多相永磁电机磁场解析预测与容错控制策略

杜建民，李 岩，于占洋

(沈阳工业大学国家稀土永磁工程技术研究中心，辽宁 沈阳 110870)

1 引言

永磁电机以其效率高、功率大、节能效果显著等优点在工业生产得到广泛应用[1-3]。相比于传统三相永磁电机，多相电机具有转矩脉动小、转矩密度大、可实现低压大功率及可靠性高等优势。电机采用多相设计后，能够降低单相驱动的容量，实现容错运行，提高可靠性，在多相电机驱动系统发生故障时，仍能保持系统所需的工作性能；同时，它还具备故障隔离和抑制能力[4-6]。电机相数越多，电枢反应磁动势的正弦度就越高，其转矩脉动也越小，因此，多相永磁电机在航空航天[7]、船舶推进[8]、风力发电[9]和电动汽车[10]等要求高可靠性的领域得到了广泛应用。

目前，针对多相永磁电机绕组缺相不对称运行的问题，其容错性能得到了国内外学者的广泛研究[11-18]。文献[11]对5相永磁电机在两相开路状态下的容错控制策略进行研究，结果显示：在保证一定的电磁转矩前提下，所提出的控制策略能够有效地降低绕组开路故障引起的转矩脉动，提高了调速系统的可靠性。文献[15]针对航天器用5相永磁电机绕组开路故障时转矩脉动大和谐波电流含量大的问题，提出一种改进的容错式直接转矩控制算法。文献[16]提出了绕组故障前后平均电磁输出转矩保持不变的容错控制策略，通过重新优化各相绕组电流的幅值和相位，实现了控制系统的满负荷运行。文献[18]针对5相永磁无刷电机的单相开路故障提出一种不对称空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)控制方法，有效降低了故障运行时电流谐波含量，但该方法不适用于两相开路故障。对于5相或6相永磁电机容错控制策略的研究，其容错运行归纳为断相解耦控制和最优电流滞环容错控制两大类，增加了驱动系统的复杂性和成本费用，在一定程度上可能降低了驱动系统的可靠性。文献[12]提出一种3×5相永磁容错电机，且该电机绕组3个中性点彼此独立，并分析了单相绕组开路时的控制方式。文献[13]基于矢量控制技术，对单相短路故障后的电流控制策略进行分析，通过对角度变换实现电机模型的解耦，从而有效地抑制了转矩脉动。文献[14]提出了一种基于电压前馈补偿的矢量控制策略，从而减小了多相电机的转矩脉动。文献[17]以相绕组最大电流为约束条件，建立12相永磁电机的容错控制策略，提高了永磁电机缺相时输出转矩的可靠性。该类永磁同步电机具有m个中性点，一旦一相绕组开路，一般只能切除开路相所在整套绕组单元来进行降额运行，或者将切除的整套绕组单元的输出功率分配到其他正常工作绕组上，不影响其他通道正常工作，保证了系统不间断运行方式，但是该容错控制策略额外切除了正常工作相绕组，降低了电机的输出转矩或保持相同转矩下提高了驱动电流，铜损耗增加，可能会导致局部温升过高。

因此，本文以一台44极48槽内转子表贴式对称12相永磁同步电机为研究对象，首先基于傅里叶级数分析方法，建立了多相内转子表贴式永磁同步电机(Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motor,SPMSM)绕组缺相不对称运行下的磁场解析计算模型，并通过有限元分析和实验测试对磁场解析模型的准确性进行了验证。在此基础上，提出一种简单、有效的容错控制运行方式，不需要进行复杂算法之间的切换，只调整各相电流的幅值，同时合理地切断正常运行的绕组，实现电机在单相或两相绕组故障时，维持平均电磁输出转矩以及转矩脉动不变，对多相永磁电机进行强容错控制的同时，又降低了软硬件的复杂度。

2 磁场解析模型建立

图1给出了内转子SPMSM的子域模型示意图，在二维极坐标系中，动点的坐标为(r,θ)，将电机划分为四个子域，分别为：永磁体、气隙、定子槽口以及定子槽。图1中，R1为永磁体内半径，R2为永磁体外半径，R3为定子内径，R4为槽口表面半径，R5为定子槽底半径，定子槽宽角为β，槽开口角度为δ。为了便于解析计算，做出以下假设：

图1 内转子SPMSM子域模型示意图Fig.1 Schematic diagram of SPMSM subdomain model

(1)定、转子铁心材料的磁导率无穷大。

(2)二维极坐标系中，不考虑电机端部效应。

(3)各求解区域均为形状规则的扇形或圆环形结构。

2.1 永磁体子域1求解

在二维极坐标系下建立的磁场解析计算模型，矢量磁位仅有z方向分量，因此，永磁体子域1中满足泊松方程：

(1)

式中，Apm1为永磁体子域1中的矢量磁位；Mr和Mθ分别为永磁体剩余磁化强度的径向和切向分量；μ0为空气的相对磁导率。

2.2 气隙子域2求解

气隙子域2满足拉普拉斯方程：

(2)

式中，AGap2为气隙子域2中的矢量磁位。

2.3 定子槽口子域3求解

定子槽口子域3满足拉普拉斯方程：

(3)

式中，A3i为定子槽口子域3中的矢量磁位；Q为定子槽数。

2.4 定子槽子域4求解

求解空载气隙磁场计算时，定子槽中无电流，因此，定子槽子域4满足拉普拉斯方程：

(4)

式中，A4i为定子槽子域4中的矢量磁位。

通过分离变量法，永磁体子域1、气隙子域2、定子槽口子域3和定子槽子域4的矢量磁位表达式[19,20]为：

(5)

式中，A1、C1、A2、B2、C2、D2、C3i、D3i和D4i分别为各子域通解中的待求谐波系数，可以通过各子域间的边界条件来确定；C1k、C2k、C3k、Mθck、Mθsk、Mrck、Mrsk、G3、Fm、En可参考文献[21，22]。

2.5 各求解区域边界条件

磁场解析计算中，根据径向磁通密度连续性和切向磁场强度连续性，可得永磁体、气隙、定子槽口以及定子槽各区域之间的边界条件为：

(6)

式中，H1θ、H2θ、H3θi、H4θi分别为永磁体、气隙、定子槽口以及定子槽区域内的磁场强度。

将式(6)中各子域之间的边界条件作傅里叶级数展开，并联立方程组，可求得各个子域矢量磁位表达式中的谐波系数。

2.6 电磁性能计算

电磁性能的计算主要围绕空载气隙磁通密度、空载反电动势和电磁转矩展开计算。

2.6.1 空载气隙磁通密度

根据气隙子域内的矢量磁位AGap2，可得气隙子域2中径向和切向空载气隙磁通密度，分别为：

(7)

(8)

2.6.2 空载反电动势

假定第i槽内分布双层绕组，且此时绕组无电流，电枢槽内左、右侧线圈边的磁链可表示为：

(9)

(10)

(11)

式中，Nc为绕组线圈匝数；Lz为电机轴向长度；S为绕组截面积。

因此，单相绕组磁链和反电动势为：

φj=C1[ψ1,1…ψ1,Q]T+C2[ψ2,1…ψ2,Q]T

(12)

(13)

C1=[Ccell_1…Ccell_1]1×ξ

(14)

C2=[Ccell_2…Ccell_2]1×ξ

(15)

Ccell_1=[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(16)

Ccell_2=[-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(17)

式中，ωr为机械角速度；矩阵C1和C2为A相绕组线圈在定子槽中的分布情况；矩阵Ccell_1和Ccell_2为一个单元电机绕组分布情况，文中单元电机数ξ=2。

2.6.3 电磁转矩

在准确求解对称多相空载反电动势的基础上，可以得到12相永磁电机的电磁输出转矩为：

(18)

式中，j为永磁电机的相数；ij为对称12相绕组相电流。

因此，电磁转矩波动为：

(19)

式中，Tmax为电磁转矩最大值；Tmin为电磁转矩最小值。

3 有限元仿真验证

文中以一台44极48槽对称12相SPMSM为例，各相定子绕组轴线空间上互差π/6，对所建立的绕组缺相不对称运行下磁场解析模型进行有限元仿真验证。表1给出了多相永磁电机主要设计参数，12相SPMSM样机如图2所示。

表1 永磁电机主要参数Tab.1 Main design parameters for PM motor

图2 12相SPMSM样机Fig.2 Prototype of SPMSM

基于子域分析方法的磁场解析建模过程中，通常认为铁磁材料磁导率无穷大，为提高磁场解析计算的准确性，需要考虑定转子铁心的饱和效应对电磁参数带来的影响，该部分研究内容在前期的研究中有详细的求解推导，详见文献[23]。

取气隙中间位置处，图3给出了子域解析法和有限元仿真计算得到的1/4圆周下径向空载气隙磁通密度波形对比图，计算结果显示：两种计算方法的吻合度很高，气隙磁通密度有效值分别为0.75 T和0.73 T，同有限元法相比，有效值计算误差仅为2.7%；图4给出了两种计算方法下的切向磁通密度波形对比图。

图3 样机径向空载气隙磁通密度波形对比图Fig.3 Comparison of radial no-load flux density

图4 样机切向空载气隙磁通密度波形对比图Fig.4 Comparison of tangential no-load flux density

为了同第5节实验测试得到的线空载反电动势(ElectroMotive Force,EMF)波形对比，图5给出了基于子域解析法和有限元仿真计算得到的线空载反电动势波形曲线，两种计算方法的有效值分别为335.5 V和330.9 V，其计算误差为1.4%。并对前25次谐波进行了FFT分析，可以得到二者的波形畸变率分别为2.9%和2.5%，各次谐波对比如图6所示，基波幅值分别为471.5 V和465.5 V，5次谐波幅值最高分别为7.0 V和8.9 V。

图5 线空载反电动势波形对比图Fig.5 Waveforms of line no-load back EMF

图6 各次谐波幅值对比图Fig.6 Comparison of spatial harmonic amplitudes

图7给出了12相永磁电机不同工况下的电磁转矩波形对比图，图7(a)给出了各相绕组无故障下的电磁转矩波形图，解析法和有限元仿真计算得到的平均电磁转矩分别为392.4 N·m和390.1 N·m，电磁转矩脉动分别为2.1%和0.7%，解析法略高于有限元仿真计算结果。

单相或两相绕组断路状态下的平均输出电磁转矩以及转矩脉动见表2，其中1、4两相绕组故障断路后，转矩脉动最小。

表2 不同工况下的电磁转矩Tab.2 Electromagnetic performance at condition of one or two phase winding break

电机运行工作中，电机及驱动电路中的元器件都有可能发生故障，通过故障检测以及故障隔离，可以把故障转化为缺相故障。对称12相永磁同步电机正常运行时，第j相绕组电流为：

(20)

式中，Im为各相绕组电流幅值，j=1，2,…,11，12。

电机正常运行时，12相绕组合成磁动势为：

(21)

式中，Fφ1为每相脉振磁动势基波幅值。

电机正常工况下12相绕组产生的基波磁动势为圆形旋转的。当其中单相绕组发生断路时，i1=0，剩余11相绕组产生的合成磁动势为：

(22)

可以看出，此时含有正序分量和负序分量，合成磁动势为椭圆形旋转波。

当任意两相绕组发生断路故障时，总计分为6种故障情况，剩余10相绕组产生的合成磁动势如式(23)所示。

(23)

当第1、4相绕组同时断路时，得到圆形旋转磁动势，同1、2相绕组正常运行相比，只是磁动势幅值降低了1/6，若负载转矩保持不变，则故障后工作绕组的相电流幅值将增加，同上文解析法和有限元法得到的计算结果相吻合；当第1、7相绕组断路时，得到椭圆形旋转磁动势；其他几种故障情况的合成磁动势皆非圆形旋转磁动势。因此，电机在故障后无法平稳地运行，需对12相永磁电机的容错性能进行分析。

4 绕组不对称运行下容错性能分析

由前文解析计算和有限元仿真计算可知，当对称12相永磁电机单相或者两相绕组断路时，电磁转矩脉动出现了较大的波动，降低了驱动系统的可靠性。为此，本文针对12相永磁同步电机，提出了一种简单、有效的容错控制运行方式，该方法最大的特点是当电机或者控制系统中发生单相或两相绕组故障时，系统也不需要进行复杂算法之间的切换，只调整各相电流的幅值，同时合理地切断正常运行的绕组，实现电机在单相或两相绕组故障时，保持平均电磁输出转矩以及转矩脉动不发生改变，对多相永磁电机进行强容错控制。

图8(a)给出了当单相绕组发生故障断路时，电磁转矩减小到358.7 N·m，转矩脉动为10.5%，图8(b)给出了驱动系统的容错控制运行方式，无故障第4相绕组被移除，其余10个绕组正常运行。容错后的电流有效值由额定12 A增加到14.4 A，在此状态下，电磁转矩为391.6 N·m，转矩脉动仅为2.3%。图9～图14分别给出了不同两相绕组故障断路状态下的电磁转矩波形图以及容错运行方式下的绕组空间分布图。

图8 单相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.8 Fault-tolerant operation of single-phase winding under open-circuit

图9 1、2相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.9 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 2 under open-circuit

图10 1、3相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.10 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 3 under open-circuit

图11 1、4相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.11 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 4 under open-circuit

图12 1、5相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.12 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 5 under open-circuit

图13 1、6相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.13 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 6 under open-circuit

图14 1、7相绕组故障断路下的容错运行方式Fig.14 Fault-tolerant operation of phase winding 1 and 7 under open-circuit

表3给出了12相永磁电机在不同容错运行方式下的电磁转矩、转矩脉动以及容错后的相电流有效值。

表3 不同故障下的容错运行方式及其电磁性能Tab.3 Fault-tolerant operation and electromagnetic performance under different fault states

从解析计算结果可知：对于本文所提出的容错控制运行方法，当电机发生单相或两相绕组故障后，12相永磁同步电机仍然可以输出额定输出转矩，同时转矩脉动几乎不发生变化。但当电机容错控制运行时，各工作相绕组电流有所增加，对功率器件和散热条件提出更高的要求，需要对绕组的最大输出电流进行限制。

为了进一步说明本文所提出的容错运行方式的可靠性，根据绕组磁动势理论，得到剩余相绕组产生的合成磁动势为：

(24)

由以上分析可知，本文电机在容错运行方式下仍然能够产生圆形的旋转磁动势，因此，只需要计算出剩余相的定子绕组电流的幅值，就可实现故障前后定子绕组合成磁动势幅值不变，永磁同步电机在缺相后仍然持续运行。

5 样机实验测试

为进一步验证文中所提出磁场解析方法的正确性，对一台12相SPMSM进行实验测试，主要对12相永磁电机进行了空载测试，并基于反拖法对样机的线空载反电动势进行了测试，实验测试平台如图15所示。

图15 实验测试平台Fig.15 Experimental platform

图16给出了多相永磁电机的线空载反电动势实验测试波形。测得1、5相端部的线空载反电动势有效值为325.0 V，证明了本文所提解析模型的有效性。现阶段由于多相控制器的局限性，关于多相永磁电机的容错性能实验测试会在后期进行深入分析。

图16 线空载反电动势波形图(e1～e5)Fig.16 Line no-load back EMF(e1～e5)

6 结论

本文基于傅里叶级数分析方法，建立了多相永磁电机绕组缺相不对称运行下的磁场解析计算模型，并以一台44极48槽船舶用12相SPMSM为例，进行了有限元仿真计算和实验测试，得到以下结论：

(1)本文所提出的解析计算模型能够对空载气隙磁通密度、空载反电动势、电磁输出转矩以及转矩脉动等性能参数进行准确计算，同有限元仿真计算结果相比，误差较小。

(2)本文所提解析计算模型能够实现对永磁电机绕组不对称运行下的电磁转矩以及转矩脉动等性能参数进行准确、快速计算，电磁转矩计算误差在2.0%以内，所建立的多相表贴式永磁电机的磁场解析计算模型适用于任意相数。

(3)本文提出了一种简单、有效的容错控制运行方式，不需要进行复杂算法之间的切换，只调整各相电流的幅值，同时合理地切断正常运行的绕组，实现电机在单相或者两相绕组故障时，保持平均电磁输出转矩以及转矩脉动不发生改变；所提出的容错控制策略更适用于9相、12相、15相等多相永磁电机，而对于5相或6相永磁电机并不适用。

(4)对一台44极48槽12相SPMSM进行实验测试，同实验测试的线空载反电动势结果相比，有效值计算误差仅为3.2%，间接验证了本文所提绕组不对称运行下磁场解析建模的有效性。同时，由于多相电机控制器的限制，关于多相永磁电机的容错性能以及温升负载实验探究会在后期进行深入分析。