超长铁路隧道洞内平面控制网横向贯通误差仿真计算分析与应用

谷思文,刘成龙,武瑞宏,杨雪峰,杨 帆

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都 611756；2.西南交通大学高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室,成都 611756；3.中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

我国在建某高原铁路全线有11座长度为20～30 km的隧道，6座长度大于30 km的隧道，其中最长隧道长达 42 km，目前我国尚无40 km以上铁路隧道建设和控制测量经验[1-2]。文献[3]将20 km以上的隧道定义为超长隧道，本文也将使用这一定义描述20 km以上隧道。对于长度在20～25 km的超长隧道洞内允许横向贯通误差，目前仅在某高原铁路勘察设计暂行规范(以下简称“《暂行规范》”)中有所规定。因此有必要对超长隧道的洞内横向贯通误差值进行研究和仿真计算分析，以指导超长铁路隧道的洞内平面控制测量和横向贯通误差控制[4-5]。

为更加直观地分析超长隧道洞内平面控制测量误差引起的横向贯通误差值，本文设计了仿真实验，模拟计算了7种长度的超长隧道在常用的3种洞内平面控制网(交叉导线网、导线环网和自由测站边角交会网)网形[6-7]和两种精度(隧道二等和平面二等)情况下横向贯通中误差值，用以分析和制定超长铁路隧道洞内横向贯通中误差的允许值。

1 仿真计算实验设计

1.1 实验方案设计

针对某高原铁路隧道设计长度，本次仿真计算实验中，设计了20，24，28，32，36，40 km和44 km共7种长度的超长隧道，分别模拟采用自由测站边角交会网、交叉导线网和导线环网3种洞内平面控制测量的网形，分别模拟隧道二等及平面二等两种洞内平面控制网测量精度，仿真计算并分析这7种长度隧道的洞内横向贯通中误差[8]。

为模拟超长铁路隧道真实的对向开挖施工情况，在上述7种不同长度的隧道中间位置设置了贯通面，将洞内平面控制网模拟为以下3种情况：

①模拟隧道贯通前的小里程段(即进口段)洞内平面控制网；

②模拟隧道贯通前的大里程段(即出口段)洞内平面控制网；

③模拟隧道贯通后的洞内平面控制网(即整网)。

之后分别对小里程段、大里程段和整网的洞内平面控制网仿真观测数据进行平差计算及其横向精度分析。

本次超长隧道洞内横向贯通误差仿真计算实验的实施步骤如下。

(1)设计待仿真计算分析的隧道长度，长度分别为20，24，28，32，36，40，44 km的超长隧道。

(2)根据洞内平面控制网的不同测量网形，设计洞内平面控制点的纵向点对间距[9]。如果测量方法是自由测站边角交会网，则纵向点对间距设计为250 m；如果测量方法是交叉导线网或者导线环网，则纵向点对间距设计为400 m。

(3)设计洞内平面控制网的坐标系统。为了便于横向贯通中误差的计算与分析，设计所有参与仿真计算的7种隧道均为直线隧道，且设计隧道的纵向为坐标系统的X轴，垂直于X轴的方向为Y轴(左手系)，这样洞内平面控制点Y坐标的中误差，即为横向坐标中误差。设计小里程段洞内平面控制网的第1对控制点的X坐标为零。

(4)根据TB10621—2014《高速铁路设计规范》要求，设计参与仿真计算的所有洞内控制点点对的横向间距均为12 m[10]。根据设计的隧道长度、洞内控制点的纵向间距、横向间距和所设计的坐标系，编写程序计算出洞内所有平面控制点的设计坐标。如果洞内平面控制网是自由测站边角交会网的话，还需计算出自由测站点的设计坐标。

(5)根据洞内平面控制点和自由测站点的设计坐标，可以反算出交叉导线网和导线环网中各个测站的水平方向及水平距离观测值的设计值，也可以反算出自由测站边角交会网中各个自由测站的水平方向及水平距离观测值的设计值[11]。

(6)模拟洞内平面控制网实际的测量情况和观测误差，基于Box-Muller算法为各类观测值添加随机误差[12-13]。

在交叉导线网和导线环网各个测站的水平方向和水平距离观测值的设计值中，分别添加了以下3类实际观测过程中的偶然误差：

①洞外进洞联系测量控制点的点位中误差(仅限于与进洞联系测量相关的测站)[14]；

②各个测站上全站仪架设时的对中误差和各个测点上棱镜架设时的对中误差(仅限于交叉导线网和导线环网)[15]；

③分别按照隧道二等和平面二等的精度，在各个测站上水平方向和水平距离观测值中添加不同精度等级的观测误差[16]。

据此得到洞内交叉导线网和导线环网中各个测站上的水平方向及水平距离的仿真观测值。

在自由测站边角交会网各个自由测站的水平方向和水平距离设计值中，分别添加：

①洞外进洞联系测量控制点的点位中误差[17](仅限于与进洞联系测量相关的洞外进洞控制点)；

②分别按照隧道二等和平面二等的精度，在各个自由测站上的水平方向和水平距离观测值中添加不同精度等级观测误差。

据此得到洞内自由测站边角交会网中各个自由测站上的水平方向及水平距离仿真观测值。

(7)根据上面得到的洞内平面控制网中的仿真观测值，分别按照常规定权和赫尔默特方差分量估计两种定权方法[18]，对小里程段洞内平面控制网、大里程段洞内平面控制网和贯通后的洞内平面控制网(整网)进行仿真平差计算，之后根据仿真平差计算的结果，分析上述7种长度隧道的横向贯通中误差和横向贯通误差等精度指标，据此讨论超长铁路隧道洞内平面控制网的允许横向贯通中误差推荐值。

1.2 验前精度设计

本次仿真计算实验中，添加的随机观测误差分为两个精度等级，分别为隧道二等和平面二等，也即测角中误差分别为1.3″(实际仿真计算时采用值为1.4″)和1.0″，也即水平方向中误差分别为1.0″和0.7″。除此之外，仿真的洞外进洞控制点的点位中误差均为1 mm；仿真的各个测站全站仪和各个测点棱镜架设时的对中中误差均为1 mm；仿真的水平距离测距中误差均为1 mm+1 mm/km[19]。

2 横向贯通误差仿真计算结果

为使本次仿真计算实验的结果具有更强的代表性，对每一种长度的隧道，均分别用自由测站边角交会网、交叉导线网和导线环网3种测量网形，重复进行20次的随机误差添加及其仿真平差计算，因此后续统计出的仿真平差计算结果均是20次仿真平差计算结果的均值。本文的洞内横向贯通中误差是根据小里程段和大里程段洞内平面控制网在贯通面处控制点的横向坐标中误差m小、m大，通过误差传播定律求得[20-21]，计算公式为

(1)

《暂行规范》中对于贯通长度在20～25 km隧道洞内横向贯通中误差的要求，如表1所示。

表1 贯通长度在20～25 km时超长隧道贯通误差规定值 mm

交叉导线网、自由测站边角交会网和导线环网水平方向观测精度为0.7″，且采用常规定权时，本次仿真计算实验得到的洞内横向贯通中误差最大值和平均值，如表2所示。

表2 0.7″且常规定权时各种网形的洞内横向贯通中误差最大值和平均值 mm

3种网形水平方向观测精度为0.7″，且采用赫尔默特方差分量估计定权时，本次仿真计算实验得到的洞内横向贯通中误差最大值和平均值，如表3所示。

表3 0.7″且赫尔默特方差分量定权时各种网形的洞内横向贯通中误差最大值和平均值 mm

3种网形水平方向观测精度为1.0″，且采用常规定权时，本次仿真计算实验得到的洞内横向贯通中误差最大值和平均值，如表4所示。

表4 1.0″且常规定权时各种网形的洞内横向贯通中误差最大值和平均值 mm

3种网形水平方向观测精度为1.0″，且采用赫尔默特方差分量估计定权时，本次仿真计算实验得到的洞内横向贯通中误差最大值和平均值，如表5所示。

表5 1.0″且赫尔默特方差分量定权时各种网形的洞内横向贯通中误差最大值和平均值 mm

为更加直观地反映不同隧道长度、不同网形、不同观测精度和定权方法时洞内横向贯通中误差仿真计算结果，并便于比较分析，下面给出了本次仿真计算的横向贯通中误差图形分析结果，如图1所示。

图1 不同网形、精度、定权方法和隧道长度时横向贯通中误差均值变化规律曲线

如表2和图1所示，水平方向中误差为0.7″且常规定权时，交叉导线网和自由测站边角交会网两种网形中20 km和24 km两种长度的隧道横向贯通中误差均值，都小于《暂行规范》中对于洞内横向贯通中误差的要求；20组仿真计算实验中20 km和24 km两种长度的隧道横向贯通中误差最大值也都小于《暂行规范》要求。由此说明，如果按照《暂行规范》中精度要求进行测量，则20 km≤L<23 km和23 km≤L<25 km隧道洞内横向贯通中误差的规定限差偏大。

水平方向中误差为1.0″且常规定权时，20 km隧道交叉导线网的横向贯通中误差均值为144.6 mm，最大值为156.7 mm，与《暂行规范》中对于20 km≤L<23 km隧道的洞内横向贯通中误差规定值接近；24 km隧道交叉导线网的横向贯通中误差均值为186.7 mm，最大值为203.9 mm，均大于《暂行规范》中对于23 km≤L<25 km隧道的洞内横向贯通中误差规定值。其余两种网形实际横向贯通中误差的均值和最大值也均大于《暂行规范》中的要求。

3 洞内横向贯通中误差分析

从表2～表5和图1(a)中仿真计算结果的统计数据可以看出，在本次仿真计算实验中水平方向观测精度为0.7″且常规定权时，自由测站边角交会网的横向精度最高，交叉导线网的精度次之，导线环网最差。所以依据测角精度为导线二等，即水平方向观测精度为0.7″，且常规定权时自由测站边角交会网和交叉导线网不同长度隧道20组实验的洞内横向贯通中误差最大值和平均值，可以得到超长铁路隧道允许洞内横向贯通中误差推荐值，结果如表6所示。

表6 方向观测精度为0.7″时超长隧道洞内横向贯通中误差推荐值

按照表6中的推荐值作为超长铁路隧道洞内横向贯通误差的限差值，水平方向观测中误差为0.7″时，20 km以上7种长度隧道自由测站边角交会网常规定权平差20组实验结果满足表6要求的比例达98.3%，20 km以上7种长度隧道交叉导线网常规定权平差20组实验结果满足表6要求的比例达92.5%。

因为超长隧道洞内的测量环境差，水平方向观测中误差要达到0.7″比较困难，而达到1.0″可能性比较大。所以依据水平方向观测精度为1.0″且常规定权时交叉导线网不同长度隧道20组实验的洞内贯通中误差的最大值和平均值，可以得到水平方向观测精度为1.0″时超长铁路隧道洞内横向贯通中误差推荐值，结果如表7所示。

表7 方向观测精度为1.0″时超长隧道洞内横向贯通中误差推荐值

按照表7中的推荐值作为超长铁路隧道洞内横向贯通误差的限差值，水平方向观测中误差为1.0″时，20 km以上7种长度隧道交叉导线网常规定权平差20组实验结果满足表7要求的比例达97.2%，20 km以上7种长度隧道采用另外两种网形则均不能满足表7的要求。

4 结语

(1)本文依据仿真计算实验结果，给出了方向观测精度分别为0.7″和1.0″时20～44 km的超长隧道洞内横向贯通中误差推荐值，比较切合工程实际情况，可供高原铁路超长隧道横向贯通误差控制时参考使用。

(2)根据仿真计算实验结果可知，若按照《暂行规范》中规定的测角精度进行洞内平面控制网测量，则《暂行规范》中对长度在20～25 km的隧道洞内横向贯通中误差的限差值偏大。

(3)超长铁路隧道洞内测量环境恶劣，观测条件很差，因此洞内测角精度难以达到0.8″。依据已经积累的隧道施工控制测量经验，隧道洞内平面控制网测量精度按照隧道二等精度要求更合适。若测角精度按照隧道二等精度要求进行测量，则“暂行规范”中对长度在20～25 km的超长隧道洞内横向贯通中误差的限差值又偏小。

(4)水平方向中误差为1.0″时，采用交叉导线网的横向贯通中误差明显优于另外两种网形；但水平方向中误差为0.7″时，采用自由测站边角交会网的横向贯通中误差明显减小，并且随着隧道长度增加，采用自由测站边角交会网的横向贯通中误差逐渐小于采用交叉导线网的横向贯通中误差。

(5)本文研究结果，既是对《暂行规范》中规定的20～25 km超长铁路隧道洞内平面控制网横向贯通误差允许值的验证，也是对25 km以上超长铁路隧道允许横向贯通中误差的补充。