基于素养提升的小学数学作业设计探析

甘肃省张掖市高台县南华镇中心小学 王延文

“双减” 后的作业设计必须有一定的指向与倾向：轻松、科学、适量、有趣、有意义。就小学数学而言，作业设计应倾向于素养提升。这是因为从学习的形式、内容及过程考查，对数学作业“头疼”的学生较多。数学的严谨性与科学性，让一部分学生产生胆怯、畏难、厌学情绪。数学作业中少一些重复性的计算、验算和背记，少一些题海战术，少一些机械重复，向素养提升倾斜，能帮助学生矫正以上心理，达到减负增效与素养提升的目的。

数学素养的内涵十分丰富，既指向知识掌握与技能提高，又指向创新、实践能力、情感态度及价值观。这就要求教师在设计数学作业时要充分考虑知识与素养的糅合点，构建具有多重功效的作业体系。以下取舍应该成为数学教师设计作业时必须遵循的一个风向标：少一些机械类作业，多一些情境类作业；少一些零碎无序的作业，多一些前后勾连的整体作业；少一些纯计算类的书面作业，多一些动手操作的实践作业。倾向于后者的作业体系构建，能够改善小学数学教学的整体教育生态，意义重大而长远。

一、进行作业旧题改编

基于旧题进行改编是对教材的尊重。毕竟，教材中的旧题具有普适性，符合学生的一般认知规律。但是，具体到不同的班级与不同的学生，旧题又具有局限性与不适应性。因而，数学作业中的守正创新应该得到提倡。旧题改编不是愈改愈难，而是应符合“双减”的要求——适量、科学、有趣，能够促进学生素养的提升。旧题改编可以从形式的变化上入手，使之丰富多彩，使学生乐学。也可以从考查功能上入手，重在关注学生能力与素养的提升。旧题改编应该成为数学教师的经常性工作，应该成为“双减”政策有效中的应然。

（一）设置新情境

“入境始于亲。”学生在新颖具体的情境中完成作业，能够减缓乏味感，增加趣味感，达到乐学境界。基于情境改编旧题，应该成为作业减负的行动指南之一。教师应该变“无情境”为“有情境”，变“非现实”为“现实”，让原有的旧题处于一定的背景或情境之中，让学生产生跃跃欲试的动力，变苦学为乐学[1]。例如原题：“8 和14 之间有几个数？”改编题是：一三班的同学排队，小强排第8，小虎排第14，小强和小虎之间有（ ）人。这样的改编因为情境化的力量，容易吸引学生的眼球。可以把文字转化为图像，把数量关系转化为故事情节，把数学问题转换为生活问题，必要时让童谣、音乐、绘画、谜语等介入到作业体系中，达到变抽象为形象的目的，为小学生的乐学、善学、深学提供策略帮助。

（二）改变原样式

改编数学原题的形式，一方面是为了更快地吸引学生，另一方面是为了学生素养的提升。一些旧题“改头换面”，其指向性也同时得到了改变，由知识点背记变为知识点应用，由举三反一变成举一反三，由技能提高变为素养提升。这样的改编是有意义的，符合“双减”精神。例如原题：“南华镇中心小学第23 届运动会上，四年级参加跳绳比赛的学生共有23 人，参加乒乓球比赛的学生有20 人，同时参加这两项比赛的学生有8 人，四年级参加这两项比赛的同学共有多少人？”改编题是：以下列举了一些数学信息，聪明的你，能否在横线上进行必要的补充，然后自己归纳出答案？23 届运动会上，首先举行的是乒乓球和跳绳比赛，四年级参加这两项比赛的同学共有多少人？

1.四年级共有60 人。

2.报名进行跳绳比赛的学生有23 人。

3.报名进行乒乓球比赛的学生有20 人。

4.既参加跳绳又参加乒乓球比赛的多面手有8 人。

5.经过统计，不会跳绳的学生有3 人。

这样的改编由解答题改编成补充条件的多选题。落脚点不同，学生的收获自然也就不一样。前者重在计算，后者重在对多种数学素养的考查，如逻辑推理、数学建模、数据分析、筛选归纳等。这样的改编重视学生思考的灵活性，重视能力和素养的“双提升”，对于减负增效有助推作用，值得提倡。

（三）考查新内容

新旧知识总是有生成、联系与交叉，旧题改编亦可以在这方面下功夫。学生对于未知或新知的期待总是很强烈。一道题，既有巩固旧知的功效，又有引入新知的功效，对于学生是一种创新体验；对于教材处理而言是上下衔接的需要。例如原题：“圆柱的侧面是（ ）形的。”改编题是：几个同学尝试将一个圆柱的侧面剪开，由于操作不规范，剪的方法也各不一样，于是出现了梯形、正方形、长方形以及一些不规则图形，请问，不可能出现的形状有哪些？我们究竟应该如何裁剪才是最正确最科学的？这样的改编变单纯的考查知识点为考查观察、动手实践能力，由原来的推理变为现在的操作、探究、归纳，数学领域更宽了，数学的边界扩大了。经常性进行这样的新旧作业的迁移练习，能够较好地提升学生思维的灵活性和创新性。

数学教师在上课之余，不妨多多研究习题，发现习题中可能产生的延伸点，发现不同学生可能存在的生成点，发现旧知与新知之间的联系点、过渡点与创新点，在基于旧题的基础上尝试改编旧题。旧题改编还应基于每一个学生的具体学情。毕竟，每一个学生学业负担过重的背后原因是不一样的。唯有对症开方，因人而异，分层针对，才能让旧题发挥应有的作用，才能实现真正意义上的减负增效。

二、进行作业题组设计

所谓“题组”并非一组数量可观的习题，而是一组互有联系、由此及彼、环环相扣的系列题型。从内容而言，属于同一章节；从形式而言，基本相似；从解题过程而言，运用同样的数学方法。表面看，似乎是琐碎的题海，然而，题题不一样，属于整体关照下的题型，具有举一反三的作用。引领学生完成这样的题型，学生容易触类旁通，达到本质勾连的目的，真正做到从“机械性练习”走向“有意义的练习”[2]。“双减”背景下，小学数学教师应该在题组作业的内容及类型上下功夫，让作业与作业之间的联系更紧密一些，脉络连续更清晰一些，素养提升更明确一些，让作业成为整体性或结构性“产品”。这样的作业看似量大，但体现了“求变、求通、求联”，不是给学生带去负担，而是促成素养提升，显得弥足珍贵，意蕴十足。

比如，针对六年级数学《比的应用》，可以设计以下作业题组。

（一）基础性作业题组

1.刘阿姨家的种植园一共有800 平方米，按2：3 的面积比种西红柿和辣子，如果把这块种植园平均分成5 份，聪明的你，能够算出西红柿占了几份，辣子占了几份吗？根据所学关于“比”的知识，你能算出西红柿与辣子各占这块种植园的几分之几吗？

2.南华镇中心小学六（2）班男女生的人数比是6：7，相信你，能够算出男女生各占全班的几分之几，看看谁算得快。

（二）巩固性作业题组

1.刘阿姨善于劳动，她开辟了一块足有800 平方米的种植园。今年春天，她按2：3 的面积比种西红柿和辣子，请问，两者所占面积各多少？

2.南华镇中心小学六（2）班有54 人，小明比较聪明，已经算出男生与女生人数的比是6：7，聪明的你能算出男女生各有多少人吗？

（三）拓展性作业题组

1.刘阿姨家有一块长方形种植园，它的周长是160 米，长与宽的比是5：3，这块种植园的长、宽各是多少？面积是多少？

2.南华镇中心小学六（2）班有54 人，男生比女生少五分之一，这个班男女生各有多少人？

（四）综合性作业题组

1.过了一年，刘阿姨准备换一种蔬菜进行种植，面对800 平方米的种植园，她准备用种植园面积的25%种芹菜。剩下的，刘阿姨按2：1 的面积比种西红柿和辣子，请问，三种蔬菜的面积各占多少？

2.有一根铜丝长340 厘米。南华镇中心小学六（2）班的吕睿同学喜欢创新，他剪下这根铜丝的三分之一做了一个长方体的框架。为了美观，他把长方体的长、宽、高的比定为3：2：1。那么，长、宽、高分别是多少厘米？你还可以算算体积大小。

以上四组作业由易到难，螺旋上升，有序推进，体现了梯度性，层次性与严谨性。学生面对这样的作业，压力较轻，思考有序，能够轻松完成。更重要的是，学生对于数学知识内在的机理有了更全面的把握，对于面积等知识点有了整体性与结构性理解，数学素养同步提升。

三、进行实践作业设计

数学作业不仅仅是计算、背诵、验证，也应该是课外实践、操作、实验。“双减”政策落地之后，作业总量相对减少，学生有充足的时间去进行数学课外实践活动，实现由知识掌握到素养提升的转变。一方面，引领学生投入到丰富多彩的生活中印证数学，所学所得才能更长久地烙印在头脑中；另一方面，从扎扎实实的实践中学习数学，才是减负增效的应有之义。

（一）基于一般章节进行设计

数学来源于生活，印证于生活。数学教材中的一般章节的编写都源于生活这个大“素材库”。找准一般性章节与生活的契合点设计数学作业，能够为“双减”政策的有效落地提供价值依归。比如教学人教版二年级的“时分秒”时，设计如下作业：利用低成本材料让学生自制一个“土钟表”，经过反复改进之后，首先自己测量呼吸20 次、短跑、与人打招呼、打乒乓球、洗头等的时间，然后分类归纳什么地方应该用“秒”，什么地方应该用“分”，什么地方应该用“时”，从实践操作中体会“时分秒”的长度。学习有关“角”的知识后，设计如下作业：自找材料做直角、钝角与锐角，然后去量一量周围的角，如台灯上的角、电视柜上的角、书本上的角等，通过“做中学”体会“角”的功效。学习“圆的认知”时，设计如下作业：不用圆规在篮球场画一画比赛专用的标准线路，在此基础上思考：比赛投篮，各个选手怎样站公平，为什么？不用圆规制作一个标准的圆工艺品，并思考：钢盔帽等圆制品的优势在哪里？为什么呢……这样的作业基于教材一般章节但超越于教材，现实味浓，实践性强，有利于减负提质，有利于学生素养的提升。

（二）基于数学史料进行设计

数学史关系到数学知识的渊源、发生、发展、变化，关系到数学家的生平轶事以及数学界的重大趣闻。数学史上的重大事件离不开扎扎实实的行动，数学史上的重大发现离不开科学家俯下身子的实践。把数学史中的相关知识创编为作业，基于多种考虑：厘清数学的产生及发展、盘点数学方法或思想、运用数学规律解决问题等。深入到有关数学史的实践活动中去发现更多，应该成为素养提升中的应然，当然，也应该成为“双减”政策落地生根的应然。比如，学习二年级有关“推理”的知识时，与其让学生做一些相关的运算题，不如让学生制作帽子，从实践行动中验证华罗庚“戴帽子”中蕴含的推理知识；学习三年级有关“年月日”的知识时，首先播放“三球”自传或公转的动态视频，然后引领学生自制地球、太阳、月亮运动的模拟实验器材，通过亲力亲为的实践活动，帮助学生理解年月日、闰月、闰年的知识……这样的实践性作业不枯燥、不呆板，既有助于学生学习兴趣的唤醒，又有利于学生素养的提升。

（三）基于数学广角进行设计

新版数学教材中的数学广角内容较多，彰显着编者的良苦用心，其实践意义和创新意义不应小觑。一个“广”字意味着视域的扩大、思路的多样化与实践的创新性。数学广角的启迪性，对于学生思维的开阔有好处，其拓展性，对于学生的深度学习有好处。充分利用“广”之属性，设计意蕴十足的实践性活动，能够为学生素养的提升助力，能够为“双减”政策的落地助力。数学广角常常直指数学思想或方法，如优化思想帮助学生寻找更优方案、数形思想帮助学生把抽象变身为形象、模型思想为学生提供学习路线图或支架。数学作业完成由知识到思想方法的过渡，学生素养的形成也就变得自然而然。比如学习四年级下册教材中有关田忌赛马这部分内容时，教师可设计如下作业：课后分组进行跳绳团体比赛，看看哪个组中运用了优化或运筹思想，哪个小组的优化配置最科学，哪个小组的取长补短最到位，在此基础上，筛选出最佳竞赛方案，评出最佳小组长。还比如，学习四年级上册数学广角中的“倒茶问题”时，设计如下作业：选择有客人来访的一天，与家长协商同意让自己亲自倒茶，诸如先洗水壶还是先找茶叶的顺序及有机穿插等问题，均让学生自己动脑安排、调整反思，力争归纳出最有效率的倒茶方案。这样的作业源于生活，服务于生活，能够提升学生的整体素养。

“双减”并非不要负担，而是减去不必要、不合理的以及额外的负担[3]。上述三个方面的作业类型，正是减去“额外负担”的有力举措。作业设计、应用及管理是科学“减负”中的重头戏与核心。围绕这个核心进行尝试，有利于学生素养的提升。基于素养提升的小学数学作业设计，应以“科学、新颖、适量”为出发点，应以能力提高、素养提升、全面发展为落脚点，让学生完成作业之旅变成智慧之旅，让减负增效变成学习常态。