基于集对云模型和减法集对势的河南省水资源脆弱性评价

李继清，邓世浪，张 鹏

（1.华北电力大学水利与水电工程学院，北京 102206；2.华北电力大学苏州研究院，江苏 苏州 215123）

0 引 言

气候变化以及人类活动的影响逐步加剧水资源短缺风险，水资源安全已经成为世界面临的一重大危机［1］。水资源脆弱性作为衡量区域水资源安全的重要标尺［2］，研究水资源脆弱性对于社会经济的可持续发展、水资源的高效管理具有重要的指导意义［3，4］。水资源脆弱性的概念始于20世纪60年代对于地下水的研究，我国关于水资源脆弱性的研究主要集中于省市或流域尺度，夏军［5］等建立了集灾害概率、暴露度、敏感性、抗压性为一体的复合模型，应用于海河流域，并预测气候影响下未来的海河流域水资源脆弱性状况；杜娟娟［6］构建了水资源短缺压力～发展压力～生态系统健康～水资源生产压力的水资源脆弱性指标体系，并分析了山西省2010-2016年各城市水资源脆弱性变化情况。此外，水资源脆弱性的研究也从单一的评价逐渐拓展到发展情景的模拟［7］、发展趋势的预测［8］以及对于气候变化的响应［9］等。与此同时，水资源脆弱性的研究模型、研究方法也越来越丰富，主要包括模糊综合评价法［4］，熵权法［3］、综合指数法［10］、集对分析法［11］以及TOPSIS法［12］等。其中，集对分析法可从同异反3 个方面对不确定性问题进行描述，但联系数的线性处理对于反映水资源脆弱性评价系统的模糊性、随机性存在一定的缺陷［13］，而云模型则能兼顾对象的模糊性和随机性，实现定量与定性的相互转换，故可引入云模型中的“隶属度云”对集对分析中的联系数和集对势进行改进，特别是金菊良［14］等提出的减法集对势，在系统状态识别、发展趋势研究以及发展风险调控等方面取得了良好的应用效果。基于此，本文在建立水资源系统脆弱性评价指标体系的基础上，采用方差最大化原则［15］组合主客观权重，结合集对分析法和云模型构成融合权重的集对云模型，该模型可全面考虑水资源脆弱性评价系统的模糊性及随机性，应用于2010-2019年河南省各地级市的水资源脆弱性状况评价及空间格局分布分析，并通过五元减法集对势对各城市水资源脆弱性的发展趋势进行研究，识别水资源脆弱性重点调控的区域。

1 评价方法

为准确反映河南省各城市的水资源脆弱性状况，从水资源～社会经济～生态环境3个子系统构建水资源脆弱性评价指标体系，采用方差最大化原则耦合层次分析法以及熵权法得到最优组合权重，引入云模型中“隶属度云”改进集对分析法中联系度的计算，形成融合权重的集对云模型进行水资源脆弱性评价。并结合五元减法集对势对不同地区不同年份的水资源脆弱性的发展趋势进行研究，从而识别脆弱性发展情况严峻的地区。

1.1 脆弱性评价指标体系构建

社会环境背景下，水资源系统是包括水量、水质、水灾害以及受水资源影响的社会经济的复杂系统，脆弱性属于系统固有的属性［16，17］。因此，本文从水资源子系统、社会经济子系统、生态环境子系统3 个方面对水资源脆弱性进行综合考虑，并遵循科学性、严谨性以及可获取性原则，选取了反映水资源数量、水资源开发利用程度、生态环境状况以及社会经济水平等共计16个评价指标，见表1。其中指标类型为“正”表示指标越大对水资源脆弱性发展越有利，指标类型为“负”表示指标越大对水资源脆弱性发展越不利。

表1 水资源脆弱性评价指标体系Tab.1 Water resources vulnerability assessment index system

1.2 权重计算

指标权重的确定主要有主观赋权法以及客观赋权法两大类。单一的赋权方法存在一定的局限性，如熵权法依据指标所反映的信息量大小进行赋权，虽能避免人为因素的影响，却也忽略了指标在水资源管理中的实际意义；层次分析法根据专家经验来对指标的重要性进行排序，进而对指标权重进行计算，虽不受客观数据的影响，但其结果存在较大的主观性。本文采用层次分析法与熵权法组合赋权的方法，权重的计算更加合理。实现的步骤如下［15］：

步骤1：由层次分析法确定的权重向量为es，由熵权法确定的权重向量为vs，记ws为es以及vs的线性组合。

式中：q和h均为权重组合系数。

步骤2：基于方差最大化的思想，构建如下线性规划模型。

式中：rts表示第s个评价对象的第t个指标值；表示第t指标的n个评价对象的平均值。

步骤3：利用拉格朗日乘子法求解上述规划，求得q和h，进一步归一化得到权重系数q*以及h*，最终得到组合权重ws*。

1.3 集对云模型

1.3.1 集对联系度

集对分析是我国学者赵克勤提出的用来处理不确定问题的一种理论方法。其基本思想是将两个具有一定关系的事物构成一个集合，通过同一度、差异度、对立度来描述集合之间的对立统一关系，采用联系数定量刻画事物之间的内在联系，五元联系数的一般表达式为［11］：

式中：a为同一度；b1、b2、b3为差异度分量；c为对立度；i1、i2、i3表示差异度系数；j为对立度系数；a、b1、b2、b3、c∈［0，1］，且a+b1+b2+b3+c= 1 。

1.3.2 正态云隶属度

云模型是一种处理不确定问题的常用方法，能有效反映评价系统的模糊性以及随机性。设系统中指标m为一定数值组成的定量论域，等级n是论域上的定性概念，对于任意元素x对等级n的确定度是具有稳定倾向的随机数umn，其在论域上的分布称为隶属云，（x，umn）称为云滴。正态云隶属度通过下式计算［18］。

其中，各指标对应的期望Ex，熵En以及超熵He通过下式求出。

式中：Dmn，max与Dmn，min分别表示指标m在等级n下的最大值以及最小值；超熵He代表云层厚度，反映云滴离散程度；k为常数，k=0.005。

1.3.3 集对云联系度

传统集对分析中联系度的计算一般采用线性公式进行表达，引入云模型中各指标在不同等级下的正态云隶属度函数作为集对分析中的联系度函数，建立评价模型，能更好地反映水资源脆弱性评价系统的模糊性以及随机性。

根据公式（5）确定各指标在不同等级下的云联系度。为提高各指标在某一等级下联系度的置信水平，采用正向云发生器计算N（N=1 500）次，再进行平均化、归一化处理。

水资源脆弱性评价等级包括5个等级，根据式（5）～（8）求得各指标在不同等级下的归一化联系度，得到各指标的五元联系度。

对各指标的五元联系度进行加权处理，求得系统在g等级下的综合云联系度ug。

采用置信度准则判断系统所属等级。

式中：λ为置信度（本文取0.5）；g为评价等级；lg为属性测度，当lg-1＜λ＜lg时，则判定评价结果为g级。

1.4 五元减法集对势

五元减法集对势是由三元减法集对势类推而来的一种集对势函数，在识别水资源承载力所处的态势及发展状况，河流生态健康的相对确定性状况及发展趋势等方面［19，20］都得到了良好的应用。本文在集对云联系度的基础上，构造五元减法集对势，对河南省各城市在不同年份的水资源脆弱性发展状态及发展趋势进行研究，识别水资源脆弱性发展形势严峻的城市。对于形如u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的五元联系数而言，其计算公式如下：

根据Sf的取值可将其分为五个势级：Sf∈［-1，-0.6）代表反势，发展濒于崩溃；Sf∈［-0.6，-0.2）代表偏反势，发展病态；Sf∈［-0.2，0.2］代表均势，发展亚健康；Sf∈［0.2，0.6］代表偏同势，发展基本健康；Sf∈（0.6，1.0］代表同势，发展健康。当某地区的减法集对势值为反势或偏反势时，则认为该地区水资源脆弱性发展形势严峻，属于重点关注调控的地区。

2 实例应用

2.1 研究区域概况及数据来源

河南省位于华北平原南部的黄河中下游地区，地势西高东低，地貌类型有平原、山地和丘陵等，地跨海河、黄河、淮河、长江四大流域。全省多年平均降水量403.5 亿m³，人均水资源占有量约383 m³，仅相当于全国平均水平的1∕5，水资源总量、人均水资源量均严重不足。河南省作为人口大省、农业大省，水资源需求量大，水资源短缺对于工农业的发展，城市的发展均存在着一定程度的限制，并且由于区域水资源的过度开发引起了地下水位下降、河流生态环境恶化等一系列问题。本文收集了2010-2019年《河南省水资源公报》、《河南省统计年鉴》、《河南省生态环境公报》中关于各城市水资源、人口、经济、排污量等相关资料，针对河南省水资源脆弱性开展评价。

2.2 评价等级划分

水资源脆弱性评价等级要求能够反映水资源脆弱性状况，区域水资源脆弱性分布等特点［17］。根据所收集河南省地级市的数据实际情况，结合所构建的指标体系，主要采用聚类算法进行分级，使用欧式距离法计算各指标数据距离，将距离较短的数值归为一类［21］。针对于水资源开发利用率、地下水开采系数等指标采用聚类算法不满足实际的情况，参考文献［16］进行分级。采用以上两种分级方法，将评价指标分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级以及Ⅴ级共五个级别，分别表示微度脆弱，轻度脆弱，中度脆弱，重度脆弱以及严重脆弱，见表2。

表2 河南省水资源脆弱性评价等级划分Tab.2 The grading of water resources vulnerability assessment in Henan Province

2.3 综合权重确定

采用层次分析法和熵权法依次计算指标单一权重，根据方差最大化的原则确定二者的权重组合系数分别为0.75 和0.25，最后通过公式（3）得到组合权重值，见图1。由图1可见，采用层次分析法以及熵权法的单一赋权方式存在一定的不足，层次分析法受到人为主观的影响较大，熵权法只考虑了数据的客观规律，导致指标人均水资源量（C12）、水资源开发利用率（C15）以及节水灌溉面积比（C31）的主客观权重值存在较大差异，采用方差最大化优化得到的组合赋权法可综合考虑二者，权重确定结果更加全面客观。

图1 水资源脆弱性评价指标权重Fig.1 The weights of the evaluation indexes

2.4 水资源脆弱性等级评定

利用公式（6）求得所有指标在不同等级下的期望Ex、熵En、超熵He，并利用所求得的这些云模型参数绘制各指标的等级云图，绘制了权重最大的人均水资源量、水资源开发利用率、人口密度、人均废水排放量四个指标的等级云图，见图2。4 个指标云图中，期望Ex、熵En、超熵He三个云特征值以“云滴”的形式进行表达。期望Ex代表定性概念的点，是云滴量化的典型样本点，表示水资源脆弱性等级门限值的平均值。熵En表示云层的跨度，反映了论域可接受的云滴范围，即不同水资源脆弱性等级可接受的评价对象的取值范围，反映了评价系统的模糊性。由图2可知，人均水资源量、人均废水排放量两指标的跨度各不相同，最大跨度和最小跨度分别是Ⅱ级、Ⅳ级和Ⅴ级、Ⅰ级；水资源开发利用率Ⅴ级跨度最大，Ⅲ级、Ⅳ级的跨度一致且最小；人口密度Ⅲ级跨度最大，Ⅱ级与Ⅴ级跨度一致且最小。超熵He代表云层的厚度，是熵不确定性的量度，反映评价对象出现在不同脆弱性评价等级的随机性，揭示了模糊性以及随机性的关联。所有指标在不同等级下的云联系度通过云特征值求得，借助隶属度云进行表达实现了水资源脆弱性评价系统模糊性以及随机性的统一。

图2 不同脆弱性等级下权重最大的4个指标云图Fig.2 Clouds of the four indexes with the largest weights at different vulnerability grands

通过云发生器求得各指标的五元云联系度，并进行归一化，加权化处理得到准则层以及目标层的云联系度，以2010年郑州市进行说明，见表3。求得2010年郑州市水资源系统的脆弱性综合云联系度为u=0.04+0.18i1+0.20i2+0.35i3+0.23j，并根据置信度准则（λ=0.5）判断水资源脆弱性等级为重度脆弱。

表3 2010年郑州市水资源系统脆弱性综合云联系度in 2010Tab.3 The comprehensive cloud connectivity of water resources system vulnerability in Zhengzhou

2.5 水资源脆弱性特征分析

采用集对云模型计算求得评价对象所有指标在不同评价等级下的云联系度，根据各子系统以及水资源系统包含的指标情况，进行加权求和得到不同年份各地级市水资源子系统以及水资源系统在不同等级下的云联系度，最后依据置信度准则（λ=0.5）判断各子系统以及水资源系统所处的脆弱性等级。对不同城市以及不同年份的系统脆弱性等级进行平均化处理，得到各城市在不同年份下子系统脆弱性平均状态以及河南省不同年份水资源脆弱性变化趋势，结果见图3。

由图3可知，从各城市子系统脆弱性平均状态分析而言，水资源子系统表现得最为脆弱，全省平均水平为重度脆弱，生态环境、社会经济子系统脆弱性程度较低，全省平均水平处于中度脆弱以下。其中，信阳市、驻马店市、三门峡市由于年降水量、水资源量相较更为丰富，情况较好，水资源子系统处于中度脆弱水平以下。郑州市、焦作市、开封市、新乡市、鹤壁市、安阳市、许昌市、商丘市、漯河市、周口市11 个城市水资源子系统脆弱性处于重度脆弱水平以上，水资源的严重短缺以及开发利用程度高是脆弱性程度高的主要原因。

图3 2010-2019年河南省水资源子系统脆弱性平均状态及水资源脆弱性变化趋势Fig.3 The average status of vulnerability assessment of water resources subsystems and the change of water resources vulnerability from 2010 to 2019 in Henan Province

分析各子系统2010-2019年脆弱性变化趋势，可发现： 社会经济子系统脆弱性呈现下降的趋势；生态环境子系统脆弱性2010-2012年呈现上升状态，2012-2019年呈现波动式下降；水资源子系统脆弱性2010-2013年呈现上升状态，2013-2018年呈现波动式下降，2019年略有上升。从水资源整个系统的脆弱性分析来看，水资源脆弱性变化主要分为3 个阶段，2010-2013年处于上升状态，2013-2018年处于下降状态，2019年由于属于枯水年份，降水量较多年平均减少了31.4%，造就了水资源的严重短缺，脆弱性相较2018年略有上升。

上述结果符合河南省2010-2019年实际情况：河南省自2014年正式落实最严格水资源管理制度，确立水资源开发利用、用水总量、用水效率控制红线，实现产业结构不断升级，用水效率不断提升，全省万元GDP 用水量从2014年起逐年下降，人均废水排放量、人均COD 排放量也呈现下降趋势，水资源脆弱性状况得到一定缓解；此外，河南省作为南水北调中线工程的最大受水区，2014年末正式通水，截止2020年12月底，已累计向河南省供水118 亿m³，惠及郑州、平顶山、濮阳等11 座城市，水资源过度开发、地下水过度开采等问题得到一定解决，地下水位明显回升，水环境逐年向好，有效地减轻了水资源的脆弱性。

2.6 水资源脆弱性空间格局分布

利用ArcGIS 绘制出河南省2010-2019年六年的水资源脆弱性分布图，见图4。由图4可知：河南省各城市水资源脆弱性基本处在轻度脆弱、中度脆弱和重度脆弱3个等级。北部、中部的大多数城市，水资源脆弱性程度较高，主要由于水资源短缺和开发利用水平过高；西部、南部的大多数城市，由于水资源自然禀赋更好，水资源脆弱性较低。其中信阳市、三门峡市、驻马店市水资源脆弱性程度最低，基本为轻度脆弱；郑州市、焦作市以及开封市三座城市脆弱性程度最高，所有年份均表现为重度脆弱。以上与文献［22］的结论基本一致。2014年以前，北部、中部的大多数城市水资源脆弱性表现为重度脆弱。河南省2014年起实行最严格水资源管理，南水北调中线工程的供水也缓解了水资源短缺压力，2016 和2018年北部的安阳市、新乡市、鹤壁市、濮阳市以及中部的商丘市、周口市、漯河市水资源脆弱性状况得到了一定的好转，由重度脆弱转变为中度脆弱，但2019年来水较枯，降水量的严重不足致使河南省大多城市水资源脆弱性比2018年明显更为严重。

图4 河南省不同年份水资源脆弱性等级分布Fig.4 Distribution of water resources vulnerability grades in different years in Henan Province

2.7 基于五元减法集对势的水资源脆弱性趋势分析

加权求得河南省各城市不同年份的水资源系统脆弱性集对云联系度后，利用公式（12）对各个城市的五元减法集对势值进行计算，得到各城市在不同年份的集对势值。为更好地分析各城市水资源脆弱性的变化趋势，减法集对势值从［-1，1］均分成了5 个势级，依次为反势、偏反势、均势、偏同势以及同势，不同的颜色代表不同的势级，见图5。

图5 河南省不同年份水资源脆弱性减法集对势时空分布Fig.5 Subtraction set pair potential values of water resources vulnerability in different years in Henan Province

由图5可知，信阳市、三门峡市、驻马店市在大多数年份集对势处于0.2～1.0 之间，处于同势和偏同势，水资源脆弱性状态较其余城市更好，发展健康；南阳市在2013、2019两年的集对势分别为-0.33、-0.22，处于偏反势，主要与2013、2019年均属于枯水年、来水量较少有关，而其余年份均处于均势或偏同势，水资源脆弱性丰、平水年份发展形势健康，枯水年发展形势严峻；洛阳市仅在2013年为偏反势，其余年份均为均势，水资源脆弱性发展形势亚健康；济源市、许昌市、平顶山市近几年集对势值从反势、偏反势上升到均势，水资源脆弱性逐年向好；漯河市以及周口市近几年水资源脆弱性状况有了一定改善，但集对势级基本处于弱均势，并且有年份出现偏反势，需应加强水资源管理，进一步降低水资源脆弱性水平；郑州市、开封市、焦作市、安阳市、鹤壁市、新乡市、濮阳市在所有年份均为反势或偏反势，水资源脆弱性发展形势严峻，应重点关注调控。

3 结 论

水资源脆弱性评价可为水资源的合理开发利用和高效管理提供指导。本文基于水资源～社会经济～生态环境指标体系，构建了耦合权重的集对云模型，对2010～2019年河南省各地级市水资源脆弱性开展评价，并结合五元减法集对势对各城市的水资源脆弱性发展趋势进行研究，得到了如下结论。

（1）集对云模型采用云模型改进集对分析中联系度的计算，避免了联系度的线性表达，兼顾了水资源脆弱性评价系统的模糊性以及随机性。并结合五元减法集对势对各城市的发展态势进行研究，有助于识别各城市水资源脆弱性发展态势及风险。

（2）河南省各城市水资源脆弱性均处在轻度脆弱、中度脆弱、重度脆弱3个等级，分布上，北部、中部的城市整体水资源脆弱性较高，西部、南部的城市整体水资源脆弱性较低，其中信阳市、三门峡市、驻马店市水资源脆弱性程度最低，郑州市、焦作市、开封市水资源脆弱性程度最高，主要是由于水资源自然禀赋不足以及开发利用程度高所致。

（3）河南省水资源脆弱性时间上变化具有一定的规律性，2010-2013 呈现上升趋势，2014年起呈现下降状态。这与2014年起河南省实行最严格水资源管理以及南水北调中线工程的供水，提高了水资源的利用效率，缓解了河南省水资源的短缺压力，降低了水资源脆弱性水平有关。

（4）采用五元减法集对势对河南省各城市水资源脆弱性发展态势进行分析，表明信阳市、三门峡市、驻马店市多数年份处于均势或偏同势，发展健康；郑州市、开封市、焦作市、安阳市、鹤壁市、新乡市、濮阳市在所有年份均处于反势或偏反势，发展形势严峻，属于水资源脆弱性重点调控的地区。