含毛细饱和区土层中有效自重应力的快速计算方法★

2023-03-02陈晓杰

山西建筑 2023年5期

韩亮,秦卿,陈晓杰

(1.华北科技学院安全工程学院,北京 101601;2.山东化工技师学院化学工程系,山东滕州 277599)

1 问题的提出

众所周知，毛细饱和区内的自由水因受到表面张力的作用，在土颗粒孔隙内，将被提升至一定高度，这种现象称之为土的毛细现象。在毛细饱和区内，孔隙水压力不同于传统的静水压力(正值)，表现为吸力(负值)。由于孔隙水压力分布的变化，在包含毛细饱和区的土层中，有效自重应力将不能直接使用“地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重”的计算方法，而是需要先计算出各点的孔隙水压力，进而通过有效应力原理间接求得，计算过程相对烦琐。尤其在考察有效自重应力分布时，很难直接绘制出各土层的分布曲线。为了探究毛细饱和区土体有效自重应力变化的本质，笔者结合日常教学，总结出一套含毛细饱和区土层中有效自重应力的快速计算方法，抛砖引玉，供大家参考。

为了清楚介绍该方法的计算流程，本文以清华大学出版社出版的土力学(第2版)教材中P89页关于毛细饱和区有效自重应力计算例题为例[1]，在利用有效应力原理正确计算的基础上，进一步推导本文提出的快速计算方法。

计算例题如图1所示，有一大面积砂土层，地下水位于地面以下(H1+Hc)处，地下水深度为H2，水位以上Hc高度区域为毛细饱和区，砂土的天然重度为γ，饱和重度为γsat，试求整个土层中有效自重应力的分布情况。

2 按照有效应力原理计算

根据有效应力原理，土的有效自重应力可以表示为σz′=σz-u，其中,σz′为有效自重应力;σz为总自重应力;u为孔隙水压力。这样，计算土体中各点的有效自重应力σz′就转化为计算各点的总自重应力σz及孔隙水压力u。为了方便考察土层中有效自重应力的变化情况，在土层属性变化处(土性、容重、地下水)，分别设置计算点A,B,C,D，计算各点的有效自重应力并绘制曲线[2]。计算结果如表1所示。

表1 按照有效应力原理计算得到的各点有效自重应力

将计算结果绘制成曲线，如图2所示，黄色区域(6)为总自重应力分布，蓝色区域(4)为孔隙水压力分布，二者叠加相减所得的部分，即图2中由红色折线(粗实线)围成的区域，为有效自重应力分布。

3 快速计算方法推导及讨论

对表1中计算得到的有效自重应力σz′进行多项式拆分和重组，得到结果如表2所示。

表2 对表1中有效自重应力进行多项式拆分和重组结果

由表2可知，拆分、重组后，有效自重应力的大小未发生改变，但其物理意义更加明确。毛细饱和区及以下土层，各点的有效自重应力均由两部分组成，第一部分为假设地下水位于毛细饱和区最高处时各点的有效自重应力，第二部分为孔隙水压力γwHc。下面结合图3进行着重介绍。

假设，起初地下水位于毛细饱和区最高处A点，如图3(a)所示，此时A点以下土体中孔隙水压力分布为一高度为H的蓝色三角形(正值)(4)；此后，随着地下水降至原水位线B点，如图3(b)所示，土体中的孔隙水压力也相应减小，减小部分为图中红色梯形(负值)(5)，此时孔隙水压力分布为一高度为H2的蓝色三角形(4)，不难看出，由于水位下降，B点以上土体中各点的孔隙水压力均减小为0，B点以下土体中各点的孔隙水压力均减小了γwHc；当地下水位稳定后，其上Hc高度区域，即B点～A点范围内，由于毛细作用逐渐变为毛细饱和区，如图3(c)所示，此区域内孔隙水压力分布演变为一高度为Hc的红色倒三角形(负值)(5)，B点以下的孔隙水压力分布不变；综合上述三图，在地下水下降及毛细作用出现后，A点以下土体中孔隙水压力变化的最终结果为图3(a)中蓝色三角形(4)与图3(b)中红色梯形(5)及图3(c)中红色倒三角形(5)面积的叠加，如图3(d)所示，由于图3(b)中红色梯形(5)与图3(c)中红色倒三角形(5)叠加后恰为一红色矩形(5)，因此，A点以下土体中各点的孔隙水压力在上述变化过程中实际表现为初始孔隙水压力减去数值为γwHc的孔隙水压力。

对于毛细饱和区及以下土层，在总自重应力不变的情况下，孔隙水压力的减小，意味着有效应力增加。根据上述分析，假设地下水位于毛细饱和区最高处A点时土体中各点的有效自重应力已经求得，由于减小了数值为γwHc的孔隙水压力，相应的，也就增加了数值为γwHc的有效自重应力。由此可以推导出包含毛细饱和区的土层中各点有效自重应力的计算公式：

计算点位于毛细饱和区以上土层(h

计算点位于毛细饱和区及以下土层(h≥H1)：