考虑离散裂缝的非均质裂缝性气藏数值试井新模型

陈志明 张绍琦 周 彪 廖新维 Wei YU

1.“油气资源与探测”国家重点实验室·中国石油大学（北京） 2.美国得州大学奥斯汀分校

0 引言

裂缝性气藏在我国油气藏资源中具有重要地位，其试井分析对储层评价和气藏开发具有不可或缺的作用[1-2]。试井分析方法即以渗流理论为基础，利用产量和压力动态等资料进行储层评价，是反演与评价储层参数的重要技术，可为后续生产制度的确定提供理论基础。Russell 等[3-4]利用数值方法和半解析方法研究了裂缝参数对不稳定井底压力动态特征的影响，并分析了储层流体线性流等特征。同时，国内一些学者[5-8]分析了裂缝参数对压降或压恢中不稳定井底压力动态特征，并开展了相应的试井解释分析工作，这些研究成果明确了裂缝参数对生产动态的影响，具有重要意义。

我国塔里木盆地裂缝性气藏储层非均质性强、裂缝发育且尺度规模差异大，同时发育了微裂缝、中裂缝及长裂缝。复杂的裂缝分布严重制约了其参数反演与评价[1]。对于裂缝性气藏常采用双重孔隙介质模型进行描述[9]，20世纪60年代Barenblatt等[10]提出了将裂缝性储层分为裂缝、孔隙两个系统并进行组合的渗流模型。Warren等[11]基于Barenblatt模型，提出了双重孔隙介质模型，为裂缝与基质系统的描述提供了理论基础。随后，一些学者[12-14]不断发展和完善了双重孔隙介质模型，然而在实际裂缝性储层中，裂缝展布不规则且非均质性强，双重孔隙介质模型难以准确地对复杂裂缝进行表征[15-16]。

针对此问题，一些学者提出了离散裂缝模型[17-20]，利用裂缝长度、宽度等参数对裂缝进行定量表征，结合裂缝间的连通性，建立裂缝数值模型。相对于双重孔隙介质模型，离散裂缝模型在一定程度上更契合实际储层，尤其是针对裂缝发育不规则、连通性差等特征，因此离散裂缝模型更适用于裂缝性气藏。Fikri等[21]将双重孔隙介质模型和离散裂缝模型进行了对比，结果表明：当裂缝密度较小、间距较大时，双重孔隙介质难以表征实际裂缝性储层；当裂缝发育不均匀，非均质性强时，离散裂缝模型更能反映实际储层特征。随后，一些学者提出了嵌入式离散裂缝模型[22]、分形离散裂缝模型[23]、基于拓扑结构的离散裂缝模型[24-25]等，这些模型主要用于模拟产量或产能动态，而针对裂缝性储层试井压力曲线特征分析和参数反演的研究较少。目前仍缺乏一套有效的裂缝性气藏试井模型及拟合方法。

本文以离散裂缝描述为基础，基于蒙特卡罗随机模拟方法和离散裂缝模型，表征分布复杂的天然裂缝，进一步构建考虑渗透率非均质性的径向复合裂缝性气藏数值试井模型，绘制不同参数下裂缝性气藏气井的试井曲线图版，形成了解析试井初拟合、离散裂缝细拟合的试井分析方法，并以塔里木盆地裂缝性气藏典型气井为例，开展模型实例应用分析。研究成果可为裂缝性气藏参数反演和开发方案优化提供理论支撑，助力我国复杂油气资源开发。

1 天然裂缝表征

1.1 天然裂缝表征方法

1.1.1 蒙特卡罗方法基本原理

1）运用线性同余法生成[0, 1]区间均匀分布的随机数。线性同余法亦称“线性同余随机数生成器”，如果两个整数a、b分别除以正整数M后所得的余数相同，则称a，b关于M同余，记作a=b(modM)。该方法简单易懂，容易实现，且产生的均匀随机数统计性能好，是目前产生随机数应用最广泛的数学方法。线性同余法的一般递推公式为[26]：

式中M表示所给定的模数；modM表示对模数取余；xn－1表示对应于随机数rn－1的随机变量；a表示所给定的乘数；c表示所给定的增量；n表示整数。

2）利用式（1）产生的[0, 1]区间的均匀分布随机数，采用抽样法得到服从正态分布的随机数。

1.1.2 裂缝模拟基本假设

本文对储层裂缝模拟有以下假设：①裂缝轨迹线由左右两个端点（x1，y1），（x2，y2）决定；②在给定的模拟区域内，裂缝轨迹线长度、裂缝左右两个端点服从随机分布；③生成域内裂缝轨迹线均为直线段，两个端点都在生成域内，其长度即为裂缝长度。

1.1.3 基于蒙特卡罗方法的随机离散裂缝编程实现

基于以上假设，运用蒙特卡罗方法随机生成裂缝的几何参数，包括端点位置、方位角、长度等，从而确定每条裂缝的空间位置。随机离散裂缝的生成过程如下：确定裂缝生成区域的大小以及裂缝数目；确定所有裂缝的端点位置、方位角以及长度；生成上述随机离散裂缝模型的几何参数；离散裂缝结合形成裂缝网络模型图。在50 m×50 m的生成域内，结合随机生成的15条离散裂缝坐标（表1），建立随机离散裂缝模型，如图1-a所示。

图1 随机离散裂缝与DFM-NM示意图

表1 随机离散裂缝坐标统计表

1.2 内外区离散裂缝模型

考虑到裂缝性气藏的非均质性特征，利用蒙特卡罗方法和非结构化网格划分技术，建立存在复杂裂缝体系的径向复合裂缝性气藏数值试井模型（DFMNM）（图 1-b）。

2 试井模型

2.1 物理模型

为了建立DFM-NM，假设条件如下：①储层基质水平，等厚；②流体为单相微可压缩流体，忽略温度对流体流动影响；③天然裂缝为一维，忽略垂向流动；④储层流体服从达西渗流规律；⑤井以定产量进行生产。

2.2 数学模型

忽略垂向流动，可得储层基质中气体的连续性方程为：

为便于试井分析，引入工程单位，式中αt表示工程单位转换系数，取值3.6；t表示时间，h ；表示内、外区储层孔隙度，无因次；Bg表示气体体积系数；kβm表示内、外区储层渗透率，μm2（1 μm2=1 D）；μg表示气体黏度，mPa·s；表示气体压力梯度，MPa/m。

同理，离散天然裂缝系统中气体的连续性方程为：

式中kβf表示内、外区裂缝渗透率，μm2；表示内、外区裂缝孔隙度，无因次。

由气体状态方程可得气体体积系数表达式为：

式中psc、pg分别表示标准状况下压力和气体实际压力，MPa；Tsc、T分别表示标况下温度和实际温度，K；Zsc、Z分别表示标况下气体偏差因子和实际气体偏差因子，可由PR状态方程计算；气体黏度表达式可参考本文文献[26-27]。

基于开源数值模拟器（MRST）局部网格加密方法，利用PEBI网格对裂缝网格进行局部加密（图2），并采用DFM方法实现对离散天然裂缝的模拟。网格间的传导率计算采用两点通量近似（TPFA）方法（图3），计算方法见本文文献[28]。

图2 PEBI网格图

图3 传导率计算示意图

同时，井指数（WI）的计算分两种情况：井与裂缝相交时，井指数由式（5）计算得到；井不与裂缝相交时，井指数由式（6）计算得到。进一步得到井流量方程，如式（7）所示。

式中WI表示井指数，m3/(d·MPa)；αp表示工程单位转换系数，取值1.842×10－3；kf表示裂缝渗透率，μm2；wf表示裂缝宽度，m；L表示裂缝单元长度，m；W表示裂缝单元高度，m；re表示等效半径，m；rw表示井筒半径，m；S表示表皮系数，无因次；j表示井网格的相邻网格；bij表示井网格边长，m；dij表示网格i与j间中心距离，m；θij表示井的流动角开度，当井位于网格中心时取值2π；Q表示井产量，m3/d；pe表示井射孔处压力，MPa；pw表示井底压力，MPa；αc表示工程单位转换系数，取值24；C表示井筒储集系数，m3/MPa。

对控制方程和井流量方程进行离散，得到：

式中Δt表示两个相邻时间步的差值，h。

得到离散格式后，采用MRST的自动微分方法和牛顿迭代法，求解得到井底瞬态压力。为形成试井曲线图版，引入无因次时间(tD)和无因次气体拟压力(ΨwD)。

式中Ct表示综合压缩系数，MPa－1；h表示储层厚度，m；ψ表示拟压力，Pa/s；ψi表示原始地层压力下的拟压力，Pa/s；qsc表示标况下的产气量，m3/d。

2.3 模型验证

为验证所建立模型的准确性，本文使用了KAPPAWorkstation中的数值模块进行模型验证。考虑裂缝性气藏中裂缝发育的非均质性特征和现场典型井的试井测试资料，构建径向复合裂缝性气藏模型（图4），详细模型参数如表2所示。引入无因次时间（式11）和无因次气体压力（式12），将模型计算结果绘制为无因次压力和压力导数曲线。由图4可知，所建立模型的结果与KAPPA-Workstation中数值模块的结果吻合良好，验证了模型的准确性。

图4 模型验证结果图

表2 DFM-NM模型输入参数表

3 模型结果

3.1 典型试井曲线

根据DFM-NM计算结果，可将气体渗流过程划分为5个阶段（图4）：①压力导数出现斜率为1和“驼峰”特征，即井筒储集和表皮效应，如图4中“1”区；②内区裂缝影响阶段，压力导数曲线出现下凹，压力波及到了内区裂缝，压力降减小，如图4中“2”区；③内区径向流阶段，压力导数曲线呈水平，流体进行径向流动，如图4中“3”区；④外区裂缝影响阶段，与内区类似，压力导数曲线出现下凹，压力波传播到了外区裂缝，如图4中“4”区；⑤边界控制流阶段，压力导数出现了斜率为1特征，如图4中“5”区。

3.2 参数敏感性分析

在典型曲线图版的基础上，开展参数敏感性分析，如内区裂缝数目、内区裂缝长度，外区裂缝数目、外区裂缝长度，并总结其对典型曲线图版的影响规律。

3.2.1 内区裂缝数目（Nf1）

当平均裂缝长度恒定时，内区裂缝数目分别取5、10、15、20条进行敏感性分析（图5-a）。内区裂缝数目对试井曲线形态的影响主要体现在压力导数曲线的前、中期，它决定了内区裂缝影响阶段的压力导数曲线下凹幅度，内区裂缝数目越多，压力导数下凹深度越大，即裂缝气藏渗流阻力越小。因此，可根据试井导数曲线的下凹深度等特征反演裂缝数目或密度。

3.2.2 内区裂缝长度（Lf1）

当裂缝数目恒定时，内区裂缝长度分别取25 m、35 m、45 m、55 m进行敏感性分析（图5-b）。内区裂缝越长，压力导数下凹深度越大，即裂缝气藏渗流阻力越小。同时，它也会影响下凹持续的时间，内区裂缝长度越长，下凹持续的时间越长，内区径向流阶段持续的时间越短。因此，可根据试井导数曲线下凹持续的时间等特征反演裂缝长度。

3.2.3 外区裂缝数目（Nf2）

当平均裂缝长度恒定时，外区裂缝数目分别取5、10、15、20条进行敏感性分析（图5-c）。外区裂缝数目对于典型试井曲线的影响，主要体现在后期“外区裂缝影响阶段”。与内区规律类似，外区裂缝数目越多，外区裂缝影响阶段的下凹深度越大，即裂缝气藏渗流阻力越小。

3.2.4 外区裂缝长度（Lf2）

当裂缝数量恒定时，外区裂缝长度分别取40 m、50 m、60 m、70 m进行敏感性分析（图5-d）。外区裂缝长度对于典型试井曲线形态影响，主要体现在曲线的后期，外区裂缝长度越长，外区裂缝影响阶段的下凹深度越深，但总体影响程度小于内区裂缝参数的影响。

图5 参数敏感性分析曲线图

3.3 试井分析方法

根据建立的数值试井模型，建立裂缝性气藏数值试井分析方法。由于数值方法计算量大、计算成本高，直接采用数值模型拟合较耗时。因此，建立了一套解析方法初步拟合，数值方法分步拟合的试井分析方法，较大幅度地提高了试井曲线拟合的效率。①导入基本参数、试井测试数据及生产数据，绘制压力和压力导数曲线，利用解析试井方法进行初步分析，得到基本模型及参数。②基于DFM-NM建立数值试井模型，进行粗拟合。在粗拟合的基础上，根据实际压力和压力导数曲线的形态特征，在生产历史资料和静态地质资料的约束下，判断天然裂缝存在的可能性。③利用蒙特卡罗方法产生离散天然裂缝，并采用DFM-NM进一步完成细拟合，最终得到解释结果，流程如图6所示。

图6 裂缝性气藏数值试井分析方法流程示意图

4 实例应用

4.1 实例基本地质特征

目标区块位于塔里木盆地山前带，目的层为白垩系巴什基奇克组，具有超深埋藏，构造复杂等特征。储层基质物性差，储集空间主要为粒间溶蚀扩大孔，孔隙结构呈扁平状，分布呈不均匀团块状，孔喉配位关系与空间分布复杂，总体表现为低孔隙度低渗透率；目的层发育不同规模尺度的裂缝，包括微裂缝、中裂缝及长裂缝，裂缝多为充填—半充填（充填物有方解石、白云石和泥质等），是典型的裂缝性砂岩气藏。

4.2 实践应用

1）数据收集及整理。收集整理气藏参数、物性、井筒参数、试井测试数据和生产动态数据，如表3、4所示。

表3 塔里木盆地某井基本参数表

表4 塔里木盆地某井生产数据表

2）参数导入与双对数曲线绘制。输入所获得的气藏、气井参数，并导入生产历史数据（产量、压力数据）。

3）初拟合确定基本模型及参数。对所导入的产量及压力数据进行分析，在动态生产资料和静态地质资料的双重约束下，运用解析试井方法对储层参数进行反演。根据试井测试曲线，分析试井曲线的径向复合特征，确定内区半径等参数。使用径向复合模型进行初步拟合，根据双对数曲线划分流动阶段，确定内区半径为35 m，双对数拟合图如图7-a所示。

4）建立数值模型并进行粗拟合。根据初步拟合得到的参数，考虑到压力导数曲线存在下凹特点，即天然裂缝影响特征，随机添加天然裂缝建立数值试井模型，进行粗拟合，双对数拟合图如图7-b所示。考虑到添加多条裂缝后，网格数目较多，数值求解计算量大，因此通过粗拟合能够一定程度上降低计算成本、提高拟合效率。

图7 试井拟合解释分析图

5）添加离散天然裂缝进行细拟合。在上述粗拟合的基础上，结合地质认识约束，随机生成多种可能的离散裂缝，如表5所示。

表5 随机生成的离散裂缝坐标举例表

6）反演获取解释结果。根据生成的离散天然裂缝坐标，建立对应的DFM-NM，进行细拟合，确定拟合程度最好的随机裂缝分布（图7-c），反演得到储层及裂缝参数（表6）。

表6 塔里木盆地某井试井动态反演参数结果表

7）对比传统双重介质模型[11]。传统双重孔隙介质模型适用于模拟裂缝发育充分且连续的储层，但研究区目的层裂缝非均质性强，且中裂缝和长裂缝不规则发育，利用双重孔隙介质模型不能较好地进行试井解释[29-31]。为更好说明，将双重孔隙介质模型与本模型的解释结果进行了对比分析（图7-d）。从图中可看出，相较于传统双重孔隙介质模型，本模型更适用于研究区的裂缝性气井试井解释。

5 结论

1）基于蒙特卡罗随机模拟方法和离散裂缝模型，表征了复杂分布的天然裂缝，构建了考虑离散裂缝和渗透率非均质性的径向复合裂缝性气藏数值试井模型（DFM-NM），并验证了模型的可靠性。

2）对所建立的试井模型特征进行敏感性分析，研究了各因素对试井曲线的影响。结果表明，内区裂缝数目和裂缝长度的影响主要体现在压力导数曲线的前、中期，它们决定了内区裂缝影响阶段的压力导数曲线下凹幅度，内区裂缝越多，压力导数下凹深度越大；外区裂缝长度对于典型试井曲线形态影响主要体现在曲线的后期，外区裂缝长度越长，外区裂缝影响阶段的下凹深度越深，但总体影响程度小于内区裂缝参数的影响。

3）根据所建立的DFM-NM，形成了一套裂缝性气藏单井数值试井的分析方法。利用解析试井方法进行初步分析，得到基本储层模型及参数；利用数值试井方法进行粗拟合，在粗拟合的基础上，利用蒙特卡罗方法产生离散天然裂缝，完成细拟合，得到地质认识约束下的裂缝参数。最终形成了一套解析试井初拟合、离散裂缝细拟合的试井分析方法。