基于成本优先级的部件维修策略分析
2023-03-02兑红炎杨兴举田天姿白光晗
兑红炎, 杨兴举, 田天姿, 白光晗
(1.郑州大学 管理学院,河南 郑州 450001; 2.国防科技大学 智能科学学院,装备综合保障技术重点实验室,湖南 长沙 410073)
0 引言
部件故障会造成系统运维成本增加，甚至导致整个系统故障停机，严重影响任务的完成。在现实系统中，由于任务、环境、天气等原因，无法实时对部件和系统进行维修，为了提高系统性能和可靠性，在任务间隔期间或对故障部件进行维修的同时，需要对其他部件进行预防性维修，即机会维修。例如预警机在完成任务返回基地时或者舰船在完成任务返回港口时，可对系统各部件进行预防性维修。风电场出现故障，维修故障部件时会对其他部件进行预防性维修，从而降低停机导致的损失。但是，现实中会由于预算和维修资源有限，通常不可能同时对其他所有的部件执行预防性维修。而且不同部件的维修成本以及重要度是不同的，因此需要一种方法来确定不同部件的预防性维修顺序，达到资源利用最大化。
针对可修系统，许飞雪等[1]针对多部件串联系统维修效率低下的问题，提出基于性能合同的多部件系统的机会维修策略模型。张权和崔利荣等[2,3]提出了可修系统的可靠性分析，并给出对应的马尔科夫求解方法。刘宝亮和崔利荣等[4]将系统运行水平相同的状态归为一类，整个状态空间被划分为多个运行水平，建立了对应的可修模型并进行可靠性分析。基于系统可靠性，兑红炎等[5,6]分析了部件状态转移对系统失效的影响关系，并进行部件维修成本分析。李军亮等[7]构建了一种考虑混合维修策略和使用环境的复杂系统的区间可用度模型，假设系统的故障和维修时间服从任意分布,不同的故障模式采取不同的维修策略。李琦等[8]针对具有个体差异的缓慢退化系统，提出了基于半Markov决策过程的维修策略，该方法能够更加精确地刻画系统的退化过程，并可帮助制定兼顾成本与可靠性的维修策略。岳德权和高俏俏[9]针对在运行过程中不断受到冲击且有两种失效状态的系统，提出了一种冲击模型，以制定最优维修策略。
此外，不同预防性维修部件的选择会导致不同的系统成本。因此，有必要制定适当措施来指导预防性维修部件的选择，以便在选择过程中最大限度地减少成本影响。可靠性工程中的重要度理论为系统的维修提供了有价值的信息，从而使系统的维修得到持续优化，并可适用于不同的场景。兑红炎等[10]提出了一种扩展的联合集成重要度度量方法，有效地指导预防性维修部件的选择，使系统性能最大化。兑红炎等[11]将部件联合重要性度量用于一个海底防喷器系统的维修，这也可以用于不同的维修策略，从而优化系统性能。马瑞宏和贾旭杰等[12]利用系统建立数学模型,对该系统的危险失效和安全失效进行定义和算法求解，探索两种失效模式下的系统维修部件。
然而现有的文献缺乏对系统期望维修成本、失效部件导致系统故障的成本、预防性维修其他部件的成本的综合考虑，以及这种成本对预防性维修部件选择的影响。本文提出了基于成本的部件维修优先级度量方法，分析相应维修部件的最佳维修状态，在不同维修策略下确定预防性维修优先级。当不同的部件出现故障时，不同部件的维修成本可能不同，给出最优的维修策略分析，并考虑成本受到约束时的机会维修部件数量。
1 基于成本的部件维修优先级
1.1 二态系统部件维修优先级
针对二态系统，关键部件的故障可以导致系统故障，然后由于系统故障和维修部件而产生成本cs,i。如果某个部件的故障不会导致系统的故障，那么只会产生修复故障部件的成本。因此，在时间间隔(0,t)内系统期望维修成本为
(1)
其中cs,i是由于失效的部件i造成每个系统停机成本，ci是对失效的部件i进行维修的成本。当部件处于1状态时，部件正常工作。当部件处于0状态时，部件失效。即状态1是工作态，状态0是失效态。Pr[φ(0i,X(t))=0]是系统在部件i失效后处于0状态的概率。Pr[xi(t)=0]是部件i失效的概率。其他部件的预防性维修成本通过下式给出：
(2)
定义1(基于成本的部件维修优先级(CCMP))如果部件i失效，则部件的CCMP定义为
(3)
1.2 多态系统部件维修优先级
CCMP可用于对二态系统中预防性维修的部件进行优先级排序。然而，对于多态系统，由于需要考虑各种成本，对部件或部件状态进行优先排序变得更加复杂。这些成本包括退化部件的维修成本和预防性维修工作部件的预防性维修成本。
假设该状态K是阈值系统状态: 如果系统状态低于状态K，则系统处于需要维修的状态，以保持系统的性能水平。类似地，状态Ki是部件的阈值状态。只要部件的状态在Ki以下，就可以立即进行识别和维修。根据部件运行数据可以分析出部件性能下降到某个确切的值时需要进行维护，这个确定的值即为阈值。系统阈值可以由部件阈值给定，若系统阈值取决于部件阈值，例如在串联系统中，系统阈值为各部件阈值的最大值。在并联系统中，系统阈值为各部件阈值的最大值。
定义2如果部件i退化到低于Ki的状态，则部件的CCMP定义为
(4)
场景1当部件i的观察状态是(Ko)i时，如果其他部件状态不能被观察到，那么使用部件j(j≠i)的阈值状态Kj来表示部件j的退化。多态部件的修复成本是当状态低于其阈值时每个状态的预期成本。
对于多态部件，类似于式(1)，有
(5)
同理类似于式(2)，有
Pr[φ( (6) (7) 场景2因为可以观察到所有部件的状态，此时预防性维修的成本随部件状态的变化而变化。更准确地说，部件j的维修成本是部件j从状态(Ko)j到状态Mj的维修成本。 根据式(6)，有 Pr[φ(( (8) 其中cpjK0-M代表从状态(Ko)j到状态Mj的预防性维修成本。然后可以利用式(9)分析部件i失效时预防性维修部件j对系统总成本的影响。 (9) 维修策略A一旦部件的状态退化到低于其阈值状态(这意味着部件失效) ，它将立即被诊断和维修。在这种情况下，如果失效的部件是关键部件，系统就会停止工作。预防性维修可以在所有其他部件上执行。如果故障部件是非关键部件，则系统仍在工作。预防性维修可以在非关键部件上执行，但不能在关键部件上执行。 在维修策略A下，如果部件i的状态低于其阈值状态Ki，则部件的CCMP为 (10) 维修政策B当系统状态退化到低于其阈值状态K时，它是由某些部件退化引起的。在维修活动期间，可以找到相应的部件。这些部件可能包含一些关键部件或一些非关键部件。部件集i1,i2,…,imi是系统的割集。这意味着将集合的部件降至阈值状态以下将导致系统状态降至其阈值状态K以下。因此，在维修策略B下，当部件全部降低到阈值K以下时，它们将得到维修，系统不得不停止工作。在这种情况下，预防性维修可以在所有其他部件上执行。 通常，在策略B下，系统会因至少一个最小割集失效而失效，并且预防性维修可以在所有其他部件上执行。假设系统中存在n0个最小割集，那么在时间间隔(0,t)内产生的成本由三部分组成: 一部分是最小割集故障时修复系统的成本，一部分是修复故障最小割集中每个部件的成本，另一部分是除故障最小割集中的部件以外的系统所有部件的成本。所以有 Pr[φ((K0)i1,(K0)i2,…,(K0)imi,X(t)) (11) 其中，cs,i是第i个最小割集故障引起系统故障的预期成本，cij是部件ij故障的预期成本。 在第一种场景下，部件i1,i2,…,imi的状态可以分别观察到，即(Ko)i1,(Ko)i2,…,(Ko)imi)，但是其他部件的状态不能观察到，然后有 (12) 在第二种场景下，可以分别观察部件i1,i2,…,imi的状态，即(Ko)i1,(Ko)12,…,(Ko)imi，也可以观察其他部件的状态，然后有 (13) 预警机主要是由起落架、引擎表、导航、控制计算机、油箱、电动泵、发电机等部分组成，如图1所示。表1列出了预警机的28个主要部件。我们使用所提出的CCMP分析预警机系统，用实例分析说明当部件失效时，如何选择其他部件进行预防性机会维修。 图1 预警机系统 表1 预警机主要部件 在主要部件中，部件X38和X39、部件X45和X47、部件X46和X48以及部件X65和X66处于并联关系。剩下的部件是关键部件，每个关键部件的故障都会导致整个系统的故障。在表2中，显示了每个部件的维修成本、系统故障成本和预防性维修成本。 表2 飞机部件相关成本 我们假设这三个部件的故障时间和维修时间遵循韦伯分布W(t;θ,γ)。表3列出了每个部件的失效时间和维修时间的尺度和形状参数。 表3 各部件参数数据 在图2中，给出了在冗余部件11(X38)、16(X45)、17(X46)发生故障时预防性机会维修部件的变化，并给出了当其失效时可用于预防性维修部件的CCMP随着时间变化情况。首先，随着时间增加，非关键部件失效时CCMP呈递减的趋势，并且不同部件的CCMP递减速度不同。其次，也可以得出，随着时间的增加，按照CCMP排序的预防性维修部件的优先级将发生变化。例如在t=2时，如果非关键部件11(X38)失效，则应选择部件17(X46)进行预防性维修，此时成本可以最大程度地降低。但当t=25时，应首先选择部件27(X65)进行维修; 同样，在t=25时，当非关键部件16(X45)失效时，应首先维修部件11(X38)，另外当非关键部件17(X46)失效时，应该首先维修部件11(X38)。 图2 非关键部件失效下基于CCMP的预防性机会维修部件变化 图3 关键部件失效下基于CCMP的预防性机会维修部件变化 本文提出了多态系统部件维修优先级度量方法，讨论了不同情况下部件预防性维修的最优水平，充分考虑到预防性维修相关的成本，以及这种成本对预防性维修部件选择的影响。最后，根据两种维修策略以及在成本约束下对预防性维修部件的数量进行了优化。数值实例表明，基于成本的预防性维修优先级不仅与系统中的部件位置和相关成本有关，而且还与可用于预防性维修的其他部件的重要性有关。这表明了基于成本的预防性维修优先级措施的适用性，不仅考虑到了不同类型的成本，而且能够为工程师的维修决策提供有效支持。
2 部件维修策略
3 案例分析
4 结论
