方程神剑之稻草农夫秀

卢声怡

上一期，白土豆院长和黑凤梨在一来一回的较量中，介绍了求解二元一次方程组的“一减没”方法。芦果和青鸟为了追上黑鸟，也遇到了他们。芦果和他们之间又会发生怎样的故事呢？

白土豆与黑凤梨沿着青鸟飞走的方向追了过去。黑凤梨身姿轻盈，跑起来如同一缕飞烟。白土豆也跑得很快——快得像车轮子。

没多久，两人就看见青鸟背着芦果在一排防护林后面落下去了。等他们穿过林子，赶到那里，才发现四周种满了果蔬。原来，这里是一个农场。

黑凤梨往前走了几步，就听见有人问他们：“请问，二位是从哪里来的？”

仔细一看，原来地里一左一右各有一个架起的窝棚，上面各站着一个看守田地的农夫。他们身上披着稻草蓑衣，看起来像是两个稻草人。

黑凤梨刚要回答，白土豆就抢先介绍起自己：“我是方程学院的白土豆院长，你们这儿是为方程学院供应蔬果的丰收农场吧？”

刚刚说话的农夫马上跳下来回话：“原来是白院长，失敬失敬。”

右边的农夫也跟着跳下来，说：“我刚才正和左左说呢，上次送蔬菜水果到你们学院，我听到孩子们在说什么‘爱可是，歪，贼’，听得我满头雾水，还以为现在的孩子都喜欢盗贼呢。后来打听了一下才知道，原来是字母x、y、z的读音。你们用我们身边熟悉的东西好好地讲数学道理不好吗？非要用字母，听起来怪怪的。”

白土豆一本正经地说：“可是，用字母表示数量比较简洁呀。”

“那这样的方程算不算简洁呢？我们来问问他们吧。”农夫左左写下了一个方程——3x＋5y＝66，然后转向旁边，原来是青鸟和芦果不知什么时候已经来到了他们身边。

芦果看了看左左写出的方程，无奈地说：“确实是简洁，不过有的同学确实不明白这些等式想表达的意思，这可怎么办呢？”

黑凤梨连忙说：“对呀，所以我不赞成你们太早学方程。你们收集的那些树叶还是全部交给我来处理吧。”

青鸟却说：“我觉得很简单，我们可以把3x和5y想像成3只鸡和5只兔的腿数，共有66条腿。不对不对，3只鸡有6条腿，5只兔有20条腿，合起来应该是26条腿……”

农夫左左说：“所以，方程还是用文字表示更简单。”

芦果却说：“其实我见识过最厉害的同学，他有时用字母，有时用文字，都用得很熟练，对数量关系理解得非常好。”

农夫右右说：“我建议学生把x和y看成水果或蔬菜。比如，x可以看成桃子，y看成李子。”

青鳥一抖翅膀，恢复了人形，说：“我喜欢香蕉，就把x想象成香蕉吧。”

芦果说：“我喜欢草莓。那这个方程就可以看成‘3袋香蕉和5袋草莓共66元’。”

他们正说着呢，农夫左左摆出了一架天平。天平左边挂着3袋香蕉和5袋草莓，右边挂着66元。

“我这儿也有呢。”回头看，农夫右右也摆出了一架天平，左边挂着9袋香蕉和14袋草莓，右边挂着189元，表示方程9x＋14y＝189。

芦果分别指了指两边的天平，说：“这就相当于一个数学问题，3袋香蕉和5袋草莓共66元，9袋香蕉和14袋草莓共189元。要求香蕉和草莓每袋各多少元。”

“这可怎么解决呢？”黑凤梨左看看，右看看，“之前师兄教我的‘一减没’， 适用于x或y前面的系数至少有一个是相同的情况。现在x的系数是3与9，y的系数是5与14，系数都不相同，怎么解方程呢？”

芦果把她的话解释成：“2架天平上的香蕉或草莓的数量都不一样，该怎么比较呢？”

“要想系数相同，那很简单啊。”左左说，“我的香蕉有3袋，他的香蕉有9袋，那只要我的香蕉袋数扩大3倍，不就是9袋了吗？”说完，他不知从哪里又拿出了2架一模一样的天平来，上面分别挂着与第一架天平同样的物品。手刚放开，3架天平就合为一体，方程3x＋5y＝66变成了9x＋15y＝198。

芦果继续解释：“把3袋香蕉和5袋草莓‘打包’，一起扩大3倍，就变成了9袋香蕉和15袋草莓，共198元。这样，就可以跟农夫右右给出的方程比较了，因为香蕉的数量都一样。”

芦果刚说完，农夫左左与右右已经把手里的天平扛了起来，相互向对方跑去。左左手里的“9袋香蕉和15袋草莓”与右右手里的“9袋香蕉和14袋草莓”互相对齐，白光一闪，原来左边的14袋草莓只剩下了1袋，右边也只剩下了9元。

黑凤梨惊喜地说：“啊，这样9x与9x就可以‘一减没’了。左边（9x＋15y）－（9x＋14y）=y，右边198－189＝9，说明y=9，即草莓每袋9元。那香蕉每袋就是（66－5×9）÷3＝7（元）。”虽然她在用x和y这样的字母在说，不过听起来倒是和香蕉、草莓的比较抵消过程是一样的。

黑凤梨又问白土豆：“师兄，这一招应该叫什么呢？”

“把一个方程翻倍之后，2个方程的字母系数一样，就能相减抵消，可以叫‘翻倍一减没’。”白土豆回答道。

左左和右右互相望了一眼，转身回到窝棚上。农夫左左仍旧摆出了“3袋香蕉和5袋草莓共66元”，而对面的农夫右右摆出的是“5袋香蕉和3袋草莓共62元”。

黑凤梨说道：“好呀，你们两个故意让一个方程中x的系数是3，另一个方程中x的系数是5，而y的系数分别是5和3，正好都没有倍数关系，这是不想让我‘翻倍一减没’呀！”

芦果替她“翻译”：“香蕉的袋数分别是3和5，草莓的袋数分别是5和3，数量之间正好都没有倍数关系，这样就不能把其中一个数‘翻倍’，也就不好抵消了。”

白土豆却说：“好办好办，根据五年级学的最小公倍数知识，我们知道任意两个数都可以扩大成一样的数。例如3袋香蕉可以扩大5倍，变成15袋；5袋香蕉可以扩大3倍，变成15袋，这样就可以‘一减没’了。”

就在白土豆说出“一减没”的时候，农夫左左面前的天平一闪，扩大了5倍，变成“15袋香蕉和25袋草莓共66×5＝330（元）”，而农夫右右面前的天平则扩大了3倍，变成“15袋香蕉和9袋草莓共62×3＝186（元）”。

左左和右右遥遥相望，点点头说：“现在‘香蕉’可以抵消了。”

当他们把天平搬到中间平地上后，2架天平合并，天平的左边只剩下25－9＝16（袋）草莓，右边则剩下330－186＝144（元）。那么，每袋草莓就是144÷16＝9（元）。

芦果突然指着左左和右右，发出一声尖叫。原来不知什么时候，他们真的变成了稻草人！

青鸟请你漫游数题国

在这一期中，方程与实际的信息互相转换，是不是让你读起来更容易理解了呢？如果x、y分别表示1袋苹果、1袋梨的价格，那么方程组｛①7x＋3y＝115；②4x＋9y＝175｝中的2个方程分别表示什么意思？又应该怎么解呢？

芦果和你对答案

上期答案：首先找到2个方程中系数相同的同字母项——“－2y”（注意要连符号一起算）。再观察其他部分，你会发现方程②中无论是x的系数，还是右边的常数项，都比方程①中的大。用方程②减方程①，（－2y）部分相减归零，得到3x＝18，即x＝6。再代入到方程①，有8×6－2y＝42，用“算拆移”技巧，得2y＝6，即y＝3。