基于Logit 客流分配模型城际轨道交通定价研究＊

魏薇，黎豪

（陕西工业职业技术学院土木工程学院，陕西 咸阳 712000）

1 研究背景

在城际客运市场中存在多种多样的交通方式，由于旅客在出行过程中会将其进行比选，导致交通方式间存在竞争关系。票价是影响城际旅客出行选择的重要因素，关系着客流的大小，进而影响运输管理部门的收益，因此，如何使得城际轨道交通企业收益最大化，研究客流量与票价的关系进而合理定价具有着重要意义。

在以往研究中，学者李文君等[1]提取了高铁旅客出行选择的影响要素，计算得到影响要素的弹性变化量，提取票价，分析其弹性值并给出高铁运营企业优化票价的建议；学者卞长志等[2]提取时间和票价作为指标参数，代入Logit 模型计算城市公共交通系统中各交通方式的客流分担率，应用收益函数，推出城轨运营管理企业收益值；学者冯妍等[3]以昌九城际运输通道为例，将专家打分法应用于对交通方式服务属性权重的量化，借助Logit 模型计算各交通方式分担率，并得到票价与客流的敏感性关系；学者张婧[4]以杭绍城际通道为例，研究了城际轨道交通票价与客流量的敏感性关系，计算得到票价变化带来的客流量变化区间。

在上述研究中，可以看出：①以往的票价研究集中在城市公共交通或高铁、大铁之中，对于城际轨道交通研究较少；②在城际轨道交通票价问题上，缺乏分析客运通道内和之竞争交通方式的分担率，很难得到票价与客流的定量结果。因此，本文在借鉴以往关于城际轨道交通定价的基础上，将城际旅客出行影响因素作为参数，代入Logit 客流分配模型，得到各交通方式分担率，建立收益模型，再以票价作为通道中竞争的变量，得到不同票价下的收益，最后以西铜城际轨道交通为例，应用模型，考虑城际轨道企业收益最大化，给出优化后的票价。

2 建立模型

2.1 出行影响因素量化

城际旅客会将交通方式的服务属性比选后进行选择，服务属性包括经济性、快速性、舒适性、安全性、便捷性5 项指标，其中经济性通过票价来衡量，快速性通过出行时间来衡量，便捷性、舒适性、安全性3类归纳为综合性指标，可转化为票价函数来表述[5]。出行影响因素量化如下。

经济性指标：

式（1）中：i为城际通道内交通方式；Pi为票价；Oi为费率；Si为运输距离。

快速性指标：

式（2）中：Ti为运输时间；vi为旅行速度。

将舒适性、安全性、便捷性归为综合性指标，一般和票价高低成正比，为各交通方式票价值的15%～25%，文中取20%，则综合性指标Ui如下：

2.2 影响因素无量纲化

由于出行影响因素存在量级差异，因此在需统一量级，进行无量纲化处理。本文采用数学统计中的标准化法统一量级，无量纲化处理见下式：

式（4）—（6）中：xi为城际通道内各交通方式的各指标值；为各指标的平均值。

2.3 Logit 客流分担率模型构建

Logit 模型是计算客流分担率的常用方法[6]，通过搭建效用函数来预测客流量，将上述影响因素设为参数计算各交通方式效用值，将效用值代入Logit 模型，可得第i种交通方式的分担率，具体如下所示：

式（7）中：Ci为第i种交通方式的分担率；Vi为第i种交通方式的效用函数，用以确定效用值。

式（8）中：ai、bi、ci为权重系数。

2.4 收益函数

在市场竞争中，交通运营部门会以实现利润最大化为目标，以此作为决策依据，则各交通运营部门的收益函数表示为：

3 实例计算

2022 年3 月对西铜城际旅客开展出行调查，目前通道内包含小汽车、城际巴士及城际轨道交通3 种交通方式，调查范围为收费站、城市客运站、城际轨道交通客运站，调查内容为客运参数、出行选择、服务属性调查。

根据客运参数，得到西铜通道内各交通方式的运输距离Si及平均费率Oi，代入公式（1），计算可得平均票价Pi，如表1 所示。

表1 经济性指标

西铜通道内各交通方式的运输距离Si及平均速度vi代入式（2），计算可得平均运输时间Ti，如表2所示。

表2 快速性指标

将平均票价Pi代入公式（3），计算得综合性指标Ui，小汽车为15.3，城际巴士为6.8，城际轨道交通为8.2。对上述指标进行无量纲化处理，结果如表3 所示。

表3 无量纲化结果

根据文献[7]，SPSS 标定得：a=0.45，b=0.25，c=0.3。根据指标的量化结果，代入式（8）计算各交通方式的效用值，可得：V1=﹣0.231 4，V2=﹣0.106 1，V3=0.334 4。其中，V1为小汽车效用值，V2为城际巴士效用值，V3为城际轨道效用值，进而代入式（7）计算分担率，小汽车为25.64%，城际班车为29.07%，城际轨道为45.29%，此时为城际轨道交通票价是41 元时的客流分担率。

考虑运输政策及成本，在其他指标不变下，将城际轨道交通票价波动范围设置为上下10%，价格区间为（36，41），得到不同票价下的西铜通道内各交通方式分担率，根据文献[8]，可知2030 年通道内每日的总客流为164 095 人次，可得不同票价下城际轨道交通客流量，代入公式（9）可得城际轨道交通在不同票价下的收益值，如表4 所示。城际轨道交通收益三维关系如图1 所示。

图1 城际轨道交通收益三维关系

表4 各交通方式分担率及城际轨道交通收益

由图表可知，目前城际轨道交通定价41 元，收益值304.71 万元，对比其他收益并不是最优票价，从收益最大化角度出发，在票价为44 元时，城际轨道交通收益为312.86 万元，在此票价下收益值最大化。

4 分析结论

本文以城际轨道交通为研究对象，基于旅客出行影响因素建立广义费用，构造Logit 客流分配模型，通过改变票价参数，计算城际轨道交通不同票价下的分担率，进而得到不同票价下的收益值，找到最优票价，将该分析方法应用于西铜城际轨道交通中，通过计算，结果表明：①在西铜城际旅客主要以轨道交通出行为主，其次为城际巴士，最后为小汽车，这是因为城际轨道交通对比巴士具有速度快、安全性高的特点，对比小汽车具有价格低的特点，在各类交通方式中性价比最高；②在城际旅客出行选择影响因素上，票价的影响程度较大，说明城际旅客对票价变化较为敏感；③在通道内总客流不变下，城际轨道交通客流会随票价调整而变化，价格上涨客流量下降，相反客流量上涨；④目前西铜城际轨道交通票价并不为最优票价，优化后的票价能够满足城际轨道交通企业收益最大化，企业应权衡利润与客流量，进一步调整票价。