大跨异形人行拱桥舒适度分析及TMD 减振控制

童汉元，游科华

（南昌市城市规划设计研究总院，江西 南昌 330038）

0 引言

近年来随着城市的不断发展、社会生活水平的提高，人行天桥不仅需要满足交通需求，还要考虑景观功能和商业功能[1]。因此，新型高强材料、新颖结构形式不断地在人行天桥设计中得到应用，人行天桥向着轻柔、大跨及异形的方向发展。这种天桥的基频较低、阻尼小，当人行频率和桥梁自振频率接近时，往往会导致桥梁产生共振现象，严重时会危及结构的安全性[2]。

目前，满足人行天桥的舒适度要求的方法主要有避开敏感频率法和限制动力响应值法两种。我国规范《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ 69—95）[3]中对人行天桥的舒适度判定仅以自振频率不低于3 Hz 为设计依据。避开敏感频率法虽然简单实用，但是已经不适用现在的人行天桥设计建设需要[4]。国外的规范主要有英国规范BS 5400[5]、瑞典Bro 2004[6]、德国规范EN03[7]及欧洲规范JRC[8]，这些规范均采用限制动力响应值法来评价人行天桥的舒适度。限制动力响应值法通过加速度判断人行桥的舒适度，更能适应目前的人行天桥建设需要。

本文根据相关国外规范，结合某大跨异形人行拱桥工程，梳理了舒适度分析的详细流程，同时结合舒适度结果对其进行TMD 减振分析，分析了阻尼器的质量、刚度及布置形式等因素对舒适度的影响，提出了合理的阻尼器实施方案。

1 工程概况

本项目为异形人行拱桥（见图1、图2），横跨青山北路，桥下有地铁车站结构，主跨净空为5.9 m，边跨净空5.0 m，桥梁跨径为35.115 m+75.575 m+17.804 m=128.494 m。该桥主梁为钢箱梁，主梁为变截面异形箱梁，截面宽度为5.036～8.125 m，梁高1.2 m；主拱为圆曲线，矢跨比为1/4，拱高22.5 m，主拱和主梁斜交。主拱圈为椭圆截面，高1.6 m，宽2.4 m。拉索在拱肋上方沿着中心点对称布置，其间距为4 m，主梁锚固处的间距为6 m，两侧的边拉索位置采用两对拉索，主拱锚固位置相同，主梁锚固位置相距0.5 m。

图1 桥型立面布置示意图（单位：mm）

图2 桥型平面布置示意图

桥梁下部结构采用钻孔灌注桩，主拱圈处为9 根φ1.5 m 的钻孔灌注桩，承台高度为2.5 m，宽度为10.5 m。S3 和S6 处桩基为4 根φ1.0 m 的钻孔灌注桩，S4 和S5 处桩基为1 根φ1.5 m 的钻孔灌注桩。

拱肋立面、平面布置见图3、图4。上部结构横断面见图5。

图3 拱肋立面布置示意图（单位：mm）

图4 拱肋平面布置示意图（单位：mm）

图5 上部结构横断面图（单位：mm）

2 舒适度设计分析方法

2.1 概述

鉴于我国规范对舒适度分析方法没有明确规定，本文的人行天桥舒适度分析流程主要参考德国规范EN03[7]中的相关规定。

分析人行天桥舒适度时，首先对结构的频率进行分析，判断是否在敏感频率范围内。当结构位于敏感范围内时，根据相应的设计工况确定桥梁的交通等级和舒适度等级。同时，根据结构的类型确定阻尼，计算结构的加速度。最后判断加速度是否满足舒适度等级的要求。具体的分析流程见图6。

图6 舒适度分析流程图

2.2 舒适度设计工况的确定

在进行舒适度分析时，需要明确桥梁结构的设计工况。每个不同的设计工况，由一个交通等级和舒适度等级确定。因此，为了明确设计工况，需要先明确交通等级和舒适度等级的划分。

德国规范EN03 中，行人交通等级和相应的行人流密度关系见表1。

表1 行人交通等级和人流密度

德国规范EN03 中根据加速度，将结构的舒适度分成了4 个标准，具体见表2。

表2 舒适度评价标准

2.3 人行荷载模型

当人在天桥上行走时，就对桥梁施加了一个荷载。对于由N 个随机行人组成的行人流模型，可以等效为由N 个完全同步的行人组成的行人流。在结构分析中，可以采用谐波荷载模拟人流对桥梁的作用。

人行荷载可以采用下列公式计算：

式中：P 为单个行人以步频fs行走产生力的分量；n'为加载面积为S 上的行人流等效人数；ψ 为落脚频率接近结构固有频率的概率折减系数。当行人密度d＜1.0 人/m2时1.0 人/m2时，为结构的阻尼比；n 为加载面积S上的行人数量，n=S×d。

舒适度分析中，人行荷载的加载方向和振型模态方向一致。具体来说，谐波荷载的加载见图7。

图7 谐波荷载的加载示意图

由于行人落脚频率并不都是和结构的固有频率一致，而是一个概率分布函数。因此，需要进行相应的折减。德国规范EN03 中对结构的竖向频率和横向频率的折减做了相应的规定，具体见图8、图9。

图8 竖向折减系数

图9 横向折减系数

由图8、图9 可知，德国规范中舒适验算的范围为竖向频率1.25～2.3 Hz，横向频率0.5～1.2 Hz。我国规范[3]规定小于3 Hz 不满足舒适度要求。因此，针对上述情况，《城市人行天桥与人行地道技术规范》（征求意见稿）（CJJ 69—201X）[9]对竖向频率的折减系数做出了相应调整，具体见图10。

图10 调整后的竖向折减系数

2.4 结构阻尼系数

阻尼是结构动力特性中重要的一种参数，反映了其耗能能力的大小。阻尼的确定对舒适度分析影响较大，阻尼的大小除了与结构类型、材料有关，还与振动的幅度有关。本文主要参考德国规范EN03 和《城市人行天桥与人行地道技术规范》（征求意见稿）（CJJ 69—201X）中对常规材料的阻尼的规定，具体见表3、表4。

表3 德国规范阻尼比值

表4 城市人行天桥与人行地道技术规范阻尼比值

2.5 舒适度分析结果及评价

2.5.1 有限元模型

本文采用Midas Civil 2021 建立有限元模型。上部结构采用杆系单元模拟，拉索采用桁架单元模拟，支座采用一般支承和弹性连接模拟，桩土作用采用土弹簧模拟，具体模型见图11。

图11 人行天桥有限元模型

本工程为景观天桥，连接周边诸多商场和公园，人流量大。同时，天桥作为重要的市政工程，其交通等级和舒适度等级要求均较高，本次选取分别为TC5 的交通等级和CL1 的舒适度等级。针对本工程为钢结构人行拱桥，两种规范的阻尼比差距不大，本文偏安全选取0.4%。

为了更好反映结构的舒适度等级，本文沿着桥梁纵向选取了11 个截面，分别对比分析这些断面的竖向加速度，具体截面位置见图12。

图12 舒适度分析截面位置示意图

2.5.2 舒适度分析结果

通过计算分析，本天桥沿纵向各个截面的加速度见图13。

图13 舒适度分析结果

由图13 分析可知，S3～S4 跨和S4～S5 跨的竖向加速度均超过CL1 舒适度等级规定的0.5 m/s2加速度限值。可以看出，加速度呈现出跨中大的规律，同时跨径越大，对应的加速值越大。鉴于上述分析，本桥不满足CL1 舒适度等级的要求，需要对其进行设置控制振动措施，使其满足舒适度要求。

3 TMD 减振设计方法

3.1 TMD 参数设计

TMD（tuned mass damper）即调频质量阻尼器，目前在结构被动减振中应用较为广泛。其减振原理是在其主结构上耦合一个和其固有频率接近的弹簧质量阻尼振动系统（附加系统），通过该系统的耗能降低结构的振动效应。

Den Hartog[10]建立了无阻尼结构体系（主结构阻尼c=0）TMD 控制的最优参数计算公式，通过对最佳阻尼比、最佳频率比的优化，可以使主结构和附加系统谐振时，主结构的振动效应降到最低。具体公式如下：

式中：u 为TMD 质量和主系统质量之比；md为TMD质量；m0为主系统质量；λopt为最佳频率比；ωopt为TMD 最优自振频率；ωo为主系统的固有频率；kopt为最优刚度系数；ζopt为最佳阻尼比；Copt为最优阻尼系数。

由上述公式可以得出TMD 的最优参数。TMD 参数的设计流程见图14。

图14 TMD 参数优化设计流程

3.2 TMD 优化设计

TMD 的数量和加载位置对结构的减振影响较大。为了确定合适的TMD 布置形式，共设计了7 种加载方式，具体见表5。

表5 TMD 加载方案

上述7 种加载方式中，为了反映结构的一般规律，初始的质量比μ 采用1%，具体分析结果见图15至图17。

图15 1 个TMD 舒适度分析结果

图16 2 个TMD 舒适度分析结果

图17 3 个TMD 舒适度分析结果

由图15 可知，方案二效果最好，方案一效果次之，方案三效果最差。只有方案二满足CL1 级舒适度要求，不建议在第三跨设置阻尼器。

由图16 可知，当采用两个阻尼器后，竖向加速度明显降低。方案一和方案二均满足CL1 级舒适度要求，方案三效果最差。

由图17 可知，当采用3 个阻尼器时，结构的加速度得到了明显的抑制，最大加速度为0.4 m/s2，满足舒适度要求。

结合上文分析，考虑到经济性和施工周期等因素，本工程选取在跨中增加一个阻尼器的方案。为了选取合适的TMD 参数，对初始的质量比μ 做相应的分析，结果见图18。

图18 跨中最大加速度和质量比关系示意图

综合分析结果可知，跨中最大加速度和初始质量比近似呈负相关。当初始质量比μ=0.85%时，最大加速度低于0.5 m/s2，满足舒适度要求。因此，本工程采用该方案设置阻尼器。

4 结论

本文结合国内外规范对某大跨异形人行拱桥做了舒适度分析，并对其进行了TMD 减振分析，提出了合理减振措施，得到了以下结论：

（1）我国现有规范对舒适度的要求不能满足大跨人行天桥建设的需求，需要对大跨异形人行拱桥进行舒适度分析和控制。

（2）结合德国规范和《城市人行天桥与人行地道技术规范》（征求意见稿），对人行桥的舒适度分析流程进行了总结。

（3）对大跨异形人行拱桥进行舒适度分析表明，其跨径越大，对应的加速值越大，其结构的加速度不能满足对应的舒适度等级要求，需要对其采取相应的控制振动措施。

（4）分析TMD 的数量、加载位置等因素对减振效果的影响。结果表明，随着TMD 数量的增加，减振效果越好。同时在跨径大的位置设置阻尼器，减振效果更好。

（5）考虑了经济性、施工周期及减振效果等因素，选取了合适的阻尼器方案，并对阻尼器的参数进行了优化设计。