通过多元表征 理解相遇问题

文|任超琼

学生首次学习用方程解决两个物体运动的相遇问题，怎样做能更好地理解相遇问题的方程模型？

一、单体运动，引出模型

1.铺垫温故，择题解答

出示题组，任选一题解决。

2.分享沟通，辨别异同

交流方法，学生发现都是运用“路程÷速度=时间”模型进行解决，区别在于问题不同。

二、双体运动，探究类型

【活动1】小组讨论，体验运动

四人小组讨论，“两个物体一起运动时，会有哪些不同情况？”学生找到相遇、相背、追及等情况，并用双手分别表示两个物体比划运动过程。

【活动2】动态演绎，描述运动

请三组学生，每组两人分别代表两个物体作不同运动，引导其他学生用“相对”“相背”“追及”等词来描述运动类型。

【活动3】深入体会，感悟运动

教师指令相向（相对）、相背（反向）、追及（同向）等词，学生用双手分别表示两个物体比划，理解各种运动。

三、情境体验，建构模型

1.改变情境，构造直观

出示例题，请学生找出相关信息和问题，明确运动类型，进入“活动4”深入思辨，追问，相遇点为什么会偏向小云？引导学生发现在同等时间里，小云的速度慢，行走的路程就短。

请学生用双手分别代表小林和小云，用手势比划出他们相遇的大致位置（居中/偏左/偏右）。

2.画图表征，寻相遇点

学生尝试画线段图，找到相遇点并贴上小红旗。追问：为什么相遇点离小云家更近？

3.方法多样，发现联系

根据线段图找到等量关系并用方程解决问题。思考两种方法之间有什么联系？引导学生发现两者可用乘法分配律互相转化。

4.变式练习，对比优化

出示变式练习：两地间的路程是455 千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5 小时相遇。甲车每小时行68 千米，乙车每小时行多少千米？

请学生用方程解决问题并交流想法，引导学生与例题进行对比，发现都是相遇问题并能用以上两种等量关系解决，体会到用方法二解题更简便。

5.提炼小结，建构模型

梳理回顾各类问题（略），提炼方程模型。