基于MA 的自适应多载波并行组合扩频通信技术*

丁 杰，丁 丹，景梦娇，胡博仁

（1.航天工程大学研究生院，北京 101416；2.航天工程大学电子与光学工程系，北京 101416）

0 引言

OFDM 技术由于其子载波在时间上相互正交，在频率上重叠的特点，大大提高了频带利用率和信息传输速率，因此，OFDM 技术在无线通信领域得到广泛的应用［1］。但信号在无线信道的传输过程中难免会出现衰落，为了降低衰落带来的误码，进一步提高OFDM 系统的传输性能，可以使用自适应比特功率分配技术，根据所有子信道传输能力的不同动态分配信息比特和发送功率。通常是在接收端使用信道估计技术获取信道传递函数，发送端通过反馈信道得到每个子信道的实时CSI，以此来改变下一次的发送参数［2］。

对于单用户OFDM 系统而言，实现自适应比特分配主要从两点来考虑：一是如何提升系统的容量，另外一个则是如何降低系统的发送功率。故自适应比特功率分配算法的准则分为速率自适应准则（RA）和边缘自适应准则（MA）［3］。基于MA 的自适应算法是在系统传输速率和误比特率固定的前提下，分配子信道发送功率和信息比特使整个系统的发送功率最小化，例如Greedy 算法，通过迭代寻找功率最小的子信道并为其分配比特，达到各个子信道分配的功率与其增益同比例增减的效果。文献［4］指出在不考虑复杂度的前提下，Greedy 算法是最优的单用户比特功率分配算法。

扩频技术与OFDM 相结合的多载波CDMA 技术包括频域扩频MC-CDMA，正交多载波扩频DSCDMA 和多音DS-CDMA，这更加有效地提高了通信系统的保密性和多址能力［5］。并行组合扩频（PCSS）与传统直扩相比具有更高的频带利用率，文献［6］和文献［7］分别提出和改进了PCSS-OFDM 系统。文献［8］在PCSS 基础上提出差分多相PCSS（DMPPCSS）系统，具有更高的频带利用率和信息传输速率，但由于其调制和扩频同时进行，故不能使用直接使用自适应分配的方式进行比特分配。

本文在传统的PCSS-OFDM 系统上使用Greedy算法，根据信道增益的变化对PCSS 调制后的信号实现自适应比特功率分配；并在DMP-PCSS 系统的基础上，提出DMP-PCSS-OFDM 系统的自适应比特功率分配方式，对多个不同参数的扩频信号并行传输后进行OFDM 调制，计算所有子载波的发送功率，与已知的信道增益相对应，发送功率大的子载波对应增益大的子信道，反之功率小的子载波对应增益小的子信道。MATLAB 仿真结果表明在多径信道中，自适应PCSS-OFDM 系统的误码率相比PCSS-OFDM系统有显著降低；自适应DMP-PCSS-OFDM 系统则更适用于相干带宽较窄且衰落较深的信道中。

1 自适应多载波并行组合扩频通信系统模型

1.1 自适应PCSS-OFDM 通信系统模型

并行组合扩频发射端以及接收端模型如图1所示，自适应PCSS-OFDM 通信系统模型如图2 所示。信源信号先经过PCSS 扩频，即K 比特信息数据经过串并转换后再经过序列数据映射器，其数据传输信息由长度为L bit 的M 条序列中r 条序列排列组合方式和极性来表示，等幅叠加后可以得到：

图1 并行组合扩频发射端以及接收端模型Fig.1 Parallel combination of spread-spectrum transmitting terminal and receiving terminal models

图2 自适应PCSS-OFDM 通信系统模型Fig.2 Model of adaptive PCSS-OFDM communication system

其中，q 表示扩频序列的极性。叠加信号根据信道估计所得到的实时CSI，按照信道质量的不同分配调制参数，进行自适应QAM 调制，得到调制信号：

其中，N 代表子载波的个数；P 为发送序列的信号功率，自适应调制后的信号再进行OFDM 调制，即串并变换，插入导频，添加CP 和IFFT 变换后信号的时域离散结果为：

信号经过OFDM 调制后便由天线发送出去，由于信道非理想，存在衰落以及噪声干扰，因此，接收端信号表示为：

1.2 自适应QAM 调制的实现

并行组合扩频信号为等幅值叠加信号，若选中的序列个数为r 个，则最终的PCSS 扩频信号为：，是一个多电平信号，通常情况下需要将多电平转化成单电平，再根据单电平的位数进行对应阶数的调制方式。以QAM调制为例，r=3 时，叠加信号有4 种电平，对应的是4进制的QAM 调制；r=5 时，叠加信号有6 种电平，对应的是8 进制的8QAM 调制；r=8 时，叠加信号有9种电平，对应的是16 进制的16QAM 调制。

表1 多电平对应的QAM 调制阶数Table 1 Multilevel corresponding QAM modulation order

这种固定的调制方式虽然没有额外增加带宽，但与自适应调制相比不够灵活，不能为后续的OFDM 调制合理分配信道资源。自适应调制是在叠加信号多电平转单电平后进行并串变换，再使用贪婪算法根据信道估计的结果进行自适应功率比特分配。基于MA 准则，具体实现流程如下所示：

1）原叠加信号PCSS（t）长度为子信道个数N，电平变换后的信号PCSS'（t）长度为目标传输速率Btarget。

由上述算法得到自适应QAM 调制信号后再进行后续的OFDM 调制。

2 自适应多载波差分多相并行组合扩频通信系统模型

图3 为自适应多载波差分多相并行组合扩频通信系统的模型。DMP-PCSS 与PCSS 不同的是，其扩频和QAM 调制是同时进行的，这就意味着在传输带宽相同的情况下，DMP-PCSS 的频带利用率更高。假设传输Q=P+K 比特信息数据，其中，P bit进行QAM 调制，K bit 进行PCSS 无极性扩频，可以得到：

图3 自适应DMP-PCSS-OFDM 通信系统模型Fig.3 AdaptiveDMP-PCSS-OFDMcommunication system model

若扩频码长度为L，K bit 需要r 条PN 码进行映射，则PCSS 扩频结束后得到的L 行r 列的叠加信号矩阵与r 行Nqam阶QAM 已调信号进行混频，得到L bit DMP-PCSS 信号。由此可以看出虽然DMPPCSS 的频带利用率和信息传输速率高于PCSS，但其调制方式在扩频时期已经固定，无法根据信道质量的变化而改变。故提出一种适用于调制阶数固定的自适应比特功率分配方法，称为自适应映射（Adaptive Mapping）分配法。

1）对接收到的实时CSI 进行信道增益的计算，并对子信道增益的大小对子信道进行排序；

3）将排好序的子信道与已调信号进行映射，大功率的信号在增益大的信道传输，功率较小甚至功率为0 的信号在衰落较为严重的信道传输；

4）接收端在OFDM 解调后对信号进行逆映射，使信号恢复到映射前的位置，再进行下一步解调。

自适应映射分配法需要信号有不同的功率，故需要让DMP-PCSS 并行传输多个不同参数的扩频序列来保证信号功率的多样。例如，扩频序列长度为32 bit，子载波个数为512，也就是可以并行传输16 条扩频序列。这16 条序列每一条的序列叠加数量r，调制阶数Nqam都不相同，若r 取1 到8，Nqam取2 和4，使用32 bit 的walsh 码，可能得到的功率值如表2 所示。

表2 不同调制阶数和序列叠加数对应的发射功率值Table 2 Transmit power values corresponding to different modulation orders and sequence superposition numbers

计算出所有子载波的发送功率后对其功率从小到大进行排序，功率值为0 的子载波可以安排到衰落最严重，增益接近0 的信道中，以此减少衰落信道对通信可靠性的影响。

3 仿真实例及结果分析

3.1 多径信道建模

多径衰落是由于受到障碍物的影响，微波信号在传播过程中会产生经过不同路径到达接收机的信号，再通过矢量叠加合成时变信号。本文的多径信道使用由反射径和直射径一同组成的两径信道，分析时参考文献［9-10］的卫星移动通信系统，给出了无人机在3 种不同飞行高度情况下，反射径相对于直射径的归一化幅度w 分别为0.6、0.37 和0.17，延时t 分别为1，3，10 个符号。此时，3 种飞行高度的两径信道可分别表示为：

这3 种两径信道的频率选择性衰落分别如图4所示。可以看出，飞行高度逐渐增加时，相干带宽越来越小，分别为1 个信号周期，0.33 个信号周期，0.1个信号周期；而随着反射系数的逐渐减小，衰落的深度逐渐减弱，其最小增益分别为0.16，0.396 9，0.688 9。

3.2 自适应PCSS-OFDM 通信系统仿真分析

表3 OFDM 部分参数设置Table 3 OFDM partial parameter settings

图5 3 个信道下信号的功率分配图Fig.5 Power distribution picture of signals in three channels

图6 3 个信道下的信号比特分配图Fig.6 Signal bit distribution picture in three channels

图7 3 种信道环境下有自适应和等比特分配的误码率对比Fig.7 Bit error rate comparisons for adaptive and equal bit allocation in three channel environments

下页图8 分别为3 种信道条件下，组合码个数r 为4，5，6，信息传输比特K 为14，17，18 时，自适应PCSS-OFDM 系统和等比特分配PCSS-OFDM 系统误码率的对比。可以看出在自适应后依然遵循叠加信号越多，误码率越高的传输规律，在3 种信道条件下，组合码个数的增加没有改变自适应PCSS-OFDM 系统相对于等比特分配PCSS-OFDM 系统的性能优势。

图8 r=4，r=5，r=6 自适应和等比特系统误码率对比Fig.8 Comparison of bit error rates for adaptive and equal-bit systems

3.3 自适应DMP-PCSS-OFDM 通信系统仿真分析

由于自适应DMP-PCSS-OFDM 通信系统需要多样的信号功率，故DMP-PCSS 扩频码使用多条32 bit 的walsh 码在OFDM 系统并行传输，同样默认信号传输时延为0。图9 为OFDM 子载波数为512，扩频码并行传输数量为16 在CH1、CH2、CH33 种信道条件下使用自适应映射法和未使用自适应映射法的仿真。

图9 3 种信道下有无自适应DMP-PCSS-OFDM系统误码率对比Fig.9 Comparison of bit error rate with or without adaptive DMP-PCSS-OFDM system in three kinds of channels

可以看出，在CH1信道条件下，自适应DMPPCSS-OFDM 通信系统和无自适应相比，误码率相差不大；在CH2信道条件下，自适应DMP-PCSSOFDM 通信系统误码率略低于无自适应的DMP-PCSS-OFDM 通信系统；在CH3信道条件下，自适应DMP-PCSS-OFDM 通信系统性能明显优于无自适应的DMP-PCSS-OFDM 通信系统。因此推测，自适应映射算法适用于相干带宽较窄的多径信道。故在多径延时t=0.1，即相干带宽为10 个周期的信道条件下，设置反射径相对于直射径的归一化幅度w 分别为0.3、0.5 和0.7 进行自适应和无自适应的性能对比，误码率如图10 所示。3 种w 值的信道频率响应如下页图11 所示，w=0.3 时，信道最小增益为0.5；w=0.5 时，信道最小增益为0.25；w=0.7 时，信道最小增益为0.09。

图10 t=0.1，w=0.3、0.5 和0.7 时有无自适应系统性能对比Fig.10 w=0.3，0.5 and 0.7 comparison of adaptive and non-adaptive system performance

图11 t=0.1，w=0.3、0.5 和0.7 时信道模型的频率选择性衰落Fig.11 Frequency-selective fading of the channel model at w=0.3，0.5 and 0.7

可以看出，在相干带宽为10 个周期的条件下，w 越大，衰落越深，自适应映射算法的优越性越明显。w=0.5 时，无自适应系统在SNR=20 dB 的条件下，误码率为0.105 3，而自适应系统在大于8 dB时，误码率为0；w=0.7 时，无自适应系统在SNR=20 dB的条件下，误码率为0.263 2，而自适应系统在大于11 dB 时，误码率为0。

图12 是多径信道相干带宽为0.1 个周期，w=0.7 时，自适应映射算法用于子载波数量为512、1 024、2 048 的DMP-PCSS-OFDM 通信系统误码率对比。表4 是3 种情况下信息传输速率、QAM 调制阶数、组合码个数以及并行传输扩频码个数的对比。自适应映射算法在子载波数量增加的条件下依然具有良好的可靠性。

图12 子载波数量不同时有无自适应系统误码率对比Fig.12 Comparison of adaptive and non-adaptive system bit error rates when the number of subcarriers is different

表4 子载波数量不同时参数对比Table 4 Parameter comparison when the number of subcarriers is different

4 结论

本文基于MA 准则，提出了两种适用于PCSS-OFDM 系统和DMP-PCSS-OFDM 系统的自适应算法。在不减小信息传输速率和频带利用率的前提下，利用信道估计和自适应技术降低了通信系统的误码率，提升了系统性能。通过大量仿真表明，在相干带宽较宽且衰落较深以及相干带宽较窄且衰落较浅的多径信道中，本文提出的自适应PCSS-OFDM 通信系统误码率都低于等比特分配的PCSS-OFDM 通信系统；而针对DMP-PCSS-OFDM系统所提出的自适应映射算法则在相干带宽较窄且衰落较深的多径信道中，性能相对于无自适应系统有显著提升，在相干带宽较宽或衰落较浅的多径信道中其性能与无自适应系统相差不大。故在后续工作中需要对自适应DMP-PCSS-OFDM 通信系统作出改进，使其能够适用于各种环境的衰落信道中。