动车组轴箱轴承保持架动力响应与寿命分析

2023-03-17慕鑫宇刘志明

轴承 2023年3期

慕鑫宇，刘志明

(1.北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 266111)

轴箱轴承是动车组走行部的主要部件，起连接转向架构架和轮对并传递力的作用，所处的工作环境复杂恶劣，其性能直接影响列车的安全运行。保持架是轴箱轴承的关键零件，其在服役过程中的状态直接影响轴承的工作性能，保持架断裂会导致轴承卡死进而造成列车抱轴和热轴事故，故有必要开展保持架的动力响应分析与寿命预测。

国内外关于滚动轴承保持架做了大量研究：文献[1]在早期建立了较为完善的滚动轴承拟动力学分析模型，考虑了滚子与保持架兜孔之间的摩擦力、油膜、滚子离心力、保持架与挡边的作用力等，计算了保持架打滑率、滚子与滚道接触区应力分布、滚子接触表面滑动速度等；文献[2-3]建立了六自由度球轴承保持架动力学模型，计算了保持架的运动速度、加速度、作用力以及能量损失；文献[4]基于动力学分析了球轴承保持架的运动，得到了保持架的临界摩擦因数公式；文献[5]分析了保持架的运转性能，确定了在载荷作用下保持架的结构屈服和极限强度的安全系数，对整个保持架径向挤压分析得到了达到屈服和极限强度所需的径向压紧力；文献[6-7]对保持架进行自由模态分析，得到了轴承运转时保持架的应力分布，分析了保持架疲劳断裂的原因，结果表明内外圈相对歪斜、球与保持架碰撞形成的共振、球对保持架的夹持作用以及离心力是保持架断裂的主要原因；文献[8]基于ADAMS建立了柔性保持架的圆柱滚子轴承刚柔耦合模型，分析了轴承结构参数、工况条件对保持架动态性能的影响，结果表明振动引起的疲劳失效多发生在保持架过梁处，频率低于538.78 Hz的保持架不会发生共振；文献[9]分析了保持架共振现象及兜孔数量对保持架自由模态的影响，结果表明变形引起的应力对保持架侧梁和过梁的影响最大，保持架各阶固有频率随兜孔数量的增加而减小；文献[10]分析了高速圆柱滚子轴承保持架间隙、引导方式对保持架运动特性的影响，结果表明外圈旋转时外引导比内引导打滑率低，内圈旋转时内引导比外引导打滑率低；文献[11]仿真分析了球轴承在变速工况下的运动状态，分析了匀速和变速工况下保持架的受力、打滑率、质心运动轨迹，结果表明变速运转的轴承保持架受到的碰撞力更大，运动轨迹紊乱，轴承在转速换向后，钢球在沟道内会严重打滑，引起保持架打滑率、保持架与钢球以及引导套圈的作用力急剧增大；文献[12]将列车因车轮扁疤产生的冲击作为边界条件输入轴承动力学模型，分析了冲击载荷对列车轴箱轴承滚子与保持架之间的作用力、保持架应力分布和运动特性的影响，结果表明随冲击加速度增大，滚子与保持架的碰撞作用力和频次显著增大，加速了保持架疲劳失效；文献[13]分析了圆柱滚子轴承的结构参数、工况条件对保持架动态性能的影响，结果表明保持架在径向平面内的振动随径向载荷增大而减小，随转速增大而增大，随径向游隙增大先迅速增大后缓慢增大；文献[14]通过动力学仿真分析了不同转速、径向载荷以及径向游隙下的滚动体转速，建立了仅含保持架和滚动体的有限元模型，基于ABAQUS仿真分析了结构参数、载荷对保持架应力的影响，结果表明随转速、径向载荷、径向游隙增大，保持架最大等效应力均增大，易发生疲劳失效。

上述研究均未能模拟轴箱轴承的实际工况，在此以某型动车组轴箱轴承为研究对象，基于SIMPACK建立了动车组整车动力学模型，通过仿真得到在列车运行过程中轴箱轴承所受的外载荷，并以此作为轴箱轴承动力学分析的输入条件，基于ADAMS和ABAQUS/Explicit动力学仿真得到轴承运转过程中滚子与保持架之间的作用力以及保持架应力分布，分析转速、径向载荷以及轨道激扰对滚子与保持架之间的作用力以及保持架应力的影响，采用Miner线性累积损伤理论预测保持架寿命。

1 轴箱轴承外载荷分析

1.1 动车组整车动力学模型

动车组轴箱轴承内圈与轮轴连接，外圈与轴承座或轴箱连接，轴箱通过一系弹簧、一系垂向减振器以及转臂定位节点和列车转向架构架连接，如图1所示。

1—一系垂向减振器；2—轴箱箱体；3—轴箱轴承；4—转臂定位支点；5—转向架构件；6—一系弹簧。图1 轴箱装置与转向架构架连接示意图Fig.1 Diagram of connection between axle box device and bogie frame

基于SIMPACK动力学软件，根据国内某型高速动车组动力学参数，建立动车组整车动力学模型，模型中包含了轮对、转向架构架、轴箱装置和车体等主要零部件以及一系弹簧、一系垂向减振器、空气弹簧、二系横向减振器、二系垂向减振器、抗蛇形减振器、抗侧滚扭杆、横向止挡和牵引拉杆等弹性元件，零部件均视为刚体，弹性元件均以力元表示，所建立的整车模型如图2所示，x，y，z分别代表纵向、横向和垂向。

图2 动车组整车动力学模型Fig.2 Dynamics model of EMU

由于上述模型均为刚体模型，且在模型中将轴箱轴承与轴箱简化为一体，故通过整车动力学仿真得到的是列车转向架构架作用于轴箱的载荷。因列车转向架构架质量远大于轴箱质量，可以忽略轴箱的影响，将列车运行时转向架构架作用于轴箱的载荷作为轴箱轴承外圈所受的外载荷[15]。

为模拟动车组的实际运行工况，得到轨道激扰工况下轴箱轴承所受的外载荷，选取线路实测“京津谱”轨道激扰作为动车组整车仿真的不平顺激励，京津线不平顺位移谱如图3所示，线路总长为4 km。设置整车动力学模型的运行速度为350 km/h，仿真时间为42 s，分别在无、有轨道激扰的工况下仿真。

图3 京津线轨道不平顺位移Fig.3 Irregular displacement of track

1.2 整车动力学仿真结果

无轨道激扰工况(列车在理想的平直轨道上运行)下，由于不存在激扰源，列车不会产生振动，轴箱只受转向架构架的恒定垂向载荷，即各轴箱所受的车辆自重(54 740 N)，其纵向和横向载荷均为0。轨道激扰工况下，对轴箱产生作用力的弹性元件分别为一系弹簧、一系垂向减振器和轴箱转臂，仿真模型对应三者所设置的力元中，一系弹簧和轴箱转臂可以对轴箱产生横向、纵向和垂向的载荷，一系垂向减振器只能产生垂向载荷，仿真所得轴箱所受3个方向的载荷为3个弹性元件对轴箱在3个方向载荷的叠加，左、右两侧轴箱仿真所得载荷基本相同，在此仅选右侧分析，如图4所示：轴箱纵向、垂向载荷可合成径向载荷，约45～65 kN；横向载荷对应轴向载荷，约0～5 kN。

图4 轨道激扰工况下轴箱所受载荷Fig.4 Loads of axle box under conditions with track excitation

为验证仿真分析的可靠性，将仿真分析的轴箱横向载荷与线路实测结果对比，如图5所示，仿真中轨道起始部分设置了平滑区段，而截取的实测载荷不存在轨道平滑部分，两者的载荷曲线在起始部分有一小段不同，可将其忽略，在后续列车运行过程中载荷曲线几乎完全重合。仿真、实测的载荷平均值分别为0.87,0.83 kN,误差(5%)较小，说明了仿真分析的正确性，可将其应用于该类轴承的动力学仿真。

图5 轴箱横向载荷实测和仿真值Fig.5 Measured and simulated lateral load of axle box

2 轴箱轴承保持架动力学分析

以某动车组轴箱用双列圆锥滚子轴承为例进行分析，其主要结构参数及材料参数分别见表1和表2。

表1 双列圆锥滚子轴承主要结构参数Tab.1 Main structural parameters of double row tapered roller bearing

表2 双列圆锥滚子轴承材料参数Tab.2 Material parameters of double row tapered roller bearing

2.1 约束设置

运转过程中轴箱轴承会承受径向和轴向载荷，将其工作状态以外圈受力、内圈旋转方式模拟，对轴承做以下约束：1)轴承隔圈与2个内圈之间通过固定副约束，即将三者固定；2)外圈与大地间建立方向副，限制外圈3个方向的转动自由度；3)内圈与大地之间建立旋转副，使内圈仅能绕轴旋转；4)滚子与内、外圈及保持架之间建立“体-体”接触。

2.2 接触关系

双列圆锥滚子轴承各零件之间的接触关系复杂，包含滚子与内圈、滚子与外圈、滚子与保持架、隔圈与内圈、保持架与外圈(轴箱轴承为外圈引导)，设置的接触对共130个。

采用接触碰撞模型设置各零件之间的接触关系，需计算接触刚度K、变形指数e、阻尼系数c、切入深度d及摩擦力。

滚子与内、外圈及保持架的接触类型为线接触，由于轴箱轴承为外圈引导，保持架与外圈的接触类型也为线接触，根据Palmgern线接触理论可得接触应力Q为

Q=Kδe=0.71l8/9δ10/9/η，

(1)

式中：l为线接触长度；δ为接触变形量；η为两接触体的综合弹性常数;K为接触刚度；e为变形指数，取10/9。轴承各零件接触刚度和变形指数的计算结果见表3。

表3 轴承各零件的接触刚度和变形指数Tab.3 Contact stiffness and deformation index of each part of bearing

所建立的轴箱轴承动力学模型如图6所示。

图6 轴箱轴承动力学模型Fig.6 Dynamics model of axle box bearing

2.3 结果分析

2.3.1 径向载荷对滚子与保持架之间作用力的影响

轴向载荷为0，径向载荷分别取45，55，65 kN，轴承转速为2 000 r/min(对应车速为350 km/h)，仿真时间1 s，步数为1 000步。任选一滚子,仿真滚子与保持架之间的作用力，如图7所示，径向载荷45，55，65 kN时滚子与保持架之间作用力的平均值分别为69.28，73.38，79.94 N。由图7可知：1)滚子与保持架并非连续碰撞，仅在两者碰撞瞬间产生较大的作用力，作用力处于波动状态且比较杂乱，波动范围为0～1 500 N；2)随径向载荷增大，滚子与保持架之间的作用力及其平均值均变化不大，说明径向载荷对两者之间的作用力影响不大。

图7 不同径向载荷下滚子与保持架之间的作用力Fig.7 Interaction force between roller and cage under different radial loads

2.3.2 转速对滚子与保持架之间作用力的影响

轴向载荷为0，径向载荷取55 kN，轴承转速分别取1 500，2 000，2 500 r/min，滚子与保持架之间的作用力如图8所示，轴承转速1 500，2 000，2 500 r/min时滚子与保持架之间作用力的平均值分别为58.53，73.38，105.34 N。由图8可知：随转速增大，滚子与保持架之间的作用力明显增加，作用力波动范围由转速1 500 r/min时的0～1 000 N增加到转速2 500 r/min时的0～2 100 N，且滚子与保持架的碰撞更为频繁，两者之间的作用力平均值也明显增加，说明转速对两者之间的作用力影响显著。

图8 不同转速下滚子与保持架之间的作用力Fig.8 Interaction between roller and cage under different speeds

2.3.3 轨道激扰对滚子与保持架之间作用力的影响

轨道激扰工况下，提取整车动力学仿真得到的轴箱轴承外载荷作为载荷输入，转速为2 000 r/min。有、无轨道激扰工况下滚子与保持架之间的作用力如图9所示，2种工况下作用力平均值分别为73.38，88.16 N。由图9可知：轨道激扰工况下，滚子与保持架之间的作用力波动范围为0～1 900 N，大于无轨道激扰工况，且多次出现作用力极大值，作用力平均值也有所增加，说明轨道激扰的加入使轴承的工作环境恶化，其对滚子与保持架之间的作用力影响显著。

图8是用户对数K=4时，保密能量效率随中继人工噪声分配比例变化的曲线.仿真中继天线数N=50和100；固定设置源节点发送功率PS=0.01W；目的节点发送人工噪声功率PnD=0.01W；中继节点发送总功率PRT=NPR =0.04W.从仿真结果可知，与目的端人工噪声对保密能量效率的影响类似，虽然中继分配部分功率用于发送人工噪声，会降低合法接收端的接收性能，但更能有效地恶化窃听者的接收性能，特别是在窃听者具有多用户间干扰消除的能力时，人工噪声的效果更为明显.但人工噪声分配比例过大则会导致保密能量效率下降，因此适当分配中继的部分功率用于发送人工噪声有利于保密能量效率的改善.

图9 有、无轨道激扰工况下滚子与保持架之间的作用力Fig.9 Interaction force between roller and cage under conditions with or without track excitation

3 轴箱轴承保持架动力响应分析

3.1 有限元模型

根据轴箱轴承几何参数建立几何模型，导入ABAQUS，采用显式八节点线性六面体减缩积分单元对其进行网格划分。由于主要分析保持架应力，为节省计算时间，设置内圈、外圈和隔圈的网格尺寸大于滚子和保持架的网格尺寸。定义局部和全局种子后，整个轴承模型单元总数为1 897 536，如图10所示。

(a) 保持架 (b) 整体轴承图10 轴箱轴承有限元模型Fig.10 Finite element model of axle box bearing

轴箱轴承各零件之间的接触复杂，利用ABAQUS/Explicit分析接触问题时，其中的通用接触方式能够自动识别零件表面之间的接触，当模型变形较大时，通用接触方式还可识别自接触，大大提高了分析效率，且通用接触方式分析精度也较高：故选用通用接触方式进行接触设置，将滚子与内圈、滚子与外圈、滚子与保持架、隔圈与内圈、保持架与外圈之间的接触面设置为接触对。设置接触属性时，选择法向和切向行为，法向接触属性为硬接触，切向接触属性中的摩擦模型为库伦摩擦，静摩擦因数为0.10，动摩擦因数为0.05，衰减系数取0.01。

将轴承内圈的内表面节点和外圈的外表面节点分别耦合到轴承中心不同的参考点，用以施加转速、载荷以及自由度约束条件。设定的轴承模型约束条件见表5， 1，2，3分别表示沿x，y，z轴的平移自由度，4，5，6分别表示绕x，y，z轴的转动自由度。分析共设置3个分析步：1)仿真时长为0.001 s，进行轴承各零件的重力加载；2)仿真时长为0.002 s，施加载荷及转速，建立各零件之间的接触；3)仿真时长为0.030 s，进行仿真。各分析步均设置线性黏性系数为0.06，二次黏性系数为1.20。对轴承外圈参考点施加载荷，内圈参考点施加转速，为降低轴承启动时动力效应的影响，载荷和转速均平滑加载(ABAQUS中内置平滑加载幅值曲线，设置起始值为0，终值为各工况下的载荷和转速)。

表4 轴承模型约束条件Tab.4 Boundary conditions of bearing model

3.2 仿真结果分析

3.2.1 径向载荷对保持架受力的影响

轴承转速为2 000 r/min，径向载荷取45，55，65 kN，其中径向载荷55 kN时的保持架应力云图如图11所示：由于滚子主要与保持架过梁发生碰撞，导致过梁处的应力较大，最大应力位于保持架过梁与侧梁的连接处，此处为危险部位，需加以关注。

(a)整体

选取不同兜孔处危险部位的节点(图12)，绘制节点应力随时间的变化曲线，其中节点2 738的应力变化曲线如图13所示，其他节点应力的平均值如图14所示。

图12 不同兜孔处危险部位的节点Fig.12 Nodes of dangerous parts at different pockets

图13 不同径向载荷下节点2 738的应力变化曲线Fig.13 Stress change curves of node 2 738 under different radial loads

图14 不同径向载荷下节点的应力平均值对比Fig.14 Comparison of average stress values of nodes under different radial loads

由图13、图14可知：1)滚子与保持架之间并非连续碰撞，保持架节点的应力随时间的变化曲线并不平滑；当滚子与保持架接触且推动保持架时，两者之间的作用力增加，相应的节点应力增加；当滚子对保持架的推动力减小或两者不接触时，相应的节点应力减小；2)在3种径向载荷下，保持架的应力值均在0～47 MPa范围内波动，在安全范围(175 MPa)之内。随径向载荷增加，节点应力最大值及平均值均稍有增大，说明径向载荷对保持架应力的影响较小，与动力学分析结果一致。

3.2.2 转速对保持架受力的影响

径向载荷取55 kN，转速分别取1 500 ，2 000，2 500 r/min，转速为2 500 r/min时保持架的应力云图如图15所示：保持架最大应力位于保持架过梁与侧梁的连接处。选取图12的节点并绘制节点应力随时间的变化曲线，节点2 738的应力变化曲线如图16所示，其他节点的应力平均值如图17所示。

(a)整体

图16 不同转速下节点2 738的应力变化曲线Fig.16 Stress change curves of node 2 738 under different speeds

图17 不同转速下节点的应力平均值对比Fig.17 Comparison of average stress values of nodes under different speeds

由图16、图17可知：随转速增大，保持架节点的应力最大值及平均值均显著增大。这是由于随转速增大，滚子自转和公转速度也增大，加剧了滚子与保持架的碰撞，使两者之间的作用力增大，保持架运转平稳性降低，说明转速对保持架应力影响较大，与动力学分析结果一致。

3.2.3 轨道激扰对保持架受力的影响

轨道激扰工况下，同样提取整车动力学仿真得到的轴箱轴承外载荷作为载荷输入，转速2 000 r/min时保持架的应力云图如图18所示：保持架最大应力位于保持架过梁与侧梁的连接处。选取图12的节点并绘制节点应力随时间的变化曲线，有、无轨道激扰工况下节点2 738处的应力变化曲线如图19所示，其他节点的应力平均值如图20所示。

(a)整体

图19 有、无轨道激扰时节点2 738的应力变化曲线Fig.19 Stress change curves of node 2 738 with or without track excitation

由图19、图20可知：轨道激扰工况下，保持架节点应力波动范围及其平均值大于无轨道激扰工况，说明轨道激扰的存在使轴承运行工况更为恶劣，冲击载荷加剧了滚子与保持架之间的碰撞，两者之间的作用力增大，保持架应力增加，与动力学分析结果一致。

图20 有、无轨道激扰工况下节点的应力平均值对比Fig.20 Comparison of average stress values of nodes under conditions with or without track excitation

4 保持架寿命预估

影响保持架寿命的主要因素是交变载荷作用下的应力幅值，在获得保持架应力时间历程后，预估列车正常运行工况(车速为350 km/h)下轴箱轴承保持架寿命，并与同工况下的轴箱轴承寿命对比。

4.1 保持架寿命预估

4.1.1 Miner线性累积损伤理论

线性累积损伤理论表明材料在各级应力水平下的疲劳损伤是线性叠加的。Miner线性累积损伤理论定义：零部件在应力S作用下，经过n次循环后的疲劳损伤为

D=n/N，

(2)

式中：N为在S应力水平下循环至破坏的次数，可由S-N曲线确定。

若在m个应力水平Si作用下，各经ni次循环，则零部件的总损伤可定义为

(3)

当累计损伤达到1时，零部件破坏，即

(4)

4.1.2 保持架寿命预估

为预估轴箱轴承保持架寿命，根据3.2.3节轨道激扰工况下保持架的应力分析结果，对保持架同一兜孔不同危险部位的节点1 981，1 994，2 077，2 090，2 519，2 532，2 738，2 753的应力数据进行处理，利用雨流计数法编制应力谱，各节点的应力幅值-频次对比如图21所示：各节点的应力幅值在40～45 MPa之间，分布趋势基本一致，说明选取的危险部位节点具有一定的代表性，可用于预估保持架疲劳寿命。

图21 各节点应力幅值-频次对比图Fig.21 Comparison of stress amplitude-frequency of each node

利用N-code疲劳分析软件生成保持架材料S-N曲线，如图22所示。列车在仿真时间内所行驶的距离为s时，根据Miner准则，保持架寿命为

图22 保持架材料的S-N曲线Fig.22 S-N curve of cage material

(5)

通过计算可得节点1 981，1 994，2 077，2 090，2 519，2 532，2 738，2 753的寿命分别为1 296.7×104，1 348.8×104，1 241.5×104，1 312.0×104，1 483.7×104，1 428.5×104，1 413.2×104，1 422.4×104km。

4.2 轴箱轴承寿命预估

基于ISO 281∶2007 “Rolling bearings—Dynamic load ratings and rating life”简化的寿命计算模型，结合损伤理论计算轨道激扰工况下的轴箱轴承寿命，即

(6)

P=XFr+YFa，

式中：C为基本额定动载荷；P为当量动载荷；bm为与加工工艺有关的额定系数；fc为与制造精度和材料相关的系数；k为滚子列数；Lwe为滚子有效长度；α为接触角；Z为单列滚子数；Dwe为滚子直径；Fr为径向载荷；Fa为轴向载荷；当Fa/Fr≤e=1.5tanα时，X=1,Y=0.45cotα，当Fa/Fr>e时，X=0.67,Y=0.67cotα。

选取和3.2.3节相同的轴箱轴承外载荷，包含纵向载荷Fx、横向载荷Fy、垂向载荷Fz，其中横向载荷Fy对应轴承轴向载荷Fa，径向载荷为

(7)

由于轨道激扰是随机的，轴承在服役过程中承受的载荷随时间变化。假定在微小时间内轴承载荷固定，通过(6)式可得轴承寿命L10i是随受力状态变化的值。根据Palmgren-Miner理论，计算每一微小时间内轴承损伤，即

(8)

式中：Di为各受力状态下的损伤；li为微小时间内列车行驶的距离。

假设列车行驶距离为l，轴承总损伤为D，则基于损伤的轴承寿命为

(9)

将所选保持架节点的最短寿命作为预估寿命，保持架和轴箱轴承预估寿命分别为1 241.5×104，968.2×104km，满足使用要求(动车组更换轴箱轴承的里程为240×104km)。保持架预估寿命大于轴承，与实际情况(大部分轴箱轴承均是因滚子与滚道表面产生剥落而报废，保持架相对完好)一致。

但在实际应用中因保持架断裂而导致轴承报废的情况也时有发生，除转速、轨道激扰对保持架应力有影响外，车轮多边形、车轮扁疤等也会影响保持架寿命，轴承报废时虽保持架表面完好，但也可能存在损伤，不宜继续使用，建议保持架与轴承在运行240×104km后同时报废。