2019版高中数学必修教材的中国元素比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版和湘教版为例*

罗圣洁 杨新荣 (西南大学教师教育学院 400715)

1 研究背景

文化直接影响到个体成长、民族进步以及人类社会的和谐发展.在世界多元文化的激荡下，引领青少年构建坚定的国家文化认同，落实立德树人的根本任务已成为教育的重要旨归.而实施的课程样态以及教材内容在很大程度上将影响和制约学生信念的形成和发展[1].2021年，我国教育部颁布的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》就突出强调，应增强课程教材在厚植中华文化底蕴、涵养家国情怀、增强社会关爱、提升人格修养、铸牢中华民族共同体意识等方面的育人功能，使得学生文化自信更加坚定[2].

数学作为人类文化的重要构成部分，数学课程也是中小学课程的核心组成部分，其文化育人的价值正日益受到数学教育研究者的重视.中国数学文化蕴含着增强学生国家认同的“契机”以及发展学生核心素养的“可能”，因此，在数学教材中凸显文化自信，不仅是体现数学学科育人的基本要求，更是紧密联系数学学科内容与“中国价值观”的应然向度[3].此外，高中阶段是学生思维方式发展和个人价值观形成的关键阶段，也是文化素养和意识形态逐趋稳定的核心阶段.由此，《普通高中数学课程标准(2017年版)》将融入、继承和弘扬中国文化作为一项基本原则，明确提出“希望教材编写者要重视中国传统文化中的数学元素”[4].但在具体实践中，中国文化存在被简单“塞进”“补进”“加进”等现象[5].同时由于教师手头无资料或者教师不知如何使用数学文化素材，从而致使数学课堂中数学文化“高评价、低应用”的现象普遍存在[6].因此，如何在数学教材中有机融合中国文化成为国内数学教育研究中的热点话题.

目前国内相关研究主要集中于如下两个方面：第一，从国际数学文化、数学史的角度谈教材中的中国文化[6-7]；第二，关注中国传统文化在数学教材中的融合[8].但要全面加强学生的国家认同和民族自信，就不能仅仅局限于数学史和传统文化的研究，而应扩大研究视域，全面审视我国新近社会、经济，特别是科技发展成果在教材中的体现情况.当前，在如化学等学科中，已有研究者从“中国元素”视角审视教材中中国元素的体现情况[9].中国元素直接承载着中国文化，从而在一定程度上也就化解了以往数学教材研究过于泛化或窄化的弊端，是一种更为适切的研究角度.鉴于此，本文选用当前四版使用较广泛的高中数学必修教材，运用定量和定性相结合的分析方法，探析当前高中数学教材中中国元素的现实样态，以期为后继教材建设和当前教学提供些许建议.

2 研究设计

2.1 研究对象

本文以2019人教A版、北师大版、苏教版和湘教版高中数学必修教材作为研究对象(表1).

表1 高中数学教材样本信息

2.2 比较分析框架

本文借鉴占小红等人对化学教材中中国元素的研究，将教材评价分为内容选择、组织编排、呈现方式和教学功能[9]，同时通过结合前期有关教材中数学史、数学文化等相关文献和数学教材实际，对其比较框架作了相应调整，最终形成本文比较分析框架.

首先，内容选择是指数学教材中所选择融入的中国元素的具体内容，主要从内容领域、内容年代和地域特征三个方面进行分析(表2).

表2 高中数学教材中的中国元素内容选择分析框架[6]

组织编排是指中国元素融入数学教材的 具体位置，主要包括知识主题和栏目两个方面(表3).

表3 高中数学教材中的中国元素组织编排分析框架[6][10]

呈现方式则指对中国元素进行加工、转化和表达的方式，主要包括呈现形式、叙述方式和运用方式三个方面(表4).

表4 高中数学教材中的中国元素呈现方式分析框架[8][11]

教学功能是指中国元素在数学教材中发挥的作用，主要分为引出主题、激发兴趣、问题解决、加深理解和拓宽视野五种(表5).

表5 高中数学教材中的中国元素教学功能分析框架[9]

2.3 数据处理

首先，本研究分别筛选出四版教材中国元素的内容并统计出总次数.此外，本研究采用词条总次数与教材总页数的比值来反映每版教材中国元素的体现程度.

其次，本研究将每处中国元素按照如上比较分析框架进行编码计数，且对每一维度下同一类别的对象不重复计数，但若某处中国元素中涉及到不同类别的对象，则在不同维度下分别计数.以内容领域为例，如图1所示，在数学史后计1次，如图2，在数学与现实生活和数学与科学技术后分别计1次.

图1 人教A版必修一“中外历史上的方程求解”

图2 人教A版必修一“函数的概念”

最后，统计出每个维度下各子类的个数，并采用每个维度下各子类个数比该维度各子类个数之和来反映各版本教材对该子类的重视程度.

为了降低主观因素带来的误差，提升本研究的客观性和科学性，本研究由两名知晓比较分析框架与计数标准的数学教育研究生分别对四版教材的中国元素编码，然后将结果进行比对，一致性超过90%，再对有异议的部分继续商讨，直到双方都认可再产生最后的结果.

3 高中数学必修教材中国元素的分析与比较

3.1 整体比较

通过分析整理四版高中数学教材中的中国元素，发现当前四版教材中的中国元素总的次数较少.人教A版、北师大版、苏教版和湘教版中国元素分别仅出现了78次、72次、61次和73次.其次，四版教材中国元素的体现程度也较低(图3).其中人教A版、北师大版的体现程度相对较高，但也均未超过0.09，即平均差不多10页以上才出现一次中国元素.

图3 高中数学教材中的中国元素体现程度

此外，通过对教材内容进行定性分析发现，各版本教材间中国元素的相似度较高，如弦图、《九章算术》、高铁、天安门广场等素材均不同程度地出现在各个教材版本中，且嵌入的知识点都基本一致.其次，在特定版本教材中还存在大量重复使用的中国元素，如筒车、杨辉三角、人口普查等素材在不同章节以不同形式反复出现.

3.2 各维度体现情况比较

·内容选择

通过定量与定性分析相结合发现，各版教材中国元素在内容领域方面有以下几个特点：(1)较重视现实生活、人文艺术中的中国元素.如图4所示，这两类中国元素占比均达到25%以上；(2)科学技术领域的中国元素较少.如图4所示，科学技术领域中的中国元素占比均不超过15%，其中湘教版和苏教版更分别只占了7%和8%.此外，定性分析发现科技素材多来源于物质科学和地球科学(如筒车、嫦娥三号)，而我国在生物科学、高新技术和前沿科技发展中取得的新近成果则在教材中体现较少；(3)各版本教材对数学史的重视程度存在一定差异.如图4所示，湘教版和苏教版较重视数学史素材(占比均达到30%左右)，约为其他版本的两倍，如使用了熊庆来、许宝騄、《张丘健算经》等素材.而相比之下，人教A版则更为关注数学与现实生活的内容，如图4所示，占比达到47%，而数学史仅占13%.

图4 高中数学教材中国元素的内容领域占比分布

在年代特征方面，各版教材中国元素呈现如下几个特点：(1)以古代和现代元素为主.如图5所示，北师大版和人教A版的现代元素明显多于古代，比例约为6∶4.这也从另外一个角度反映这两版教材数学史内容较少，如缺乏历史名题，而湘教版则专设了“中国古代数学问题”的习题栏目；(2)几乎均未涉及近代中国元素.总的来说，各版本涉及近代中国元素的总条目数不超过2条，并且均为数学史素材(如李善兰、华蘅芳的《决疑数学》).

图5 高中数学教材中国元素的内容年代占比分布

对于中国元素的地域特征，各版教材具有如下特点：(1)均以非地方性元素为主，地方性元素为辅.特别湘教版和苏教版的比例更为失衡，如 图6所示，两者比例约为8∶2.相比而言，北师大版的地方性元素相对较多，占总数的38%；(2)中国元素的城市化倾向较明显.当前教材的素材多源于北京、上海等发达城市(如天坛、东方明珠)或城市化的生活场景(如摩天轮、商场促销活动).总的来说，源自欠发达地区、乡村地区和民族地区的中国元素极为欠缺.

图6 高中数学教材中国元素的地域特征占比分布

·组织编排

对于组织编排，各版教材中国元素的知识主题呈现出以下几个特点：(1)中国元素在代数、几何和统计与概率三大板块中的分布较均衡，如 图7所示，占比均在30%左右；(2)在统计与概率部分融入中国元素的意识仍有待提高.统计与概率是与现实情境联系最为紧密的部分，但当前教材错失较多在其中融入中国元素的机会，如频繁使用某景区、某运动员、某城等词构建问题情境；(3)数学建模与探究活动中的中国元素较少.其中人教A版、苏教版和湘教版中的总条目数不超过3条，而北师大版的数量虽相对较多，但也大多仅作为数学建模活动的选题一笔带过(如都江堰宝瓶口的水有多深的问题)，篇幅较短且未向学生演示或引导学生进一步的实施.

图7 高中数学教材中国元素的知识主题占比分布

对于中国元素的栏目分布特征，各版教材中国元素主要有如下几个特点：(1)习题中的中国元素最多.如图8所示，占比均在30%左右，同时通过定性分析发现，其中大部分为具有较大难度、顺序靠后的拓展性题目.(2)正文和例题中中国元素的体现程度较低.正文和例题是教学中直接可用的素材，但如图8所示，中国元素在这两个栏目的占比总和仅在30%左右.(3)中国元素融入各栏目的装帧设计中.如人教A版的目录、封面等处采用较多点缀性的图片，再如苏教版在封底设置中国数学家名人名言专栏、湘教版将习题栏目命名为“学而时习之”等.

图8 高中数学教材中国元素的栏目占比分布

·呈现方式

呈现形式方面，各版教材中国元素具有以下几个特点：(1)注重文字叙述与图片呈现的结合.如图9所示，各版本以图文并茂呈现中国元素的占比均在40%以上.但图片中包括一些抽象的示意图，而非实景图片，如解三角形章节涉及到的长江、电视塔等.(2)不太重视纯图片的使用.如图9所示，除人教A版以外，以纯图片出现的中国元素占比较低.

图9 高中数学教材中国元素的呈现形式占比分布

对于中国元素的叙述方式，可以发现：(1)当前教材的叙述语言单一，以陈述式为主.如图10所示，各版本陈述式占比均在78%以上，特别其中湘教版最为明显，占比达到92%.同时通过定性分析发现，在正文和阅读材料中的中国元素多为陈述事实，带有科普意味(如天安门广场的旗杆与地面的垂直关系)，而在例题、习题中所涉及的中国元素虽以问题的形式出现，但大多隐含标准答案(如用集合的形式表示中国古代四大发明)，因此仍归于陈述式.(2)部分教材正尝试使用更具探究性的叙述语言.如图10所示，北师大版和苏教版分别在阅读材料末尾设置“思考与交流”和“写作”板块(如《九章算术》与《原本》的比较)，相对于其他版本采用了较多讨论式和问题式的叙述方式，占比总和分别达到15%和22%，但相关文本所处位置较偏.

图10 高中数学教材中国元素叙述方式占比分布

对于各版教材中中国元素的运用水平，主要有如下几个特点：(1)中国元素的运用以隐性渗透(顺应式、重构式)为主，说明整体运用水平较高.其中，大部分采用顺应式，如图11所示，平均达到60%左右，主要做法是运用中国元素设置题目情境(如良渚古城与指数函数).但同时缺乏重构式的中国元素，如图11所示，平均为10%左右，其内容多为对数学史的重构，且全部出现在阅读材料中.(2)中国元素的运用以显性呈现(点缀式、附加式、复制式)为辅.如图11所示，当前各版教材运用显性呈现的方式融入中国元素的占比均达到30%左右，但具体的运用方式在各版本间存在差异，如人教A版偏重于点缀式，而湘教版、苏教版相对较重视复制式.

图11 高中数学教材中国元素的运用水平占比分布

·教学功能

教学功能方面，各版教材中国元素呈现出以下几个特点：(1)各版本中国元素发挥的功能主要集中于引出主题和拓宽视野上.如图12所示，占比均达到25%以上.(2)各中国元素往往兼具多种教学功能.通过定性分析发现，教材中兼具2个及以上教学功能的中国元素超过80%.(3)忽视中国元素的问题解决功能.如图12所示，平均占比均在5%左右.

图12 高中数学教材中国元素的教学功能占比分布

4 结论与建议

4.1 结论

通过整合改编已有文献中的中国元素和数学文化比较框架，本文对四版2019高中数学新教材中中国元素的体现程度进行了比较分析.总的来说，当前四个版本教材中中国元素有如下几个特点：内容多元丰富、文字叙述与可视化呈现互相配合、隐性渗透与显性呈现相辅相成和教学功能多元并存.不过，当前四版教材中中国元素在体现上还存在如下几点不足：总量和体现程度较低，素材重叠、重复较多；科技元素较少，地域文化体现不足；忽视与建模、统计与概率等知识主题的融合，正文与典型题目中的渗透不够；呈现形式传统，叙述方式单一.

4.2 建议

(1)整体上：增加中国元素的数量，兼顾素材的多样性

总的来说，当前高中数学教材中中国元素的数量较少且体现程度较低.而保证教材中中国元素的总量和规模，是夯实中国元素育人基础的前提条件，必须立足于教材的现实问题，加强对相关中国元素的本体研究[3].因此，后继教材理应对融入的中国元素在数量上进行总体筹划.同时，教师的自主性也不容忽视，在实际教学中要促使教师积极使用和拓展教材中的中国元素，才能在课堂中真正落实中国元素文化育人的功能.

此外，当前高中数学教材中国元素还存在版本间重叠率较高、版本内重复率较高的问题.但这不能说明不同版本数学教材的编写者之间有某种程度上的“默契”，而是很有可能说明了现有数学教材的中国元素素材来源的有限性[12].因此，后继教材在增加中国元素数量的同时，还要兼顾素材的多样性，从现实生活、科学技术、人文艺术和数学史各个领域广泛取材，合理安排不同类型素材的数量和比例，避免反复使用或刻意“塞进”中国元素.

(2)内容上：加强中国科技元素呈现，均衡地域元素差异

首先，如前所述，从内容领域来看，当前教材对中国科技元素的重视程度不够，特别鲜少涉及生物科学、高新技术和前沿科技中的中国元素.然而，数学中的中国科技元素既能帮助学生了解我国科技发展，也为我国数学和科技赋予了丰富的文化愿景，从而使学生不陷入“工具主义”数学的泥淖[3].同时，科学技术与数学教育的有机融合也是STEAM教育理念的重要体现.因此，建议后继教材持续挖掘各类科技素材，结合人工智能、大数据分析等科学技术新成果，融入更多指向文化传承的科技元素，从而体现中国元素多视角、多学科的育人价值.

其次，从地域特征来看，当前教材对地域性文化的关注较少，中国元素多源自发达城市.随着全球化、现代化和城镇化的发展，课堂中学生的文化背景变得愈发多样.而强调根植于学生的生活经验，回应具有不同文化背景的学生是实现有效教学、促进学生学习和实现教育公平的前提[13].因此，数学教材的编写应置于多元文化的视野中，均衡地域元素的差异，避免一味的城市化倾向，借助多元文化使数学教材成为民族特色和地域特色的鲜明表达.

(3)编排上：均衡各知识主题中的分布，融入实用性强的教学素材

首先，就知识主题而言，当前高中数学教材在很大程度上忽视中国元素和建模与探究活动的融合，并且在统计与概率部分融入中国元素的意识仍有待提高.我国各领域的定量研究都离不开数学，可见与统计与概率、建模与探究活动相关的素材来源十分广泛.并且在核心素养的理念下，统计与概率、建模与探究活动分别作为培养学生数据分析素养和建模素养的重要载体，是实现学生全面发展的重要途径和必经环节[8].因此，建议后继教材重新审视这两个模块的中国元素素材，避免错失中国元素的切入点，从而为学生提供一种探究性、实践性、综合性兼具且具有中国特色的学习场景.

其次，就栏目而言，当前高中数学教材中国元素对于课堂教学的实用性不足，具体表现为中国元素在正文、例题和典型习题中的渗透较少.正如前述分析表明，当前教材在阅读材料和拓展性习题中的中国元素较丰富，但实际上这部分的内容与主体知识联系较弱，其作用大多流于形式，对于教学的可借鉴性不强，从而造成在实际教学出现“有素材却又不知如何使用”的现象.而正文、例题和典型习题是教学的主要依据，其中的中国元素更能引起师生的关注，仅就培养学生情感、态度和价值观的角度来看也是有意义的[14].因此，建议后继教材在相应栏目提供更多实用性强的教学素材，将中国元素通过改造加工以隐性的方式有效辅助教学.

(4)呈现上：革新中国元素呈现形式，提供文化探究的机会

首先，前述分析表明，当前高中数学教材中中国元素的呈现形式依旧较为传统，仍以纸质形式静态呈现中国元素为主.然而，当今注重实现教材形态的网络化、数字化、立体化是教材建设的必然趋势[15].因此，后继教材应利用信息技术手段革新中国元素呈现形式，将动态方式与静态手段相结合，使用立体多维的中国元素以辅助教师课堂教学，拓展学生自主学习的空间(如通过二维码呈现中国元素相关影像资料，采用虚拟现实技术等).同时，教师在教学中更应主动发挥课堂教学的优势，对教材中的呈现形式加以完善、补充和拓展.

此外，如前所述，当前高中数学教材的叙述方式较为单一，几乎都以陈述式呈现中国元素.究其原因，定性分析表明中国元素在教材中出现时大多是充当数学知识与问题的情境，其中所蕴含的文化内容也就只是僵化的知识与既定的事实.而将数学文化看作一个已经完成了的、固定的知识体系，还是看作一个动态的不断完善的演进过程是两种截然不同的数学观.显然，后者才是我们的课程理念所倡导的[16].因此，后继教材需要有更多可以让学生去解决和探究的中国文化问题，注重问题式和探究式的叙述语言，在将逻辑演绎追溯到归纳演绎的基础上为中国数学文化的“再创造”提供契机.