一种水平低抛入轨运载火箭总体参数优化研究

王 惠，梁欣欣

(北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

1 引言

运载火箭设计涉及到总体、结构、动力、气动、弹道等多学科的交叉、迭代，其中，总体设计属于运载火箭方案设计的源头，总体设计参数决定了结构基本特征和飞行弹道主要特性[1]。对于多级运载火箭而言，各级质量分配(级间比)是影响运载能力的重要因素，而级间比的设计因素主要包括各级发动机水平、各级结构水平及运载能力需求等。通过火箭级间比优化配置研究，对多级火箭质量进行合理分配，有效提升火箭的运载能力。

本文以一种水平低抛入轨运载火箭为研究对象开展研究。与传统高抛入轨运载火箭相比，该弹道模式下，火箭在大气层内飞行时间长，各级速度损失与传统模式相比有较大差异，有必要在考虑各项弹道约束的条件下，进行总体/弹道一体化设计，分析主要设计参数的影响规律，优化总体参数配置，提高关机点交班速度，提升火箭总体性能。

2 数学模型

2.1 运动模型

在研究火箭质心运动时，不考虑动态过程，把绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度相关的项予以忽略，得到发射坐标系下的火箭质心三自由度动力学方程为[2]

(1)

式中，第一项为发动机推力，第二项为气动力，第三项为引力。

本文开展总体方案优化设计时，保持飞行器直径与总体长度不变，忽略各级级间比调整带来的气动参数变化。

2.2 质量模型

由动力学方程，经简化、积分，可以得到某一级停火点速度：

=VIi-ΔVDi-ΔVgi

(2)

式中，VIi为理想速度，ΔVDi为阻力损失，ΔVgi为重力损失。

根据齐奥尔科夫斯基公式，得到多级火箭的理想速度

(3)

式中，Ispvi为该级真空比冲，即真空有效推力除以推进剂质量流量。m0i第i级的起飞点质量，mKi为第i级的停火点质量。

(4)

其中，σi子级结构系数为某子级除去推进剂后剩下质量与该子级总质量之比，εi火箭级间比为第i级火箭的质量除以第i+1级火箭的质量。

从上述公式中可以看出，火箭级间比是决定理想速度的重要因素。

通过改变各级发动机轴向尺寸，对火箭级间比进行调整。假设发动机轴向尺寸变化仅带来柱段长度的加长或缩短，引起柱段壳段质量和装药量产生变化，发动机前后封头、喷管等部组件质量保持不变[3]。则各级起飞质量表示如下

m′0i=m0i+∑(Δmyj+Δmkj)×Δh

(5)

其中，第j级发动机单位长度装药质量为Δmyj、柱状壳体质量为Δmkj，第j级发动机柱段长度变化量为Δh。

2.3 动力模型

假设发动机工作时间不变、比冲性能不变[4]，柱段长度变化对发动机平均推力产生影响，从式中可以看出，发动机柱段越长，平均推力越高。

(6)

2.4 飞行程序设计模型

飞行程序角设计[5]遵循的基本原则如下：

1)为了满足控制系统要求，程序角需连续且平滑，角速率不能过大；

1)稠密大气层(大风区)和各级分离时，要求以接近于零的攻角飞行，减少气动载荷和干扰。

水平低抛入轨运载火箭飞行分为四段：

a)垂直段 (0-t1)

该段程序角φCX=π/2。

b)攻角转弯段 (t1-t2)

从亚音速段开始程序转弯。为保证转弯平滑，设计亚音速段最大攻角αM。

c)重力转弯段 (t2-t3)

在跨音速经过大风区阶段，按零攻角飞行，此时火箭完全在重力作用下自动转弯，而不依靠推力分量

d)常值攻角下压段 (t3-t4)

为了满足水平低抛交班要求，在高度较高、大气密度较低的阶段，设计常值攻角α0。

除了上述飞行程序设计参数，为级间分离要求，在一级发动机关机后、一二级分离前加入非连续助推段[6]，时间记为t12。

3 设计参数影响规律分析

以固定的飞行高度H和弹道倾角θ为终端约束，开展弹道仿真，弹道设计参数随级间比变化规律如下图所示。从图中可以看出，随着一二级级间比的减小，Ⅰ级发动机长度减小、Ⅱ级发动机长度增加，一级转弯攻角αM逐渐减小、二三级重力转弯定值攻角α0逐渐增加。随着滑行时间的增加，二三级重力转弯定值攻角α0需求逐渐减小，有利于减低飞行过程中的过载和气动干扰。

一二级分离动压、交班点速度随级间比、滑行时间变化规律如下图所示。从图中可以看出，加入一级无动力滑行段之后，一二级分离动压大幅减小，滑行时间越长，动压减小越多，随之也会带来交班点速度的下降。滑行15s以上，一二级分离动压可降至1(无量纲化)以内，可为一二级冷分离提供良好条件。

图1 弹道设计参数随级间比变化图

从图中可以看出，交班点速度随级间比增大呈现先增大后减小的变化规律，在某一级间比附近，存在最优解。结合动压需求，在最优级间比下，存在最优的滑行时间，满足最大交班速度需求。

图2 一二级分离动压及交班点速度随级间比变化图

4 优化设计与仿真计算

4.1 优化模型

交班点速度直接决定了运载火箭的投掷能力，以最大交班速度V为目标函数，以低抛水平交班的飞行高度H和弹道倾角θ为终端约束，以级间比ε、弹道参数αM、α0、t12为优化设计变量，以全箭质心XCmin、分离动压Qmax、最大转弯攻角αmax为限制约束，具体可表示为

(7)

4.2 数值算法

采用ASA自适应模拟退火算法开展数值优化分析，将优化问题与统计力学中的热平衡问题类比[7]，当冷却过程中每一个温度物体都可以达到热平衡的条件时，系统具有能量E的概率满足

(8)

其中，Pr代表某个事件出现的概率，E为能量，T代表绝对温度，kB称为Boltzmann常数。通过适当地选择初始温度t0，下降系数r，搜索产生的序列{Xk}Nk=1，当N→∞时，便能模拟退火过程中的足够高温度和缓慢冷却过程，收敛到所希望解的概率趋向于1。

(9)

与其他极小化算法不同，ASA并不要求每一步搜索均满足F(Xk+1)

4.3 优化结果

仿真迭代过程见图3。图中给出了全部的迭代子样，用不同标识区分了可行解以及超出某项约束的非可行解。从图中可以看出，在初始寻优过程中，目标函数散布较大，迭代500次后，目标函数可行解快速收敛于某一最大值附近，且一致性较好。但此时还在持续优化迭代，在一定概率下，不断跳出当前最优解，并在空间内继续寻找全局最优解，这一现象符合模拟退火算法的自身特性。

优化前后，对比结果如下表所示。可以看出，新的级间比条件下，质心前移，能够满足级间比约束条件。Ⅰ级发动机装药减少，一级转弯攻角减小，一级更容易转弯；Ⅱ级发动机装药量增加，为了达到交班的高度和速度，二三级转弯攻角略有增加，此时飞行高度较高，气动损耗相对较低；由于非连续助推会损失能量，所以滑行时间优化至满足动压条件等约束的最优解。

图3 交班点速度随迭代次数变化

表1 优化结果

5 结论

本文针对一种水平低抛入轨运载火箭，建立了总体参数优化配置方法。首先对影响飞行性能的设计参数进行了规律分析，然后采用ASA自适应模拟退火算法对设计参数进行了优化仿真，得到了满足各项飞行约束的级间比和飞行程序。从优化结果上来看，优化后的级间比改变了原有的总体参数配置，减少了一级能量，增加了二级能量，有利于运载火箭在大气层中快速转弯。通过联合飞行程序设计优化，在获得最优交班速度的同时，满足各项约束条件要求，能够有效提高火箭的运载能力。