AC换成长一些的绳子AC′，杆AB处于竖直状态，装置依旧处于平衡状态，那么绳子AC'受到的张力FT和杆AB受到的压力FN相对于原来来说，有什么样的变化( ).

A.FT增加，FN减少 B.FT、FN都增加

C.FT减少，FN增加 D.FT、FN都减少

图3

解析教师可以引导学生利用极限思维法，帮助学生找出解题思路.根据题目假设绳索AC和水平面的夹角是0°，即绳索和AB垂直，此时的FT=G，FN=0，之后，假设绳索AC和水平面的夹角是90°，此时FT=FN，且FT趋向无限大.根据结论对题目进行分析，在绳索更换成AC′后，其和水平面的夹角逐渐变小，在夹角从90°到0°的变化中，FT值和FN值在逐渐变小，得出相应的结论，简化解题过程，明确问题解题方式.对图进行分析，得出当θ为零时，FT=G，FN=0，当θ=90°时，FN很大，FT随着FN的增加而增加，当θ减小时，FT和FN也逐渐减小.

2.4 借助极限思维法，培养学生灵活思维

高中物理解题中，利用极限思维法解决计算和分析题目外，还可以让学生利用极限思维法解决选择，引导学生采取灵活的方式解题，保证解题效率和准确性，让学生可以更快的找出答案.

例题一辆小车上有着一个固定的斜面，使用细绳将一个小球连在车顶，此时小车在水平面做直线运动，如果某个时刻，小球处于如图4中的状态，斜面对小球的支撑力是FN，细绳拉力是FT，下述有关小球此时受力分析正确的是( ).

图4

A.小车向左运动时，FN的值可能是0

B.小车向左运动时，FT的值可能是0

B.小车向右运动时，FN的值不可能是0

D小车向右运动时，FT的值不可能是0

解析根据选项中的结论，可以让学生利用极限思维的方式思考问题，在分析FN时，假设斜面对小球的支持力FN是0，小球则只受到重力和拉力作用，并且其合力是水平向右，此时小车有可能是向右做加速运动，或者是向左做减速运动，因此，可以得出选择A正确，选项C错误.在分析FT时，假设绳索拉力FT是0，小球受到重力和支持力，合力水平向左，小车可能向左加速运动，也可能是向右减速运动，因此，B选项正确，D选项错误.

2.5 利用极限思维法，快速解答疑难问题

运动学是高中物理的重要内容，主要有匀加速直线运动、平抛运动、圆周运动等，竖直上抛运动则是匀加速直线运动的重要内容，物体上升时，受到重力和空气阻力影响，两者方向竖直向下，下落时，物体重力方向向下，空气阻力向上.高中物理习题中，结合竖直上抛内容，考查学生对匀加速直线运动的理解，要求学生具备灵活的思维，针对问题做出分析，利用极限思维法，提高解题效率.

解析假设空气阻力无限趋向于零，那么f和重力G的比值则无限接近零，此时K的值则趋向接近于1，此题是选择题，可以将K=1带入其中，选择中结果为零的则是正确选项，正确答案是D.

2.6 利用极限思维法，掌握解题技巧

弹簧类习题是高中物理的常见题型，能够考查学生对受力知识以及能量知识的掌握程度.弹簧形变不同，则是会产生不同的力的效果，学生对问题分析时，难以做好准确把握.为了帮助学生掌握解题技巧，注重直观方式展示不同形态下弹簧弹力的情况，夯实学生基础知识，借助极限思维法的利用，锻炼学生思维能力，面对类似的问题，能够采取多种解题方式，灵活利用解题技巧，保证答案的准确性.

例题如图5所示，一个轻质弹簧的两端各连接一个小球，小球质量分别是m1、m2，使用一根细线L1将m1和OO'轴相连.如果两个小球均以角速度ω在光滑水平面转动，两球之间距离是L2.在某一时刻细线忽然断开，在断开的一瞬，两个球的加速度分别是( ).

图5

A.a1=ω2L1,a2=ω2(L2+L1)，两者方向一致

解析得出正确的答案.根据两个小球的质量m1和m2，假设m1无限接近m2，在细绳断开时，弹簧受力大小一致，方向相反，那么两个小球的加速度也是一致的，方向也是相反的.将m1=m2带入四个选项，找出B选项符合要求.

2.7 利用极限思维法，检验问题结果

高中物理解题中，利用极限思维检验计算结果，能够判断结果的准确性，提高学生解题准确率，有利于学生考试成绩的提升.

在高中物理解题中，利用极限思维法，能够达到事半功倍的效果，借助极限思维法，帮助学生理解分析问题，寻找解题突破点，明确解题思路，掌握解题方法和技巧，提高学生解题效率.同时，利用极限思维法，能够检验物理解题结果，培养学生严谨的学习态度，实现复杂问题简单化，提高学生解题效率和质量.