一种降低FBMC-OQAM系统PAPR的ASSABC-PTS算法*

秦雪莲，杨永立,2，邹鸿洋

(1.武汉科技大学 信息科学与工程学院，武汉 430081；2.冶金自动化与检测技术教育部工程研究中心，武汉 430081)

0 引 言

随着对更高数据速率需求的日益增长，作为未来移动通信系统的一种新型传输系统，滤波器组多载波(Filter Bank Multicarrier,FBMC)技术的研究成为人们关注的焦点[1]。滤波器组多载波技术作为对现有正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术的一种改进，有效地抑制了带外辐射，增加了频谱效率，无需加入循环前缀[2-4]。但是FBMC系统有严重的子带交叠现象，为保证FBMC系统子载波之间的正交性，通常将FBMC系统与偏移正交幅度调制(Offset Quadrature Amplitude Modulation,OQAM)技术结合实现。然而，FBMC-OQAM 作为一种多载波技术，和OFDM技术一样都存在峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)较高的问题，这将降低高功率放大器的效率，导致信号失真、频谱扩展、系统性能下降等问题[5]。因此，降低FBMC-OQAM系统的PAPR成为了新一代移动通信技术中亟待解决的问题。

目前，降低FBMC-OQAM系统高PAPR的方法主要有选择性映射(Selection Mapping,SLM)方法[6]、部分传输序列(Partial Transfer Sequence,PTS)[7]方法和星座图扩展(Active Constellation Extension,ACE)[8]方法等。文献[9]提出混合SLM-PTS技术结合人工蜂群方法，以较低复杂度最小化PAPR。文献[10]提出基于预生成的峰值抵消信号的改进音调保留(Tone Reservation,TR)方法，有效降低了系统PAPR，但是计算复杂度有所增加。文献[11]提出了一种基于稀疏部分传输序列方案和TR方案的混合方案抑制系统PAPR。文献[12]提出了一种基于遗传算法的双层部分传输序列方案，在抑制PAPR的同时使系统有良好的抗衰减性能，但是算法的收敛速度受到限制。文献[13]通过使用预处理的部分传输序列方法，显著降低了系统计算复杂度，但是该方法在降低PAPR性能上还有改进空间。文献[14]利用粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)为PTS算法寻找最佳相位因子，系统性能得以优化，但存在算法收敛速度较慢的问题。

分析国内外近几年对FBMC-OQAM系统信号高PAPR抑制算法可知，一部分算法以牺牲系统PAPR性能为代价，一部分算法会增加系统复杂度。本文针对上述算法所存在的问题，将PTS算法与自适应搜索策略人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法结合，提出基于自适应搜索策略的人工蜂群部分传输序列算法(Adaptive Search Strategy Based Artifical Bee Colony PTS,ASSABC-PTS)。与前文所述算法相比，本文所提算法在降低搜索次数和减小计算复杂度上更具优势，并且具有更低的峰均比，使得系统综合性能得到了极大提升。

1 系统模型

1.1 FBMC系统模型

FBMC系统与OFDM系统都是多载波系统，但是FBMC系统框架比OFDM系统框架更为复杂。设FBMC-OQAM系统有N个子载波，M个数据块，发送端的复信号表达式为

(1)

信号经过原型滤波器h(t)，然后和N个正交子载波正交调制后可得到

(2)

(3)

式中：t∈[mT,mT+T/2+L]，T为符号周期，L为原型滤波器的长度。从t的取值范围可以看出Xm(t)的长度为(T/2+L)。最后，将M个数据块叠加起来可以得到FBMC-OQAM的最终信号X(t)为

(4)

(5)

实际操作中为了更接近信号真实的PAPR，需要采用过采样技术，则离散信号x[n]的PAPR表达式为

(6)

通常用互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)来评估系统的PAPR性能，其表达式为

CCDF=Pr[PAPR(x(n))>PAPR0] 。

(7)

式中：Pr[·]表示FBMC符号的PAPR超过给定阈值的概率；PAPR(x(n))表示FBMC符号的PAPR；PAPR0表示给定的阈值。

1.2 传统PTS方法

根据图1所示的PTS方法的系统框图,在发送端将输入数据分割成若干个独立子块，然后对每一个子块进行快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)，用旋转相位因子对子序列的相位进行调整，最后把调制后的子块相加得到最终的发送信号，达到降低系统PAPR的目的。

图1 PTS方法的系统框图

由图1可知，在发送端输入长度为N的序列X=[X0,X1,…,XN-1]T，经过串并转换和子块分割分为V个互不相交的子块，记为Xv(v=1,2,…,V)，其中包括N/V个有效数据子载波和(V-1)N/V个空子载波，则序列X的表达式为

(8)

传输序列Xv经过IFFT，x输出时域数据xv，即

xv=IFFT{Xv} 。

(9)

选择合适的相位向量，找到使信号PAPR最低的候选序列，选择最优相位因子序列的表达式为

(10)

(11)

式中：bv=ejφv；φv∈[0,2π)。

2 ASSABC-PTS算法

2.1 ABC算法原理

人工蜂群算法是模拟蜜蜂觅食行为的一种优化算法，算法中包括雇佣蜂、跟随蜂和侦查蜂三组蜜蜂。算法具体步骤如下：

(1)初始阶段。在初始化步骤中，解的初始化公式为

xij=xmin+randψ(xmax-xmin)。

(12)

式中：i=1,2,…,SN，SN是解的数量；j=1,2,…,D，D是解的维度；randψ是[0,1]之间的随机数；[xmin,xmax]是解的取值范围。若xij超出解的范围，则xij按照如下公式变为边界值：

(13)

根据解的适应度函数判断蜜源质量，表达式为

(14)

式中：fiti表示第i个食物源的适应度；f(·)表示目标函数值。

(2)雇佣蜂阶段。采蜜时在蜜源附近随机产生候选解，表达式为

vij=xij+randζ(xij-xkj)。

(15)

式中：k=1,2,…,SN；randζ是[-1,1]之间的随机数；xij是搜索空间中的第i个解；xkj是随机选择的与xij不相等的另一个解；vij是更新后的解。根据贪婪法则，决定是否用vij替换xij。

(3)跟随蜂阶段。以轮盘赌的方式决定是否更新当前解，更新公式为式(15)，概率计算公式为

(16)

(4)侦查蜂阶段。侦查蜂判断所有解中连续失败的最高次数是否超过极限值，若超过，则根据公式(12)随机更新一个候选解。

2.2 自适应搜索策略

原始ABC算法本身具有良好的全局搜索能力，但是开发能力较差。为了解决上述问题，本文在原有的搜索策略中，使用改进的搜索策略，使ABC算法具有更强的局部开发能力。

在改进的搜索策略中，引入两个不同的随机食物源，通过两个食物源的目标函数值自适应地调节搜索基点；为了进一步增加算法的开发性，引入全局最优解信息。最终形成的候选解表达式变为

rand1(xr1j-xr2j)+rand2(xbestj-xr1j)。

(17)

式中：xr1和xr2是在种群中随机选择的均不等于xi的互异解；xbest是全局最优解；f(x)是关于x的目标函数；rand1和rand2分别是[-1,1]和[0,1]之间的均匀随机数。

在式(17)中，第一项通过两个解与目标函数值的相互作用分配这两个解所占的比重；第二项是为了使候选解包含更多解空间内的信息；第三项引入了全局最优解，可以使更新后的解vij始终向xbest靠近，这将增强ABC算法的局部开发能力。

为了保证算法具有良好的全局搜索能力，将三个随机食物源引入到搜索策略中，同时利用高斯分布将搜索步长控制在一定范围内，避免了三个食物源引起的过度探索。此时候选解的表达式为

vij=xr1j+N(μ,δ2)(xr2j-xr3j)。

(18)

式中：xr1、xr2和xr3是与被更新食物源xi不等的三个随机选择的互异食物源；N(μ,δ2)表示高斯分布，μ和δ2分别是高斯分布的数学期望和方差。三个随机食物源的选取可使候选解vij充分接收解空间内的信息，避免ABC算法过早陷入局部最优。

从式(18)可以看出，当δ2较大时，第二项两个随机解在候选解中保留信息的概率将增大，候选解的随机性更大；反之，当δ2较小时，候选解的随机性降低。

为了充分发挥ASSABC算法的寻优能力，选择合适的δ2值尤为重要，所以这里以不同的δ2取值来测试ASSABC的性能。表1为测试函数，每个测试函数运行20次，测试结果如表2所示。从平均值和均方差可以看出，当δ2的值取为0.4的时候，ASSABC算法的寻优效果最好，结果最为稳定。

表1 测试函数

表2 不同δ2取值对ASSABC性能的影响

对于ASSABC算法，为了验证其性能，引入ABC算法、PSO算法和鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)[15]设计对比实验。表1为测试函数，实验参数设置：种群规模为30，最大迭代次数为1 000，每个对比实验运行20次，求其平均值和均方差。实验结果见表3，从平均值和均方差可以看出，相比于其他几种算法，ASSABC算法优化效果最好。相比于ABC算法，ASSABC算法的性能有了很大提升。

表3 不同算法优化结果对比

2.3 ASSABC-PTS算法

原始的人工蜂群算法在迭代过程中收敛速度较慢，开发能力较弱。本文在原始的人工蜂群算法的基础上引入改进的搜索策略，使算法具有更快的收敛速度和更低的计算复杂度。

在引入改进的搜索策略后，将原始的ABC算法作一定调整。为使算法具有更优的全局搜索能力，在雇佣蜂阶段，将候选解表达式公式(17)和公式(18)同时使用。两个候选解的表达式以相等的概率被选择，选择的随机性保证了搜索策略的均衡性。在跟随蜂阶段，用公式(17)选择最优候选解。两公式结合使用不仅提高了算法的收敛速度，也提高了算法的全局搜索能力。在侦查蜂阶段，仍然使用公式(12)随机更新一个候选解。

结合FBMC-OQAM系统，在PTS方法的基础上，通过ASSABC算法在相位因子选择阶段进行寻优。ASSABC算法流程如图2所示，输出的最优食物源位置表示FBMC-OQAM系统PAPR最低的相位因子组合。

图2 ASSABC算法流程

3 仿真实验与计算复杂度分析

3.1 仿真结果分析

为了验证ASSABC-PTS算法在FBMC-OQAM系统中的PAPR抑制性能，本文用Matlab2020b平台进行仿真对比实验。

ASSABC-PTS算法子载波数N=64，128，256，512，1 024，子块数V=4，调制方式为4-QAM，过采样因子L=4时，仿真结果如图3所示。

图3 ASSABC-PTS算法不同子载波数PAPR性能

从图3可以看出，子载波数越小，系统PAPR性能越好。但是子载波数越高，系统计算复杂度越高，为便于仿真实验，取子载波数N=256。

ASSABC-PTS算法数据块数V=2，4，8，16，子载波数N=256，调制方式为4-QAM，过采样因子L=4,仿真结果如图4所示。

图4 ASSABC-PTS算法不同子块数PAPR性能

由图4可知，随着子块数的增加，ASSABC-PTS算法抑制峰均值的效果逐渐提升，当V=16时PAPR性能比原始信号改善了约4.671 dB。但是，当子块数达到8以后，再增加分块数，系统的PAPR性能提升有限，同时计算量也会极大增加。所以综合考虑，ASSABC-PTS算法的分块数不宜过大，设为4或8最为合适。

为了评估ASSABC-PTS算法在FBMC-OQAM系统中PAPR性能，引入文献[16]中所提到的迭代部分传输序列(Iterative Partial Transfer Sequence,IPTS)算法，同时将PTS算法分别与WOA算法、PSO算法、ABC算法结合，生成WOA-PTS算法、PSO-PTS算法、ABC-PTS算法，与本文所提ASSABC-PTS算法进行仿真对比实验，具体仿真参数见表4。

表4 算法仿真参数

通过多次实验发现，当种群数为30、迭代次数为40时，FBMC-OQAM系统综合性能最优。图5～8为不同数据块数和不同迭代次数时该方法的PAPR比较。

图5 V=4、C=10时不同方法PAPR比较

图6 V=4、C=40时不同方法PAPR比较

图7 V=8、C=10时不同方法PAPR比较

图8 V=8、C=40时不同方法PAPR比较

综合图5～8分析发现，采用ASSABC-PTS算法使系统的收敛速度得到了提升，抑制系统PAPR效果也有所提高。同等条件下，ASSABC-PTS算法在降低FBMC系统PAPR值效果最优，明显优于ABC-PTS算法，也优于上述其他算法。

子块数和迭代次数的增加都可以降低系统PAPR值，但是计算复杂度和CCDF都是衡量降低PAPR算法有效性的重要参数，所以需要在计算复杂度与PAPR值之间权衡最优取值。

3.2 计算复杂度分析

为了更全面地衡量算法性能，本文对5种算法的计算复杂度进行对比，结果如表5所示。种群大小P=S=30，最大次数或者迭代次数G=C=40，PTS算法分块数V=8，FBMC-OQAM系统数据块M=4，子载波数N=256。

表5 算法优化结果对比

从表5可以看出，在同等搜索次数条件下ASSABC-PTS算法的PAPR值比ABC-PTS算法低0.574 dB，比PSO-PTS算法低0.767 dB，比WOA-PTS算法低2.027 dB。综合考量各项性能指标，在降低FBMC-OQAM系统的PAPR性能上，ASSABC-PTS算法表现最优。

4 结 论

本文结合FBMC-OQAM系统特性，将PTS应用到FBMC-OQAM系统，结合改进的ABC算法极大降低了PTS的计算复杂度。相较于传统ABC算法，SSABC-PTS算法既保持了传统ABC算法优良的全局搜索能力，还提升了收敛速度和寻优精度。仿真结果表明SSABC-PTS算法是一种有效的、能够极大抑制FBMC-OQAM系统PAPR的方法。