初中数学解题教学的思考与优化

卞生林

数学是基础教育阶段一门十分重要的应用学科，作为一门具有工具属性的学科，数学教学不仅能对学生综合素质与综合能力的发展起到十分重要的推动作用，也能对人类科学的进步与人类社会的发展产生巨大影响，因此也受到了更多人的关注。初中阶段是学生习惯养成与思维开发的重要阶段，学校教育将直接影响到学生个人能力和综合素质的发展。基于这样的大背景，初中数学教师在进行教学设计时需要将更多的注意力放在对教学内容和教学方式的调整上，尤其是在解题部分。数学本身是一门特殊的语言，是以数字和数学符号为传递信息的载体，解题就是对这门特殊语言的转化和应用。因此，本文从初中数学解题教学出发，思考现阶段初中数学解题教学中存在的问题，探究优化初中数学解题教学内容和模式的策略与路径，以期实现对学生解题思维的全面培养。

一、初中阶段常见的数学解题思维

（一）数形结合思维

数形结合是常用于解答各类数学问题的基础解题思维，立足于“数”和“形”这两个最基本的数学研究对象，重点研究并利用两者的联系，大致可以分为借助数的精确性来阐述形的特定属性、借助形的直观性来阐述数的特定关系两种情况，即具有以数解形和以形助数两条路径分支。应用数形结合思维，数学中包括集合、函数、方程与不等式、三角函数、线性规划、数列、解析幾何、立体几何、绝对值、分数应用等在内的各类问题都可以被简单化或具体化，因此数形结合思维是学生学习数学过程中必须形成的一种思维。

（二）分类讨论思维

分类讨论思维是在对数学对象性质差异的研究中提炼与延伸出来的，强调对不同情况的具体分析与具体讨论。在数学中，分类讨论思维常出现在给出数学概念、证明数学定理和讲解数学习题时，因此分类讨论思维既是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的数学解题策略，能够为学生对基础知识、基本概念理解的深化和对数学概念实质的掌握提供助力，进而提升学生分析问题与解决问题的能力。在分类讨论思维的应用或培养中，循序渐进、由易到难、由简到繁是教师需要遵循的几个基本原则，先打基础再推质变。

（三）归纳转化思维

数学知识体系的基础特征是复杂但有逻辑，即数学领域的各个知识点都不是独立存在的，不同知识点之间必然会存在一个或多个共同点，或是共同的研究对象，或是共同的应用方向，又或是共同的逻辑推导规律，这些共同点将归纳转化思维推上了数学解题过程中的重要地位。各知识点之间的相互联系与相互制约的逻辑为学生对数学问题的归纳和转化提供了依据，在解题过程中对数学知识或数学问题的恰当处理就能实现化难为易和化繁为简，具体体现在代换转化、动静转化、已知与未知转化、具体与抽象转化、特殊与一般转化、部分与整体转化等。

二、现阶段初中数学解题教学中存在的问题

（一）弱化了学生的知识理解

与同为初中阶段主要课程的语文相比，数学学科有着更强的理论性与逻辑性，需要向学生传授更多基础理论知识，并在传授基础理论知识的过程中教会学生如何转化与应用这些知识，因此学生对数学知识的理解将对整体的教学效果产生关键性影响。但从现阶段初中数学课堂上的解题教学实践来看，部分教师在教学过程中有意无意地弱化了学生对数学知识的理解，对数学知识的解析很多时候也都停留在表层，使得学生对数学知识的理解变得肤浅与片面。部分学生在思考数学问题时容易产生错误或片面的认知，既难以准确把握题干中的关键信息，也难以准确联想到能用于解决问题的知识点，始终都处于被动的状态，整体的效率低下，很难达到理想效果。

（二）弱化了学生的思维拓展

解题教学的立足点是对知识的迁移和应用，数学知识本身是成体系的，各知识点之间的逻辑关联将其串联了起来，形成了相对完整的框架与体系，而大部分数学问题中考查的内容也是同一体系中存在逻辑关联的多个知识点，灵活和多变。但从现阶段初中数学课堂上的解题教学实践来看，部分教师对学生解题思维和解题能力的培养是通过“题海战术”来实现的，不是在理论讲解之后设置大量的习题练习以形成模式化的解题思路，就是直接向学生灌输一套模式化的解题方式，这样的教学虽然能够在短期内提升学生解决数学问题的效率与能力，但会禁锢学生的思维，甚至逐步懒化学生的思维，丧失主动思考的意识与能力，进而在遇到新的题型时因为找不到可以参考的模板而无法解题。

（三）弱化了学生的发散创新

数学学科中的各知识点之间存在严谨的逻辑关系，整体呈现出的是一种发散式的结构体系，由一个知识点向另一个知识点的推导有着特定的方法，与人本身的思维及思维模式具有一定相似性，因此数学从来都是开发学生思维、培养学生发散思考能力的主要课程载体。但从现阶段初中数学课堂上的解题教学实践来看，部分教师都没有对学生发散思考与创新思考能力的发展给予足够重视，相比于教会学生用发散思维来思考问题，更偏向让学生记忆解题方法、解题过程和最终结论，即更注重抽象、复杂数学知识转化为直观、简单数学知识的结果而不是过程，对学生思维的进一步开发和能力的进一步提升造成阻碍，不利于学生的全面发展。

三、优化初中数学解题教学的有效策略

解题教学主要指的是教师对书本或教辅资料上某些经典例题的解析，通过直接引导来教会学生如何拆解题干、如何提取关键信息和如何将知识点套入题目中，以提高学生思考问题与解决问题的效率和准确性。通常情况下，初中数学解题教学活动的主要构成是举例说明和相互讨论，主要目的是更快、更准确地解答问题。但因为受应试教育理念影响，解题教学过程中出现了知识理解被弱化、思维拓展被弱化和发散创新被弱化的问题，本应当得到强调的“创造性”和“创新性”被掩盖与隐藏，学生在课堂上能学习到的只有针对特定类型题目的固定思维模式和固定解题方式，难以举一反三，从根本上掌握全类型数学题的思考与解决方式。基于此，教师需要以现状为前提对解题教学进行优化，站在多个不同视角下展开更多思考。

（一）打破单一思维模式，引导学生多角度地思考题干

针对不同的数学问题，为了实现最快、最准确和最轻松的解题，教师需要及时转变思维，用与题目内容和考查点最适配的思维模式展开思考。而多角度、多思维模式的思考能够体现一个人最真实的能力水平和知识掌握情况，在设计与开展解题教学活动时，教师需要对数学知识进行系统化、结构化处理，打破单一的解题思维模式，引导学生从不同的角度去拆解与思考题干，进而掌握更多的解题方法与解题技巧。

以苏科版初中数学九年级上册第一章“一元二次方程”教学为例，教师可以基于对学生发散思维的培养来设置由多种不同解法的数学题目，引导学生基于未知数x的设置探寻题目的不同解法。教师可以为学生设置题目：两个连续的奇数相乘得到的结果是483，求这两个数的具体数值。在迁移一元二次方程相关知识点求值的过程中，假设最小的奇数为x，那么另一个奇数可以写作x+2，然后得到x（x+2）=483，进而得出x=±21，最终得出两个奇数的数值，21、23或-21、-23。假设x为任意一个整数，那么题目中要求的两个奇数分别是2x+1和2x-1，然后得到（2x+1）（2x-1）=483，进而得出x=±11，最终得出2x+1的数值为±23，2x-1的数值为±21。这种一题多解式的教学不仅有助于增强学生多角度思考问题的意识，也有助于提升学生多解法解决问题的能力。

（二）聚焦学生知识理解，引导学生建构完整知识体系

快速、準确解题的前提是具有扎实的知识基础，学生解题能力的高低在很大程度上取决于知识水平的高低，尤其指的是学生对知识的理解深度。基于此，教师需要从知识理解入手，将课堂教学的重点聚焦于学生对数学知识的理解上，通过教学来保证学生知其然也知其所以然，为学生建构更加完整的知识体系、解题能力的持续性提升奠定基础。

以苏科版初中数学七年级上册第2章第4课“绝对值与相反数”教学为例，在对存在绝对值有注重考查相反数的数学问题的思考与解决中，教师尤其需要注重提升和巩固学生对有理数的各基础知识点的理解，通过提问的方式引导学生回忆基本概念，帮助学生实现完整知识体系的建构。教师可以先为学生设置题目：（a-5）2+|b+4|=0，求ba的值。在具体的教学中，教师需要先引导学生思考两个数在什么情况下相加才等于零，深化学生对互为相反数的两个数相加等于零这一概念的认知，再依据基础运算规律在判断（a-5）2

和|b+4|的正负，巩固学生对一个数的平方值必定非负和一个数的绝对值必定非负这两个基础数学概念的认知，最后基于当两个非负数之和等于零时，这两个数必定都等于零的基本概念来引导学生解题，从（a-5）2=0和|b+4|=0这两个算式中得出a=5，b=-4，ba=（-4）5=-1024。这种教学方式能够在解题的过程中实现对基础知识的巩固。

（三）设置学生互动小组，引导学生合作探究课堂例题

解题教学的关键在于对学生思维的拓展和开发，而一个人的思考必然存在局限，容易陷入误区，为了最大化开发学生思维，教师需要有意识地为学生建构互动空间，即通过设置学生互动小组的方式引导学生合作探究课堂例题，通过小组内不同学生思维的碰撞发散学生思维，拓宽学生的解题思路。

以苏科版初中数学九年级下册第5章“二次函数”教学为例，函数是数学知识体系中一个十分重要的知识模块，而二次函数又是常用的数学函数之一，表达式为y=ax?+bx+c（且a≠0），图像是一条对称轴平行或重合于y轴的抛物线。在函数相关数学问题的思考与解决中，二次函数对于多数初中生来说具有难度，为此教师可以先为学生设置题目：已知一家商店在销售一种每千克成本为40元的产品，根据市场反馈来看，如果每千克的售价为50元，那么一个月能够售出500千克产品，在此基础上售价每上升1元，月销售量就会减少10千克，如果在成本不超过10000元的情况下，想要获得8000元的利润，产品售价应当定为多少？设置好题目后再以学生的思维和能力为依据将其划分为平均水平相当的小组，依托小组合作与互助来提升所有学生的解题能力。

（四）整合同类数学问题，引导学生在类比中总结规律

数学中的类比实际上指的是对两个具有相同或相似特征事物的对比，或者是以某一事物已知特征出发对另一事物相应特征的推测，通常建立在两个特殊事物间的比较和分析上，不需要对大量特殊事物的一般规律展开分析与研究。从解题教学的视角看，教师需要通过同类数学问题的整合来引导学生进行类比，进而提升学生快速发现问题和快速提取关键信息的能力。

以苏科版初中数学七年级上册第2章第1课“正数与负数”教学为例，正数与负数是用于表述意义相反的量，一个数前面有“﹢”号或没有符号即为正数，前面有“﹣”号即为负数，通常情况下正数和负数在数学题目中不会单独存在。在指向对学生解题思维与解题能力培养的教学活动中，教师可以引导学生用绘图和类比的方法总结规律，并以此深化学生对相关知识点的理解，诸如对“假设a、b两个数存在a＞0，b＜0且|a|＜|b|的关系，求a+b、-b/a、0之间的关系”这一问题的解析，教师需要引入类比思维，指导学生展开扩展式思考与分析，以此实现对学生思维与能力的全面培养。

（五）坚持分类互斥原则，引导学生分类讨论开发思维

结合实际来看，初中数学解题教学的优化也可以从培养学生的分类讨论思维入手。将分类讨论思想运用于初中数学解题教学的过程中，教师还需要坚持几项基本原则，包括统一性、相称性、多层次、互斥性等原则，以发挥分类讨论思想提高初中数学解题教学质效的优势和作用。

以考查几何知识的数学问题为例，教师可以通过引导学生进行分类讨论的方式优化课堂教学与开发学生思维。例如，在对“一个直角三角形的两条边长分别是6和8，求第三条边的边长”这一问题的思考与解析中，教师需要基于分类讨论来引导学生思考延伸问题“当第三条边是斜边时要怎么求边长？如果第三条边是直角边又要怎么求边长？”通过提问和设置问题情境的方式增强学生对几何题解题思路的有效感知，进而达成以分类讨论为基础优化教学与开发学生思维的目标。

四、结语

综上所述，解题教学之于数学教学的重要性不言而喻。进入初中学习阶段以后，学生需要学习和掌握的不再只是简单的数学运算，还包括多个复杂、抽象的概念、定理和公式，遇到的数学问题也更具有综合性。因此，教师需要加强对学生综合思维的培养，深入进行研究反思和经验重组，基于学生思维认知的实际水平和实际发展情况合理安排教学内容，合理选择教学模式，最大化地发挥课堂教学的作用与价值，为学生思维的发展和能力的提升提供助力，提升学生解决综合性数学问题的能力。