基于高速开关阀的调节阀定位系统建模研究

袁豪扬，班 伟，刘璐璐，贾 华

(1.宁夏大学机械工程学院，宁夏 银川 750021；2.宁夏吴忠仪表责任有限公司，宁夏 吴忠 751100)

0 引言

在现代自动化工业生产中，调节阀是工业自动化的重要组成部分，被广泛应用于电力、石油、化工、冶金等工业领域，主要对生产过程中流量、压力、温度等变量因素进行控制。随着温室效应的影响与生产需求的不断提高，现代化工业生产面临减少能源消耗与提高生产效率的要求，因此气动调节阀的应用场景越来越复杂，生产过程中相关变量的控制精度要求也变得更为严苛。这就对高速调节阀的定位精度提出了更高的要求。

定位器是生产中广泛应用的调节阀伺服定位元件。文献[1]对阀门定位器位置反馈系统的精度分配和计算进行了全面的分析研究。文献[2]、文献[3]介绍了智能定位器的组成和工作原理，说明了智能定位器能够很好地服务于工业生产。文献[4]设计了1种气动调节阀智能检测系统。我国在工业控制领域起步较晚，定位器主要依赖国外品牌的成套设备[5]。为了提高定位器的性能，国内学者作了不少研究。但国内定位器的高端市场依旧被国外品牌垄断。因此，研究1种不依赖阀门定位器也能实现对调节阀精密定位的控制方案显得尤为重要。

文献[6]提出了气动过程控制阀的非线性模型，并通过试验评估模型的性能。文献[7]、文献[8]分别使用参数估计和试验辨识的方法获取系统中的重要参数，并凭借这些参数完成了对系统模型的精确建模。文献[9]通过对气动伺服阀进行开环调试,从而验证数学模型的可靠性、准确性,并对理论模型进行参数修正。参数估计的优劣决定了模型解释实际问题的可信度。参数的不确定性会导致建立的数学模型与系统的实际特性有较大的偏差。因此，获取参数是建模过程中必不可少的关键环节。

本文提出了1种由高速开关阀、膜片式高参数调节阀和数字控制器构成的伺服定位系统。本文首先对伺服定位系统各个组成部分进行理论分析，建立了数学模型；然后通过间接测量的方式对系统最大静摩擦力、滑动摩擦力以及泄露面积等参数进行求解；最后通过试验结果与仿真结果的对比，验证数学模型的准确性。

1 系统模型

本文所提伺服定位系统主要由膜片式高参数调节阀、高速开关阀、阀位变送器、快速开发控制原型系统组成。图1为系统方案简图。

图1 系统方案简图Fig.1 System solution sketch

为简化推导，对图1所示系统作如下假设：①系统工作介质为理想气体，满足理想气体状态方程；②气源压力Ps和温度Ts恒定；③气动薄膜执行机构气室中气体是均匀的，气室中各个时刻的各个方位参数相等；④气体在流过阀口或其他节流孔时的流动状态均为等熵绝热过程。

1.1 高速开关阀数学模型

高速开关阀阀口开口面积与阀芯位移成正比。为了控制需要，本文更关注1个脉冲宽度调制(pluse width modulation，PWM)周期内开关阀阀口的平均有效面积，而不是其阀口截面积的瞬时值。在PWM周期内， 高速开关阀阀口有效面积可以表示为[10]：

(1)

式中：Smax为阀口最大有效面积，m2;d为PWM信号的占空比，%。

国际标准ISO/6358规定，气动元件流量特性由2个特征参数描述：临界压力比b和声速流导C[11]。但是标准所给定的测试方法对测量精度要求极为苛刻，一般情况下很难保证所测量的2个特征参数足够精确，且这种测量方法耗气量很大。因此，本文采用的2个特征参数是临界压力比b和有效截面积S。气体质量流量方程为：

(2)

式中:P为阀口外压力，Pa；Ps为气源压力，Pa，Ts为气源温度，K；b为临界压力比,取值0.528。

1.2 气室热力学方程

气室内的质量变化率等于流入质量流量减去流出质量流量:

(3)

即:

(4)

(5)

薄膜气室压力随物质流量的变换关系为：

(6)

1.3 阀杆动力学模型

在理想状态下，视执行机构阀杆为理想刚体，即在无明显外力作用下阀杆不会发生形变，且弹簧在解除外力的情况下仍能够有良好的恢复性。阀杆的运动力学方程为：

(7)

式中:m为阀杆质量，kg；Fp为薄膜作用力，N；Fs为弹簧作用力，N；Ff为摩擦力，N；Fvc为阀杆的不平衡力，N。

①薄膜作用力。

供气压力作用在薄膜上，产生向上的薄膜作用力为：

Fp=Pe×Ae

(8)

式中：Pe为气室压力，Pa；Ae为薄膜有效面积，m2。

②弹簧反作用力。

由于薄膜反作用力较小，为了建模方便可对其忽略不计。假设阀杆位移x与弹簧呈线性，薄膜的弹力Fs可表示为:

Fs=Ks×(x+x0)

(9)

式中：Ks为弹性系数，N/m；x为阀杆位移，m；x0为弹簧预紧量，m。

③阀杆的摩擦力。

(10)

式中：Kd为粘滞系数；l为库伦摩擦力，N；v为阀杆速度，m/s；Fp为施加的合外力，N；fmax为最大静摩擦力，N。

1.4 仿真模型

本文基于Simulink建立高速开关阀控位置系统仿真模型。气动伺服系统模型如图2所示。

图2 气动伺服系统模型 Fig 2 Pneumatic servo system model

本文根据式(6)建立气室容腔压力微分方程的模型。气室热力学模型如图 3所示。

图3 气室热力学模型 Fig 3 Thermodynamic model of gas chamber

本文根据式(7)构建执行机构运动模型。执行机构运动模型如图 4所示。

图4 执行机构运动模型Fig.4 Actuator motion model

2 模型参数

模型中常量仿真参数如下。执行推杆组件质量m为2 kg;执行机构膜片面积Ae为3.2×10-2m2;阀口最大有效面积Smax为1.8×10-6m2;执行机构行程L为16 mm;执行机构气室初体积V0为1.1×103cm3;执行机构弹簧刚度Ks为2.33×105N/m;气体常数R为287 N·m/(kg·K);环境温度T为20 ℃；执行机构弹簧预紧力F0为4.5 KN；气源压力Ps为5×105Pa。

研究对象的有些参数是已知的，可通过查询常用标准参数表或者直接读表获得，如气体温度、供气压力等。但仍有一些对系统特性影响较大的参数，如最大静摩擦力、滑动摩擦力以及气室的泄漏面积等参数无法通过上述方法获得，只能通过试验获取。

2.1 最大静摩擦力的测量

在进行气动调节阀的安装时，弹簧一般会进行适当的压缩。这是弹簧产生一定的反作用力以保证气动调节阀有一定的开关度。这种反作用力被称为弹簧的预紧力。其表达式为:

F0=P0Ae=ksx0

(11)

式中：P0为克服弹簧预紧力所需要的气压值，Pa。

假设阀杆将要移动的瞬间，阀杆速度为零、加速度为零，即合力为零。此时，阀杆处于力平衡状态，表达式为:

P1Ae-mg-ks(x+x0)-fmax=0

(12)

式中：P1为阀杆移动瞬间气室压力，Pa；fmax为控制阀最大静摩擦力，N。

所以，有：

fmax=P1Ae-mg-ks(x+x0)

(13)

最大静摩擦力的测量曲线如图5所示。

图5 最大静摩擦力的测量曲线Fig.5 Measurement curves of maximum static friction

给定高速开关阀1个固定占空比。2个高速开关阀以1个固定的占空比信号交替作用，使系统走完1个全程。压力传感器与位移传感器采集整个过程中的阀位、气室气压的数据。将阀杆的将要变化和不再变化时的气压值代入式(13)，即可获得控制阀的最大静摩擦力。

本文设m=2 kg、F0=4.5 kN、Ks=2.336 75×105N/m、Ae=0.032 m2、x=0、P=2.759×105Pa。将上述值代入式(13)，计算得fmax=4 308.8 N。

为了验证上述测量方法的可靠度，在本次测试中随机抽取5个不同占空比，并记录下它们的气压值，通过计算获得动摩擦力的大小。不同占空比下气压值如表1所示。

表1 不同占空比下气压值

上述5组数据的平均计算值为4 290.7 N，则最大静摩擦力平均值为4 290.7 N。

2.2 滑动摩擦力的测量

当阀杆处于运动状态时，阀杆受到滑动摩擦力的作用，一般认为物体在低速度时滑动摩擦力的大小与速度大小成反比。这种现象被称为Stribeck[12]现象。虽然这种摩擦力模型可以更加准确地描述阀杆在运动中所受的滑动摩擦力，但测量数据的变化较小，要求设备的精密度较高，本次试验设备无法做到如此精密的测量。因此，可以将其视为1个常量，根据牛顿第二定律来计算：

(14)

当阀杆保持匀速运动，则阀杆的加速度为0，即阀杆所受合力为0。因此，阀杆的滑动摩擦力等于其他力的合力，表达式为:

(15)

式中：Pa、Pb为某一时刻的气室气压值,Pa。

若给定系统1个激励信号，使阀杆保持匀速运动，当阀杆到达终点位置后再给1个反向的激励信号，使阀杆保持同样的速度反向运动。假设阀杆在进行往复运动时经过同1个阀位点x，阀杆正向运动经过阀位x时的摩擦力为Fa，阀杆反向运动经过阀位x时的摩擦力为Fb。由于阀杆作匀速运动，所以阀杆在作往复运动时经过同1个阀位点的滑动摩擦力大小不变，方向相反。其表达式为:

(16)

给定系统1个激励信号，使阀杆保持匀速运动，当阀杆位移达到最大值时，给定系统1个反向激励信号，使阀杆作反向匀速运动。压力传感器与位移传感器分别采集整个运动过程中的压力信号与位移信号。在上述采集数据中找到经过同1个阀位x时的2个气室气压值，并将其代入式(16)，从而计算获得控制阀的滑动摩擦力。

滑动摩擦力的测量曲线如图6所示。

图6 滑动摩擦力的测量曲线Fig.6 Sliding friction measurement curves

由图6可知，阀杆运动时的阀位曲线为一条直线。这表示阀杆一直在作匀速运动。左侧斜率为9.138 25，右侧斜率为-8.121 66，数值的绝对值相差不大，近似为阀杆正反向运动速度相等。

为了验证上述测量方法的可靠度，在本次测试中随机抽取5个不同阀位点，并记录下它们的气压值，通过计算获得滑动摩擦力的大小。不同阀位的气压值如表2所示。

表2 不同阀位的气压值

上述5组数据的平均计算值为684.5 N。因此，滑动摩擦力的平均值为684.5 N。

2.3 系统泄漏面积的测量

在进行理论推导时，一般默认系统密封性良好，但实际工作时管网及用气设备中会发生泄漏。这一现象的产生会影响系统的稳定性。

当高速开关阀占空比减小到一定程度时，系统中进气量等于泄漏量。此时，系统会达到稳定状态。将系统泄漏近似为1个泄漏点，则泄漏面积可以通过气体质量流量方程来计算：

(17)

通过设定高速开关阀占空比为20%，给定系统1个阶跃信号，使阀杆缓慢移动至阀杆不能再移动为止。通过系统采集整个过程的阀位、气室气压的变化值，找到气室气压的最大值并记录下来，代入式(17)得到系统泄漏面积。泄漏面积的测量曲线如图7所示。

图7 泄漏面积的测量曲线Fig.7 Measurement curves of leakage area

当高速开关阀占空比为20%时，系统在1 400 s时达到动态平衡。此时，气室气压为340 200 Pa、阀杆位移为8.9 mm。在阀杆位置稳定时，系统内流入气体质量流量等于流出气体质量流量，室外压强为101 000 Pa,由式(17)可计算出系统泄漏面积S=2.022 6×10-7m2。

2.4 PWM频率的确定

当开关阀阀口的上下游压力恒定时，可以通过改变PWM的频率或占空比来对比说明占空比和PWM频率对气体质量流量的影响。图8是不同占空比下的气体流量与PWM频率关系。

图8 气体流量与PWM频率关系Fig.8 Gas flow rate versus PWM frequency relationship

由图8可知，PWM 基频在100～180 Hz 范围内，当占空比相同时，频率f的增大会使气体流量增大，且占空比越小受到频率变化的影响越小。因此，本次试验可选择PWM频率为120 Hz。

3 模型验证

为了验证模型的正确性，本文根据工作原理，搭建了高速开关阀的实物测试平台。试验系统主要由阀位变送器、膜片式高参数调节阀、功率放大器、高速开关阀、电源、上位机、Links-box仿真机等组成。为降低信号干扰，用不同电源分别为阀位变送器、功率放大器供电。数据采集卡有12路PWM输出、8路A/D输入、4路D/A输出、6路DI、6路DO、1路正交编码器采集通道、1路CAN总线接口、1路RS232接口、 6路数字I/O线。本文仅使用定位器的阀位变送器作为位移传感器进行试验测试。试验给系统1个脉冲信号。充气端高速开关阀打开。放气端高速开关阀保持关闭。气源向调节阀气室充气使气室压力上升。膜片推动阀杆产生移动，然后通过阀位变送器采集阀杆位移数据。

3.1 高速开关阀流量模型的验证

固定 PWM 频率f=120 Hz，改变占空比和开关阀下游压力，测出通过阀口的气体流量 。图9是质量流量与压力比关系。图9中，不同的曲线代表不同占空比。

图9 质量流量与压力比关系Fig.9 Mass flow to pressure ratio relationship

由图9可知，测试值和理论拟合曲线比较接近。因此，式(2) 能够准确描述高速开关阀的数学模型，可以用来进行气动开关伺服控制系统的设计，满足实际应用的需要。

3.2 系统模型的验证

50%占空比下的响应如图10所示。

图10 50%占空比下的响应Fig.10 Responses at 50% duty cycle

80%占空比下的响应如图11所示。

图11 80%占空比下的响应Fig.11 Responses at 80% duty cycle

100%占空比下的响应如图12所示。

图12 100%占空比下的响应Fig.12 Responses at 100% duty cycle

系统运行中，气室压强变化分为3个阶段。第一阶段是气室压强小于推动阀杆运动的最小压强。在此阶段内薄膜产生的推力不足以克服系统阻力而推动阀杆移动。第二阶段是气室压强大于等于推动阀杆运动的最小压强。在此阶段内薄膜产生的推力推动阀杆移动。第三阶段则是阀杆移动到限定位置，气室体积不再变化，气室气压小于等于气源气压，气室气压发生变化。随着占空比的增大，系统的气压变化曲线差异变小。

通过对比位移的仿真曲线和试验结果曲线，发现两者之间变化趋势相同。这验证了系统数学模型的准确性。试验结果曲线的斜率低于仿真曲线，是因为建立的系统数学模型采用了部分简化和假设，没有考虑实际阀口流量增益的非线性和气室的热量交换等因素，导致系统的数学模型与实际情况存在一定的偏差。

从上述仿真和试验结果分析可知，系统的数学模型存在一定误差。导致模型误差的原因有模型简化、阀口流量增益的非线性、系统的不确定性、气室热量的交换等。实际上，气动伺服控制系统本质是1个非线性不确定性系统。系统的不确定性包含参数不确定性和不确定性非线性。被控气室热力学过程的简化、高速开关阀流量增益的变化等均称为系统的参数不确定性。系统未建模动态和外界干扰信号等不能通过数学模型建立。这称为系统的不确定性非线性。因此，在对高参数调节阀的精密定位问题进行研究时，这些因素都需纳入考虑。

4 结论

本文对基于高速开关阀的精密定位系统进行了相关研究，旨在建立1个可以反映系统基本特性的数学模型。对于无法直接查询获取的系统参数可通过间接测量的方法来获取，并通过试验获得系统的最大静摩擦力、滑动摩擦力以及泄漏面积等参数。将系统参数代入数学模型便可进行仿真验证，由仿真结果与真实试验结果的吻合程度来说明模型的可靠性。仿真结果与真实试验结果吻合较好,说明模型可用于控制器的设计与研究。模型验证中，由于模型简化、阀口流量增益的非线性、系统的不确定性、气室热量的交换等因素导致模型出现误差。这些因素也是实现精密定位时所需考虑解决的问题。