基于分形理论的产品形态参数化设计研究

李帆 李如雪 杨秦

关键词：分形理论 分形算法 产品形态创新设计 优选原则 参数化设计

引言

面对经济全球化和企业间的全球范围内竞争所带来的动态和不断变化的市场环境，个性化模式的广泛使用进一步强化了产品设计的应用驱动属性，通过发展面向用户个性化需求的产品设计实践逐渐成为业界的共识。产品设计与形态技术创新是产品创新的最直接表现形式，也是企业在当今竞争激烈的市场经济中生存和发展的重要手段[1]。

产品可持续发展是产品形态创新的基础和载体，产品形态创新贯穿于设计过程中的整个产品创新活动。由于受到文化、环境、经济等多种因素影响，产品形态设计已步入多元化发展的时代，具有综合性强、覆盖面广等特点。目前，对产品设计的分形理论和算法研究还处在初步的探索阶段，对产品形态设计方面还缺乏深入研究。因此，在产品形态设计中引入科学的理论和方法已成为一种趋势。

文章提出了一种基于分形理论和算法的产品形态参数化设计方法，将分形理论及算法结合起来，应用Grasshopper插件建立参数化设计模型，同时，利用参数化设计法对产品进行了验证，为产品形态设计生成新的产品族群化结果。在设计实践过程中，采用感性的用户优选方式对理性的产品形态族群化结果进行优选。由此得到产品形态设计理性研究和感性研究相结合的研究成果。

一、分形理论与参数化设计

（一）分形理论概述

1986年Mandelbrot将分形定义为“分形是由与整体在某些方面相似的部分组成的形状。”分形是具有自相似性和无限细分的特点[2]，它被简单地表示为一组包含自相似性属性的重复模式。由于分形是用来简单性的描述复杂物体，因此分形有其显著的特性。分形理论是一种将学科自身的概念、理论和其他科学研究有机地联系起来的方法论。分形算法是对自然结构的新认知和计算机技术的结合，它的出现是分形理论发展的产物，并进一步论证了数学与艺术之间存在着密切的关系。通过分形理论的算法，结合特定的参数来推导出相应的数学公式，可以将抽象的数学公式在计算机上创作出具有个性的艺术作品，这是一种由感性发展到理性发展的过程[3]。

（二）分形算法分类

1. 递归算法

广义的递归是指在图像结构中产生规则的形态和梯度的变化，并对其顺序效应进行外推。在此基础上，我们可以利用递归结构，创作出多种不同的艺术形态。这种有序的改变可以用来某种程度上复杂的变化，或者是一个单元的复杂变化，以及层次结构的错综复杂或递进的形式关系。狭义的递归还具有嵌套结构的可逆性，它可以由末端开始，形成一个循环的周期[4]。递归算法以生成元的存在为基础，按照递归法则分层嵌套，从而构成一个自相似的分形图。每一个生成元的单元都相似，可能在大小、比例等方面有差别，但最终会根据递归算法的基本规则来获得最终的分形图。

2. 迭代算法

佐治亚理工大学的巴恩斯教授在1985年首次提出了迭代算法为分形结构体系，之后由斯蒂芬-德姆科等人从数学上对其进行了逻辑化的研究，并在图像合成中得到了广泛的应用。迭代是用来迭代初始生成器的，利用函数系统对迭代数进行控制，通过不断的解析逻辑，最终得到一个复杂的图形。其中，可视化技术的研究从二维分形扩展到三维分形物体，迭代算法研究的自相似分形图像扩大了其应用范围。

（三）参数化设计

参数化设计即参变量化设计，采用了一系列工具和算法，通过调整计算机参数来生成设计方案[5]。在设计过程中，不同设计需求和约束条件被数据化为不同的参数并关联在一起，形成一个可以用计算机语言描述的参数化模型，设计师只需要调整个别参数便可快速获得不同的实体形态[6]。在虚拟的三维空间中，设计者的思想能够得到充分的体现，不仅可以通过调整参数，还可以实时分析形态变化的动态，这是一种可控的随机方法。参数化设计可以在产品的形态上充分发挥作用，通过调整参数可以获得各种外观形态丰富的设计效果[7]。一方面，在产品的外形设计中增加了灵活性，拓展了设计师的思维。另一方面，结合参数化设计可以产生产品族群化，在很大程度上促进了产品的更新换代，丰富了产品的外在表达形式，使得整个设计流程具有无限的可能性。

二、基于分形理论的产品形态参数化设计方法构建

在产品形态参数化设计的整体流程中，用Grasshopper插件建立参数化设计模型，对设计的基本参数加以调整。在确定产品数据逻辑结构后，根据相应参数修改实现更为高级且繁杂的逻辑建模指令，并将这种理性化的逻辑变成可视化的视觉整体，生成动态化的形态分析，观察产品形态的变化，每一步都可以根据产品设计需要修改分形参数，调整设计细节，最终找出最佳形态后进行产品细节优化。该设计流程以参数化设计为核心展开产品的形态设计，提高了设计效率，缩短了研发周期，保证了设计的实效性。产品形态参数化的设计流程见图1。进行二维及三维两步实现。

二维表现：以产品形态和技术创新为基本载体，将分形的经典图像直接应用于产品形态设计，即通过分解、重组等基本设计手段，把分形图形直接运用到产品造型单元体中，并通过单元的规則组合，使其成为一个整体。采用分形算法模型进行二维产品的外观表达，将生成的多个二维分形图案应用到产品形态设计的其他细节处理中，增加了外部视觉效果和三维实现的创新思路。

三维表现：直接实现二维分形的三维化，并在原有的分形基础上进行创新，对分形图像的特征进行提炼、变形等抽象归纳，应用到产品形态的构造和组合中，从而达到满足产品的功能需求与设计的总体规律。采用分形算法进行产品造型优化设计，使产品的创新特性最大化，实现三维多元化的族群化体系，从而推动产品形态创新设计的发展。

三、基于分形理论的产品形态参数化设计分析

文章从分形的角度出发，根据产品形态参数化的设计流程，运用分形算法的递归算法和迭代算法来检验在产品形态设计上二维和三维的可行性。并结合插件工具Grasshopper，通过参数化的方法对其进行了参数化处理，为分形理论及算法在产品形态创新设计上提供基础支持，同时也丰富产品形态设计的外在表现及产生产品三维创新形态的族群系统。

（一）Grasshopper软件二维实现

1.递归算法实现

Gr as shopp er利用数学的逻辑关系可以制作出分形的经典图形和不同效果的产品，将分形与产品紧密的联系在一起。利用Grasshopper制作的谢尔宾斯基三角形，对其增加区域交集，使用六边形与椭圆限制，并修改参数的细分等级，产生的效果如表1：

2.迭代算法实现

运用迭代算法中的Mandelbrot集，通过添加六角形和椭圆对曼德尔布罗特集合的约束，增加了区域交点，修改了不同的参数半径，效果如表2；

（二）Grasshopper软件三维实现

采用Grasshopper插件实现产品形态的三维造型创新，选择具有代表性的分形实例，结合产品形态设计的形状及分形的特征，将其产品造型设计为不同的家具产品，并找出相关的关系或规律将其组织起来，形成一个可以用计算机语言描述的参数模型，并通过调整参数获得家具产品实体形态。

1.递归算法创新实现

递归算法具有一定的规律和规则性，其内部的逻辑关系是以数学形式呈现的。因此，将Grasshopper插件与其数学逻辑方法相结合，实现生成三维产品的族群化形态。

（1）利用Sierpinski三角形的创新设计

通过对Sierpinski三角形的上下任意拉伸和缩放，进一步调整各参数，从而得到动态分析控制比例，然后再进行多图层渲染，生成多种三维创意形态。如表3。

（2）利用递归算法的创新设计

基于递归算法中自相似的特性进行创新设计，首先在GH上设置参数为X=6，Y=10的长方形，将此长方形区域内填入随机点，设置平面内随机点的参数为N=90，随机种子S=15，生成二维随机点。其次，对区域内的基准点进行移动并增加随机点振幅。使用泰森多边形工具，以调整之后的点为中心生成多个不同的多边形，对整个区域面炸开一条弧线，从而形成一片独立的区域。再找到线段端点，进行一定的曲线排序，在此基础上，建立了一条由控制点构成的 Nurbs曲线，即生成沿各边缘线段的弧形内壁曲线。最后对Brep的边界曲线进行处理，得到多个近似于椭圆的平面。如图2。

2. 迭代算法创新实现

GH是一种逻辑性的计算法则，是属于一种客观存在的生成，其逻辑方式以及结果都是取决于其参数和各种因素的相互作用。迭代算法是不规则的边缘创新设计，其内部规则类似于递归算法，对产品形态的实现有更强的推动力。

（1）利用迭代算法的创新设计；

对迭代算法中的Julia集进行实现，在此基础上实现产品三维形态，根据特点及分形图将其设计成家具桌。首先，将 Julia集和递归算法中水立方平面相结合，对Julia集边缘点进行连接，将各参数设定为：边界大小X为42，边界大小Y为32，随机点数目为53，插入随机种子A为17，B为27，振幅为1.881。其次是上下两个部分用线相连，将线条之间进行交叉连接固定。对创新模型边界尺寸、随机种子和振幅三部分进行参数化修改，每部分的改动将产生新的创新模型。对上方参数修改顺序为边界尺寸X和Y、随机点数量、插入随机种子A、插入随机种子B、振幅以及Julia点集参数。如表4。

GH插件一旦决定了数据的逻辑结构，再对其进行相应的调整，就可以实现更高级、更复杂的逻辑模型命令，并把这个理性的逻辑转换为一个可视化的整体，从而产生动态的形态分析，使整个生成的形态按照一定的趋势变化，每一个参数的变化都将意味着一个产品系列的产生，并且在不断提高产品形态和技术规律之间的有机结合，让使用者在理性设计中体会到平衡。

通过对理论研究创新模型的实证得出，分形理论在产品形态设计方面的应用前景广阔，能够满足当今社会复杂、多变、快速的设计潮流，并能丰富产品的形式和创意，同时也能使产品的总体设计更具可控性。将分形理论和算法应用于二维和三维产品形态设计的创新研究，这个过程是一种理性的实现方式，为产品形态设计提供理论支持，并在设计过程中产生产品的族群化体系。验证了以理性分形理论及算法进行产品形态创新一定难度上解决产品形态设计中理性不足的问题，同时拓展了创新设计的方法和途径。

四、基于分形理论的产品形态参数化设计实践

本研究以家具桌形态设计为例，用感性的优选方式对前期的理性结果进行有效的筛选，并采用单多因素方式得到最佳优化结果。从而为不同需求的用户提供更适合的产品形态，进一步验证产品形态设计与分形理论的适用性，以及结合分形算法所产生产品形态的可行性。

（一）建立家具桌形态产品族

Julia系列家具桌采用GH插件制作，该设计将分形理论和算法与参数化设计相结合，根据使用者的需要进行参数化实用性产品的创新，既不同于以往的家居桌形态，还可以随机改变形态，满足不同用户的情感需求。Julia集家居桌是多参数的，一是对上方类似椭圆形修改，二是对下方Julia集振幅修改，三是对Julia集公式复数修改，上下之间的高度可以根据用户的需求随机调整，从而形成一个可以根据参数修改的产品族，可以满足用户的个人情感需求，如图3。通过自相似椭圆参数、Julia集振幅参数、Julia集公式复数参数以及高度参数修改，可以产生数千种不同的产品形态。文章共制作了20种家具桌产品创新形态，根据用户不同的需求供进行选择。

（二）优选原则方法

优选原则的最终目标是使大众使用者与产品形态创新两者间产生一定的互动，并与大众使用者进行交流，从而得到最优的意见与效果，以感性的思考式来进行设计，能满足使用者的不同需要[9]。

1. 单因素优选法

通过对用户的调研分析，将用户的年龄作为最关键的因素，不同的年龄阶段有不同的喜好和追求。通过问卷调查收集了201个数据，对不同年龄段的数据进行筛选。通过对年龄单因素的数据进行分析，样本6在不同年龄段的选择占比最高，因此在单因素优选中选出样本6为最优家具桌产品形态。该方法既能迅速地筛选出最佳的产品形态，同时也可以充分了解用户的需求，并将效果信息与其他信息相结合，使得筛选过程更具有普适性。

2. 多因素优选法

首先，对各个因素进行系统分析，在对主要因素进行分析后，确定影响结果的次要因素以解决问题。在PMF原理的基础上，即为了达到产品与市场的完美结合，从0到1，在此阶段直接决定了对使用者具有吸引力的产品创造要素，除了要注重使用者的影响，还要考虑纵向发展的因素，以创造出符合消费者需求的产品形式，使产品与用户之间建立起完美契合的联系。通过以上对用户的详细分析，产品形态的外观以及实用性被作为产品形态优选的次要因素。数据如表5。

（三）设计实践

对上述家居桌产品的外观形态和实用性進行了侧重点分析，其中占比最高的为依旧为样本6，因此选为最优形态。在产品形态确定后进行进一步功能及结构的优化，最后进行产品的生产与工艺化结合。通过结合感性优选原则方法，得出满足大多数用户需求的产品形态，在此基础上，运用分形理论和算法对产品的适用性进行了检验，并利用语言对设计流程进行了结构逻辑的描述，从用户的不确定需求到产品方案的产生，实现用户与产品之间的情感交流。

单、多因素的优选是为了使产品在最后阶段更加准确地选择出适合于使用者的产品形态。给使用者以不同的配置嵌套组合，以满足使用者的需求，体验由分形迭代带来的随机与不可预见的新奇美感。家居桌形态与目标用户需求呈相匹配，设计师和用户对这款家居桌形态认知趋于一致，证明该方法是合理可行的。

结语

分形是自然界中难以预料、具有非规律性的自然现象，其应用范围是广泛而深远的。文章提出了一种基于分形理论及算法的产品形态参数化的设计方法，该研究方法与思路为社会科学和自然科学等方面的理论研究提供了新的创新设计方法论。研究结果表明，此方法可以快速地产生产品的造型类型，并能有效地提升设计者的设计效率，更快地得到满足使用者需要的产品的创意形态。从而为今后的设计工作提供有效的参考。在科技快速发展的今天，各类软件层出不穷，可以继续对其他软件通过实证检验来验证其表达的准确性和实践的创新性。