基于IRLS的跳频模式下GTD散射参数提取和RCS重构

李英俊, 刘永祥, 田 彪, 张文鹏

(国防科技大学电子科学学院, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

雷达散射截面(radar cross section, RCS)[1]为研究雷达目标特性[2-3]、雷达目标成像[4-5]和雷达目标识别[6-7]提供了数据基础。RCS既与目标自身结构和材质有关,又受到入射电磁波的影响,还与目标姿态有关,是雷达目标在特定频域、角域和极化域的固有表征。当前获取RCS数据的主要方式包括电磁仿真、暗室测量和外场实测[8-10], 然而这些方法均存在数据存储空间大、测试周期长等问题。如何有效降低RCS数据获取的时空开销是人们研究的重要方向。

在光学区,雷达目标的后向散射回波可以等效为多个独立散射中心后向散射回波的相干合成[11]。衰减指数(damped exponential, DE)和模型[12-13]能够表征理想点散射现象,但不能表征复杂的电磁散射行为,其使用条件受到相对带宽的制约。基于几何绕射理论(geometric theory of diffraction, GTD)模型[14-15]能够贴切地反映电磁散射机理和精准地表征镜面反射、边缘绕射、尖顶散射等散射现象。该模型的使用条件几乎不受相对带宽的制约,现已广泛用于雷达自动目标识别等领域。

基于现代谱估计的GTD散射参数提取方法已经取得了较好的研究成果,如多重信号分类(multiple signal classification, MUSIC)算法[16-18]、基于旋转不变技术的信号参数估计(estimating signal parameter via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[19-21]、矩阵增强和矩阵束(matrix enhancement and matrix pencil, MEMP)[22-24]算法等。然而,该类方法不能处理非均匀不完备的RCS数据,并且其频率依赖因子在级数展开时也会引入高阶近似误差。此外,通过暗室测量获取完备的RCS数据也需要巨大的时空开销。

针对上述问题,本文将稀疏重构理论和GTD散射模型相结合对目标RCS数据建模,提出了一种基于迭代加权最小二乘(iteratively reweighed least squares,IRLS)算法的跳频模式下GTD散射参数提取和RCS重构方法。首先,介绍了GTD散射模型并给出了暗室步进频RCS测量在跳频模式下的稀疏表征。然后,针对该稀疏模型引入IRLS算法,并基于稀疏最优解进行了散射参数提取和RCS重构。最后,仿真数据和电磁计算数据用于验证所提方法的有效性。实验结果表明,所提方法可以在RCS数据非均匀不完备的条件下反演GTD散射参数,能够实现精准RCS重构,对缩减暗室RCS测量的时空开销具有重要意义。

1 GTD模型及其稀疏表征

1.1 GTD模型

在光学区,雷达目标电磁散射可等效为多个局部强散射中心的相干合成[11]。因此,任意复杂目标的后向散射场总可由镜面散射、边缘散射、尖顶散射、凹腔体散射、行波蠕动波散射等近似表征。根据GTD散射模型,光学区目标的后向散射回波可以表征为

(1)

式中:y表示雷达目标的后向散射回波;I表示等效散射中心的个数;f0表示发射信号的初始频率;c表示电磁波的传播速度;Ai示第i个散射中心的散射强度;αi表示第i个散射中心散射类型[11];ri表示第i个散射中心在雷达视线上的距离。5种散射类型对应的典型散射结构如表1所示。

表1 典型散射结构的散射类型α取值

步进频暗室RCS测量系统通过依次发射相干步进频信号工作[25-26]。假设相干步进频信号的频率间隔为Δf,则第n个步进频信号的频率为fn=f0+nΔf(n=0,1,…,N-1)。因此,步进频暗室RCS测量等效于对式(1)作均匀离散化处理:

(2)

式中:yn表示雷达目标在频率fn处的RCS数值。相应地,信号带宽为B=(N-1)Δf,最大无模糊距离为RU=c/2Δf,径向距离分辨率为Δr=c/2B。

1.2 稀疏表征

(3)

在扫频RCS测量模式下,步进频暗室RCS测量系统需要对待测目标进行全频带扫频测试。在测量带宽为B=N(-1)Δf的假设下,每个姿态均需要进行N次扫频测试。而在跳频RCS测量模式下[27-28], 步进频暗室RCS测量系统只需要从上述N个待测频点中随机抽取Q个频点进行测量,之后通过RCS重构进而实现全频带RCS等效测量的目的。

假设V为跳频RCS测量模式下被测频率索引构成的集合,则集合V共包含Q个元素且集合V⊆[0,1,…,N-1]T。为了便于描述,定义稀疏度ρ如下:

(4)

式中:ρ∈[0,1]是跳频RCS测量模式下的实际被测频点数与扫频RCS测量模式下的理论被测频点数的比值。ρ表征了跳频RCS序列的稀疏程度,其值越小表征稀疏程度越高。

由于同一个距离网格rm上可候选5种不同的散射类型αrm={-1,-0.5,0,0.5,1}[29],考虑系统加性噪声的影响,将式(3)写成矩阵形式:

y=SΦx+w

(5)

Φ=[Φr0,Φr1,…,ΦrL(N-1)-1,ΦrL(N-1)]

(6)

式中:Φrm(m=0,1,…,L(N-1)) 是一个N×5的子矩阵,包含了5种候选的散射类型。因此,Φrm可进一步写成

Φrm=[Φαrm =-1,Φαrm =-0.5,Φαrm =0,Φαrm =0.5,Φαrm =1]

(7)

式中:Φαrm∈CN×1为冗余字典矩阵Φ的基向量。根据式(3),Φαrm∈CN×1可被确定为

(8)

为了便于分析,记

(9)

2 散射参数提取及RCS重构

2.1 基于IRLS算法的稀疏求解

式(5)是一个欠定逆问题,包含了无穷多组解。为了避免直接对l0范数优化求解,IRLS算法将最小l0范数优化问题转化为最小lp范数优化问题:

(10)

(11)

(12)

(13)

式(13)表明,IRLS算法可以通过IRLS准则来快速近似求解最小化lp范数优化问题。因此,基于IRLS算法稀疏优化求解的关键是对式(11)中的目标函数进行优化求解。

(14)

相应地,权重系数矩阵W(t)为

(15)

将式(15)中的权重系数矩阵代入下式即可实现x的第t次更新x(t):

x(t)=W(t)H(HW(t))-1y

(16)

式中:(·)H表示共轭转置运算;(·)-1表示矩阵求逆运算。为了加快收敛速度,正则化参数ε(t)可根据下式更新:

(17)

2.2 散射参数提取和RCS重构

(18)

(19)

式中:floor(·)表示向下取整函数; mod(·)表示取余函数。

(20)

(21)

根据式(6)～式(8),其散射类型为

(22)

因此,雷达目标后向散射回波的等效散射中心的位置、强度和类型均可以根据式(20)～式(22)确定。进一步,将提取的散射参数代入下式即可实现跳频RCS重构:

(23)

2.3 算法流程框图

综上所述,本文提出的基于IRLS的跳频模式下,GTD散射参数提取和RCS重构方法可分为3个步骤。

步骤 1稀疏建模,基于雷达系统参数建立式(5)模型。

步骤 3散射参数提取和RCS重构,基于式(20)～式(22)确定散射参数和基于式(23)完成跳频RCS重构。所提方法的流程如图1所示。

图1 所提方法的流程图Fig.1 Flowchart of the proposed method

3 实验验证与分析

3.1 仿真数据测试结果与分析

表2 仿真目标散射中心参数

3.1.1 散射参数提取和RCS重构可行性验证

为了验证所提方法散射参数提取的可行性,分别对原始RCS序列(稀疏度ρ=100.0%)和稀疏度ρ=50.0%的跳频RCS序列进行散射参数提取。仿真实验中加入了信噪比(signal to noise ratio, SNR)为25 dB的加性复高斯白噪声。对原始RCS序列(稀疏度ρ=100.0%)和稀疏度ρ=50.0%的跳频RCS序列分别进行100次Mont Carlo仿真,3类散射参数的平均结果如表3所示。对表3的数值结果作可视化分析,其结果如图2所示。

表3 SNR=25 dB时两种稀疏条件下仿真结果均值

图2 信噪比SNR=25 dB时两种稀疏条件下仿真结果比对Fig.2 Simulation result comparison under two sparse conditions when SNR=25 dB

表3数据表明,SNR=25 dB时所提方法可以在上述两种条件下实现散射参数提取,且二者的提取结果与真实值相一致。图2直观地验证了上述结论:4个散射中心的散射位置、散射强度和散射类型均被正确估计,仅散射强度存在一定偏差,验证了所提方法散射参数提取的可行性。

为了验证所提方法RCS重构的可行性,在SNR=25 dB的条件下,分别对原始RCS序列(稀疏度ρ=100.0%)和稀疏度为50.0%的跳频RCS序列进行散射参数提取,并通过式(23)进行RCS重构。定义重构误差百分比(percentage of reconstruction error, PRE)如下:

(24)

对原始RCS序列(稀疏度ρ=100.0%)进行仿真实验,本文方法和文献[18]中方法的重构结果及PRE如图3所示。

图3 稀疏度ρ=100.0%时的RCS重构Fig.3 RCS reconstruction when ρ=100.0%

图3表明,稀疏度ρ=100.0%时两种方法均能准确地重构了RCS序列。经计算,本文方法PRE的均值和最大值分别为0.626 7%和1.419 2%;文献[18]中方法的PRE的均值和最大值分别为0.572 9%和1.698 5%。这表明,在RCS序列完备的条件下，所提方法的重构性能与文献[18]所提方法的重构性能可以相比拟。

进一步,在稀疏度ρ=50.0%的条件下对本文方法和文献[18]中方法进行仿真实验。由于文献[18]中方法不能处理非均匀数据,因此，该方法处理的跳频RCS序列为均匀下采样序列,而本文方法处理的跳频RCS序列为随机下采样序列。两种方法的重构结果及PRE如图4所示。

图4 稀疏度ρ=50.0%时的RCS重构Fig.4 RCS reconstruction when ρ=50.0%

图4表明,在稀疏度ρ=50.0%的条件下所提方法能够准确地重构RCS序列,其PRE的均值和最大值分别为1.439 8%和3.745 2%。文献[18]中方法的重构结果与原始RCS序列存在较大偏差,其PRE的均值和最大值达到了18.582 8%和65.333 7%。实验结果表明,所提方法可以在RCS数据非均匀不完备的条件下工作,验证了其可行性。

3.1.2 散射参数提取和RCS重构性能分析

为了进一步研究稀疏度对散射参数提取和RCS重构的影响,定义均值均方误差(mean mean square error, MMSE)如下:

(25)

(26)

(27)

为了研究稀疏度对散射参数提取的影响,在稀疏度为10%～100%内每间隔10%进行100次Mont Carlo仿真,散射位置和散射强度的MMSE(MMSEr和MMSEA)以及散射类型错误率随稀疏度的变化如图5所示。

图5 稀疏度ρ对散射参数提取精度的影响Fig.5 Influence of ρ on the accuracy of scattering parameter extraction

图5表明,当稀疏度为10%～40%时,MMSEr、MMSEA和散射类型错误率迅速降低。这是因为稀疏度过低时等距约束条件(restricted isometry property, RIP)被破坏(将在下文分析),散射参数不能被准确估计;而随着稀疏度的增加,RIP条件逐渐得到满足,进而导致MMSEr、MMSEA和散射类型错误率迅速降低的现象。当稀疏度为40%～100%时,MMSEr、MMSEA和散射类型错误率逐渐降低并趋于平稳。这表明,在此稀疏条件下散射参数可以被准确估计,其提取精度几乎不受稀疏度的影响。

对比图5可得,与MMSEA和散射类型错误率相比,MMSEr在高信噪比和高稀疏度下更为稳定,而MMSEA和散射类型错误率在稀疏度为60%～90%时存在一定波动。这表明,相比于散射强度和散射类型参数的提取,散射位置参数的提取更为准确。

对比图5中3种不同SNR下的MMSEr、MMSEA和散射类型错误率还可得,SNR=25 dB时散射参数的提取精度依次高于SNR=15 dB和SNR=5 dB时散射参数的提取精度。这表明,散射参数的提取精度还受到SNR的影响,且在相同稀疏条件下SNR越高散射参数的提取精度也越高。

为了研究稀疏度对RCS重构的影响,对上述提取的散射参数通过式(23)进行RCS重构。重构RCS序列的幅值(amplitude, Amp)和相位(phase, Pha) 的MMSE (MMSEAmp和MMSEPha)随稀疏度的变化如图6(a)和图6(b)所示。

图6 稀疏度ρ对RCS重构精度的影响Fig.6 Influence of ρ on the accuracy of RCS reconstruction

为了更合理地评估RCS的重构质量,定义相似度 (correlation,COR)如下:

(28)

图5和图6的仿真结果表明,散射参数提取精度和RCS重构精度均具有随稀疏度增加先急剧提升再逐渐趋于平稳的变化趋势。对比图5和图6还可得,相比于RCS重构,散射参数提取所需的稀疏边界值略高。上述结果表明,准确的散射参数提取可以确保准确的RCS重构;但同时也表明,与准确的RCS重构相比,准确的散射参数提取所需的稀疏边界值略高。

3.2 电磁计算数据测试结果与分析

为了验证所提方法的有效性,分别利用两段圆锥组合体和F117飞机的电磁计算数据进行实验验证。

3.2.1 两段圆锥组合体电磁计算数据

在本实验中,电磁仿真目标是一个圆顶的两段圆锥组合体,其CAD模型如图7所示。雷达初始视线沿Z轴指向仿真目标的鼻锥方向。雷达仿真参数设置如下:初始频率f0=8 GHz,雷达带宽B=2 GHz,步进频率间隔Δf=20 MHz (N=101),方位角间隔为Δθ=0.05°,方位角为0°～180°。

图7 两段圆锥组合体的CAD模型Fig.7 CAD model of two-stage cone assembly

由图7可得,该目标的后向散射回波主要包含圆顶锥头的镜面反射分量、两段圆锥结合处的边缘绕射分量和目标底部的边缘绕射分量。方位角累积角θ=0°～6°对应的原始RCS序列如图8(a)所示。在频率维对原始RCS序列进行稀疏度ρ=50.0%的随机下采样,其跳频RCS序列如图8(b)所示。为了验证所提方法的有效性,对图8(b)所示的跳频RCS序列进行散射参数提取,并通过式(23)进行RCS重构,其重构结果如图8(c)所示。

图8 两段圆锥组合体的RCS序列Fig.8 RCS sequences of the two-stage cone assembly target

对比图8(a)和图8(c)可知得,重构RCS序列与原始RCS序列高度吻合。经计算,二者的峰值SNR (peak SNR, PSNR)为PSNR=39.099 9 dB。

为了进一步评估RCS的重构质量,采用距离多普勒算法(range Doppler, RD)对图8中原始RCS序列、跳频RCS序列和重构RCS序列进行逆合成孔径雷达(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像,其ISAR像的结果如图9所示。

图9 两段圆锥组合体的ISAR像Fig.9 ISAR image of the two-stage cone assembly

由于RCS数据大量缺失,图9(b)中跳频RCS序列的ISAR像在距离向存在严重散焦现象,无法辨识仿真目标。经计算,该ISAR像与图9(a)中原始RCS序列的ISAR像的PSNR和均方根误差(root mean square error,RMSE)分别为31.161 7 dB和5.364 1e-04。相比于图9(b),图9(c)中重构RCS序列的ISAR像则有效避免了在距离向上的散焦现象,可辨识仿真目标,其成像结果与图9(a)高度相似。经计算,二者的PSNR和RMSE分别为38.315 3 dB和8.595 0e-05。

图10给出了两段圆锥组合体在θ=1.05°时后向散射回波的散射参数提取结果和RCS重构结果。图10(a)表明该散射回波可由5个等效散射中心构成,其散射位置和散射强度与雷达一维距离像(range profile, RP)相吻合。此外,该散射回波主要由镜面反射、边缘绕射和理想点散射分量构成,与仿真目标的几何结构基本吻合。由于散射结构间的相互耦合及散射中心偏离网格的影响,两段圆锥结合处的另一散射中心和圆锥底部的另一散射中心均被判定为理想点散射类型。由图10(b)可得,重构RCS序列与原始RCS序列的Amp高度吻合,仅在8.3 GHz (PRE=64.501 5%)处存在较大偏差。经计算,其PRE的均值为13.900 4%。

图10 两段圆锥组合体散射参数提取和RCS重构Fig.10 Scattering parameter extraction and RCS reconstruction of two-stage cone assembly

3.2.2 F117飞机电磁计算数据

在本实验中,仿真目标是F117飞机,其CAD模型如图11所示。雷达初始视线沿Z轴指向仿真目标的机头方向。雷达仿真参数设如下:初始频率f0=9.5 GHz,雷达带宽B=1 GHz,步进频率间隔Δf=5 MHz(N=201),方位角间隔为Δθ=0.000 70°,方位角为0°～360°。

图11 F117飞机CAD模型Fig.11 CAD model of F117 aircraft

方位累积角θ=-0.052 5°～0.052 5°对应的原始RCS序列如图12(a)所示。稀疏度ρ=50.0%时,对应的跳频RCS序列如图12(b)所示。依次对图12(b)所示的跳频RCS序列进行散射参数提取,并通过式(23)进行RCS重构,其重构结果如图12(c)所示。对比图12(a)和图12(c)可知,重构RCS序列与原始RCS序列高度相似。经计算,二者的PSNR为53.212 6 dB。类似地,采用RD算法分别对该目标的原始RCS序列、跳频RCS序列和重构RCS序列进行ISAR成像,其成像结果如图13所示。

图12 F117飞机的RCS序列Fig.12 RCS sequences of F117 aircraft

图13 F117飞机的ISAR像Fig.13 ISAR image of F117 aircraft

图13(b)中跳频RCS序列的ISAR像在距离向存在严重散焦现象,该ISAR像与图13(a)中原始RCS序列的ISAR像的PSNR和RMSE分别为42.4151 dB和1.145 1e-04。相比于图13(b),图13(c)中重构RCS序列的ISAR像则有效避免了在距离向上的散焦现象,可辨识仿真目标,其成像结果与图13(a)中原始RCS序列的ISAR像高度相似,二者的PSNR和RMSE分别为54.454 8 dB和5.323 0e-06。

图14给出了F117飞机在θ=0°时后向散射回波的散射参数提取结果和RCS重构结果。图14(a)表明该散射回波可由24个等效散射中心构成,散射位置和散射强度与雷达一维RP高度吻合。此外,该散射回波主要由镜面反射、理想点散射和边缘绕射构成,与F117飞机的几何结构基本吻合。由图14(b)可得,重构RCS序列与原始RCS序列的Amp几乎完全拟合,仅在峰值和峰谷处存在一定偏差,最大偏差发生在9.63 GHz (PRE=48.382 2%)。经计算,其PRE的均值为12.521 5%。

图14 F117飞机散射参数提取和RCS重构Fig.14 Scattering parameter extraction and RCS reconstruction of F117 aircraft

圆锥组合体和F117飞机的实验结果表明,所提方法可以在RCS数据非均匀不完备的条件下反演散射参数和实现RCS重构。散射中心提取结果、RCS重构结果以及ISAR成像结果均验证了所提方法的有效性,并表明所提方法可以用于缩减暗室RCS测量所需的时空开销。

4 结 论

本文利用雷达目标RCS数据中蕴含的特征信息,将稀疏重构理论与GTD散射模型相结合,提出了一种基于IRLS的跳频模式下GTD散射参数提取和RCS重构方法。仿真数据和电磁计算数据验证了所提方法的可行性和有效性。实验结果表明,所提方法可以在RCS数据非均匀不完备的条件下反演散射参数和重构RCS序列,对降低暗室步进频率RCS的测量成本、扩增雷达RCS的数据具有重要意义。