基于层次分析法的笔记本电脑购买模型

2023-03-07贠涵戈

大科技 2023年8期

贠涵戈

（西安欧亚学院，陕西西安 710077）

0 引言

如今，不同的人对电脑的使用要求不同，购买时的判断标准和依据也就不尽相同。人们既要考虑价格，又要注重电脑的功能以及售后服务等诸多大素，因此在选购电脑时，往往很难抉择。利用层次分析法，给出一个便于选择适合自己的电脑选购方案。在处理该决策问题时，要考虑的问题有多有少有大有小，因此采用层次分析法来进行建模，为最终的决策提供较为科学的指导[1]。

1 问题分析

本问题的核心是如何通过层次分析法，找出不同品牌电脑的差别，从而确定出选购电脑的最好的选择。将决策问题分解为3 个层次，最上层为目标层，主要为电脑选购，最下层为方案层即为A、B、C 3 种选择，通过诸如价格、性能、硬盘容量、售后服务、产品附加值进一步渴求度作为中间层，再通过相互比较确定各准则层对目标层的权重，以及各方案对每一准则的权重，将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重[2]。

1.1 基本思路

影响电脑品牌选择的因素有很多，例如价格、性能、硬盘容量、售后服务、产品附加值等方面。然而，问题的关键是要综合各种因素，通过层次分析法的数学建模方法，对电脑购买的各种因素进行分析，得出大致的一个结论，再通过建立不同因素的权重标度值的矩阵，通过数学的矩阵运算，推断出最好的购买方案。综合以上分析，解决本问题思路如下：通过对电脑选购的充分分析，得出不同的品牌的购买的权重标度值的矩阵；分析所得出的矩阵的元素，确定主要影响因素；结合不同的因素，建立对应关系，通过综合权重占比选出最佳的购买方案。

1.2 具体分析

根据以上对问题的总体分析，解决问题的具体步骤如下进行：从价格、性能、硬盘容量、售后服务、产品附加值5 个方向全面分析电脑不同品牌的选购，建立权重标度值矩阵；运用线性代数中的矩阵分析过程对所得出的矩阵进行具体分析。对分析结果的计算，得出结论。

2 模型建立及求解

2.1 模型假设

假设1：购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价。假设2：不考虑价格、性能、硬盘容量、售后服务、产品附加值以外的其他影响因素。假设3：购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价以及所买电脑不是二手的。假设4：由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑都是在同一时电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑都是在同一时间去同一电脑市场购买电脑。假设5：在目标决策方案中仅有A、B、C3 个方案选择。

通过模型分析和假设把模型步骤归纳，建立如图1所示的层次结构。

图1 层次结构

由图1 可知，选购电脑的方案在层次分析法中分为3 层，按有关因素自上而下分层，上层受下层影响，层内因素基本独立[3]。

2.2 模型建立

从层次结构模型的准则层开始，对于影响方案决定的每一个因素两两比较，构建影响选购方案的成对比较矩阵，然后再从方案层中构建不同影响因素的判断矩阵。定义与符号说明如表1 所示。

表1 定义与符号说明

用同样的方法构造第3 层对第2 层的每一个准则构成对比较矩阵，按照相关的市场数据比对分别给出成对比较矩阵。

2.3 模型分析

（1）构建成对比较矩阵A，如式（1）所示。

层次分析法的成对比较矩阵（判断矩阵）构建，通过两两因素比较，遵循个人主观意愿选择对目标选取影响因素重要程度占比。为在选择电脑时性能比价格略微重要，a13=4 为价格比硬盘容量重要一些，a14=3为价格比售后服务稍微重要，a15=3 为价格比产品附加值稍微重要些。a23=7 为性能比硬盘容量重要许多，a24=5为性能比售后服务重要，a25=4 为性能比产品附加值重要一些。为硬盘容量没有售后服务重要，为产品附加值比硬盘储存空间重要些。a45=1 为售后服务和产品附加值同等重要。

（2）构建成对比较矩阵B1、B2、B3、B4、B5，如式（2）～式（6）所示。

关于价格B1的判断比较：通过类比同类型号产品价格，得出关于价格的3 个方案判断矩阵B1。为B 电脑在价格上比A 稍微划算些，为C 电脑比A电脑划算。为C 电脑比B 电脑更划算。

关于性能B2的判断比较：A 电脑产品普及性非常高，可以满足不同消费者的需求，但是较多产品型号仍然会有卡机问题。B 电脑带有的性能还是比较全面的，所以在一些群体当中，它的使用度也是较为普遍的。C电脑非常适合用于商务工作当中，因为它的性能十分强大，内操作系统也是家庭高级版系统，其还配置了非常特别的主板芯片但其待机时长不够。同类型电脑的性能上，为B 电脑的性能比A 稍微好些，为C 电脑比A 电脑好。为C 电脑比B 电脑稍微好些。

关于硬盘容量B3的判断比较：为B 电脑的硬盘容量比A 好些，b13=1 为C 电脑与A 电脑同样好。b23=2 为B 电脑比C 电脑稍微好些。

关于售后服务B3的判断比较：为B 品牌电脑的服务比A 稍微好些，为C 品牌比起A 品牌售后服务好很多。为C 电脑比B 电脑稍微好些。C 品牌其的售后服务也是有一定的水平和特点的，不仅能满足客户的需求，还能为客户实实在在地解决问题，提高客户的使用时的体验感。

关于产品附加值B5的判断比较：C 品牌对于该品牌电脑来说，其产品附加值有着一定的保证，同时在进行输出的时候也会保证输入，不管是在哪些方面。例如：智力劳动（包括技术、知识产权、管理经验等）、人工加工、设备加工、流通营销等。B 品牌在产品附加值部分，该品牌也有一定的策略，虽然该品牌更新换代得比较快，但是每一次的更新都会有一定的机能的提升。A该品牌的电脑在于产品附加值部分，也有一定的表现，它们最主要表现在智力劳动个设备加工部分。为B 品牌电脑的附加值比A 稍微好些，为C 品牌比起A 品牌好很多。为C 电脑比B 电脑稍微好些。

2.4 模型求解

利用Matlab 软件计算权向量并作一致性检验，可得到由A 矩阵求出的最大特征根为λmax=5.0674，根据随机一致性指标当n=5 时，随机性指标查表RI=1.12，特征向量的标准化权向量可通过最大特征根对应的特征向量求解出其标准化权向量为 w0=（0.2688，0.4618，0.0544，0.0998，0.1151）T，计算CR=CI/RI=0.0150＜0.1，即通过一致性检验。因此在选择电脑品牌时，价格占比26.88%，性能占比46.18%，硬盘容量占比5.44%，售后服务占比9.98%，附加产品价值占比11.51%。因此，最看重的影响因素是性能，其次分别是价格、产品附加价值，售后服务与硬盘容量。

如果检验通过则可以按照组合权向量表示的结果进行决策。可由Matlab 程序得B1的最大特征为3.0037，一致性比率为0.0036＜0.1，通过一致性检验，标准化特征向量w1=（0.1220，0.2297，0.6483）T。B2的最大特征根是3.0092，一致性比率为0.0088，特征向量w2=（0.1260，0.4161，0.4579）T。B3的最大特征根为3.0536，一致性比率为0.0516，特征向量w3=（0.1840，0.5842，0.2318）T。B4的最大特征根为3.0183，一致性比率为0.0998，特征向量w4=（0.0813，0.2793，0.6394）T。B5的最大特征根为3，一致性比率为0，特征向量为w5=（0.1000，0.3000，0.6000）T当n=3 时，随即一致性指标RI=0.5800，所以程序均可以通过一致性检验。组合权向量w=w0×（w1，w2，w3，w4，w5）=（0.5313，0.3481，0.1206）T，可知选择A 品牌占权重53.13%，选择B 品牌占比34.81%，选择C 品牌占比12.06%，因此最终目标方案选择购买A 品牌电脑[4]。

3 模型推广与总结

3.1 模型评价

本次问题解决的模型运用了层次分析法，将选购电脑的定性问题经过层次分析法之后转化为定量的问题，主要是通过对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析的方法，为人们科学的选择电脑提供了较有利的证据，对用户的实际选择有一定的参考作用[5]。同时，这个模型里的影响因素和笔记本电脑的选择因人而异，针对不同的电脑市场和人群选择，可以选择不同的准则层，针对不同偏好的模型人，可以选择不同的影响因素和电脑选择。此外，该模型适用范围广，具有一定创新性，对当前电脑的选择，提供一定的参考。最后正确运用了MATLAB 软件进行运算，使运算更加规范化、精细化。当然，在具体分析的过程中，该模型还是带有主观因素的影响，结果存在一定误差。模型的整个过程大多都是依赖人的主观判断思维，不够客观，考虑的不全面。