永磁同步电机滑模变结构与模糊PID复合控制研究

雒焕强，梁 丽，魏晓娟，赵春霞

（1.西北民族大学 电气工程学院，兰州 730070；2.国网甘肃省电力公司市场营销事业部，兰州 730300）

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于结构简单、体积小、重量轻，功率密度、效率和功率因数高等特点，已广泛应用于数控机床、机器人、航空航天以及电动汽车等领域[1]。与此同时，各类应用场合对永磁同步电机的控制精度要求非常高，且永磁同步电机是一个复杂、非线性、时变的控制对象，目前，在永磁同步电机控制中，调节器大多数采用常规PID 控制，控制简单，稳定性好，但是对永磁同步电机数学模型的精确度依赖性很高，对周围复杂环境适应性较差，存在响应时间长、鲁棒性较弱等问题，很难满足高性能控制的要求。

模糊算法是一种基于智能推理的算法，模糊PID 控制是将模糊算法与PID 控制参数的自整定相结合的一种控制算法，可以说是模糊算法在PID 参数整定上的应用，它是一种非线性的控制方法，对永磁同步电机控制系统具有良好的适应性，其最大的特点是不依赖被控对象精确的数学模型，能够在线整定PID 参数，具有较好的适应性和鲁棒性[2]。

滑模变结构理论是控制系统的一种综合方法，它能组合每个结构的有用性质，使得系统具有原来结构所不具备的新的性质[3]。滑模变结构控制对控制系统数学模型的精确性要求不高，由于其滑动模态可以进行设计，当系统进入预先设定的滑模面后，控制系统对参数变化和外界扰动不敏感，鲁棒性好，同时响应速度快、无超调以及综合方法容易实现。然而，滑模变结构控制的突出缺点是系统在滑模平面原点附近会产生高频颤动[4]，在控制器设计过程中要考虑尽量避免。

复合控制是一种新型的控制方法，它在宏观层面将2 种或多种控制策略有效地组合起来，利用相应的手段充分发挥各个控制策略的优势，使得控制器具备更优的控制效果。本文在永磁同步电机系统矢量控制系统速度环采用滑模变结构与模糊PID 2种控制方法构建复合控制器，该复合控制器具有以上2 种控制方法优势且能克服滑模变结构控制的缺点，通过对速度误差进行综合实时调节，提高了控制系统的静态和动态响应特性，快速性、自适应性和鲁棒性更强。

1 永磁同步电机矢量控制系统

1.1 永磁同步电机基本数学模型

为简化永磁同步电机的控制，需要对磁场和转矩进行解耦，一般采用在两相旋转坐标系（d-q）下建立电机的数学模型，本文以三相全桥隐极式永磁同步电机（Ld=Lq）为例[5-6]，假设磁路不饱和、不计磁滞和涡流损耗影响、空间磁场呈正弦分布等，那么，两相旋转坐标系下的定子磁链方程为

式中：ψd，ψq分别为d 轴，q 轴定子磁链（Wb）；ψf为转子磁链（Wb）；id，iq分别为d 轴，q 轴电流（A）。

定子电压方程为

式中：ud，uq分别为d 轴，q 轴电压（V）；R 为定子电阻（Ω）；pn为极对数；ωr为转子角速度（rad/s）。

电磁转矩方程为

式中：Te为电磁转矩（N·m）。

永磁同步电机机械运动方程为

式中：TL为负载转矩（N·m）；J 为转动惯量（kg·m2）；B 为摩擦系数（N·m·s）。

1.2 永磁同步电机矢量控制系统

本文永磁同步电机矢量控制系统采用电流、速度双闭环控制，为了简化分析，采用以转子磁场定向的id=0 控制方式，永磁同步电机矢量控制系统原理框图如图1所示。

图1 永磁同步电机矢量控制系统原理框图Fig.1 Principle block diagram of PMSM vector control system

在该系统中，速度环控制器作为调节误差的前端环节，对整个控制系统的稳定性和抗扰性至关重要，因此，为了达到快速、自适应调节的目的，本文引入了滑模变结构与模糊PID 控制理论，在速度环设计了一种滑模变结构与模糊PID 复合控制器，以改善系统的动态响应特性。

2 复合控制器设计

2.1 模糊PID 控制

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术，是一种非线性智能控制方法。模糊控制器主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理以及解模糊化几部分组成，模糊PID 控制是将模糊智能控制与增量PID 控制进行组合，永磁同步电机矢量控制系统的转速环的模糊PID 控制器的结构如图2所示[7-10]。

图2 模糊PID 控制器结构图Fig.2 Structure diagram of fuzzy PID controller

该模糊PID 控制器的工作原理：将永磁同步电机当前反馈转速与给定转速进行比较，得到偏差e、偏差的变化率ec，将e 与ec 进行模糊化处理，将量化后的数据作为模糊控制器的输入，然后，根据模糊规则进行模糊推理，将推理后的模糊值解模糊化后再乘以比例因子转换为参数ΔKp，ΔKi，ΔKd作为输出，根据2 个输入的情况在线整定3 个输出的参数，提高被控对象的静动态特性，使控制器具有较好的适应性。

本文在模糊控制器建立过程中，采用7 个语言模糊集来表示输入变量e，ec 和输出变量ΔKp，ΔKi，ΔKd，分别是负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）。隶属度函数选择正态分布型和三角形结合的方式。采用的模糊规则分别如表1～表3所示。

表1 ΔKp 的模糊规则Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp

表2 ΔKi 的模糊规则Tab.2 Fuzzy rule of ΔKi

表3 ΔKd 的模糊规则Tab.3 Fuzzy rule of ΔKd

通过查询规则表，得到PID 控制器相应的比例、积分和微分系数为

式中：Kp0，Ki0，Kd0分别为其相应系数的初始值；ΔKp，ΔKi，ΔKd分别为其相应系数的变化值。

2.2 滑模变结构控制

滑模变结构控制本质是一种非线性控制，它可以根据当前的状态通过对控制量有目的的不断切换，迫使系统在有限的时间内按规定的“滑动模态”轨迹运动。滑模控制器的设计分为2 个阶段，即保证系统从任意状态进入滑模面运动和进入滑模面后沿着滑模面的运动能获得期望的性能特点，因此，滑模变结构控制器的设计主要是对切换函数和滑模控制律的设计[11-14]。本文针对永磁同步电机矢量控制系统的速度环，选取状态变量x1=e=nref-n，x2=，作为速度滑模变结构调节器的输入，iq作为调节器的输出u。通过推导可得到滑模状态方程为

在满足滑模控制律的基本条件下，对速度调节器进行一阶建模，为了省去所需的加速度信号，将x1的积分项引入滑模切换函数为

式中：c 为正常数，在对c 值的设置中，c 值的大小，直接影响着趋近速度的快慢，c 值越大，系统速度响应趋于稳定的时间越短，c 值越小，系统速度响应趋于稳定的时间速度越长。

为使系统能在有限的时间内到达并保持在滑动模态切换面上，本文选择函数切换控制的变结构控制方案，切换函数：u=ueq+usw，其中ueq为滑模等效控制部分，usw为滑模切换部分，通过高频切换控制使系统状态走向滑模线并稳定，取usw=ksign（S），k 为正实数，是滑模切换控制增益，sign（S）为符号函数。

此滑模变结构控制器控制规律函数为

2.3 复合控制器设计

本文设计的复合控制器是利用可变加权因子α（0≤α≤1）将模糊PID 控制器和滑模变结构控制器有效地组合起来，实现两种控制器不同权重时的控制，复合控制器结构示意图如图3所示。

图3 滑模变结构与模糊PID 复合控制器结构示意图Fig.3 Schematic diagram of sliding mode variable structure and fuzzy PID compound controller

当系统速度误差信号较大时，通过调节加权因子α 使得复合控制器中滑模变结构控制起主导作用，迫使转速按照预定“滑动模态”迅速到达稳定值，实现系统的快速跟踪响应。当系统速度误差信号较小时，通过调节加权因子α 使得复合控制器中模糊PID 控制起主导作用，根据转速误差对参数实时在线整定，实现系统的快速精确控制。此外，当α＝0 或α＝1 时可实现两种控制器独立工作状态。同时，通过对复合控制器进行适当的调节，能克服单纯采用滑模变结构控制器在滑模平面原点附近易出现高频颤动的缺点。该复合控制器兼备滑模变结构控制器和模糊PID 控制器两者的优点，互为补充，使得系统的控制范围得以拓宽，控制策略更加灵活，控制效果更为良好。

3 仿真分析

3.1 仿真实现

本文在Matlab/Simulink 环境下建立永磁同步电机控制系统仿真模型来研究不同控制策略的优劣，为了简化分析，系统的电流环均采用PI 控制，速度环采用滑模变结构与模糊PID 复合控制。滑模变结构与模糊PID 复合控制器仿真模型如图4所示。

图4 速度环复合控制器仿真模型Fig.4 Simulation model of speed loop composite controller

仿真研究时，本文取永磁同步电机矢量控制系统仿真条件为Ld=Lq=0.0085 H，p=4，Rs=2.8750 Ω，Wf=0.175 Wb，J=0.001 kg·m2，IGBT 的开关频率为10 kHz，转速500 r/min，初始负载为0 N·m，在t=0.03 s 时，负载加为6 N·m。

3.2 仿真结果

为了分析复合控制器各种控制策略对系统带来的不同影响，本文对常规PID、滑模变结构、模糊PID 控制以及滑模变结构与模糊PID 复合控制分别进行仿真，转速仿真波形如图5～图8所示，在对复合控制器进行仿真分析时，保持滑模变结构和模糊PID 参数不变，只对加权因子进行调节。

图5 常规PID 控制转速仿真波形Fig.5 Conventional PID control speed simulation waveform

图6 滑模变结构控制转速仿真波形Fig.6 Sliding mode variable structure control speed simulation waveform

图7 模糊PID 控制转速仿真波形Fig.7 Fuzzy PID control speed simulation waveform

图8 滑模变结构与模糊PID 复合控制转速仿真波形Fig.8 Sliding mode variable structure and fuzzy-PID control speed simulation waveform

从仿真结果来看，系统采用常规PID 控制时，速度到达稳定状态时间约为0.02 s，系统速度受外加负载干扰较大，速度达到再次稳定的时间约为0.06 s。

系统分别采用滑模变结构控制与模糊PID 控制时，速度到达稳定状态时间分别约为0.012 s、0.013 s，相比常规PID，用时更短，且系统受外加负载干扰不大。

系统采用滑模变结构与模糊PID 复合控制时，速度到达稳定状态时间约为0.007 s，相比于前几种控制策略速度收敛最快，且速度超调量相对较小，系统受外加负载干扰小。

4 结语

本文探讨的是一种滑膜变结构与模糊PID 复合控制方法，主要实现对永磁同步电机矢量控制系统速度环的有效调节。该复合控制器包括滑膜变结构控制器和模糊PID 控制器，利用可变加权因子α（0≤α≤1），既可实现单独滑膜变结构控制和模糊PID 控制，也可以实现两种控制器不同权重的复合控制。复合控制兼有以上两种控制方法的优点，在参数选择合适的情况下，永磁同步电机矢量控制系统的快速性好，稳定性、自适应和鲁棒性强，复合控制方法虽然调节较为复杂，但是对系统的控制品质有较大改良，对各类智能控制方法的组合应用研究有一定的参考意义。