中心支持向量机的改进及其在地源热泵系统提高防冻剂传热能力的应用

任海秀

(河北省唐山市第二中学 教研处,河北 唐山 063000)

1 引言

地源热泵[1]是瑞士Zoelly首先提出来的。地源热泵是热泵中的一种,类似于空气源热泵。“地源”指的是热泵中的低位热源来自大地。根据使用的低位热源形式的不同,地源热泵可分为土壤源热泵和水源热泵,是一种利用地下浅层热资源既可供热又可制冷的高效节能空调系统。它通过输入少量的高品位能源(如电能),实现低温位热能向高温位热能转移。在地源热泵系统中,地能分别在冬季作为热泵供暖的热源和夏季制冷的冷源,地源热泵不向外界排放任何废气、废水、废渣,是一种理想的利用可再生能源的环保技术,也是一种可持续发展的技术。正常情况下地源热泵系统不需要加注防冻剂[2],但在实际问题中,往往是理想化的状态很少,比如受系统换热面积的限制,地埋管钻井数量和深度不够,或施工条件限制,如深度为100米的井,在打到80米时,遇地下岩石结构问题打不下去了等。这样很难保证冬季地源热泵系统对主机的供水温度和回水温度分别达到10-15℃和6-10℃。因此,需要对地源热泵系统加注防冻剂。常用的防冻剂有水、氯化钠、氯化钙、乙醇、乙二醇、甲醇、醋酸钾和碳酸钾等。对利用地源热泵的不同地域,不同的地源热泵系统的结构,需要选择一种或几种防冻剂才能在保证传热能力标准的前提下,既经济又减少污染及对系统的腐蚀程度,是一个最优化选择问题。因此,探讨用数据挖掘的新方法——支持向量机,进行优化研究。

2 支持向量机及其在地源热泵系统提高防冻剂传热能力的可行性

支持向量机英文表述是Support Vector Machine,简称SVM,它是Cortes和Vapnik于1995年首先提出来的一种数据挖掘的新方法,已经成为近年来机器学习研究的重大成果[3]。它的理论基础是统计学习理论[4]和最优化理论。目前已成功地应用于军事、经济等各个领域,主要解决模式识别、回归分析、函数估计等问题。主要研究从观测数据出发寻找规律,利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行决策。概括地说,就是采集样本集,构造最优化模型、求解最优化模型、构造对所研究问题的决策函数,利用决策函数对实际问题进行决策。

地源热泵系统常用的防冻剂[5],每一种都有其自身的特性,包括它们的传热性能、腐蚀性、价格、泄漏及潜在的风险等。目前的地源热泵系统中,基本上都是选用单一的防冻剂,不同的用户选用的防冻剂浓度比例不同。选择哪种防冻剂、浓度比例如何确定,价格最低、效果最好是一个最优化问题,如何选择,目前还未见相关报道。当然这个问题的研究和实践,涉及的因素较多,进行定性定量分析研究,运用传统的技术方法,确有相当的困难,这里尝试支持向量机分类方法。把现有的n种防冻剂分别记为a1,a2,…,an,ai表示第n种防冻剂的数量(i=1,2,…,n),而(a1,a2,…,an)是一个n维向量,对于a1,a2,…,an赋予不同的数值,比如给出组数值l个,可得n维向量。根据地源热泵系统的设计要求和所处地理位置的客观条件(比如地表温度、地埋管的抗腐蚀性等),确定出混合配比的防冻剂。传热能力标准记为A,大于或等于A的认为符合要求,小于A的不符合要求。在对l个n维向量进行实验的过程中,记录大于或等于A的个数比如l1个,赋予标号1,小于A的有l2个,赋予标号-1,这样就给出了支持向量机理论中的l个训练点,其中正类点l1个,负类点l2个,由此可给出训练集:

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}

其中xi=(ai1,ai2,…,ain),yi=±1,i=1,2,…,l。从而寻找防冻剂最优的混合配比问题,就可以由支持向量分类机给出的决策函数f(x)来解决。

3 支持向量机的改进

在实际问题中,往往会遇到训练集中的正负两类点个数不均衡的情况,为解决此类问题,仿照构建加权的支持向量分类机的思路构建加权中心支持向量机模型[6]。通过对正类点引入参数C+,对负类点引入参数C-,得到的原始最优化问题为:

(1)

s.t.yi((w·xi)+b=1-ηi,i=1,2,…,l

(2)

或者更普遍的,如果事先知道每个点的重要程度,则可以对每个训练点引入不同的惩罚参数ci,从而得到原始最优化问题为

(3)

s.t.yi((w·xi)+b)=1-ηi,i=1,2,…,l

(4)

定理3.1 问题(3)-(4)的对偶问题为

(5)

证明 问题(3)-(4)的lagrange函数为

(6)

其中α∈Rl是lagrange乘子向量,求lagrange函数关于w,b,η的极小,得到如下条件:

(7)

(8)

(9)

yi((wxi)+b)+ηi-1=0,i=1,…,l

(10)

把(7)-(9)代入lagrange函数并对α求极大就得到无约束对偶问题(5),问题(5)是严格凸二次规划,其最优解为:

α=(Ic+Y(XXT+eeT)Y)-1e=(IC+HHT)-1e

(11)

其中X∈Rlxn是由输入xi∈Rn,i=1,…,l组成的矩阵,Y∈Rl×l是对角元素分别为yi,…,yl,其余元素都为零的矩阵,e=(1,…,l)l,对角对阵

(12)

且

H=Y[X,e]

(13)

通过引入核函数K(xi,xj)代替问题(5)中的内积(xi,xj),可得到加权中心支持向量机。具体算法如下:

(1)设已知训练集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,{xl,yl}∈(x×y)l

其中xi∈X=Rn,yi∈{-1,1},i=1,…,l;

(2)选择合适的参数Ci,i=1,…,l;选择合适的核函数K(x,x);

(3)构造并求解最优化问题

(14)

得到最优解α*;

(4)根据式(8)确定b,构造分类决策函数

4 加权中心支持向量机在地源热泵系统提高防冻剂传热能力的具体应用[7]

在已经运行的地源热泵系统中,对常用的防冻剂水、氯化钠、氯化钙、乙醇、乙二醇、甲醇、醋酸钾和碳酸钾,这八种防冻剂进行混合配比,即取n=8,实验1000个混合配比方案,即取l=1000,对于每次实验达到防冻要求标准记为1,没有达到要求标准的记为-1,就可以得到应用支持向量机分类的训练集

T={(x1,y1),(x2,y2)…(x100,y100)}

其中xi=(ai1,ai2,…,ai8),yi=±1,i=1,2,1000。按照最小最大公式[8]把数据集T标准化为D′,再将D′按照8:2的比例随机分成两部分,一部分作为实际应用的训练集T′,包含的训练点为t个(t=800),另一部分作为测试集S,包含m个测试点(m=200)。因为正类点即符合标准要求的点远远多于负类点即不符合标准要求的点,所以选择不同的惩罚参数C+和C-:

这里C是事先给定的参数,T+是T′中的正类点个数,T-是T′中的负类点个数,从而有加权中心支持向量机模型:

s.t.yi((w·xi)+b=1-ηi,i=1,2,…,l

其对偶问题为

求解上述模型,可以得到w,b,从而有决策函数f(x)=sgn(ω·x+b)。利用决策函数可以对地源热泵系统中的任何防冻剂混合配比x,(比如x=(a1,a2,…,a8),其中ai表示第i种防冻剂的数量)代入f(x)=sgn(ω·x+b),f(x)=1的判定配比合格,f(x)=0或-1的判定配比不合格。把上述模型及求解过程编成软件就可以在计算机上实验配比方案,寻求并达到最低廉且传热能力最强的配比方案。