信息技术环境下医学生数学建模能力的培养

惠方姝 罗雯 李春香

海军军医大学卫生勤务学系数理教研室 上海 200433

1 培养和提升医学生数学建模能力的意义

数学建模是指对现实世界的某些特定对象和特定目的，根据其内在规律，做出必要简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构[1]。这是一个基于数学思想，运用数学工具，综合信息技术，发现问题、分析问题、解决问题的过程。数学建模的过程可以大大地锻炼学生独立自主分析解决问题的能力，培养和提升抽象、发散、逆向、演绎等一系列逻辑思维能力。医之良，在工巧神圣。医学生将来要运用所学的医学知识治病救人，无疑要对专业技能掌握精良，但是面对纷繁复杂的病例，只掌握书本上的理论知识是不够的，要能够透过现象看本质，快速定位问题和攻克问题。数学建模活动能够培养和提升学生的逻辑思维能力以及运用数学知识解决实际问题的能力，可以帮助医学生攻克将来在临床实践和科研工作中遇到的难题。

2 结合信息技术培养数学建模能力的必要性

当前，信息技术快速发展，数学建模能力越发显得重要，数学建模活动也得到了广泛的关注。多数院校以公共选修课的方式开设的数学建模课程，涉及的知识内容多，方法多样，按照传统方式“填鸭式”教学，学生的建模能力难以得到真正的提升。就我校情况而言，教师人员少，授课任务重，开设选修课难度大。这种情况下，如何带动学生利用课后时间自主学习、自主探索进而提升建模能力成为一个亟待解决的问题。信息环境下，慕课、微课等现代教育技术蓬勃发展，MATLAB、SPSS等信息技术软件功能强大，笔者认为可以充分借助现代信息技术的优势，深度融合信息技术和课程教学，大力发展翻转课堂等新型教学模式，以培养和提升学生的数学素养和数学建模能力。

3 医学生数学建模能力培养探析

能力是可以胜任某项任务的主观条件，数学建模能力即学生拥有可以完成整个数学建模流程的主观条件[2]。鉴于数学建模包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用等几个阶段，笔者认为数学建模能力主要包括以下几个方面：洞察力、使用数学语言的能力、查阅收集和整理相关文献的能力、掌握数学技能的能力、计算机软件使用的能力、论文写作能力、团队协作能力和创新实践能力。

下面我们将从这几个方面对如何结合现代教育信息技术来培养和提高医学生的数学建模能力进行讨论。

3.1 洞察能力的培养

洞察能力指的是人对事物本质的认识能力。对于医学生来说，能够更早、更准确地发现患者的症结所在是非常必要的，特别是在面对急重症患者时，能够快速洞察他们的病情是解决问题的关键。因此，培养和提高洞察能力对于提高医学生的临床工作能力是十分重要的。另一方面，数学建模问题往往来自于现实世界中的实际问题，和数学书上的例题不一样，没有固定的解题套路和模式，这就要求学生能够洞察到问题的本质所在，抓住关键点进行讨论分析。可见，对医学生而言，在建模活动中培养其洞察能力对其临床工作是非常有助益的。教学过程中，教师可以为学生多准备一些具有启发性和探索性的问题，以帮助学生培养洞察能力。然而，目前医科院校的数学课程普遍课时少、内容多，在课堂上启发和探索建模问题的条件有限，翻转课堂模式是解决此问题的有效途径。教师可以利用网上的慕课资源或者自己制作线上课程，把基础理论知识作为课前教学视频发给学生进行预习，这样课堂上可以进行活动探究，引导学生自己利用所学的课前知识解决这些探究性问题。例如，在讲解微分方程时，给出案例“药物中毒急救”，让学生分组对问题进行调查与分析，并启发学生意识到该问题的本质是建立一个模型来判断中毒者的血药浓度会不会达到危险值，如果达到应该采用怎样的施救方案。这个分析过程大大地锻炼了学生的洞察力和分析能力。

3.2 使用数学语言能力的培养

数学语言的使用在建模过程中是非常重要的，我们需要把实际问题转化成数学问题，并用数学语言表述出来，得到一个数学结构，通过分析、解决数学问题来完成对实际问题的讨论。笔者在一线教学中发现许多学生在请教数学问题时无法使用数学语言来表达，更有甚者以为死记硬背数学定理和概念才是用数学语言说话，不习惯或不擅长使用数学语言来表述数学问题已成为一个普遍情况。一名优秀的数学教师应该重视培养学生使用数学语言的习惯，帮助学生更好的表达他们的数学思维过程。这就要求教师在向学生讲解定义和定理时，要注意语言的规范，并且要求学生能够用准确、规范的语言来表述本节课的知识点。教学实施中，教师可以在课堂中准备一些跟本节知识点有关的具有实际背景的问题，给学生提供用数学语言表述实际问题的机会，锻炼他们使用数学语言的能力，进而提高数学语言和实际问题的双向翻译能力。

3.3 查阅文献能力的培养

查阅、收集、管理文献的能力对于数学建模活动有着举足轻重的影响。对于大学生而言，数学建模竞赛是学生锻炼和提升数学建模能力的一个重要途径。众所周知，数学建模比赛时间短，需要浏览和查阅的资料多，如何从海量的资料中查到有用的信息是非常关键的。同时，医药学领域的进展日新月异，医务工作者利用文献开阔视野和提高治疗水平是最常见的提高业务能力的途径。培养医学生查阅、收集、管理文献的能力，笔者认为可以在课堂上向学生推荐相关线上优质课程，比如MOOC、网易云课堂等等；介绍搜索引擎的使用方法，比如常用的关键词检索，以及命令检索、图片搜索等等；文献收集方面，介绍各种文献信息来源和文献数据库及其应用；文献管理方面，可以向学生介绍目前常用的一些文献管理工具，比如RSS、Endnote、inoreader网站的使用以及思维导图的应用，帮助学生建立自己的个人知识管理体系。这些现代信息技术工具可以大大提高学生的学习能力、提升查阅文献的效率。

3.4 数学技能的培养

数学建模需要依据问题的内在规律，做出合理的假设和简化后从中抽象出一个数学模型，这个过程需要学生对数学技能有较强的掌握能力。在学好数学基础知识的基础上，需要了解一些常用的基本模型，比如数学规划模型、优化模型、微分方程模型、差分方程与代数方程模型、离散模型、概率模型、统计模型、博弈模型等[3]，并掌握其中的数学技能方法。如何提高学生掌握数学技能的能力？笔者认为，传统填鸭式的灌输是无法达到所期望的效果的，应该注重数学模型和课堂知识的融合，结合慕课和翻转课堂，以有实际背景的问题为案例，启发学生用相关模型来解决问题。例如，在《概率论》的数学期望章节，引入“航空公司的超额售票策略”这个实际问题，启发学生想到用所学的概率分布以及数学期望的知识来建立模型进而解决这个优化问题。通过该概率模型与概率论知识点的融合，不仅大大提高了学生的学习兴趣和学习效率，对于培养他们掌握数学技能的能力也有很大帮助。

3.5 计算机实践应用能力的培养

现代信息技术蓬勃发展的今天，计算机广泛地应用在各个领域。数学建模的全过程，不管是从前期的问题背景调查、文献资料学习、模型构建、求解、分析到后期的模型应用等过程都离不开计算机的使用。特别是在对模型求解的过程中，很多算法理论的实现都需要借助计算机软件来完成，比如MATLAB这一重要的数学软件工具，不仅可以实现科学计算，还能够完成数学模型向产品的转化。因此，只有拥有较强的计算机实践应用能力，才能在数学建模的过程中游刃有余。笔者认为，将数学软件的使用与课堂教学紧密融合是培养提高计算机实践应用能力的有效方法。例如，在《高等数学》的函数章节，向学生展示如何用MATLAB做出复杂函数的图像；在《线性代数》的矩阵章节，向学生展示如何用MATLAB计算行列式的值并与手算进行比较。当学生发现只要通过简单的指令就能解决相对复杂的数学问题时，他们会对这个数学软件产生浓厚的兴趣，并愿意进一步深入学习研究。同时，还要跟学生强调学好数学理论也是非常必要的，因为软件强大功能的背后是原始的数学理论支撑，如果遇到没有现成的指令可以使用的情况，要能够自己动手根据数学理论来编程解决问题。

3.6 论文写作能力的培养

很多情况下，对于实际问题建立模型并分析讨论完成后，需要把研究结果撰写成为论文或报告，此时写作就成为关键的因素。写作能力应该是文字运用和组织的能力，具体到数学写作，则所用的文字不单单是单词与词语，还包括数学公式、图表与运算推理等[4]。培养和提高学生的论文写作能力，笔者认为，一方面可以准备一些优秀论文，带领学生分析和交流，在学习论文知识内容的同时也强化写作规范和技巧的应用。另一方面，充分利用互联网资源，推荐高质量的写作规范课程给学生，同时在课堂教学中也要注重和强调数学表达的规范性。此外，教师也要引导学生意识到论文写作能力与他们未来的职业发展也是息息相关的，日后的工作中若要发表自己的科学研究观点必定离不开论文写作能力。

3.7 团队协作能力的培养

数学建模是一个综合性的活动，仅有良好的数学理论基础是不够的，团队成员之间的协作能力尤其重要。以数学建模竞赛为例，一般是3人共同参赛的形式，时间紧任务重，团队成员之间的配合与分工协作就显得非常重要。当今的社会，无论是生活还是工作，社会竞争都日常激烈，团队精神至关重要。对于医学生，很多复杂病例都需要医生跨科室会诊，这些都需要很强的团队合作精神。当前，大部分高校的数学课堂现状都是老师讲、学生听，只要自己课上认真听讲、课下认真完成作业基本上就能通过该门课的考核，学生之间的合作交流较为匮乏。笔者认为教师可以在课堂上积极开展建模活动让学生分组讨论、合作完成，在课下布置一些需要分组协作完成的开放式作业，并将任务完成情况记入平时成绩考核当中，以此来激励和培养学生之间的合作精神和协作能力。

3.8 创新实践能力的培养

数学建模活动的最终目的是培养学生利用计算机工具和数学模型解决实际问题的能力。现实世界中，许多实际问题并不是只有一种解决办法。伴随着事物的发展，时代的变迁，一些问题也往往需要新的方法，新的思路来解决。那么，如何发动创新思维、优化完善已有方法、探索实践新的方法，就成为解决问题的关键。对于医学生，在未来临床工作中如果碰到一些疑难杂症按照常规办法无法解决时，创新能力就是“妙手回春”的重要因素。创新鼓励学生从不同的角度思考问题，并尝试用不同方法来解决问题，是数学建模能力的一个重要组成，也是数学建模活动的一个产出。可以说，创新实践能力与数学建模能力的培养和提高是相辅相成的。当前，很多高校的数学课堂现状仍存在着照本宣科“填鸭式”灌输的情况，这样不利于对学生创新实践能力的培养。笔者认为教师可以在讲解例题时注重一题多解，引导学生发散思维，鼓励学生探讨交流每种方法的优缺点，培养他们用不同方法解决问题的行为习惯，实现创新思维能力的养成，从而提升数学建模能力，增强解决实际问题的能力。

4 结束语

数学建模是一个综合性过程，数学建模能力也是多方面能力综合的结果。由于医科院校的数学课程课时少，任务重，仅靠课堂的有限时间无法满足学生能力培养的需要。在现代信息技术环境下，充分利用MOOC等线上优质课程资源，大力发展翻转课堂等教学手段，注重培养MATLAB等信息技术工具的使用，强化“互联网+”学习的优势，对学生数学建模能力的培养和提升是有很大帮助的。