双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型研究*

王 超，单生彪

（1.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.南昌轨道交通集团有限公司地铁项目管理分公司，江西 南昌 330038）

0 引言

盾构施工具有安全、高效、扰动小等优势，已成为地铁建设的主要方式之一[1]。随着中国交通基础设施建设和城市地下空间工程的蓬勃发展，在城市地铁修建过程中出现大量近接工程，其中包括较多且无法避免的下穿或上跨既有建（构）筑物的情形[2]。既有机场高速公路作为地铁隧道盾构施工过程中可能穿越的构筑物，受线路平顺性和行车安全的要求，对路基沉降的控制标准十分严格，因此，盾构穿越施工过程中的路面沉降控制是关键问题。

目前，国内外专家学者考虑盾构施工特点，已对施工引起的地表沉降曲线开展相关研究，并取得一定的成果。晏莉等[3]利用复变函数求解基于位移控制边界条件下盾构隧道开挖后的解析解，获得更为准确的盾构施工过程中的地表相对位移。雷华阳等[4]采用模型试验方法探究开挖面失稳扩展过程和失稳特征，提出盾构开挖面失稳过程实质是开挖面正前方松动土体带动上方土体向隧道内部同步运动的观点。Deng等[5]提出盾构隧道引起曲线地段地表沉降的地面损失模型，利用镜像法和Mindlin 解推导地表沉降的预测公式。Ding等[6]分析相邻建筑物盾构隧道施工引起的土体位移规律，提出隧道开挖引起邻近建筑物周围地表沉降的预测方法和特征曲线。

同时，以盾构施工引起地表沉降曲线的研究成果为基础，国内外专家对盾构下穿既有线路也开展相应研究[7-10]，但其中多数是关于下穿铁路[7-8]和隧道[9-10]方面的研究，而对于下穿高速公路的研究仍相对匮乏。针对当今城市立体交通网建设规划中普遍通过地铁等轨道交通线连接机场和火车站的设计形式，越来越多的新建地铁线路将穿越机场高速公路，而对穿越过程中的地表变形预测及控制就显得尤为重要。基于此，本文依托南昌市轨道交通1 号线北延工程，开展双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路引起的地表沉降预测研究。考虑复合地层的影响，通过引入参数κ来反映盾构开挖面的收敛模式，并综合考虑上部覆土分层的主要影响角和双线隧道的斜交角度、盾构坡角、隆起偏角以及沉降槽宽度等因素的影响，改进传统Peck 公式，构建双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型，根据理论模型的计算结果分析斜交下穿对地表沉降的影响规律，并依托工程现场监测数据验证预测模型的工程适用性，研究结果可为类似隧道工程建设中的施工变形控制提供理论指导和参考。

1 地层主要影响角计算分析

考虑到施工现场地层多为复合地层的实际情况，且不同地层开挖后的闭合时间和收敛程度也不相同，导致浆液充填和凝固的预留时间也存在差异。因此，需要对隧道盾构施工过程中的开挖面收敛模式进行分析。目前常用的开挖面收敛模式主要包括：1）等量收敛模式[11]；2）底部相切非等量径向收敛模式[12]；3）软土层偏移且断面上浮至开挖面顶部的极限状态收敛模式[13]。受管片自重、浆液浮力、施工工法等多种影响因素的综合作用，隧道收敛应介于上述3 种模式之间。基于此，本文为确定复合地层中隧道开挖面的收敛模式，引入开挖面收敛模式参数κ[14]（κ∈[-1，1]），如式（1）所示：

式中：H，H1分别为收敛前后的隧道埋深，m；g 为等效土体损失参数，m。

由于土体损失量Vloss通常以开挖面积乘以土体损失百分率ε来计算[14]，并且盾构隧道一般为圆形隧道，圆形隧道开挖面收敛模型如图1所示。因此将圆形盾构隧道施工过程中开挖断面的面积设为A，则地层土体损失量如式（2）所示：

图1 圆形隧道开挖面收敛模式示意Fig.1 Schematic diagram for convergence mode of circular tunnel excavation face

式中：R为隧道开挖半径，m；Vloss为开挖断面土体损失量，m2；A为圆形盾构隧道开挖面积，m2；ε为地层土体损失率，%。

由图1同样可计算隧道开挖过程中的地层土体损失量Vloss，如式（3）所示：

综上所述，由式（2）和式（3）可联立求得圆形隧道断面的等效土体损失参数g（x），如式（4）所示：

式中：y为沿掘进方向的纵向坐标，m。

Sagaseta[15]将土体损失假定为圆柱体，与本文圆形隧道断面开挖土体的损失情况较为相符，因此按照文献[16]方法，得到土体损失率沿隧道纵向轴线的变化情况，如式（5）所示：

式中：εmax为地表沉降稳定时的最大土体损失率[14]。

综上所述，可将式（5）代入式（4），获得等效土体损失参数g（y），如式（6）所示：

由此可将式（6）代入式（1），计算得到隧道开挖断面收敛后的埋深。

考虑到工程中多为复合地层的实际情况，需要考虑隧道开挖断面上部多层覆土对土体变形的主要影响角β 的影响，则根据Knothe[17]的定义可知主要影响角如式（7）所示：

式中：L 为隧道开挖断面沉降槽影响区域长度，m。

综上所述，考虑到多层覆土的存在将使得盾构隧道开挖过程中在断面上产生的土体变形会逐层向上扩散传递，且由随机介质理论[18]的唯一性可知每层土体中的单元体引起的上部土体沉降曲线是一一对应的映射关系，因此扩展应用到多层土体主要影响角的求解上，依然可以采用这一思想，如图2所示，设地层1 和地层2的厚度分别为h1，h2，则在该地层中埋深为H处的变形单元的主要影响角β，如式（8）所示：

图2 n层覆土情况下的主要影响角分布情况示意（n≥2）Fig.2 Schematic diagram of distribution of main influence angles under n layers of soil（n≥2）

式中：β1，β2分别为地层1 和地层2 的主要影响角，（°）；OA为地层1 和地层2 的总厚度，m；OB为地面沉降槽影响区域边界点与坐标原点的距离，m；h1为地层1的厚度，m；h2为地层2 的厚度，m。

由此，当地层为n 层时（n≥2），地层主要影响角的通用表达式如式（9）所示：

式中：hn为从上至下第n 层地层的厚度，m；βn为从上至下第n 层地层的主要影响角，（°）；n 为地层层数。

2 Peck公式及叠加原理

Peck[19]在大量现场实测数据统计分析结果的基础上，认为不排水条件下隧道开挖所产生的土体变形量应等于地层损失量，并且开挖导致的土体变形所形成的沉降槽呈正态分布形式，由此得出了世界上目前普遍应用于地表沉降预测的Peck 公式[19]，如式（10）所示：

式中：S（x）为横断面上与隧道中心轴线相距x位置处的地表沉降，mm；Vi为施工时因土体开挖所导致的地层损失率；i为沉降槽宽度，m；H为隧道上覆土层厚度（即隧道埋深），m；R为隧道开挖半径，m；φ为地层中土体内摩擦角，（°）；x为开挖断面上表征地面位置的横向坐标，m。

由于传统Peck 公式仅能解决单线隧道开挖引起的地表沉降问题，但根据目前地铁盾构隧道的工程特点，正常情况下多为双线隧道，且受到隧道埋深、水平间距和施工工法等因素的影响，双线隧道间的影响程度也存在较大的差别，由此Suwansawat等[20]在传统Peck 公式的基础上，利用叠加原理推导得出双线平行隧道开挖引起地表沉降的预测模型[20-21]，如式（11）所示：

式中：A1，A2分别为左、右线隧道施工过程中开挖断面的面积，m2；Vi1，Vi2分别为左、右线隧道施工过程中土体开挖造成的地层损失率，i1，i2分别为左、右线隧道施工过程中开挖断面的沉降槽宽度，m；D为左、右线隧道间距，m。

3 双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型建立

3.1 隧道收敛条件下考虑地层主要影响角的Peck公式改进

根据式（9）所示的复合地层主要影响角计算结果，考虑地层主要影响角对地表沉降槽宽度的影响，由文献[22]建立地层主要影响角与地表沉降槽宽度的函数关系式，如式（12）所示：

式中：ik为从上至下第k层地层的沉降槽宽度，m；βk为从上至下第k层地层的主要影响角，（°）。

综上所述，将式（12）代入式（7）可得各层地层的沉降槽主要影响范围Lk，如式（13）所示：

式中：Lk为从上至下第k层地层沉降槽主要影响范围，m；hk为从上至下第k层地层的厚度，m。

将式（13）代入式（9）可得复合地层主要影响角β，如式（14）所示：

式中：H为隧道开挖断面收敛前的埋深，m。H=h1+h2+…+hn。

综上所述，将式（14）代入式（12）可得复合地层中隧道开挖断面的沉降槽宽度，如式（15）所示：

由式（15）改进传统Peck 公式，将式（15）代入式（10）可得考虑复合地层主要影响角的Peck 公式，如式（16）所示：

式中ik的值如式（17）所示：

式中：φk为第k层地层土体的内摩擦角，（°）。

又由于隧道开挖会形成收敛变形，因此由前述隧道开挖断面收敛前、后埋深的函数关系，可取κ为-1[14]，并将式（6）所示的等效土体损失参数g（x）的计算结果代入式（1），计算得到隧道开挖断面收敛后的埋深，如式（18）所示：

式中：H1为隧道开挖断面收敛后的埋深，m。

综上所述，将式（18）代入式（16），进一步改进仅考虑复合地层主要影响角的Peck 公式，可得隧道收敛条件下考虑复合地层主要影响角的Peck 公式，如式（19）所示：

综上所述，由于本文研究隧道盾构斜交下穿既有机场高速公路的情形，因此需要考虑掘进路径与机场高速公路路线之间投影到z平面上的夹角ϕ，如图3所示，以盾构上坡为例，定义夹角ϕ为z平面的斜交角，夹角μ为x平面的盾构坡角，且将机场高速公路路面宽度设为B。

由图3可知，O为盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路区域的坐标原点，为避免盾构穿越施工过程中发生变坡，通常选择高速公路的直线段作为研究区域，但在该区域进行盾构穿越施工过程中还会产生地层隆起现象。基于此，刘建航等[23]考虑地层隆起效应的影响，提出负地层损失的概念，并以此对Peck 公式进一步修正，如式（20）所示：

图3 盾构隧道斜交下穿机场高速公路示意Fig.3 Schematic diagram of shield tunnel oblique undercrossing airport expressway

式中：a，b，d 均为隧道沉降槽宽度的角度系数；S*（x，y）为z平面上任意坐标位置处的地面沉降值，m；i*，i*（x，y）均为考虑盾构斜交角ϕ、盾构坡角μ和隆起偏角ψ共同影响的隧道施工过程中开挖断面的沉降槽宽度，m。

综上所述，式（20）可同时反映盾构穿越施工过程中的地层隆起效应和盾构坡角的影响。其中，“ ±”表示盾构坡角不同时的符号，如图3所示，当处于盾构上坡情况时，若bx+ay＞0 则此时符号为“-”，反之则为“ +”；当处于盾构下坡情况时，若bx+ay＞0 则此时符号为“ +”，反之则为“-”。同时，考虑到盾构斜交角ϕ、盾构坡角μ和隆起偏角ψ在隧道盾构斜交下穿既有机场高速公路施工过程中对地面沉降的共同影响，在前述已改进并得到隧道收敛条件下考虑复合地层主要影响角的Peck 公式的基础上，将式（20）中的i*（x，y）代入式（12）可得盾构斜交下穿影响时从上至下第k层地层的主要影响角，如式（21）所示：

式中：ik*为盾构斜交下穿影响时从上至下第k层地层的沉降槽宽度，m；βk为盾构斜交下穿影响时从上至下第k层地层的主要影响角，（°）。

综上所述，联立式（7）、式（9）和式（21），可得考虑盾构斜交下穿影响时的复合地层主要影响角，如式（22）所示：

式中：β*为盾构斜交下穿影响时的符合地层主要影响角，（°）。

将式（22）代入式（21）可得盾构斜交下穿影响时的隧道开挖断面沉降槽宽度，如式（23）所示：

综上所述，进一步考虑隧道开挖断面收敛的影响，将式（18）代入式（23）可得隧道收敛条件下考虑盾构斜交下穿影响时的复合地层中隧道开挖断面的沉降槽宽度，如式（24）所示：

将式（24）代入式（20）中的S*（x，y）函数式，如式（25）所示：

其中，盾构斜交下穿影响时从上至下第k层地层的沉降槽宽度ik*如式（26）所示：

综上所述，根据上述考虑隧道收敛、地层主要影响角、盾构斜交角ϕ、盾构坡角μ和隆起偏角ψ共同作用对传统Peck 公式的改进结果，即可得到考虑上述因素共同影响下的单线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降计算模型，如式（25）所示。基于此，由图2 可知，分别以y=0 和y=B为已知条件，可直接计算得到单线隧道盾构斜交下穿情况下的路面宽度为B时的路面左右边界断面上的地表沉降曲线。

3.2 双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路施工引起地表沉降预测模型建立

由于已经构建单线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降计算模型，基于此，进一步考虑隧道和地表刚体夹角的地层损失率几何修正系数，如式（27）所示：

式中：λϕ为隧道和地表刚体夹角影响下的地层损失率几何修正系数；ϕ为盾构斜交角，（°）。

根据地层损失的概念，将式（27）代入式（25）可对单线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降计算模型进行修正。由此，根据Suwansawat等[20]的双线平行隧道开挖引起地表沉降的预测模型（式（11）），考虑单双线之间叠加效应的影响，根据叠加原理，综合考虑隧道收敛、复合地层主要影响角、盾构斜交角、盾构坡角、地层隆起偏角和地层损失率的共同影响，将式（27）代入式（25）修正后的地表沉降计算模型再代入式（11），可得双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路施工引起地表沉降预测模型，如式（28）所示：

式中：λϕ1，λϕ2分别为左、右线隧道和地表刚体夹角的地层损失率几何修正系数，，分别为左、右线隧道收敛条件下考虑盾构斜交下穿影响时复合地层中隧道开挖断面的沉降槽宽度，m。

式中：a1，a2，b1，b2，d1，d2分别为左、右线隧道沉降槽宽度的角度系数。

综上所述，a1，a2，b1，b2，d1，d2均与ϕ、δ有关，如式（30）所示：

式中：ϕ1，ϕ2分别为左、右线隧道斜交下穿机场高速公路形成的盾构斜交角，（°）；ψ1，ψ2分别为左、右线隧道斜交下穿机场高速公路形成的隆起偏角，（°）；μ1，μ2分别为左、右线隧道斜交下穿机场高速公路形成的盾构坡角，（°）；δ1，δ2分别为左、右线隧道斜交下穿机场高速公路形成的纵向夹角，（°）。

4 工程应用

4.1 工程概况

以南昌市城市轨道交通1 号线北延工程昌北机场站～兴业大道站区间下穿城市机场高速公路工程为例，机场高速公路路基宽度为32 m，荷载等级为I级。昌北机场站～兴业大道站间距为6 773 m，区间走向整体由北向南，左右线隧道间距在12～16 m左右，且该区间采用盾构法施工。由规划设计要求和工程现场资料可知，昌北机场站～兴业大道站区间线路平面主要包括直线、曲线以及缓和曲线等3 类路段，线路最小曲线半径为400 m，左线为8.829‰的上坡段，右线为8.827‰的上坡段，隧道拱顶覆土厚度为10.7～17.4 m 左右，区间设置中间风井，且盾构施工过程中的隧道开挖直径为6.0 m，内部直径为5.4 m，管片厚度为0.3 m。双线隧道盾构掘进过程中将穿越素填土层、粉质黏土层、中砂层和圆砾层，且各地层平均厚度从上至下依次为1.79 m素填土层、9.29 m粉质黏土层、4.98 m中砂层和9.54 m圆砾层，对应地层土体的物理力学参数具体如表1所示。

表1 地层土体的物理力学参数统计表Table 1 Statistics of physical and mechanical parameters of stratum soil mass

根据工程现场的勘察资料可知，双线盾构隧道与城市机场高速公路相交区域的隧道断面所处地层依次为粉质黏土层、中砂层和圆砾层，且该区域左右线隧道埋深为15.6 m，左右线隧道间距为14.2 m。隧道盾构掘进过程中，区间右线与机场高速公路主线路基平面交叉角度为33.4°（隧道右线盾构斜交角），区间左线与机场高速公路主线路基平面交叉角度为30.6°（隧道左线盾构斜交角），且双线盾构隧道以该掘进路径斜交下部穿越既有机场高速公路。

4.2 地面沉降监测点布置

在双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的过程中，为有效监测盾构施工引起的地表沉降，在既有机场高速公路与双线盾构隧道斜交区域布置若干地表沉降监测点，地面沉降监测点布置示意如图4所示，反映斜交下穿区域各测点的布置情况。

图4 地面沉降监测点布置示意Fig.4 Layout of monitor ing points for ground settlement

综上所述，按照图4所示的沉降监测点的布置方案，选取路面中心线以及路面边界（一）、边界（二）作为现场测量位置，并根据双线隧道盾构斜交下穿既有机场高速公路的施工进程，分别测量获得上述3 个断面位置处的地表沉降实测值。

4.3 模型验证

根据本文依托工程中路面监测点的现场实测结果，结合现场的工程地质资料，分别利用Suwansawat等[20]建立的双线平行隧道开挖引起地表沉降的预测模型（式（11））与本文建立的双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型（式（28）），依次计算得出2 种预测模型在上述监测点布置的3 个断面位置处的地表沉降预测值，并分别与现场监测值进行对比分析，各断面位置处的地表沉降曲线如图5所示，图中“-”表示方向，且规定竖直面向上为正方向，水平面沿x轴正向为正方向。由此进一步将路面边界（一）、（二）和中心线监测断面位置处的地表沉降预测值与现场监测值进行对比分析，其结果对比如图6所示。

由图5可知，本文建立的双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型的计算结果相比Suwansawat等[20]预测模型的计算结果更接近现场监测值。同时整理数据后发现，本文建立模型的预测值比Suwansawat等[20]模型的预测值的误差更小，其中在路面边界监测点（一）、（二）和路面中心线断面位置处的平均误差依次减小44.19%，57.10%，31.15%，因此本文预测模型在计算精度方面相比Suwansawat等[20]预测模型提升了44.15%，拟合效果更好。并且由表2可知本文预测模型在路面边界监测点（一）、（二）和路面中心线断面位置处地表沉降预测误差的标准差统计结果均小于Suwansawat等[20]预测模型的标准差结果，由此表明本文预测模型计算得出预测值的稳定性更好。再根据图6反映的本文预测模型在各断面位置处的地表沉降预测曲线与现场监测数据的良好拟合效果，可知本文预测模型在计算双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路时的精度要极大地优于Suwansawat等[20]建立的预测模型，更加适用于预测双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路施工引起的地表沉降，有效验证本文预测模型在工程应用中的适用性。同时，由图6可知，本文建立的双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型计算得到的地表沉降预测曲线不服从正态分布。由于路面边界（一）、（二）监测断面与路面中心线监测断面之间的间距均为B/2，从而导致上述3 处断面上沉降槽的最大沉降值及宽度均不相同，且产生最大沉降值的位置坐标也不重合。若将产生的沉降以不平顺的形式叠加在既有机场高速公路的路基平面上，则导致路面发生复合不平顺现象，严重影响车辆在机场高速公路上的安全行使。因此，需要根据预测结果及时采取合适的防控措施，以保证机场高速公路的安全运营。

表2 各断面位置处地表沉降预测误差的标准差结果统计Table 2 Statistics of standard deviation results of ground settlement prediction error at each section

图5 各断面位置处的地表沉降曲线Fig.5 Ground settlement curves at each section

图6 预测模型与现场监测结果对比Fig.6 Comparison between prediction model and field monitoring results

5 结论

1）考虑隧道开挖过程中的收敛变形影响，建立复合地层条件下考虑圆形隧道收敛模式的地层主要影响角计算方法。

2）基于隧道收敛条件下考虑复合地层主要影响角改进Peck 公式，并综合考虑隧道斜交下穿既有机场高速公路的盾构斜交角、盾构坡角和隆起偏角的共同影响，通过地层损失率几何修正系数做进一步修正，利用叠加原理建立双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路的地表沉降预测模型，可使用该模型预测盾构隧道斜交下穿施工引起地表上任意一点的沉降值。

3）通过实际工程应用，对比分析发现本文模型的预测结果与现场监测结果的拟合效果要明显优于Suwansawat等预测模型的结果，且本文预测模型的整体精度相比Suwansawat等预测模型提升44.15%，有效验证其工程适用性，更加适用于解决双线盾构隧道斜交下穿既有机场高速公路施工引起的地表沉降预测问题。

4）本文预测模型的地表沉降曲线不服从正态分布，且由于断面位置不同，导致任一断面上的沉降槽宽度、地表最大沉降值及其产生位置均不相同，易使不平顺的地表沉降叠加在机场高速公路的路基平面上而引发路面的复合不平顺现象，因此需要采取及时有效的防控措施，以保证机场高速公路运营的安全性。