5颗导航用X射线脉冲星计时分析

闫林丽，葛明玉，庹攸隶，周庆勇，叶文韬，郑世界，韩大炜

1．安徽建筑大学 数理学院，合肥 230601 2．中国科学院高能物理研究所 粒子天体物理重点实验室，北京 100049 3．西安测绘研究所， 西安 710054 4．地理信息工程国家重点实验室， 西安 710054

脉冲星是一种高度磁化的、旋转的中子星或白矮星，具有非常稳定的周期，在地球上接收到此类天体的射电信号是脉冲的形式，因此被命名为脉冲星［1-2］。自1967年首次被观测证认［3］，50多年的时间内已经发现3000多颗脉冲星。首颗脉冲星是在射电波段被发现的，随着空间天文的发展，对脉冲星的观测已经推广到红外、光学、X射线、γ射线波段。利用脉冲星精确的周期性可以进行引力波探测［4-5］、监测和修正原子时的稳定度［6-7］、脉冲星导航［8-9］等研究。

脉冲星是宇宙空间天然的时钟，它们的自转建立在恒星级质量天体的物理过程基础上，能够提供一种基于遥远自然天体并持续数百年至数十亿年的时间频率，不易被干扰并且不受地面系统控制，可以作为独立的时间基准［10］。实现脉冲星时建立及服务的前提是充分了解脉冲星的时间特征，并长期监测脉冲星的时间特征变化。对脉冲星时间特征的研究称为计时分析，最终目标是获取脉冲星在某个时间段内准确的位置和自转参数，即脉冲星星历。通常，脉冲星的射电信号比较强，是首选的计时分析波段，但射电望远镜口径大、基站体积大，机械设备重，大部分只能建立在地面，且可观测天区与选址相关；射电观测还常常受到星际介质和地面环境的干扰。在X射线甚至γ射线波段，脉冲星的空间观测具有几乎不受星际介质的影响，不受到人为干扰的优势，但是大多数脉冲星的高能辐射信号强度弱，并且由于空间载荷重量的限制，有效探测面积比较小，需要较长时间观测才能获得比较准确的计时参数。X射线、γ射线与射电波段联合观测，可充分利用各自优势，以实现高效的计时参数获取和探索不同观测资源的优化配置。

脉冲星的工程应用研究之一X射线脉冲星导航为一种新型天文导航方式，旨在通过分析处理脉冲星的X射线辐射信号，获取航天器的位置、姿态、时间等完整的导航信息，具有自主性强、抗干扰能力强、可靠性高等优点［11］。X射线脉冲星的空间位置、辐射特性及自转周期等信息是X射线脉冲星导航的基本输入参数，是实现脉冲星导航的前提条件，需要精确测定这些参数。由于大多数脉冲星的X射线辐射流量随能量呈幂律分布，通常选择辐射较强的软X射线波段作为观测窗口，选择能够同时产生射电和X射线信号的脉冲星作为导航脉冲星，通过地面射电天文台和空间X射线卫星联合观测，以获取脉冲星的空间位置、自转周期、X射线脉冲波形和相位等信息，这是当前的最佳脉冲星计时方案。

1999年，ARGOS卫星携带的非常规恒星定位实验仪器（Unconventional Stellar Aspect）进行了首次X射线空间导航尝试［12］。2017年11月，NASA 在其官网发布了“空间站X射线计时与导航技术”试验项目的结果。该项目是国际上首次开展基于毫秒脉冲星的空间自主导航试验，利用搭载在国际空间站上的中子星内部结构探测 器（Neutron star Interior Composition Ex⁃plorer， NICER），对4颗毫秒脉冲星进行了为期2 d的观测，获得了78组观测数据，并利用8 h的实验数据，实现了空间站位置16 km误差内的导航，其中数据较好一段的可优于5 km的导航精度［13］。可见，X射线脉冲星导航具有完全自主导航的潜力，并期望其在深空探测领域的应用将逐步变得成熟，为太阳系内乃至太阳外的探测器提供自主的导航定位服务。中国科学院高能物理研究所和空间应用中心的研究人员利用中国载人航天天宫二号空间实验室上的γ射线暴偏振探测器（γ-ray Burst Polarimeter，POLAR）对蟹状星云脉冲星进行了1个月的探测，完成了中国首次脉冲星导航空间实验，实现了对天宫二号的定轨，定轨方法采用脉冲轮廓显著性与卫星轨道的关联分析，实现的定轨精度如下：轨道位置精度在X、Y、Z方向分别为11.5、13.1和9.1 km，对应的轨道 速度精度 分别为0.3、0.31、0.01 km/s［14］。2019年，该研究团队利用“慧眼”硬X射线调制望远 镜（Hard X-ray Modulation Telescope，HXMT）采用改进的定轨方法，进一步验证了利用脉冲星定轨的可行性，精度可达10 km［9］。还需提到的是，XPNAV-1也进行导航实验，利用Crab脉冲星的观测，其轨道的确定精度为38.4 km［15］。西安测绘研究所的研究人员对脉冲星时空基准建设也开展了系列研究［16-19］。

目前脉冲星计时分析方法的介绍集中在射电波段，而在X射线波段研究相对较少。X射线与射电波段的观测手段不同，记录的数据信息不同，因此计时过程存在一定的差异。在射电波段，地面望远镜接收脉冲星的辐射信号，首先需要消色散，即射电脉冲通过星际介质后会产生延迟现象，然后再进行计时分析。而在X射线波段，则没有色散延迟。但在分析数据时，首先需要先进行太阳系质心修正，再累积脉冲轮廓进行计时分析。因此，每个波段的观测，进行完各自的修正之后，后续的计时分析过程对于射电与X射线观测无差异。

本文通过分析处理“慧眼”HXMT和NICER对5颗脉冲星的观测数据，说明脉冲星X射线计时分析的步骤和方法，并给出它们计时模型，以便于应用于脉冲星导航时间和空间精度的分析研究工作中。

1 卫星介绍及脉冲星的观测信息

1.1 “慧眼”HXMT卫星

2017-06-15 ，中国第一颗空间X射线天文卫星“慧眼”HXMT在酒泉卫星发射中心成功发射，运行于高度550 km、倾角43°的近地圆轨道上。“慧眼”HXMT卫星携带了高能X射线望远镜（High Energy X-ray telescope，HE）、中能X射线望远镜（Medium Energy X-ray telescope，ME）和低能X射线望远镜（Low Energy X-ray tele⁃scope，LE）3种科学载荷和空间环境监测器。慧眼HXMT卫星对脉冲星采取定点观测，其优点包括覆盖能段宽、有效面积大、时间分辨率高、探测死时间很小、对强源观测没有光子堆积效应，因此该卫星具有独特的研究天体多波段快速光变的能力。“慧眼”HXMT卫星的基本指标如表1所示。

表1 “慧眼”HXMT的主要技术指标Table 1 Main technical parameters of Insight HXMT

1.2 NICER

2017-06-03 ，NICER被搭载在国际空间站上，旨在测量来自脉冲星的X射线脉冲轮廓，以便更好地研究中子星状态方程。与X射线计时探测器（Rossi X-ray Timing Explorer，RXTE）相比，NICER在软X能段上工作，并有更高的能量分辨率、计时分辨率和灵敏度。NICER主要性能有：① 大有效面积：约1900 cm2@1.5 keV；② 能量范围：0.2 keV

NICER的这些指标使其不仅是研究X射线脉冲星的理想选择，也是研究各种宇宙X射线源（吸积致密双星、耀发源、恒星、超新星遗迹、星系团等）的理想工具。

NICER的主要观测仪器是X射线计时仪（X-ray Timing Instrument，XTI），它的核心是56个X射线“聚光器”光学器件（X-ray Concentra⁃tor optics，XRC）和硅漂移探测器（Silicon Drift Detector，SDD）对的集合。XRC的视场约30 arcmin2，将该区域的X射线聚焦到后端的SDD上。SDD记录单个光子的能量以及到达时间信息。XTI在0.2～12 keV的X射线波段内高灵敏度，实现了高精度脉冲星脉冲轮廓测量。

1.3 脉冲星观测信息

在X射线脉冲星导航研究中，国内外一些组织和学者编撰了导航脉冲星表，例如美国Micro⁃cosm公司选择了8颗源［20］、Sheikh［21］选用了25颗源、欧洲太空局可行性报告中选用了10颗源［22］。NICER在首年的观测中选用了11颗源进行导航试验研究［23］。在这些源表，年轻的脉冲星Crab脉冲 星（PSR B0531+21，又 称PSR J0534+2200）、PSR B1509-58（又称PSR J1513-5908），和3颗毫秒脉冲星，分别是PSR J1821-2452A（又称PSR B1821-24A）、PSR J1939+2134（又 称PSR B1937+21）和PSR J0030+0451，是 研 究比较频繁的5颗源。

本文分析了“慧眼”HXMT和NICER对以上5颗脉冲星的观测数据，它们的基本参数见表2，其中数据来源于澳大利亚望远镜国家设施脉冲星数据库［24］。通过分析X射线波段的观测数据，可以建立这几颗脉冲星的计时模型。Crab脉冲星作为“慧眼”HXMT在轨标定的目标源之一，每年的8月底至次年的3月，每个月都会分配给其一定的观测时间进行定点观测。笔者选取了2017年8月—2021年2月所有对Crab脉冲星的定点观测数据进行分析。“慧眼”HXMT对PSR B1509-58分配的观测时间比较少，因此计时分析的覆盖的时间较短，它们的观测信息列于表3中。针对3颗毫秒脉冲星，考虑NICER针对毫秒脉冲星的大量观测，以及“慧眼”HXMT的观测灵敏度限制，因此对它们没有观测，本文主要分析了NICER对它们的观测数据，表3中统计了2017年探测器开始工作后至2020-12-31近4 a期间对这3颗毫秒脉冲星的已经公开的总观测次数和曝光时间。需要说明的是，对NICER的观测，仅统计单次观测曝光时间>100 s的总观测次数。NICER也对Crab脉冲星进行了大量观测，更详细X射线计时分析工作见已公开的论文［25］。

表2 5颗脉冲星的基本参数Table 2 Basic parameters of five pulsars

表3 5颗脉冲星的观测信息Table 3 Basic observational information of five pulsars

2 X射线计时分析流程

2.1 数据筛选和预处理

“慧眼”HXMT和NICER观测得到的数据传输至地面系统后，经过解算和原始筛选，观测信息被保存成FITS文件以供工程或科学分析。科学工作者将获得的观测数据进一步筛选以尽量减少干扰源的影响，例如剔除卫星指向偏离较大、被地球遮挡、经过大西洋异常区、空间环境污染比较严重的时间段内的光子。数据筛选后，光子到达探测器的时间、光子能量以及卫星的轨道信息是进行X射线计时分析主要采用的。在利用这些信息进行计时分析之前，需要对光子到达探测器的时间进行修正。FITS数据文件记录的光子时间是X射线光子到达探测器的时间，由于周年视差、Roamer延迟、引力时延等效应［2］，在进行计时分析之前需计算这些效应引起的时间偏离量，并进行时间修正，即将光子到达探测器的时间转换至光子到达太阳系质心位置的时间。需要注意的是，即便进行了数据筛选，筛选后的数据除了来自脉冲星辐射的光子外，还包括视场内脉冲星星云的辐射、空间弥散本底、探测器的噪声等“无关光子”形成的背景噪声。尽管好时间段选择可以有效降低背景噪声的影响，但并不能完全剔除背景光子，这也将成为计时分析的主要干扰。当脉冲星的脉冲辐射远强于背景时，“无关光子”影响可以忽略；当脉冲星本身的辐射比较弱时，应采取一定措施消除干扰或者增加曝光时间，利用信噪比高的观测，提高计时结果的准确性。其中，选取辐射光子流量比较强的能量段也是排除干扰、提高脉冲信噪比的有效方法之一。

在本文中，使用“慧眼”HXMT的数据处理软件HXMTDAS v2.04［26］对慧眼数据进行数据预处理。“慧眼”HXMT的数据筛选过程，包含对温度增益的修正、事例的分级和重建，以及好时间段（Good Time Interval， GTI）的判断预筛选过程。使用软件中的批处理指令 hpipeline［27］，以及推荐的GTI筛选条件［28］，最后产生经过质心修正以及筛选的事例文件以供后续计时分析使用。使用HXMTDAS中的指令hxbary对“慧眼”HXMT的观测数据进行太阳系质心修正。对于“慧眼”HXMT的载荷HE，筛选了27～250 keV的观测能段，对于ME选择了10～35 keV的观测数据。对于LE的观测，由于电子学读出有约850 μs的延迟，并会使脉冲轮廓的形状产生形变［29-30］，因此在本文中未使用LE的数据。

针对NICER观测数据的筛选可通过天文数据处理软件HEASOFT v.6.27中包含的NICERRDAS v.5软件包完成。与上述慧眼HXMT的数据筛选过程类似，NICER观测数据的筛选先后使用指令nicerl2、niprefilter2、nima⁃ketime以及nicermergeclean实现，最后用指令barycorr对光子到达时间进行太阳系质心修正即可进行后续的计时分析。详细的数据筛选指令可参考HEASOFT网站数据处理指导手册及NICER相关工作［31-32］。

2.2 X射线计时分析步骤

如图1所示，X射线计时分析分为以下几个步骤：① 周期搜寻，搜索短时间观测内脉冲星的自转频率，并折叠该时间段内的脉冲轮廓，即光子在相位范围［0，1］内的统计分布曲线；② 到达时间计算，计算累积脉冲轮廓的到达时间（Time of Arrival，TOA）；③ TOA序列生成，对不同时间段的观测重复前两步，形成脉冲星TOA序列文件；④ 计时分析，利用Tempo2［33］或其它计时分析工具拟合计时模型参数，更新脉冲星星历。在接下来的2.2.1～2.2.3节中，详细描述X射线计时分析的步骤。

图1 X射线计时分析流程Fig. 1 X-ray timing analysis processes

2.2.1 自转频率搜寻与轮廓折叠

脉冲星自转的过程中向外发射X射线光子，到达X射线探测器后被记录下来，这些光子来自脉冲星不同的自转周期内，但可以根据自转频率计算出每个光子在一个周期内所处的相位，统计各个相位区间光子的分布，即可得到脉冲星在一个周期内的光子数分布—脉冲轮廓曲线。设t0为参考时间零点，ti为第i个光子到达太阳系质心的时间，f0、f1、f2分别为脉冲星在参考时间零点对应的自转频率及其一阶、二阶导数，第i个光子相对于t0的绝对相位为

该光子在一个周期内的相位位置只需要将ϕi对1取余即可，因此得到脉冲轮廓的关键参数就是脉冲星的自转频率及其各阶导数。NICER对3颗毫秒脉冲星的单次观测时间约几千秒，可不考虑式（1）第2项以后各部分引起的相位偏差，在进行自转频率搜寻时只考虑f0即可。

自转频率搜寻的方法是：对给定的一段光子到达时间序列，选定合适的频率搜索范围和步长，计算各个自转频率对应的统计量，根据统计量与自转频率的对应关系曲线，确定最佳的自转频率参数。不同的统计量选取方式，对应不同的自转频率搜寻方法，常用的方法有Pearsonχ2检验［34-35］、检验［36］和H检验［37］。例如，对于第1种方法，假设相位［0，1］被平均分为m个子相位区间，这一序列的总光子数为N，第i个子相位区间的光子数为ni个，则对应的Pearsonχ2量为

当χ2量最大时，对应的自转频率为脉冲星产生的这一序列光子的最佳自转频率。对不同时间段的光子序列进行自转频率搜寻，可以观察到脉冲星的自转频率随时间演化的大致趋势。

图2列举出毫秒脉冲星PSR J1939+2134某单次观测自转频率搜寻结果及折叠出的脉冲轮廓，这次观测的周期搜寻结果比较理想，即自转频率与统计量的变化曲线在最佳自转频率附近比较对称，且折叠出的累计脉冲轮廓信噪比较高。然而，由于本底光子的影响，仍有很多观测不能够搜索出有效的脉冲信号，那么数据处理过程中需剔除这部分观测。

图2 观测结果Fig. 2 Observation results

2.2.2 TOA的计算

利用Tempo2软件进行计时分析的对象就是脉冲到达时间，可由单次观测的脉冲轮廓计算得到。将观测轮廓与标准轮廓进行交叉相关，拟合出观测轮廓与标准轮廓之间的时间间隔，再加上标准轮廓的到达时间，即为观测轮廓的TOA。当实际观测的起始时间为t0，以该时刻为参考的积分脉冲轮廓的最高峰对应相位为ϕ0，搜索到的最佳自转频率为f0时，对应的本次观测的tTOA为

到达时间的误差估计有多种方法，当脉冲轮廓的最高峰是窄峰结构时，例如PSR J1939+2134的X射线脉冲轮廓双峰半高全宽的周期占比约为2%，可用高斯函数拟合脉冲轮廓形状，用峰值位置的误差作为TOA的误差，或者采用式（4）和式（5）估计误差［21］：

式中：FWHM为脉冲轮廓的半高全宽；SNR为脉冲轮廓的信噪比；Npulsed为单次观测的脉冲光子总数。当脉冲轮廓的最高峰为宽峰结构时，例如PSR B1509-58的脉冲轮廓仅有一个单峰，半高全宽的周期宽度占比约为30%，可采用多个高斯函数或者其它合适的函数拟合轮廓，以确定最高峰的相位和误差。TOA的数值和误差需要保存到 Tempo2软件计时分析的输入文件（.tim文件）。

2.2.3 自转参数拟合

当一个较长时间段内一系列观测的到达时间和误差被准确计算出来后，即可用Tempo2软件拟合自转参数。Tempo2软件拟合自转参数的原理是：给定一个参考时间T0，初始的自转频率及其各阶导数为F0、F1、F2，再结合输入的一系列脉冲到达时间参数tTOA，i，计算每个脉冲到达的相位φi为

对应的第i个计时残差Ri为

式中：［·］表示取整。对计时残差加权后进行拟合，当它们在时间轴上均匀分布时，拟合到的自转参数为最佳自转参数，一般选取TOA的误差的倒数作为权值。

3 慧眼 HXMT卫星观测的计时分析结果

3.1 Crab 脉冲星

Crab脉冲星是蟹状星云（Crab Nebula）的中心天体。Crab脉冲星在各个波段都有脉冲辐射，脉冲轮廓形状随能量变化［38］。在不同能量段，脉冲轮廓形状都存在明显的双峰结构，双峰之间的相位间隔约0.4个相位。与射电脉冲轮廓相比，X射线脉冲更宽，且出现了桥区辐射。随着能量的增加，次峰的强度逐渐增强，甚至高于主峰强度，之后又下降。在不同能量段，脉冲轮廓主峰相位并不是完全对齐的，它们之间存在时间延迟［38-39］。同时，Crab脉冲星的脉冲轮廓形状也是随着时间演化的。Lyne等［40］对Jodrell Bank天文台22 a的射电观测数据进行了分析，发现Crab脉冲星在射电波段脉冲轮廓形状随时间演化：双峰间距随时间增加，双峰流量比随时间减小，在610 MHz两者每100 a变化13 μs和约6%。同样，对RXTE卫星近11年的观测数据分析也发现轮廓形状的时间演化特征，并且X射线波段脉冲轮廓形状随时间的演化与射电波段呈现出来的趋势也是一致，但变化程度更小［41］。Crab脉冲星在自转的过程中还存在不稳定活动，当前已经观测到Crab脉冲星的27次周期跃变［42］，对该源进行计时分析时，应考虑这些周期跃变。

本文通过分析“慧眼”HXMT的观测数据，获得了Crab脉冲星在10～35 keV和27～250 keV这2个X射线波段的脉冲到达时间，拟合得到的计时残差以及对应的高精度脉冲轮廓，如图3和图4所示。计时分析结果表明，在无周期跃变发生的各个时间段，均能获得高精度的自转参数使得计时残差在0附近均匀分布，例如在修正 儒 略 日（Modified Julian Day，MJD） 58194，Crab脉冲星的自转频率及其一阶导数分别为29.6325956454 Hz、－3.6914926×10−10s−2。

图3 Crab脉冲星的计时残差Fig. 3 Timing residuals of Crab Pulsar

图4 Crab脉冲星的X射线脉冲轮廓Fig. 4 X-ray pulse profiles of Crab Pulsar

Crab脉冲星的X射线脉冲轮廓可以用Nel⁃son等［43］提出的经验公式来拟合，较早的研究给出了详细的多波段的脉冲轮廓拟合结果［44］，本文不再重复。2019年“慧眼”HXMT卫星发射上天后第1年计时观测被报道，该工作中显示Crab脉冲星第1年的计时残差均方根<30 μs［45］，该结果反映卫星各个仪器良好的观测性能。

3.2 PSR B1509-58

PSR B1509-58也是一颗年轻的脉冲星，与超新星遗迹MSH 15-52成协。在射电波段，脉冲轮廓呈对称的单峰结构，而在X射线能段，它的脉冲轮廓是一个宽而非对称的峰，先快速上升，后缓慢下降，且随能量演化［44］，可以用双高斯函数Fun1(ϕ)描述其脉冲轮廓形状：

式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2为拟合参数；ϕ为轮廓相位。目前，PSR B1509-58的自转非常稳定，自转频率随时间稳定减小，没有周期跃变发生。

对“慧眼”HXMT和NICER的观测数据进行联合计时分析，得到PSR B1509-58的计时结果如图5所示，来自3个探测器数据的TOAs拟合后的计时残差约为3701 μs，在0附近均匀分布，NICER的观测与“慧眼”HXMT的计时结果具有很好的一致性，主要受白噪声的影响。根据计时分析获得的星历折叠出的脉冲轮廓形状清晰，并且均能用双高斯函数来整体描述它们的形状，拟合结果对比如图6所示，拟合参数列于表4中。由于统计量的限制，2个能量段轮廓形状的差异并不显著，2个波段的半高全宽分别为0.276±0.030（10～35 keV）、0.287±0.008（27～250 keV）个相位。

图5 PSR B1509-58的计时残差Fig. 5 Timing residuals of PSR B1509-58

图6 PSR B1509-58的X射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig. 6 X-ray pulse profiles （blue line） and its fitting curve （red line） of PSR B1509-58

表4 4颗脉冲星的归一化积分轮廓拟合曲线对应的参数Table 4 Fitting parameters of normalized pulse profiles of four pulsars

4 NICER观测的计时分析结果

4.1 PSR J0030+0451

PSR J0030+0451是距离地球比较近的毫秒脉冲星之一。该源在射电波段轮廓形状复杂多变，2个显著的双峰是由几个紧密间隔的子脉冲组合而成的并且双峰高度依赖于频率而变化［46］。在X射线和γ射线波段的平均轮廓均为双峰结构［47-48］，双峰间距约0.5个相位，X射线波段的轮廓较宽而γ波段较窄。

在射电波段的计时结果没有发现PSR J0030+0451长期计时噪声有明显的结构存在［49］，X射线的计时结果亦是如此，如图7所示，NICER观测的计时残差在0附近均匀分布。计时分析得到的脉冲星自转参数列于图8中，尽管得到了自转频率二阶导数，但是由于统计量的限制误差偏大。根据这些自转参数，折叠得到的归一化总积分轮廓如图9所示，在X射线波段积分脉冲轮廓呈双峰结构，先到达的主峰（P1）强度弱于次峰（P2），可用双高斯函数整体拟合这颗脉冲星的归一化积分轮廓，如图9中的红色曲线所示，拟合曲线的参数列于表4中。根据拟合结果，在0.3～2 keV内，积分脉冲轮廓双峰间距为0.466±0.001个相位，次峰与主峰强度比为1.37±0.02，P1和P2的 宽 度分别为0.252±0.004、 0.269±0.004个相位。

图7 3颗毫秒脉冲星的计时残差Fig. 7 Timing residuals of three millisecond pulsars

图8 4颗脉冲星的星历Fig. 8 Ephemerides of four pulsars

图9 PSR J0030+0451的X射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig. 9 X-ray pulse profile （blue line） and its fitting curve （red line） of PSR J0030+0451

4.2 PSR J1821-2452A

PSR J1821-2452A是第1颗在球状星团（M82）中发现的射电脉冲星，此后大量位于球状星团中的脉冲星陆续被发现。射电至γ射线波段，这颗脉冲星的脉冲轮廓形状差异较大［50］，在射电波段（1.5 GHz），轮廓由4个形状各异的宽脉冲结构组成，这些结构交叠在一起。在X射线波段，ASCA、Chandra、RXTE和NuSTAR卫星陆续对该源进行过X射线观测［51-54］，这些观测结果均表明X射线波段的脉冲轮廓呈现出2个窄的脉冲成分，双峰宽度随着能量增加而变小［32］。在X射线波段的2个窄脉冲则相距较远，约0.5个相位。当能量增加至γ射线波段后，2个脉冲成分变宽并且间距减小，可见该源不同波段的辐射区结构差异明显。

射电计时分析发现PSR J1821-2452A的长时间计时残差是有结构的，并且在其中发现了罕见的微周期跃变现象［55］。在X射线波段，当观测时间比较短时，可通过调整自转参数，使得计时残差均匀分布，如图7所示。利用计时拟合得到的自转参数列于图8中。其中ϕ0为总积分轮廓最高峰的相位；括号内的数字表示误差，例如0.12345678（9）表 示0.12345678±9×10−8。根据自转参数折叠得到的归一化脉冲轮廓如图10所示，X射线波段窄的双峰结构的脉冲轮廓可用双洛伦兹函数Fun2(ϕ)整体拟合轮廓形状：

图10 PSR J1821-2452A的X射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig. 10 X-ray pulse profile（blue line） and its fitting curve （red line） of J1821-2452A

拟合曲线的参数列于表4中。根据拟合结果，在1.5～5.5 keV这个能量范围内，积分脉冲轮廓双峰间距为0.4505±0.0004个相位， P1与P2强度比为2.40±0.07，P1和P2的宽度分别为0.0210±0.0004、0.0386±0.0014个相位，即次峰比主峰宽。

4.3 PSR J1939+2134

PSR J1939+2134是第1颗被发现的毫秒脉冲星，它位于银盘内，在毫秒脉冲星中该源的自转能损率仅次于PSR J1821-2452A。射电波段（1410 MHz）的平均轮廓也呈现出窄的双峰结构，双峰间距约0.5个相位，主峰由2个距离很近的子脉冲叠加构成［56］。与PSR J1821-2452A一样，PSR J1939+2134也是各个X射线卫星频繁关注的重要目标［57-60］，PSR J1939+2134具有与PSR B1821-2452A有相似的X射线脉冲轮廓，但次峰的辐射更弱一些。

通过对该源长期的射电计时分析，发现其计时噪声呈现出近似正弦变化的结构，周期约为31 a［61］，原因可能是存在一个月球质量大小的伴星或者脉冲星受电磁转矩而产生了进动。在31 a的时间内脉冲星自转非常稳定，没有周期跃变发生。本文对PSR J1939+2134来自NICER的观测数据进行计时分析，如图7所示，由于时间跨度较短，没有呈现出显著的计时噪声结构，利用计时拟合得到的该源的星历列于图8中，由自转参数折叠得到的归一化脉冲轮廓如图11所示，X射线波段的轮廓呈窄的双峰结构，双峰峰强比值较大，同样也可以用双洛伦兹函数整体拟合轮廓形状，如图11中的红色曲线所示，拟合曲线的参数列于表4中。根据拟合结果，在0.5～5.5 keV这个能量范围内，积分脉冲轮廓双峰间距为0.5287±0.0008个相位，双峰强度比为8.06±0.57，P1和P2的宽度分别为0.0195±0.0003、0.0225±0.0025个相位，次峰宽度大于主峰。

图11 PSR J1939+2134的归一化积分轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig. 11 X-ray pulse profile（blue line） and its fitting curve （red line） of PSR J1939+2134

NICER在软X射线波段观测的高时间分辨率、大的有效面积和相对低的本底是其他X射线卫星所不能比拟的，而毫秒脉冲星是NICER的核心观测目标，有效观测时间在106量级，因此对毫秒脉冲星累积的观测数据量远大于较早X射线卫星。在软X射线波段，较早的研究使用的观测数据量较少［32，62］，本文利用NICER 3 a的观测数据，累积出3颗脉冲星的标准轮廓，它们在选定的能量范围内是最为精确的。

5 讨 论

由于统计量的限制，本文得到的PSR B1509-58的脉冲轮廓与RXTE的观测结果相比信噪比偏低，并且获得的毫秒脉冲星自转频率二阶导数不确定度较大，主要有2个方面原因：脉冲到达时间误差偏大和观测时间跨度较短。针对这两点，提供高精度的脉冲到达时间精度并长时间监测将是有效的降低脉冲星星历参数误差的方法。提高脉冲到达时间精度应结合X射线卫星的仪器性能。在脉冲星X射线计时观测中，脉冲到达时间的误差受到仪器有效面积和曝光时间的影响。增大有效面积，同时增加曝光时间，可以减小脉冲到达时间的误差，进而提高观测结果的精度。而对于一般的毫秒脉冲星，除了增大有效面积增加信噪比之外，还需降低仪器本底的水平。对于“慧眼”HXMT，本底水平较高直接导致无法对弱的毫秒脉冲星进行观测。除此以外，仪器设备的时间响应同样也会影响TOA以及脉冲轮廓的形状。如HXMT/LE的时间响应，会产生一个约850 μs的时间延迟，仪器的时间响应函数会导致诸如Crab脉冲星的脉冲轮廓发生相位偏移和形状改变［43］，会降低准周期信号QPO的显著性［31］。另外，由于脉冲星存在计时噪声，还需要研究计时噪声的行为，尽量降低计时噪声带来的影响。

利用计时分析的研究结果可评估脉冲星的导航潜力。与毫秒脉冲星相比，年轻脉冲星的能量损失率更大，对应的自转频率随时间变化速度更快。不同脉冲星的自转频率、自转减慢速率、轮廓形状各不相同，这与脉冲星本身的结构、辐射过程是相关的，也体现出了每颗脉冲星的独特性，因此必需对每一颗导航脉冲星单独分析。根据当前的分析结果，3颗毫秒脉冲星的计时残差在10 μs量级，尤其是PSR J1939+2134的计时残差在5.5 μs，因此是非常适合X射线脉冲星导航的候选脉冲星，但是需要较大有效面积和低本底水平的探测器。而对于Crab脉冲星而言，其脉冲流量大，易于探测，也是很好的候选脉冲星。

对于PSR B1509-58而言，虽然比较亮，但是达到相同计时精度，需要积累很长的观测时间，不是最好的候选脉冲星。

X射线脉冲星导航目标的实现、导航系统的设计和研制是建立在对脉冲星时间特性和物理特性的充分了解的基础上。在长期工作时，X射线导航研究中应考虑脉冲星的时间演化特性，在建立导航所用的模板轮廓时应采用最新的观测数据。例如对Crab脉冲星而言，在X射线波段，双峰间距每10 a变化约8 μs，并且这个变化是稳定的［35］，每10 a更新一下脉冲轮廓即可。但在短时间内，由于脉冲轮廓的时间变化很小，对导航影响可忽略。对于毫秒脉冲星而言，目前还没有观测到脉冲辐射特征的长期演化效应。在不同波段，由于辐射区性质不同，产生的轮廓形状有差异，在探测器研制方面，应结合脉冲星的能谱进行优化设计。例如针对毫秒脉冲星观测，由于大部分毫秒脉冲星的脉冲能谱是黑体成分，因此设计探测器时，需要往软X射线能区进行优化；另外，毫秒脉冲星的流量非常低，通常比Crab脉冲星脉冲流量低几个量级，因此在设计探测器时需要尽量降低本底的影响，如采用聚焦光学系统。对于X射线脉冲星的观测而言，本底的影响是无法避免的，因此在实际数据分析中，针对不同的望远镜的探测方式、本底特征和脉冲星的能谱特征，选择不同的降低本底的方式以提高信噪比，遵循的方法是式（5）描述。对于非成像型望远镜，由于目标源的光子和本底会完全混在一起，通常采用选取低本底的时间段和脉冲光子占比较高的能段，如RXTE、NICER和“慧眼”HXMT等；有时还需要选择本底低的探测器，可以进一步降低本底，如去掉不稳定的像素对应的事例（HXMT-ME噪声较大的像素）或者选择本底最低的探测器的区域（RXTE-PCA只选择气体探测器第1层的事例）。对于成像型望远镜，除了前面的两个筛选条件外，还可以选择源的区域，大大降低本底的影响。需要进一步提到的是，不同望远镜的事例类型定义也不相同，处理数据需要选择有利于提高信噪比的事例类型或者去掉明显不是X射线光子的事例，如“慧眼”HXMT-HE中的毛刺事例；CCD类探测器会存在分裂事例，还需选择合适的事例等级。最后，对于目标脉冲星，X射线脉冲轮廓是稳定的，因此对于TOA的计算，用观测脉冲轮廓与信噪比非常高的标准轮廓交叉相关等方法进行估计，还可以进一步降低本底涨落的影响。

多波段联合计时观测是全面了解脉冲星物理性质的有效方式，也是高效率、高精度计时分析的重要方法。在计时分析时，通过比对多波段的TOA信息，不仅可以提高脉冲星星历的精度，还能检验星载时钟的稳定性［63］。射电、光学、X射线至γ射线望远镜/探测器在脉冲星辐射探测上各显神通，为了更充分利用脉冲星的观测数据，开展多波段联合计时观测将是未来脉冲星计时研究的重要方向。

6 结论

本文系统地总结了X射线脉冲星计时分析方法，并利用“慧眼”HXMT和NICER的观测数据，对2颗年轻脉冲星和3颗毫秒脉冲星的X射线观测数据进行了计时分析，得到了5颗脉冲星的脉冲轮廓，并获得了最新的脉冲星星历。与较早的工作相比：① 本文采用的观测数据来自2017—2021年之间，获得的自转和物理信息描述了脉冲星最新的状态，是中国获取的最高精度的X射线脉冲轮廓数据；② 在较早的研究中，用以构建脉冲星X射线波段的脉冲轮廓的星历大多来自射电观测的计时分析结果，本文对长时间段内的观测数据进行计时分析，获得了最新的、覆盖时间长、自转参数精度较高的X射线星历，证明X射线观测也可独立给出较高精度的星历；③ 由于NICER在软X波段有大的有效面积、较低的本底和高时间分辨率，因此在选定的能量范围内，3颗毫秒脉冲星的X射线脉冲轮廓均为当前最精确的，可为脉冲星导航研究提供最新的标准轮廓和星历。