顾及频间偏差的GNSS多频非组合PPP变形监测

潘 林，李选平,2，戴吾蛟，余文坤

(1. 中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083；2. 长沙金维信息技术有限公司系统设计部，长沙 410000)

0 引言

变形是指结构体在受到自身或外界条件影响下，其大小、形状或空间位置在时空域发生变化。变形是自然界非常普遍的现象，从区域范围(如地球板块、城市地面、滑坡、边坡及矿区等)到精密工程建筑(如大坝、桥梁、高层建筑及隧道等)，任何事物无时无刻不在发生形变，而当这些结构体形变量超过自身最大承受范围时，会发生严重的灾害事故，破坏人民生命财产安全和生存环境。变形监测技术即是通过特定仪器或方法对结构体进行持续性或周期性观测，并根据观测结果掌握结构体形变规律和形变规模，从而进行相应的预测、预报和预警工作，减少人员伤亡和经济损失。自20世纪90年代以来，全球卫星导航系统(Global Navigation Satel-lite System，GNSS)相对定位技术以其全天候、自动化、高精度等优点，广泛应用于火山、崩塌、滑坡、地面沉降、地裂缝、大坝、桥梁及高楼等结构体的形变监测中，并取得了丰硕的研究成果;但相对定位技术要求在基准点和监测点上进行同步观测，这样会增加作业成本，影响作业效率。同时，相对定位的精度也会随着监测点与基准点距离的增加而降低，这对超大范围监测服务功能提出了挑战。对于地震、地壳形变这种特大范围的监测，相对定位技术存在一些缺陷，例如双差构建基线进行网平差时矩阵维数庞大、运算效率低，使用GAMIT/GLOBK等高精度数据处理软件对专业知识要求较高。同时，受限于现实的地质条件、交通、电力和通信状况，监测区域内甚至可能难以布设稳定的、观测环境良好的基准点。

另外一种GNSS高精度定位方式，即精密单点定位(Precise Point Positioning，PPP)技术，是指利用国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)等组织发布的精密卫星轨道与钟差产品，依靠单台接收机即可实现大地测量高精度定位[1]。PPP技术建立了全球全天候无缝的高精度定位、导航与授时(Positioning Navigation and Timing，PNT)服务，在GNSS精密定轨与定位、精密授时、地震预警、气象预测及精准农业等方面具有重要的应用价值。在GNSS变形监测领域，PPP技术无须依靠监测基准点即可获得长时间静态mm级、动态cm级的高精度定位结果，相较于相对定位技术，具有单站作业成本低、方便高效、不依赖基准点、适合长距离和大范围监测的优势。因此，PPP技术在结构体变形监测领域具有广阔的应用前景。

近年来，国内外学者对GNSS PPP变形监测技术开展了研究。王利等[2]利用PPP技术对滑坡从稳定、开始滑动直至产生破坏的全过程监测数据进行处理与分析，并与载波相位实时动态(Real-Time Kinematic，RTK)监测结果进行了对比。结果表明，经过0.5h初始化后，GPS PPP 技术动态监测结果的内符合精度约为10mm，外符合精度约为40mm。匡翠林等[3]提出了利用PPP技术监测高楼风振效应，在振动频率、位移和加速度信息上取得了与相对定位一致的结果，但是动态PPP精度仍受限，未能较好反映变形信息的伪静态部分。王炜栋等[4]基于BDS PPP技术进行超高层建筑变形监测，研究表明，监测1h以上，水平方向定位精度可达1cm，垂直方向精度可达2cm。李黎等[5]在对矿山变形监测分析中发现，2h以上的静态PPP定位可满足mm级精度，而动态PPP定位还只能获得cm级的定位精度。卞和方[6]研究了区域增强 PPP 在矿区变形监测中的应用，结果表明，经过4h的连续观测,即可获得mm级的定位精度。吴萧楠等[7]将动态PPP技术应用于塞文大桥变形监测上，对监测点PPP形变量和频谱进行分析，结果表明PPP技术可以应用于桥梁变形监测中，但精度和稳定度上较相对定位技术要差一些。张耕等[8]通过整数钟模糊度固定法对某桥梁数据进行PPP固定解解算，研究表明PPP固定解优于PPP浮点解。Geng J.等[9]研究了GPS/GLONASS PPP固定解与地震仪融合在地震位移监测中的应用，发现PPP固定解技术能够将位移噪声降低约60%，更好地减弱噪声功率谱的不利影响。随后，Geng J.等[10]基于卫星轨道重复周期滤波消除多路径影响，位移噪声谱密度得到进一步减小。

近年来，全球卫星导航系统取得了迅速发展。美国的GPS从Block IIF卫星开始播发第3个频率L5信号。俄罗斯的GLONASS从K代卫星开始更改信号调制方案为码分多址结构，并播发第3个频率G3信号。我国自主研发的BDS目前可用信号包含B1I/B3I(BDS-2+BDS-3)、B2I(BDS-2)、B1C/B2a/B2b/B2a+b(BDS-3)七频信号。截至目前，欧盟Galileo能够播发5个频率的信号观测值，包括E1、E5a、E5b、E5a+b、E6。随着各卫星系统的蓬勃发展，各系统将提供三频甚至更多频率的观测信息，这为多频数据处理的研究创造了实际条件。多频观测值在周跳探测、高阶电离层延迟消除、加快PPP的收敛速度及提高模糊度固定率与可靠性等方面具有重要优势。与此同时，一些变形监测区域的观测环境并不是很好，例如山坡/滑坡、基坑和矿山，有很大区域的卫星信号被遮挡，导致可能出现卫星数不够的情况。此时，多频观测值的利用有利于增强复杂环境下的GNSS定位性能。

据此，本文对GNSS多频非组合PPP变形监测技术开展了深入研究，重点分析了融合使用多频数据时伪距频间偏差与相位频间偏差的影响，并给出了相应的改正方法，构建了严密的GNSS多频非组合PPP变形监测模型，最后利用多频PPP振动监测实验进行了验证。

1 GNSS多频非组合PPP变形监测模型

1.1 多频非组合PPP数学模型

以往IGS等机构的数据处理及产品服务都是基于双频无电离层组合，即钟差产品基准定义为无电离层组合伪距偏差为零，这导致了国内外众多学者都以双频无电离层为主要研究思路。随着各卫星系统能够播发3～6频观测值，各种无电离层组合带来的效果也不尽相同，此时再进行多种无电离组合排列就比较复杂。而非组合模型以原始观测值为基本处理单元，能够最大限度保留观测信息，灵活兼容各类应用需求，是多频PPP最为简易、适用的数据处理模型。因此，本文从非组合模型出发开展多频PPP研究，扩展出一个完善的多频非组合PPP函数模型，灵活处理各个频率观测值，提高观测信息冗余。

在非组合模型中，每个频点伪距和载波观测方程如下

(1)

由于IGS分析中心进行精密卫星钟差估计时采用无电离层(Ionospheric-Free，IF)组合伪距和相位观测值，以伪距观测值作为绝对卫星钟差基准，相位观测值决定了卫星钟差历元间相对精度。因此，估计出的卫星钟差产品中常常吸收了IF组合的卫星端伪距硬件延迟和卫星端相位硬件延迟时变部分(稳定部分仍被模糊度吸收，不可分离)。IGS精密卫星钟差产品具体表达如下[11]

(2)

当使用IGS分析中心提供的精密轨道和钟差产品后，对卫星和接收机天线相位中心偏差及变化、卫星天线相位缠绕、萨奈克效应、相对论效应、地球潮汐、对流层干延迟等误差进行模型改正，可以将观测方程线性化为误差方程

(3)

式中，p和l分别是伪距和相位观测值减去计算值(Observed-Minus-Computed，OMC)；μ是每个卫星与接收机的视线方向向量；X是接收机三维位置参数；m是每颗卫星对流层湿延迟投影函数；Z是接收机天顶方向对流层湿延迟参数。

值得注意的是，各频率上的伪距、相位硬件延迟绝对值不可量测，如果忽略这些硬件延迟的影响，会严重影响PPP定位性能表现。目前，GNSS数据处理中常常通过频率间差分硬件延迟进行校正，包括常见的差分码偏差(Differential Code Bias，DCB)P1-C1、P2-C2和P1-P2。但这只是针对精密卫星钟差估计时使用的前2个频率观测值，对于第三频及以上频率的观测值，其硬件延迟需要进一步仔细考虑，其中主要包括频率间卫星钟偏差(Inter-Frequency Clock Bias，IFCB)和伪距频间偏差问题。只有将这2个问题考虑完善后，才能真正体现多频冗余数据带来的定位性能增益。

1.2 多频伪距频间偏差改正

如式(2)所述，IGS分析中心进行精密卫星钟差估计时常常吸收了卫星端IF组合的伪距和相位硬件延迟，由于解算过程中接收机钟差参数与接收机硬件延迟的相关性，接收机钟差也会吸收接收机端IF组合的伪距硬件延迟，即

(4)

同时接收机端剩余的伪距硬件延迟(非IF组合部分)和卫星端时变相位硬件延迟会耦合至电离层延迟参数中，则第一频点上的电离层延迟被重参数化为

(5)

联合式(4)和式(5)，并忽略时变相位偏差对伪距观测值的影响，多频数据处理中式(3)可以简化为

(6)

(7)

(8)

(9)

为了探究DCB对PPP解算结果的影响，对使用DCB产品改正和不使用DCB改正的GPS三频PPP、BDS-3五频PPP和Galileo五频PPP解算结果进行比较。图1绘制了DGAR测站2021年11月12日这两种情形下的PPP动态定位误差序列。DGAR测站为多GNSS实验(Multi-GNSS Experi-ment，MGEX)测站，支持跟踪GPS三频、BDS-3五频和Galileo五频信号。从图1可以看出，对于非组合多频解算，不改正DCB会影响前期收敛速度，因为伪距频间偏差被吸收到电离层延迟参数中，导致接收机钟差和电离层参数相关，影响定位收敛时间。但是由于伪距观测值权值较小，与相位观测值权比为100∶1，因此伪距观测值存在的频间偏差不会影响最终的定位精度。其中，BDS-3的DCB数值最大，对PPP定位结果影响超过了GPS和Galileo。

图1 DGAR测站改正DCB与不改正DCB的GPS三频PPP、BDS-3五频PPP和Galileo五频PPP定位误差序列

1.3 频率间卫星钟偏差改正

如式(2)所示，IGS分析中心进行精密卫星钟差估计时常常吸收了IF组合的伪距和相位硬件延迟。而当使用其他2个频率(如L1/L3) IF组合观测值进行精密卫星钟差估计时，则会吸收L1/L3上的相应伪距和相位硬件延迟

(10)

这时，两种不同组合观测值估计的钟差之间由于各频点上的硬件延迟而存在差异。L1/L2 IF组合计算的卫星钟差与由L1/L3 IF组合计算的卫星钟差差异值称为频率间卫星钟偏差，具体组成成分如下

=θCIFCB+θPIFCB

(11)

式中，θCIFCB是伪距相关IFCB(Code-specific IFCB，CIFCB)；θPIFCB是相位相关IFCB(Phase-specific IFCB，PIFCB)。CIFCB数值在1天内很稳定，在1.2节中已通过DCB考虑了其影响。有许多学者经过细致的研究发现，GPS和BDS-2第三频率上存在明显的PIFCB，而Galileo、BDS-3、QZSS卫星上的PIFCB不显著[14]。其中，GPS PIFCB最大，最大值可达2dm以上，因此在使用GPS第三频率观测值解算时，需要认真考虑频率间卫星钟偏差的影响。

在本文中，采用三频无几何距离无电离层(Geometry-Free and Ionospheric-Free，GFIF)相位组合提取出高精度的GPS PIFCB，其原理为

GFIF=(a12,1L1+a12,2L2)-(a13,1L1+a13,2L3)

(12)

在没有周跳的平滑弧段内，对GFIF相位组合观测值采用历元间差分的策略，消除GFIF模糊度、接收机端相位硬件延迟和卫星端相位硬件延迟稳定部分，剩下的即是相位硬件延迟时变部分[15]，但这同时也会引入一个秩亏问题。本文中，将1天内第一个历元的PIFCB设置为0，通过累加方法依次估计出该天内剩余历元的PIFCB序列。值得注意的是，这样估计出的PIFCB会存在一个系统性偏差，但该偏差在参数估计过程中可以被吸收到模糊度参数中，不会影响PPP坐标参数的估计精度[16]。

基于全球280个MGEX跟踪站数据估计出能够提供三频信号GPS卫星的PIFCB。图2绘制了2021年11月7日5颗GPS卫星(G01、G06、G09、G25、G27)的PIFCB估值序列。从图2可以明显看出，GPS卫星具有很强的PIFCB，最大值超过1dm，5颗卫星的PIFCB 均方根(Root-Mean-Square，RMS)统计值分别为7.2cm、6.0cm、4.8cm、3.7cm、3.6cm。

图2 GPS卫星PIFCB序列

联合式(8)和式(11)，可以推导出如下公式

(13)

为了探究PIFCB对GPS三频PPP定位结果的影响，对使用PIFCB改正产品和不使用PIFCB改正产品的三频PPP解算结果进行比较分析。图3绘制了DGAR测站2021年11月12日这两种情形下的GPS三频PPP动态定位误差序列。从图3可以看出，对于非组合三频解算，改正PIFCB后东方向和高程方向定位精度有显著提升。

图3 DGAR测站改正PIFCB与不改正PIFCB的GPS三频PPP定位误差序列

2 多频PPP变形监测性能评估

2.1 数据解算策略

为了分析多频PPP技术在实际振动监测中的性能表现，在中南大学地科楼楼顶和新校区操场搭建了1个基准站和1个流动站(天线安装在振动台上)进行振动实验。这2个站点周围环境开阔，相距不超过500m。基准站搭配了北云接收机和北云BY-500天线，流动站搭建方式如图4所示，使用了TRIMBLE ALLOY接收机和北云BY-400天线，能够支持GPS L1/L2/L5三频、Galileo E1/E5A/E5B/E5(A+B)/E6五频及BDS-3 B1/B3/B1C/B2a/B2b五频信号。

图4 流动站示意图

数据采集时间为2021年10月24日，采样间隔1s，数据时长大约50min，前35min流动站天线处于静止状态，随后随振动台一起产生3次垂直方向振动。振动台每次振动前保持约3min的静止状态，随后每次振动持续约90s。流动站观测到的GPS(G)、BDS-3(C)、Galileo(E)卫星数目及天空分布图如图5和图6所示，平均观测到8颗GPS卫星，其中G16、G22、G29、G31卫星播发L1/L2双频信号，G03、G25、G26、G32卫星播发L1/L2/L5三频信号，平均观测到5颗Galileo卫星和11颗BDS-3卫星，均能播发五频信号。为探究多频数据对位移监测精度的影响，按照前面介绍的方法进行频率间卫星钟偏差和多频伪距频间偏差校正，对振动数据分别进行非组合双频与多频PPP动态解算，包括GPS、BDS-3、Galileo双频解算和GPS 三频、BDS-3 五频、Galileo 五频解算。在PPP动态解算时，模糊度参数作为浮点解估计，其中GPS收敛时间约为31min，BDS-3收敛时间约为28min，Galileo收敛时间约为30min，振动情况下的PPP动态解是收敛后的定位结果。为了评估PPP结果的准确性，也进行RTK精密相对定位解算，作为参考真值。值得注意的是，由于观测时间较短，使用PPP静态技术估计国际地球参考框架(International Terrestial Reference Frame，ITRF)下的基准站坐标精度不够，因此RTK技术解算ITRF框架下的流动站坐标与PPP解算的流动站坐标存在系统性偏差。为了更加清晰对比这两种技术在振动情况下的细微差异，将RTK与PPP解算的流动站定位结果序列去除各自的均值坐标(各振动时间段内)，提取出振动位移序列。

图5 流动站可见卫星数目

图6 流动站卫星天空分布图

2.2 振动状态下的多频PPP位移监测结果分析

图7展示了3次振动情况下GPS单系统双频和三频非组合PPP动态解算结果。值得注意的是，在这50min的短时间观测内，原始PPP动态坐标精度不会达到很高，但是从图7可以看出，PPP技术与RTK技术一样，同样能够准确地识别出高频cm级振动位移。其原因可能是，在这2min短时间、cm级小范围高频振动下，PPP对流层参数、电离层参数、模糊度参数都是稳定的，变化量可以忽略，这时观测值的变化只能引起接收机坐标参数和接收机钟差参数的变化。因此，PPP技术能够准确识别出振动情形下的位移变化，将PPP技术应用于高楼、桥梁等振动监测情形下是可行的，特别在大范围地震、高层建筑和跨海大桥等振动监测中，PPP技术将更有优势。

图7 3次垂直振动下GPS单系统双频和三频非组合PPP位移图

在第二次振动和第三次振动时，GPS单系统三频PPP较双频PPP定位结果表现更优。以RTK定位结果作为真值，统计了3次振动下双频和三频PPP的位移监测精度。第一次振动时，GPS双频PPP位移精度为16.3mm，三频PPP位移精度为14.4mm，相比较而言，三频PPP较双频PPP位移监测精度提升了12%。第二次振动时，GPS双频PPP和三频PPP位移精度分别为20.2mm和17.5mm，三频相对双频位移监测精度提升了13%。第三次振动时，GPS双频PPP和三频PPP位移精度分别为25.3mm和22.2mm，三频相对双频位移监测精度提升了12%。综合3次振动表现来看，GPS单系统非组合三频PPP较双频PPP在振动情形下位移监测精度平均能够提升12%，多频观测值有利于提升PPP技术在振动监测领域内的监测精度与可靠性。

图8展示了3次振动情况下BDS-3单系统双频和五频非组合PPP动态解算结果。相较于GPS PPP定位表现而言，BDS-3 PPP结果整体表现更优，与RTK结果差异更小，位移精度在10mm左右。第一次振动时，BDS-3双频PPP位移精度为10.5mm，五频PPP位移精度为7.9mm，相比较而言，五频PPP较双频PPP位移精度提升了25%。第二次振动时，BDS-3双频PPP和五频PPP位移精度分别为9.2mm和8.8mm，五频相对双频提升了4%。第三次振动时，BDS-3双频PPP和五频PPP位移精度分别为9.8mm和8.8mm，五频相对双频位移精度提升了10%。综合3次振动表现来看，BDS-3单系统非组合五频PPP较双频PPP在振动情形下位移监测精度平均能够提升13%。

图8 3次垂直振动下BDS-3单系统双频和五频非组合PPP位移图

图9展示了3次振动情况下Galileo单系统双频和五频非组合PPP动态解算结果。可以看出，Galileo PPP结果优于GPS PPP结果，次于BDS-3 PPP结果。在第二次振动时，Galileo PPP定位结果产生了漂移，到第三次振动时，漂移效果更加严重。第一次振动时，Galileo双频和五频PPP位移监测精度都为9.1mm。而第二次振动时，Galileo双频PPP和五频PPP位移精度分别为14.0mm和10.8mm，五频相对双频位移精度提升了23%。第三次振动时，Galileo双频PPP和五频PPP位移监测精度分别达到21.1mm和17.3mm，五频相对双频位移精度提升了18%。综合3次振动表现来看，Galileo单系统非组合五频PPP较双频PPP在振动情形下位移监测精度平均能够提升14%，多频观测值引入有利于提升PPP位置解算稳定性，减弱位移监测结果漂移。

图9 3次垂直振动下Galileo单系统双频和五频非组合PPP位移图

2.3 静止状态下的多频PPP位移监测结果分析

选取3次振动前170s静止状态下的观测数据，对比分析了GNSS多频PPP和双频PPP在未发生振动阶段的位移监测精度。表1给出了3个静止时间段GPS、BDS-3与Galileo单系统双频和多频非组合PPP垂直方向位移序列RMS统计值。从表1结果可知，GPS三频PPP较双频PPP在3次静止状态下的位移监测精度分别提高了1.9mm、0.3mm和0.8mm，BDS-3五频PPP较双频PPP在3次静止状态下的位移监测精度分别提高了0.2mm、4.1mm和0.7m，Galileo五频PPP较双频PPP在3次静止状态下的位移监测精度分别提高了0.7mm、4.5mm和5.0mm。综上来看，各系统多频PPP较双频PPP在静止状态下的位移监测精度均有所提升，表明多频观测值也有利于提高PPP技术在静态监测场景下的监测精度与可靠性。

表1 3个静止时间段GNSS双频和多频非组合PPP垂直方向位移序列RMS统计值

3 结论

本文基于非组合模型扩展了多频PPP数据处理的严密理论模型，分析了每个频点DCB以及GPS PIFCB的影响和改正方法，研究表明，改正完DCB、PIFCB后，多频PPP定位性能得到显著改善。基于振动台装置模拟振动实验，结果表明，PPP技术应用于高楼、桥梁等振动监测情形下是可行的，特别在大范围地震、高层建筑和跨海大桥等振动监测中，PPP监测技术将更有优势。多频数据处理结果也表明，在振动监测场景下，GPS单系统三频PPP较双频PPP位移监测精度能够提升12%，BDS-3单系统五频PPP较双频PPP位移监测精度能够提升13%，Galileo单系统五频PPP较双频PPP位移监测精度能够提升14%。在静态监测场景下，各系统多频PPP较双频PPP位移监测精度也均有所提升。得益于更多的测量冗余，多频PPP技术有利于提升PPP位移监测精度与稳定性以及提高PPP技术应用在振动监测领域的可行性。