人群聚集拥挤度的量化表征方法*

吕 伟，姜雅娟，李晓恋，赵彩虹，郭 辉，马 剑

（1.武汉理工大学安全科学与应急管理学院，湖北 武汉 430070；2.福建警察学院治安系，福建 福州 350007；3.西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031）

0 引言

随公共基础设施数量和规模增大，公共场所大规模的人群聚集活动增加，大规模的聚集性人群在特定环境和条件下极易失去控制，进而引发群死群伤的拥挤踩塌事故，故聚集性人群的安全问题引起高度重视。

目前，针对人群聚集性风险的研究主要集中在聚集人群行为分析、聚集机理、风险识别以及相应风险预警和控制对策方面。人群聚集风险主要表现为拥挤踩踏风险，部分学者针对聚集性人群向拥挤踩踏事故的演化过程、机理和特性展开研究，周进科等[1]、张玲莉等[2]统计分析国内外拥挤踩踏事件原因、场所、伤亡人数等情况，总结拥挤踩踏事故发生规律和特点；张青松等[3]、周晓冰等[4]通过分析拥挤踩踏事故中人群状态的演变特征，将踩踏事故生命周期划分为酝酿、发生、发展、演化、终结5 个阶段。人群冲击波现象是聚集人群演变为踩踏事故的重要标志，Wang等[5]等运用理论、行人实验方法分析拥挤人群的人群冲击波特征。在聚集风险评价方面的研究内容主要集中在风险评价指标体系构建和评价方法方面，叶瑞克等[6]采用层次分析法构建基于风险脆弱性、风险控制力和风险承受力3 个维度的城市人群聚集区域公共安全风险评估指标体系；Guo等[7]通过建立人群熵模型，对人群聚集程度进行测度分析，为人群聚集风险防范提供依据；张成才等[8]通过对移动终端位置数据进行分析，采用马尔科夫链构建人群密度预测模型，建立人群聚集行为预测模型。

目前，针对密集人群的研究一般从人群密度、密集程度进行判定或衡量，但不能准确反映部分场景中的人员聚集情况，难以精准辨识整体人群中的局部聚集拥挤状态。鉴于此，本文拟通过采用个体间距替代人群平均密度的方式，构建全新的、更准确的人群聚集拥挤度量化表征方法，以完善聚集人群的基础理论研究。

1 人群聚集拥挤现象

实际生活中，当人群位置分布在空间上呈现整体或局部聚集时，会使观测者产生“紧”、“密”、“挤”的主观认知，即聚集拥挤现象，如图1所示马拉松人群、春节庙会人群，均为典型的人群聚集拥挤现象，聚集和拥挤一般互为因果关系。

图1 聚集拥挤人群示意Fig.1 Schematic diagram of gathering congestion crowd

人群位置空间聚集给人主观上的认知程度可被定义为人群拥挤度。现有人群拥挤度测度方法主要有问卷调查法、模型测算法、服务分级法和空间计算法4类[9-13]，如表1所示。

表1 现有主要人群拥挤度测度方法Table 1 Existing main methods for measuring crowd congestion degree

由表1可知，问卷调查法和服务分级法均有实际数据和判定依据，简单、高效、便捷；模型测算法和空间计算法均可以精确量化拥挤度的数学计算方法。从方法应用角度，模型测算法和空间计算法更适合时空连续状态下的人群拥挤度表征和不同场景下拥挤度的对比，但这2 种方法均需要依赖观测区域的选取，区域大小会直接影响计算结果，甚至导致判定错误。人群聚集拥挤度与计算区域窗口实际与假设示例场景如图2所示。由图2可知，当区域窗口选取较小时，现有方法均可正确判定场景存在较严重的聚集拥挤现象，但当区域窗口选取较大时，现有方法计算结果甚至会判定场景不存在聚集拥挤现象，这显然与实际不符，但在实际应用中，确定用于拥挤度计算的区域窗口最佳尺度本身就具有复杂性和不确定性。因此，为克服对区域窗口选取的依赖性，本文研究将基于人群中的个体间距分布，探索更优的人群聚集拥挤度表征方法。

图2 人群聚集拥挤度与计算区域窗口Fig.2 Crowd congestion degree and calculation area window

2 人群中个体间距的分布特征

根据现有人群拥挤度表征方法，针对单个个体拥挤度的表征方法较少，主要利用基于人群分布的泰森多边形的面积计算个体行人密度[14]，但该方法受边界效应影响，不能正确表征特定区域内所有个体的拥挤程度，本文提出的个体拥挤度表征方法能够避免此问题。人群中的个体间距指个体与个体之间的物理距离，对任一个体，其与其他所有个体之间的距离构成该个体的个体间距集。当人群呈现不同状态时，个体间距的统计分布也会呈现不同特征，为揭示这种特征，本文开展不同条件下的个体间距及分布模拟计算，模拟计算场景尺寸为10 m×10 m区域，区域密度ρ分别为0.25，1.0，2.0，3.5人/m2（依次对应服务分级法中的A，D，D，E 4 个服务等级），人群位置分布呈随机和局部聚集2 种形式。图3给出各区域密度下的个体空间分布、个体间距概率分布及累积概率分布，在每个区域密度下，按5 人/m2的密度在区域左下角3 m2范围（椭圆圈区域）内设置15 人，用于表示局部聚集；选取区域空间中任意个体作为观测点，计算该个体与其他个体的个体间距，并统计个体间距样本的概率分布和累积概率分布。为保证变量一致性和结果可比性，4 种区域密度下的局部聚集人数和聚集密度相同，选取用于计算个体间距的观测点相同，大区域密度下的个体空间分布包含小区域密度下的个体空间分布，并用全随机、无聚集的场景进行空白对照。

从图3可以看出，人群中个体间距分布特征在不同区域密度条件下呈现高度相似性，由于局部聚集区域距观测点约6～9 m，在有局部聚集场景下的个体间距概率分布p（d）均在d∈[6，9]呈现出波峰形态，并且明显高于随机对照场景；同时，个体间距的累积概率分布F（d）均在该区间呈现陡增趋势，并且增幅明显高于随机对照场景，这表明当人群中出现明显高于区域密度的局部聚集人群时，个体间距的概率分布和累积概率分布可用于识别这种聚集现象。对比不同区域密度条件下的个体间距分布特征发现，区域密度越小，个体间距分布的波峰形态和陡增趋势越明显，区域密度越大，整体聚集效应越强，局部聚集效应越不明显。传统的区域密度只能用高密度表征区域整体的拥挤状态，而无法辨识出低密度下是否存在局部聚集拥挤人群。

图3 人群中个体间距的分布特征Fig.3 Distribution characteristics of individual spacing in cr owd

3 人群聚集拥挤度计算方法

基于行人动力学领域对“基本图”的研究，行人运动速度随人群密度增加呈现非线性下降趋势，可控实验表明，当人群密度超过5 人/m2时，行人难以行进，行人运动速度趋近于0，可认为该个体处于绝对聚集拥挤状态。由于区域选取的不确定性，个体所处人群密度波动性较大，难以判定聚集拥挤状态，因此，本文用个体间距替代区域密度，计算人群聚集拥挤度。

设绝对聚集拥挤状态下个体占据空间是面积为Sm的正圆形，绝对聚集拥挤半径为rm，则可用群体密度ρm=5 人/m2等效该半径rm，如式（1）所示：

对某一个体，当其半径rm内出现至少1 个其他个体时，可认为该个体处于局部“绝对聚集拥挤”状态，而对整个群体，当每个个体半径rm内均出现至少1 个其他个体时，则整个群体处于全局性绝对聚集拥挤状态，以此为判定依据识别人群中是否出现绝对聚集拥挤状态，并以此为参照，衡量群体的聚集拥挤程度，即人群聚集拥挤度。

以某观测视域中的人群G为例，假设个体数量为N，个体i（i=1，2，…，N） 的正射空间位置坐标为（xi，yi），其他个体j（j=1，2，…，N，j≠i）的正射空间位置坐标为（xj，yj），按照以下4 个步骤对个体聚集度和人群聚集拥挤度进行测度：

步骤1：计算个体i的个体间距dij如式（2）所示：

步骤2：计算个体i的个体聚集度Si如式（3）～（4）所示：

步骤3：计算人群G 的聚集拥挤度Cg如式（5）所示：

式中：个体聚集度Si表示个体i周边与其同处于绝对聚集拥挤状态的个体数量；聚集拥挤度Cg表示人群G整体上平均每个个体所处绝对聚集拥挤状态的个体数量。Si越大，个体i处越聚集拥挤，Cg越大，人群G整体越聚集拥挤，因此，Si，Cg分别可以表征局部和全局聚集拥挤状态，用于识别定位人群中局部聚集拥挤的危险区域和衡量人群聚集拥挤的总体风险水平。

上述人群聚集拥挤度计算方法完全依赖个体空间位置信息，与区域选取窗口大小无关，因此，只需获取个体准确坐标位置数据，即可实现对任意观测人群的聚集拥挤状态量化表征，较传统的密度法具有更高的准确性和可信度。

4 人群聚集拥挤度应用

在实际应用中，一般采用绝对聚集拥挤半径rm计算聚集拥挤度，但无法做到提早发现聚集拥挤以尽早做出干预预防措施。因此，在实际应用时，将rm放宽50%作为安全余量，用rm_new（rm_new=1.5rm）作为绝对聚集拥挤的预判半径进行实例分析。本文选取场景为上海城隍庙豫园内的九曲桥，该桥客流量大、人群密集，是典型的人群密集场所，如图4所示，本文选取该桥临近平台广场的一段入口区域中的客流监控图像进行人群聚集拥挤度分析。

图4 人群聚集拥挤度应用场景Fig.4 Application scene for congestion degree of gather ing crowd

在监控视频图像中任意提取某一时刻帧图片，如图5所示，每一时刻区域内人群可视为1 个人群G，从图中可以直观定性地看出G1～G6 不同的拥挤情况。通过文献[15]提供的坐标提取及校正方法，获取统一参考坐标系下的行人坐标，并根据式（2）计算个体间距。进一步，运用式（3）～（5）计算各时刻人群中的个体聚集度S和人群聚集拥挤度C，如图6所示。

图5 不同时刻九曲桥入口区域人群分布Fig.5 Cr owd distribution scene at entrance area of Jiuqu Bridge at differ ent moments

从图6可以看出，6 个人群中聚集拥挤度最高的是G2，原因是在人群G2 中，个体绝对聚集拥挤的预判半径rm_new内其他个体的个体数量占比相对较多，占人群总规模（39 人）的41%，其中个体编号4，7 的行人周边有3个与之“过近”的其他行人，个体编号5，8，19，22 的行人周边有2 个与之“过近”的其他行人，这种情况在其他5个人群中较为少见，故人群G2 在整体上具有相对最高的聚集拥挤度值。通过比较可知，人群G2 人数规模相对最小，直观上并非最密集，这说明人群规模和密度并不能真实反映群体中的拥挤程度，小规模的人群因为个体空间分布的不均衡，仍然存在聚集拥挤的可能，采用聚集拥挤度的方法可以有效发现判定这种可能，并通过个体聚集度辨识存在较大拥挤风险的个体，这对人群风险管控有重要指导作用。在实际运用中，可按人群监测图像时间序列实时计算人群聚集拥挤度，做到提前预判和及早发现。

图6 6 个人群的聚集拥挤度及其中的个体聚集度Fig.6 Congestion degree of gathering crowd in six groups and its individual gathering degree

5 结论

1）根据人群中个人间距得到的人群聚集情况，依赖于个体空间的位置信息，与区域选取窗口大小无关。通过人群中个人间距计算得到的个体聚集度和人群聚集拥挤度可以有效地反映人群局部聚集程度和整体聚集状态。

2）通过对比分析随机有局部聚集分布人群和全随机无聚集分布人群的个体间距分布特征发现，可从人群中个体间距的概率分布和累积概率分布识别人群局部聚集拥挤现象。

3）通过分析九曲桥入口区域处的人群状况可知，人群规模和密度并不能完全真实反映群体拥挤程度，小规模人群因为个体空间分布的不均衡仍然存在聚集拥挤的可能。