基于SVR的汽油机过渡工况进气流量预测研究

张五龙，李岳林，杨得志，谢清华，尹钰屹，陈侗

(1.长沙理工大学湖南省工程车辆安全性设计与可靠性技术重点实验室，湖南 长沙 410114；2.长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南 长沙 410114)

空燃比是车用发动机动力性、燃油经济性与排放性的重要影响参数，进气流量的测量结果直接影响着空燃比的控制精度。过渡工况下发动机进气管内存在充排气效应、节气门突变、传感器响应滞后等问题，导致进气管内进气流量很难精准测量[1]。近些年，许多学者深入研究了进气量测量路径。高金武等[2]通过辨识系统参数获取充气效率并利用速度密度方程算出进气量，稳瞬态试验均获得较好的估计精度；冯煜等[3]利用UKF优势且考虑了曲轴角速度动态和泵气波动影响，建立并验证了UKF估计模型精度优于EKF模型；Wang等[4]提出了利用FLS参数化容积效率误差并与气路系统相结合的自适应模糊估计方法，证明了其收敛性和有效性；Zhao等[5]通过考虑进气动力学和传感器延迟提出了基于充气估计的AFR控制策略，试验表明拥有较优的估计精度和控制效果。由于汽油机过渡工况进气过程复杂多变，致使这些测量算法存在计算量过大、运算速率慢、需要确定参数过多、估计精度不足等问题，难以有效实现进气量精准测量。随着人工智能算法与神经网络技术高速发展，其在汽油机进气量测量方面的应用获得了广泛关注。胡春明等[6]结合BP神经网络与进气通路模型各自特点，利用GA算法辨识参数，建立并验证了预估模型；徐东辉等[7]利用具有混沌性的进气流量时间序列进行了相重构以恢复原有的混沌性，证明了混沌RBF预测模型优于均值模型和RBF模型；Wang等[8]利用Elman神经网络建立模型用来观测进气压力，仿真结果表明采样误差幅度和误差波动较小，实现了有效观测。然而上述以经验风险最小化为原则的神经网络模型或是单一智能算法容易出现过学习、泛化性能不高的情况，同时也存在网络结构不易确定、易陷入局部最小的缺点，过渡工况下难以获得良好的预测效果，所以进一步研究进气量测量方法很有必要。

支持向量回归机(SVR)是一种基于统计学习理论和结构风险最小化原则的机器学习方法，可避免过学习，能保证模型的泛化能力和逼近性能[9-10]。SVR适用于有限样本条件下寻找因变量与多个影响因素之间的非线性关系，在小样本、非线性和高维数的问题中拥有较大优势。因此，本研究结合了支持向量回归机的结构优势，分析了汽油机进气过程的变化特性，融合了促使进气流量变化的工况因素信息。首先建立了基于SVR的汽油机进气流量预测模型，其次采用灰色关联分析法对模型的特征向量进行提取，而后利用遗传算法(GA)对SVR预测模型的关键参数C和g进行了寻优辨识。把建立的RBF模型、BP模型的预测效果与SVR预测模型进行了对比分析，通过建立AMESim汽油机仿真模型获取了典型的加减速工况试验数据，从而能够对各预测模型进行训练和预测。最后应用MATLAB软件和LIBSVM工具箱分别实现了遗传算法优化辨识功能和模型预测功能，为进气流量精准预测提供了新思路。

1 SVR进气流量预测模型构建

汽油机进气是一种多维非线性的变化过程，而SVR具有处理非线性问题的回归优势，故将其应用于进气流量预测。

1.1 支持向量回归机的结构选取

支持向量机(SVM)是Cortes等[11]提出的一种机器学习算法，通过有限样本解决非线性高维空间的分类与回归问题。SVR是SVM在回归预测问题上的扩展，拥有良好的预测性能。基本结构为给定训练样本集L={[x(1),y(1)],[x(2),y(2)],…[x(i),y(i)]}，x(i)∈Rd，y(i)∈R，引入非线性映射函数φ(·)，将x(i)从原始空间映射到高维特征空间中进行线性回归，构建高维空间的回归函数：

f[x(i)]=ω·φ[x(i)]+b。

(1)

式中：法向量ω、位移项b为需要确定的参数。

根据统计学习理论，对样本点和回归函数之间实现距离误差控制，可得到两部分的距离误差表达式：

(2)

式中：Rsrm为期望风险；右边前项为结构风险；右边后项为经验风险，L[f(x),y(x)]为需要确定的损失函数，惩罚因子C>0。面对大量试验数据计算，利用线性ε-不敏感损失函数可去除误差较小的样本点，以此降低整体计算量；本研究把其作为SVR的损失函数：

L[f(x),y(x)]=

(3)

(4)

(5)

再对式(5)求偏导数，并转化为满足KKT条件的对偶问题，代入到式(1)中得到最终SVR结构式：

f[x(j)]=

(6)

针对式(6)中内积φ[x(i)]Tφ[x(j)]计算过于困难的问题，引入核函数к[x(i),x(j)]替换此内积，使高维特征空间中的内积运算转换到初始空间内进行，极大降低了运算工作量。常用核函数有线性、多项式、RBF和Sigmoid等核函数；由于RBF核函数的参数少且对各种数据具有良好适应性[12-13]，故采用RBF核函数：

κ[x(i),x(j)]=exp(-g‖x(i)-x(j)‖2)。

(7)

式中：g>0为核参数；‖x(i)-x(j)‖为欧式范数。

1.2 进气流量预测模型建立

根据1.1节中选取的SVR结构建立进气流量预测模型，即式(7)带入式(6)中得到：

(8)

b=yi+ε-

(9)

如图1所示，用于预测的SVR结构与神经网络相似，预测值f(x)是中间层核函数的线性组合，中间层每个节点对应一个支持向量，x1，x2，…xn为输入变量。

图1 SVR结构示意

1.3 特征向量参数提取

汽车行驶工况的变化促使进气流量改变，则这两者之间必然存在某种联系，为此以工况参数作为SVR模型的输入节点来反映出进气流量(q)取值情况。汽油机工况因素主要是节气门开度(α)、曲轴转速(n)和进气压力(p)，同时把节气门开度变化率(α′)和进气压力变化率(p′)作为输入变量是为了充分考虑汽油机过渡工况的动态变化特性，弥补了发动机均值数学模型在进气压力状态方程线性化过程的缺陷，进而有利于预测模型的精准辨识。模型的输入节点过多势必增加训练和预测时间，也会干扰预测模型对数据的训练和预测而降低预测效果。为了去除不必要的工况参数以及与进气流量关联不高的影响因素，对上述工况因素进行相关度测试分析，本研究利用灰色关联分析法对特征参数进行提取，优化模型输入节点的质量。

采用灰色关联分析法[14]针对进气流量影响因素的发展趋势进行分析，以时间数据序列为基础，通过灰色关联度值反映影响因素之间的相似程度。设辨识系统的参考序列V0为

V0={v0(1),v0(2),…v0(n)}，

(10)

比较序列Vi为

Vi={vi(1),vi(2),…vi(n)}。

(11)

式中：i=1,2,…m。灰色关联系数γ[v0(k),vi(k)]定义为

(12)

式中：k=1,2,…n；Δmin=minimink|v0(k)-vi(k)|；Δmax=maximaxk|v0(k)-vi(k)|；Δi=|v0(k)-vi(k)∣。分辨系数ρ∈(0,1)，一般取0.5；那么序列V0和Vi灰色关联度γ(V0,Vi)为

(13)

参考序列V0取q，比较序列Vi取α,n,p,α′,p′。

1.4 模型参数优化辨识

在SVR预测模型中，参数C，g的合理选取是提高模型拟合精度和回归性能的重要途径，反之也必然使预测结果产生较大误差，从而无法满足预测精度要求[15]。为了避免人为选择参数的盲目性，利用遗传算法(GA)对模型参数进行寻优辨识，寻找出最优解。GA是一种成熟的非线性全局搜索的优化算法，只需要对初始种群进行限制就可快速搜索到全局最优点[16]。在对汽油机进气过程中采集的样本数据进行辨识之前，为了遍历所有样本数据，寻找出全局最优参数值，在GA基础上增加K折交叉验证操作。设计的GA寻优辨识过程如步骤1～步骤7。

步骤1 数据预处理及初始化。为消除量纲影响，对样本数据进行归一化处理：

(14)

式中：xmin，xmax分别为样本最小值、最大值。按照SVR预测模型精度要求可选取常规的GA初始参数值，即种群数量N=20，迭代次数Gmax=100，交叉率β=0.7，变异率γ=0.01。

步骤2 参数编码。根据参数C，g的取值范围对其进行二进制编码，按照参数先后顺序组成长度为L的染色体，之后随机产生一组代表SVR模型参数组的染色体作为初始种群S={a1,a2,…aN}。

步骤3 计算适应度函数R。适应度是个体适应环境强弱的表现，也是寻找最优参数的评价指标，与目标函数密切相关。SVR预测模型的目标函数为预测值f1(x)与实测值F1(x)之间的均方误差MSE，同时将采集的样本划分成K份，使训练、测试样本数据轮流交叉替换，则将K次MSE之和的平均值作为适应度函数，本研究选取K=5，即5折交叉验证。由于GA只能向着促使适应度值增大的方向迭代，取其倒数作为R：

(15)

式中：M为测试次数。

步骤4 运行选择算子。选择操作以适应度为原则，从群体中选择适应度强的个体组成新的种群。本研究选择算子采用轮盘赌算子，计算累积概率Qj，

(16)

式中：P(aj)和R(ai)分别为个体ai的选择概率和适应度。选取一个均匀分布的随机数r∈[0,1]，若Qk-1≤r≤Qk,则选择染色体ak；i,j,k∈[1,2,…N]。

步骤5 运行交叉算子。交叉是遗传算法的核心，能产生具有潜力最优的个体，从而保证了种群多样性。本研究采用单点交叉算子，即只有一个位置点进行交叉互换。从种群中随机选取2个个体，按照β进行染色体交换，经交叉运算产生子代替换其父代。个体ai，aj在z位的交叉运算为

(17)

步骤6 运行变异算子。从种群中随机选择一个个体，按照γ对该个体的某个基因进行变异，个体au的第v位基因进行的变异操作为

(18)

式中：amin，amax分别为染色体基因auv的最小值、最大值；G为当前迭代数次。

步骤7 迭代终止条件。通过选择、交叉和变异算子循环操作迭代，适应度值大的个体被保留下来，若满足Gmax且连续三代适应度的变化量均小于5%，则将其最优的二进制个体转换成十进制数值，输出最优参数值C，g；否则，继续循环迭代。这里选取Gmax作为迭代终止条件是因为难以选择收敛性的判定准则，同时把连续三代适应度的变化量也作为判断终止的必要条件之一，保证了迭代终止时适应度值趋于稳定。

2 仿真试验与预测结果

为验证SVR应用在进气流量预测的可行性，通过建立的汽油机仿真模型进行试验，获取样本数据来训练与检验SVR预测模型。

2.1 基于AMESim软件的样本数据获取

为了获取样本数据来训练、检验SVR模型在汽油机过渡工况进气流量预测应用的有效性，同时也为了简化实物系统、减少试验工作量和缩短研究开发周期，选取HL495Q汽油机为研究对象，通过AMESim/IFP-Engine软件模块建立原型样机仿真模型。HL495Q电喷汽油机的技术参数见表1，汽油机仿真模型见图2。

表1 HL495Q电喷汽油机技术参数

图2 AMESim汽油机仿真模型

为检验汽油机仿真模型的有效性和可行性，根据同型号HL495Q汽油机台架试验采集得到的气缸压力值对模型进行标定，台架试验中曲轴转速分别为2 500 r/min，3 500 r/min，节气门开度分别为40%，60%。模型标定后的仿真缸内压力值与台架试验值相吻合，上述几种工况的仿真计算值与台架试验值误差在6%范围之内，说明AMESim汽油机仿真模型与原型样机的进气流量变化过程一致，仿真结果具有参考性。图3示出曲轴转速3 500 r/min、节气门开度60%的缸内压力台架试验值和仿真计算值的对比。

图3 转速3 500 r/min、节气门开度60%时的缸压对比

由于汽油机进气流量是基于前馈控制预测的，不涉及复杂的缸内燃烧和尾气排放过程，所选择的AMESim一维仿真满足精度要求。

2.2 仿真试验方案

运用GRA分析影响因素与进气流量的关联程度，筛去关联度较低的影响因素，结合1.3节中的关联度算式，计算出各影响因素的关联度，如表2所示。

表2 特征向量的灰色关联度

由计算结果可知，p′关联度γ(V0,V5)=0.555 33，明显小于其他因素关联度，存在较大的重复性训练和干扰模型的可能性，所以除去其因素，采用4个影响因素a,n,p,a′作为输入变量。汽油机过渡工况采用典型的加减速阶段试验，在建立的AMESim汽油机仿真模型上进行试验，采样周期0.01 s，测试时间5 s。根据经验设定训练样本和预测样本的比例为2∶1，同时结合仿真试验方案和具体效果情况，最终确定训练样本为1 200组。具体试验数据采集过程如下：

试验一为加速工况，节气门开度在不同时间内(1 s，2 s，3 s，4 s，5 s)由10%位置匀速开启至50%位置，测量输入变量和输出变量数据信号，共获得1 700组试验数据。经过归一化处理，从中抽取1 200组数据(1 s，2 s，4 s，5 s)作为训练样本，剩下500组数据(3 s+工况前后2 s)作为检验样本。

试验二为减速工况，节气门开度在不同时间内(1 s，2 s，3 s，4 s，5 s)由50%位置匀速关闭至10%位置，测量输入和输出变量数据信号，共获得1 700组试验数据。数据经过归一化处理之后，抽取1 200组数据(1 s，2 s，4 s，5 s)作为训练样本，剩下500组数据(3 s+工况前后2 s)作为检验样本。

2.3 进气流量预测结果

在模型预测之前需要确定参数C，g值。已知GA辨识步骤(见1.4节)和试验数据，取染色体长度L为20，在MATLAB软件上编写GA程序对模型参数C∈[0.1,1 000]，g∈[0.001,10]进行优化辨识。加减速工况的适应度曲线迭代过程见图4。

图4 GA优化SVR模型参数适应度曲线

经多次运行稳定之后得到加减速工况的最佳参数值，分别为C1=933.596，g1=0.340 713和C2=999.487，g2=0.421 281，取ε=0.4，然后代入到SVR模型中进行训练和预测。在LIBSVM工具箱基础上建立SVR预测模型，通过程序读取指令实现样本数据获取，再将测试样本输入到训练好的SVR模型中进行预测，记录模型的预测结果。加减速工况SVR模型的预测结果见图5。经过计算，SVR模型预测值与真实值的最大绝对百分比误差分别为1.46%和1.45%，预测值与真实值之间误差控制在2%之内，模型拥有优良的预测性能和逼近精度，说明预测值能较好地反映出未来循环的进气流量，SVR应用在进气流量预测方面可行有效。

图5 SVR模型进气流量预测结果

3 性能评估与分析

预测性能的好坏取决于模型的优劣。以下通过不同模型之间预测效果对比分析，验证SVR预测模型的先进性。为了控制变量，在保持相同条件下，本研究对文献[7]中RBF预测模型和文献[6]中BP预测模型的结构与参数进行调整，分别建立了RBF预测模型和BP预测模型，在MATLAB平台上编写程序实现其功能。

3.1 基于RBF神经网络的进气流量预测结果

建立基于RBF的预测模型，将AMESim汽油机模型采集的1 700组试验数据进行归一化处理，取1 200组数据作为RBF神经网络模型的训练样本，另500组数据作为检验样本。RBF神经网络结构输入层、隐含层和输出层的节点数分别设置为4，200，1，扩散因子为50，允许误差为0.001。基于RBF神经网络的加减速工况流量预测情况见图6。

图6 RBF模型进气流量预测结果

3.2 基于BP神经网络的进气流量预测结果

建立基于BP的预测模型，将采集的1 700组试验数据进行归一化处理，然后取1 200组数据作为BP神经网络模型的训练样本，另500组数据作为检验样本。BP神经网络结构输入层和输出层的节点数分别设置为4和1，训练次数为1 500，学习速率为0.01，允许误差为0.001，根据经验公式num=sqrt(m+n)+a，选取隐含层神经元数目为9。基于BP神经网络的进气流量预测情况见图7。

图7 BP模型进气流量预测结果

3.3 误差比较与分析

引入3种预测性能评价指标，即均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MRE)，用于定量分析模型的预测效果。从表3中模型的误差结果可知，SVR模型误差值远低于RBF模型和BP模型，显然SVR模型的预测精度更高，说明其能够结合进气流量变化过程发挥出本身结构特性，能够克服过学习和逼近能力不高的问题，应用在汽油机过渡工况进气流量预测方面更具有优势。

表3 加减速工况模型预测误差比较

4 结束语

结合了SVR的结构优势和回归性能，提出了基于支持向量回归机的汽油机进气流量预测模型；采用了灰色关联分析法对模型的特征向量进行提取，提高了模型输入节点的质量；利用了遗传算法对模型参数进行寻优辨识，增加了选择参数的科学性，进而寻找出最优参数解；然后通过AMESim汽油机仿真试验获取的样本数据对模型进行了训练和预测；最后将模型预测结果与试验值进行了比较，同时把训练好的SVR模型与RBF预测模型、BP预测模型进行了横向对比分析。结果表明：SVR模型的预测值与真实值的误差控制在2%之内，拥有优良的预测性能和逼近精度，说明能够结合进气流量变化过程发挥出本身结构特性，实现了未来时刻进气量的有效预测；SVR模型的预测精度和泛化能力明显优于常规的RBF预测模型、BP预测模型，克服了神经网络应用在进气流量预测方面的缺陷。

需要注意的是，由于该模型的计算量庞大，相对于神经网络模型的实时性来说，对数据的实时运算能力较差，未来需要对这方面做进一步的研究。