习题教学如何进行格物致知——以一道音调题目的教学为例

李佳华 刘应常 曹飞宇 刘云虎

(石河子大学理学院 新疆 石河子 832003)

格物，即对事物的本质进行探索；致知，即把探索得到的结论应用到实际生活.应用知识解决问题, 是掌握知识的最终目的[1].核心素养背景下，教学的重点是提升学生思维能力，培养其创新精神和科学素养[2].对于刚接触物理的初中学生，教师要引导学生对问题进行深入探究，使其正确把握事物的本质，获得知识，并学以致用，进而提升其物理学习的自我效能感.

1 问题呈现

在学习了沪科版初中物理八年级全一册第三章第2节“声音的特性”之后，学生知道音调用来描述声音的高低程度，且和声音振动频率有关，教师上课时用最常举的例子来表示音调的高低：拨动伸出桌面边缘不同长度的尺子，欣赏与辨别男高音、女高音、男低音和女低音.以上例子均能形象地表明音调的高低，课堂上也收到学生较好的学习反馈.但在面对一些现象不常见的题目时，学生还是会感觉难以入手，如下题所示.

【例题】如图1把7只同样的玻璃瓶盛不同深度的水，再用一根细棒依次敲打杯子，可以发现从左至右声音的音调逐渐，发声体是.如果调节适当，可演奏出简单的曲谱，由此我们不难知道古代“编钟”的原理.如果从左至右依次吹响7个瓶子可以发现声音的音调逐渐，发声体是.

图1 盛不同深度水的玻璃瓶

本题难度较高，较难理解.会做该题的学生这样给大家解释到：老师上课时不是演示过尺子吗，当尺子伸出桌面较短时，拨动尺子音调较高，尺子伸出桌面较长时，音调较低，因此可以认为一个物体振动部位体积大的时候音调低，振动部位体积较小时音调就高.其他学生继续追问：敲打水瓶和吹响水瓶的发声体即振动部位是什么呢？怎么判断其振动部位？此时，刚才回答问题的学生陷入了沉思.其实对于该学生刚才的回答，他也仅仅是用类比法进行了推测，而对其回答的内容并没有实质性的证据.因此，教师通过该习题捕捉到学生认知上的两个盲点：(1)不会判断发声体；(2)不会分析音调高低与发声体的关系.同时，教师从中意识到学生缺乏科学探究精神.针对所发现的问题，教师决定要教会学生“格物致知”.

2 “格物”

2.1 仪器准备

如图2所示，330 mL玻璃瓶5个，水，智能手机一部(已安装phyphox软件)，量杯1个，笔.

图2 实验器材

对盛水玻璃瓶音调的定量测量，需提前在智能手机上安装phyphox软件.phyphox软件是由德国亚堔工业大学第二物理研究所研发的、可免费安装的智能手机物理实验软件[3]，一些手机上也叫“手机物理工坊”.基于智能手机搭载的传感器，该软件设计有多个模块，包括“原始传感器”“力学”“声学”“日常生活”等等.“声学”模块也包括多个功能，如图3所示，“历史频率”：测量单个音调随时间的频率变化；“声纳”：通过回声与声速测量距离；“音频发生器”：可产生特定频率的音调；“音频自相关”：测量单个音调的频率；等等.鉴于本次实验是针对单个音调，且敲击和吹响玻璃瓶发声时间较短，所以将“音频自相关”作为本次实验测量的选择(图4).

图3 phyphox软件“声学”模块

图4 “音频自相关”

2.2 实验原理

借鉴一维弹簧振子受迫振动，对玻璃瓶发声类比分析[4].敲击玻璃瓶，玻璃瓶受力为F，使得玻璃瓶产生振动，并将F分解为径向R和切向τ两个方向的力

F=FR+Fτ

(1)

对应振动方程为

(2)

(3)

其中，m0为振动元质量，β为阻尼因素，F=FR+Fτ为强迫力，F为与摩擦系数μ、正压力N及速度有关的函数，即F=f(μ,N,v),ω0为振动的角频率.振动角频率ω0与振动周期T及频率的关系为

参照文献[7], 它的耗散另行在ξh=π处设置r=10加以限定. 改进B最终的系数为al= {-0.032 803, 0.225 61, -0.885 98, 0.110 61, 0.720 07, -0.159 24, 0.021 742}, 如图1所示, 该改进关于色散获得相当大的改善并在整个波数范围满足r≤10. 通过以上改进, 可在较短的距离内从主波面中消除原始的7点6阶中心格式的伪波, 见图2.

(4)

敲击玻璃瓶会发出一定频率的声音，该声音是玻璃瓶和瓶中水共同作用的结果.吹响玻璃瓶也会发出一定频率的声音，这个声音是由瓶中存在的气体振动而产生.玻璃水瓶因为受到敲击和气体冲击而产生复杂的非周期受迫振动，同时可将振动分解为多个频率连续分布的简谐振动[5].

同时根据振动理论，振动角频率[6]

(5)

上式中k为玻璃瓶材料特性常量，m为敲击时有效振动质量.

将式(4)与式(5)合并，得到发声频率与物体有效振动质量关系为

(6)

根据式(6)可知：当玻璃瓶中水量越多，也就是振动有效质量m值越大时，发声频率越低，反之亦然.吹响玻璃瓶同理.

2.3 实验探究

5个小组：A组、B组、C组、D组、E组.每组1个同样容积的玻璃瓶.根据玻璃瓶体积330 mL，提前设计好每组的水量，每个小组按照设计，对应玻璃瓶：A组不装水、B组75 mL水、C组150 mL水、D组225 mL水、E组300 mL水.装好水后，每位学生手上拿一支笔，然后听教师唱英文字母歌：A、B、C、D、E.依次从A组敲击玻璃瓶到E组，再从E组反过来敲击玻璃瓶到A组，每位学生都可以敲击玻璃瓶，需注意，同一组的学生同时敲击玻璃瓶，敲击后，每个组力气较大的学生依次吹响玻璃瓶，在敲击和吹响玻璃瓶的过程中学生感受玻璃瓶音调的变化.经过两轮的演示，学生明显感受到音调变化，玻璃瓶装水越少，敲击时音调越高，吹响音调越低，不装水，敲击音调最高，吹响音调最低；玻璃瓶装水越多，敲击时音调就越低，吹响音调越高，装满水，敲击音调最低，吹响音调最高.

学生甲表示疑惑：对于听到的感觉我还是不理解，为什么听到不装水时的敲击声就一定是音调高呢？音调高低的评判标准是什么？

教师提出：既然大家对刚才演示产生的声音音调存在一些疑惑，接下来定量的测量一下敲击和吹响玻璃瓶时的音调.简要了解phyphox软件及使用方法后，各组分别进行测量，得到以下数据.

2.4 实验数据及处理

实验数据如表1和表2所示，依据表1和表2数据做图5、图6和图7.

表2 吹响玻璃水瓶时声音频率

图5 敲击玻璃瓶“发声频率-水量”图

图6 吹响玻璃瓶“发声频率-气体体积”图

图7 敲击和吹响玻璃瓶对应水量关系

2.5 “格物”收获

根据以上数据分析，声音频率大小反映音调的高低；敲击玻璃瓶是玻璃瓶和水一起振动发声，吹响玻璃瓶是玻璃瓶中剩余空气振动发声；玻璃水瓶装水越多时，敲击发声音调越低，此时吹响玻璃瓶发声音调越高；玻璃瓶中水量越少，敲击发声音调越高，此时吹响玻璃瓶发声音调越低.

实验过程中，学生还用大小不同的力敲击玻璃瓶，发现对频率测量结果并没有影响，甚至有学生认为用不同材质的笔敲击玻璃瓶能有不一样的结果，并用木制铅笔、铁质钢笔和塑料水笔分别敲击玻璃瓶，同样对测量结果没影响，最终，更加加深了水量多少对敲击发声音调的影响，也更加理解敲击发声振动物体是玻璃瓶与其中的水、吹响玻璃瓶是里面的气体振动发声.从发现问题，到通过实验解决问题，学生获得结论仅是一方面，还习得了测量音调的技能，更重要的是这个过程中学生深刻认识到实验的趣味性与重要性，从此在学生的心中埋下一颗“格物”的种子，这颗种子通过“致知”而发芽.

3 “致知”

通过“格物”的过程，学生发现敲击玻璃瓶能发出不同音调的声音，与此同时，产生了强烈的好奇心：若是将玻璃瓶装上合适的水量，不同的瓶子就能发出对应音阶的音调，将这些瓶子组合起来，就可以敲击出一段动听的音乐了.既然通过以上探究已习得测量音调频率的方法，那就从搞清楚对应音阶的音调入手，制作一个“玻璃瓶”乐器.

3.1 确定音阶对应音调频率

在手机上下载“完美钢琴”软件，如图8所示，通过该钢琴模拟软件可以发出不同音阶的声音.但是学生发现，该“钢琴”有7组不同的“1do、2re、3mi、4fa、5sol、6la、7si”，也就是说即使是同一个“la”也有7个不同的音调，学生对不同的“la”和第7组整组音阶进行了音调测量，如表3和表4所示.

表3 “la”的7个音调频率

表4 第7组音阶音调频率

通过表3不难发现一个规律：不同组的同一个音阶的音调频率约是55的倍数，且频率y用公式可表示为

y6=55*2(x -1)

(7)

上式x表示为：音阶在第x组.在对表4进行分析时，并没有发现什么规律.在多次测量了其他7个音调频率后，对结果保留了整数，得出下列公式

y7=62*2(x-1)

(8)

y1=33*2(x-1)

(9)

y2=37*2(x-1)

(10)

y3=41*2(x-1)

(11)

y4=44*2(x-1)

(12)

y5=49*2(x-1)

(13)

3.2 确定玻璃瓶水量

基于“格物”时的测量结果：敲击玻璃水瓶最高音调频率为5 322 Hz，最低音调(装满水330 mL)为2 688 Hz.通过对比发现，相对前6组音阶，第七组音阶(表4)的音调频率比较适合敲击玻璃瓶音调频率，但仍旧有“C7”“D7”“E7”不在敲击玻璃瓶音调频率范围内.通过计算发现，若x=7.5，能较大地满足现有玻璃瓶发声频率.对应频率如表5所示.同时，根据图5敲击玻璃瓶“发声频率-水量”的关系，上述频率对应玻璃瓶水量也如表5所示.

表5 第7.5组音阶音调频率及对应水量

如表5所示，所需最高音调为5 611.60 Hz时，应有水量为-31.39 mL，是一个负值，空瓶没法敲出该音调，说明即使是空瓶，其敲击振动的有效质量也还是偏高，还需寻找质量更低的玻璃瓶以满足上述频率.

3.3 制作完成

将玻璃瓶固定在泡沫里，防止敲击时水瓶发生偏移影响发声音调，装上相应水量，并把对应玻璃瓶标上音阶.这样，一个简单的乐器制作完成.当会弹奏乐器的学生在课堂上进行简单音乐的演奏时，实验探究的辛勤努力，到这一刻音乐的享受，是学生对自己整个实验探究过程的赞美与嘉奖，科学也可以很美、很动听.至此，对玻璃瓶发声音调的“格物致知”画上了圆满的句号.

以上过程采用手机模拟钢琴的音调频率.若有相应的乐器实物，例如：尤克里里、铝板琴、吉他等，通过具体的实物获得对应音调频率更能使学生在整个过程中保持强烈浓厚的探究兴趣.生活中，科学与音乐并存，土乐器的制作当然不仅限于玻璃瓶，例如拨动橡皮筋、筷子敲击碗等.

4 结束语

本文借助中国传统格物致知的原理，由一道题目的教学出发，通过实验还原题目情境，让学生在探究的过程中，巩固了音调相关知识；学习了音调频率与物体质量大小的关系：“物大音低、物小音高”；收获了测量音调的技能：phyphox软件的使用；拓展了学生的思维：把所学知识与技能实际应用到生活中；升华学生情感态度：物理与生活是真实联系在一起的，艺术丰富了生活，而物理为生活带来了高质量的艺术.