选区激光熔化成型火炮备件适合度评价模型研究

毕延超，陶凤和，贾长治，陈帅

(1.陆军工程大学 石家庄校区，河北 石家庄 050003；2.32562部队，贵州 龙里 522730)

现代战争中武器装备投入数量多、使用强度大，交战双方都会将打击破坏对方的武器系统作为削弱对方作战能力、达成作战目的的重要手段。因此在提高防护能力的基础上，提升装备快速抢修能力水平[1]，对提高战斗力起到“倍增器”的作用，对拥有战场主动权具有重要意义。

换件修理是战场损伤装备快速抢修的主要方法之一，其要求携带足量的装备备件。但由于现代战争装备损伤的不确定性，装备备件携带的种类、数量在一定程度上难以有效预测，同时现代战争对部队高机动性能的要求，也在一定程度上制约着装备备件的总体携带量。特别是火炮装备备件大多为金属材质，质量较重，其携带的种类和数量需求与部队高机动性能要求之间的矛盾较为突出。

选区激光熔化技术(Selective Laser Melting，SLM)作为一种新型先进制造技术，以数字化三维模型为基础，采用原材料直接成型实体，具有精度高、原材料利用率高、复杂结构成型能力强和成型件力学性能优的特点，其成型件经简单后处理即可装配使用，在解决装备抢修备件保障问题方面有着良好的应用前景[2-4]。

1 火炮备件适合度评价指标体系

1.1 适合度评价一级指标

选区激光熔化成型火炮备件适合度评价的一级指标主要是指对成型可行性影响较大的因素，包括结构特征、力学性能和制造时间3个评价指标[5]。

结构特征是火炮备件成型可行性的首要条件，即成型的火炮备件要在空间结构层面满足要求，也是成型的火炮备件能否满足装配及使用的前提；力学性能是火炮备件成型可行性的必要条件，即成型的火炮备件要满足在特定的环境(载荷等)下正常工作的要求，也是成型的火炮备件能否满足使用要求的基础；制造时间是火炮备件成型可行性的重要条件，现代战争中战场态势瞬息万变、战机稍纵即逝，其对战场抢修中火炮备件应急制造的时间也有着较高的要求，因此火炮备件的应急制造时间也是选区激光熔化成型火炮备件适合度的重要评价指标。

1.2 适合度评价二级指标

适合度评价二级指标是对一级指标的进一步细化，包括结构特征、力学性能和制造时间3个方面14个具体指标。

1.2.1 结构特征评价指标

选区激光熔化成型技术虽然具有复杂结构成型能力强的优点，但并非能成型所有的结构特征，对于无支撑悬垂平(曲)面、圆(方)孔、圆(方)柱和尖角等特征均存在极限尺寸，典型特征结构如图1所示。

此外，评价火炮备件结构特征的成型适合度还应考虑成型设备(金属3D打印机)最大成型尺寸的因素。因此，结构特征的评价指标包括无支撑悬垂角度、圆孔直径、方孔边长、圆柱直径、方柱边长、尖角角度和成型尺寸7个评价指标。

1.2.2 力学性能评价指标

备件的力学性能是其满足使用要求的最关键属性，力学性能包括硬度、抗拉强度、抗压强度、抗扭强度、疲劳抗力、断后伸长率、耐磨性和冲击韧性等性能。为简化模型求解过程，暂选定显微硬度、抗拉强度、磨损率和冲击韧性4个主要评价指标进行研究。

1.2.3 制造时间评价指标

备件的制造时间是评价备件应急制造保障效率的重要指标，制造时间包括前处理时间、成型时间和后处理时间[6]，其计算表达式如下：

T=Tb+Tm+Tp，

(1)

式中：T为制造时间；Tb表示前处理时间；Tm表示成型时间；Tp表示后处理时间。

前处理时间(Tb)主要包括更换基板、金属粉末的筛选(主要是指回收粉末筛出杂质)及添加、基板预热、抽真空和降氧含量等时间。信达雅DiMetal-50设备的前处理时间约0.5 h。

成型时间(Tm)主要包括铺粉时间(Tc)和激光扫描时间(Ts)。铺粉时间由铺粉速度和铺粉臂移动距离决定，信达雅DiMetal-50设备的一次铺粉时间约15 s；激光扫描时间由扫描速度和总扫描距离决定，总扫描距离与加工层厚(切片厚度)、备件体积、扫描间距、扫描策略和支撑等有关。成型时间的计算公式为

(2)

式中：Tc为一次铺粉时间(h)；H0为备件的高度(mm)；H为加工层厚或切片层厚(mm)；V为备件体积(mm3)；vs为激光扫描速度(mm/h)；d为扫描间距(mm)；T0为与扫描策略(如前轮廓扫描、后轮廓扫描、Z形扫描、S形扫描、激光重熔)和添加支撑有关的补充时间(h)。

后处理时间(Tp)主要包括冷却、拆卸基板、切割备件、移除支撑、表面处理、机械加工和热处理等时间，其中前3项为必须消耗的时间，后4项根据备件的具体特点和要求而定。

1.3 基于层次分析法的指标权重

层次分析法是通过对影响因素两两比较，根据两个因素的相对重要性得到因素间的定量关系，最终确定各因素对复杂问题的相对重要性，即权重。基于层次分析法确定权重的基本步骤为：构建层次结构、构造判断矩阵、单层因素权重计算及一致性检验[7-10]。

1.3.1 构建层次结构

选区激光熔化成型火炮备件适合度评价层次结构如图2所示。

1.3.2 构造判断矩阵

选区激光熔化成型火炮备件适合度的判断矩阵如下：

(3)

式中：A0为准则层对目标层的判断矩阵；aij为准则层元素C1、C2、C3之间两两比较的结果。

A1为相应指标对结构特征的判断矩阵：

(4)

式中，bmn为准则层元素B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7之间两两比较的结果。

A2为相应指标对力学性能的判断矩阵：

(5)

式中，cpq为准则层元素B8、B9、B10、B11之间两两比较的结果。

A3为相应的指标对制造时间判断矩阵：

(6)

式中，drs为准则层元素B12、B13、B14之间两两比较的结果。

采用9位标度法求解矩阵元素[11]，如表1所示。

表1 9位标度法

1.3.3 单层因素权重计算及一致性检验

通过计算可得判断矩阵A0、A1、A2、A3的最大特征根λmax0、λmax1、λmax2、λmax3以及对应的特征向量I0、I1、I2、I3。将特征向量I0、I1、I2、I3内中的元素进行归一化处理后即得对应因素相对于上一级因素的权重[12]，其中准则层权重记为W0=(ω1,ω2,ω3)，指标层结构特征、力学性能和制造时间的因素权重分别记为:W1=(ω11,ω12,ω13,ω14,ω15,ω16,ω17)，W2=(ω21,ω22,ω23,ω24)，W3=(ω31,ω32,ω33)。

为检验因素比较时判断者思维是否具有一致性，引入一致性检验系数CR，当CR<0.1时认为通过一致性检验[13]，CR的计算公式为

(7)

式中：λmax为判断矩阵的最大特征根；n为判断矩阵的维数；RI为与维数有关的系数，RI的取值如表2所示[14]。

2 适合度评价模型的构建

2.1 因素集的确定

适合度评价指标体系的因素集共2级14个。一级因素集C0={C1,C2,C3}，其中C1为结构特征，C2为力学性能，C3为制造时间。二级因素集C11={B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7}，其中B1为无支撑悬垂角度，B2为圆孔直径，B3为方孔边长，B4为圆柱直径，B5为方柱边长，B6为尖角角度，B7为成型尺寸；C22={B8，B9，B10，B11}，其中B8为显微硬度，B9为抗拉强度，B10为磨损率，B11为冲击韧性；C33={B12，B13，B14}，其中B12为前处理时间，B13为成型时间，B14为后处理时间。

2.2 评价集的确定

将SLM成型火炮备件适合度评价定为4个等级，即U={U1，U2，U3，U4}，其中U1为1级/非常适合，U2为2级/比较适合，U3为3级/一般适合，U4为4级/不适合。

2.3 隶属度矩阵的确定

确定隶属度矩阵的核心是计算每个因素对评价集中不同等级的隶属度数值，隶属度矩阵为R=(rmn)m×n，其中m为因素的个数，n为评价等级的个数。记V1、V2、V3为评价集中U1、U2、U3、U44个评价等级的分界点。

对于成型件的成型尺寸、显微硬度、抗拉强度和冲击韧性等效益型因素(因素值记作Qm)，隶属度矩阵元素的计算方法如下：

1)当Qm≥V1时，rm1=1,rm2=rm3=rm4=0;

2)当Vk>Qm≥Vk+1(k=1,2)时

3)当Qm

对于成型件的无支撑悬垂角度、圆孔直径、方孔边长、圆柱直径、方柱边长、尖角角度、磨损率、前处理时间、成型时间和后处理时间等成本型因素(因素值记作Qm)，隶属度矩阵元素的计算方法如下：

1)当Qm≤V1时，rm1=1,rm2=rm3=rm4=0;

2)当Vk

3)当Qm>V3时，rm4=1,rm1=rm2=rm3=0。

2.4 基于模糊综合评判的适合度评价模型

根据适合度评价指标的层次结构，自下而上逐级进行模糊综合评判。指标层到准则层的模糊综合评判如下：

Mi=WiδRi=

(bi1,bi2,bi3,bi4),

(8)

式中：i=1,2,3；Mi为准则层第i因素对应的模糊评判结果；Wi为指标层中元素对应准则层第i个因素的权重；Ri为指标层中元素对应准则层第i个因素的隶属度矩阵；δ为加权平均型模糊合成算子。

准则层到目标层的模糊综合评判结果如下：

(b1,b2,b3,b4)，

(9)

式中：M为准则层对应目标层的模糊评判结果；W0为准则层元素对应目标层的权重。

按照最大隶属度的原则，根据M中最大的元素bi即可判定选区激光熔化成型火炮备件的适合度等级为i级。

3 火炮备件适合度评价实例

采用信达雅DiMetal-50设备和4Cr5MoSiV1金属粉材成型火炮某零件D，如图3所示。

火炮某零件D悬垂结构最小角度为45°，圆孔最小直径3 mm，方孔最小边长14 mm，圆柱最小直径35 mm，无方柱特征结构，尖角最小角度35°，最大成型尺寸49 mm。零件力学性能最低要求为显微硬度520 HV，抗拉强度1 195 MPa，磨损率1.80×10-10kg/(N·m)，冲击韧性8 J/cm2。根据任务需要，应急制造该备件时允许的前处理时间0.6 h，成型时间3 h，后处理时间1 h。

信达雅DiMetal-50设备成型4Cr5MoSiV1钢的无支撑悬垂面最小角度为35°，圆孔最小直径0.3 mm，方孔最小边长0.3 mm，圆柱最小直径0.5 mm，方柱最小直径0.5 mm，尖角最小角度6°，最大成型尺寸50 mm，显微硬度564 HV，抗拉强度1 223 MPa，磨损率1.69×10-10kg/(N·m)，冲击韧性31.9 J/cm2，前处理时间0.5 h，经测算火炮备件D的成型时间为2.7 h，后处理时间为0.8 h。

3.1 确定评价集

适合度评价定为4个等级，即U={U1，U2，U3，U4}，等级间临界值为：无支撑悬垂角度30°, 35°, 45°；圆孔直径0.2, 1, 3 mm；方孔边长5, 10, 14 mm；圆柱直径15, 25, 35 mm；尖角角度25°, 30°, 35°；成型尺寸60, 55, 49 mm；显微硬度580, 550, 520 HV；抗拉强度1 250, 1 220, 1 195 MPa；磨损率1.6×10-10, 1.7×10-10, 1.8× 10-10kg/(N·m)；冲击韧性15, 10, 8 J/cm2；前处理时间0.2, 0.4, 0.6 h；成型时间2.5, 2.8, 3 h；后处理时间0.7, 0.9, 1 h。

3.2 确定指标权重

准则层对目标层的判断矩阵及指标权重如表3所示，最大特征值λmax=3.038 5，对应的CR=0.033<0.100，满足一致性检验。因此，准则层对目标层的权重为W0=(0.104 7, 0.637 0, 0.258 3)。

表3 准则层对目标层的判断矩阵及权重

指标层中相应因素对结构特征的判断矩阵及指标权重如表4所示。判断矩阵的最大特征值λmax=7.181 9，对应的CR=0.023<0.100，满足一致性检验。因此，相应因素对结构特征的权重为W1=(0.187 3, 0.080 5, 0.080 5, 0.035 7, 0.035 7, 0.187 3, 0.393 0)。

表4 相应因素对结构特征的判断矩阵及权重

指标层中相应因素相对准则层中力学性能指标的判断矩阵及指标权重如表5所示，判断矩阵的最大特征值λmax=4.043 5，对应的CR=0.016<0.100，满足一致性检验要求。因此，相应因素对力学性能的权重为W2=(0.199 8, 0.199 8, 0.522 3, 0.078 1)。

表5 相应因素对力学性能的判断矩阵及权重

指标层中相应因素相对准则层中制造时间指标的判断矩阵及指标权重如表6所示，判断矩阵的最大特征值λmax=3.038 5，对应的CR=0.033<0.100，满足一致性检验要求。因此，相应因素对制造时间的权重为W3=(0.104 7, 0.637 0, 0.258 3)。

表6 相应因素对制造时间的判断矩阵及权重

3.3 确定隶属度矩阵

按照隶属度矩阵的计算方法，依次计算准则层中结构特征、力学性能和制造时间评价指标的隶属度矩阵R1～R3，如表7～9所示。

表7 结构特征评价指标的隶属度矩阵R1

表8 力学性能评价指标的隶属度矩阵R2

表9 制造时间评价指标的隶属度矩阵R3

3.4 模糊综合评判

将权重及隶属度矩阵带入Mi=WiδRi可计算得到准则层的模糊评判结果如下：

M1=W1δR1=(0.416 6,0.274 0,0.314 4,0),

M2=W2δR2=(0.650 0,0.350 0,0,0),

M3=W3δR3=(0.320 2,0.627 4,0.052 4,0)。

目标层模糊评判结果如下：

按照隶属度最大原则，由Mmax=0.539 8可判定上述情况下选区激光熔化成型火炮备件的适合度等级为1级/非常适合。

4 结束语

笔者构建了选区激光熔化成型火炮备件适合度评价指标体系，其中一级评价指标3个(结构特征、力学性能和制造时间)，二级评价指标14个(无支撑悬垂角度、圆孔直径、方孔边长、圆柱直径、方柱边长、尖角角度、成型尺寸、显微硬度、抗拉强度、磨损率、冲击韧性、前处理时间、成型时间和后处理时间)，并采用层次分析法求解了评价指标的权重。采用模糊综合评判的方法，按照确定因素集、评价集、隶属度矩阵以及模糊综合评判的步骤构建了选区激光熔化成型火炮备件的适合度评价模型。利用信达雅DiMetal-50成型设备和4Cr5MoSiV1金属粉材，结合某火炮备件进行了适合度评价模型的实例验证。建立的适合度评价模型可为基于选区激光熔化成型战场抢修火炮备件的可行性判断提供依据。