基于学习通平台的《概率论与数理统计》翻转课堂教学模式研究

易艳春 吴雄韬 李沐阳

衡阳师范学院数学与统计学院，湖南 衡阳 421002

国务院和教育部在《中国教育现代化2035》以及《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》文件中明确指出需要加快教育信息化的变革，教育信息化是教育改革的必经之路［1］。信息化的发展能够让教学从学生的需求出发，增加新的教学工具和教学场景。

《概率论与数理统计》是衡阳师范学院数学与统计学院数学专业学生必学的一门专业核心课程和其他专业学生必学的一门公共基础课程。该课程在教学中主要存在以下几个方面的问题：一是教师的教学手段陈旧；二是学生课前预习不足；三是教师教授太多；四是课后辅导不够。在传统的教学模式中，教师上完课，不再与学生有接触，与学生根本没有沟通交流，从而无法了解学生的学习情况。

在新冠肺炎疫情防控的现实背景和政策指引下，我们学校鼓励教师使用信息化教学，引进了雨课堂和超星学习通平台，为教师提供培训和使用。翻转课堂分为授课阶段和反馈阶段，授课阶段在课前和课中完成，反馈阶段在课后完成。因此本文主要研究如何利用超星学习通平台对《概率论与数理统计》课程进行翻转，从课前、课中和课后三个阶段对翻转课堂进行设计，从而实现超星学习通平台与该课程教学的有效融合，实现概率论与数理统计的高效教学。翻转课堂分为授课阶段和反馈阶段，授课阶段在课前和课堂完成，反馈阶段在课后完成，所以我们基于学习通学习平台，从课前、课堂和课后三个阶段针对《概率论与数理统计》课程特点和学生特色对翻转课堂进行设计，从而提高线上学习通平台翻转课堂的教学效果。

一、《概率论与数理统计》翻转课堂的实践价值

翻转课堂是适应国家提倡的信息化教学的一种产物，翻转课堂突出了以学生为中心，强调了学生的课前学习和教师的课堂引导。运用学习通平台对《概率论与数理统计》课程开展翻转课堂教学，能提高学生的学习兴趣，从而提高该课程教学效果。具体而言，有以下三大意义：一是学生的自主性更强，师生关系更和谐。《概率论与数理统计》是一门比较抽象和逻辑性比较强的课程，很多知识学生一下子比较难以接受。通过学习通平台，授课教师把学习任务提前下发给学生，学生能够在课前进行充分的学习，可以自主掌握学习时间、进度和速度，使学生真正成为课堂的主导者。同时学生可以通过学习通平台消息功能或微信等方式与教师沟通交流在学习中遇到的问题，学生将解决不了的问题反馈给教师，这样教师可以指导学生的学习，成为学生的学习伙伴，从而构建融洽的师生关系。二是节约了大量的课上时间。《概率论与数理统计》翻转课堂将简单的知识点放在课前让学习自主学习，稍微难点的知识可以通过学习通的消息功能与教师沟通交流，提前进行知识点的消化。这样在课堂上教师就可以只讲解难度大的知识点，只进行高层次的综合运用和创新。这样学生有大量的时间去进行难点知识的消化和吸收，从而提高学生学习效率和提升课堂教学质量。三是完善了教育资源，节约了教育成本。在大数据时代，我们可以通过互联网查询到各种教育资源。教师在进行《概率论与数理统计》翻转课堂时会大量搜集、编辑和录制资源，从而对课程内容进行修改，进而形成成熟的课件以及授课体系和计划。

二、基于学习通平台的翻转课堂教学设计

为适应国家提倡的信息化教学，我们学校鼓励教师应用超星学习通授课。学习通平台是一种很好的信息化教学手段，它包括教务管理平台和手机移动客户端。教师和学生可以利用学习通手机移动端随时随地备课和学习［2］。翻转课堂是信息化教育改革中一种典型的教学模式，主要分为授课和反馈两个阶段，授课阶段在课前和课中完成，反馈阶段主要在课后完成。下面基于超星学习通平台，从课前、课中和课后三个阶段对《概率论与数理统计》课程进行翻转课堂的教学设计［3］。

（一）课前预习环节设计

学生和教师准备好课前学习资源是课中学习质量的保障。从教师的角度来说，需要做到以下两点：一是要利用学习通平台准备好教学资源。传统翻转课堂在课前的主要学习资源是微课，但在教育信息化时代，学习资源已不仅仅局限于单一的微课视频，同时还应包含课件、学习任务单、知识点测试及学生反馈、教师点评等多种辅助性教学资源。因此教师应利用学习通平台收集和整合优质教学资源，推荐类型丰富和内容翔实的网络数字资源给学生，努力实现从单一微课视频向互动学习资源转变，从而满足学生的个性化发展需求。二是要利用学习通平台掌握学生的课前预习情况。教师在学习通平台布置学习任务以后，需要设置防拖拽、重难点提问及讨论，这样教师可以了解学生的预习情况。这一环节具体来说分为以下几个步骤：

1.新建课程和班级。通过学习通平台进入学校课表直接邀请学生加入班级或发送班级二维码到班级QQ群、微信群。

2.准备资料。根据概率论与数理统计教学大纲录制微课，搜集网络资源，利用学习通平台整合优质资源。

3.上传资料。利用学习通中的资料功能把整理好的资源上传到平台。

4.建立题库。学习通平台的题目类型很多种，教师可以在课前根据章节内容设置不同的题型，以满足学生的课后需求。

5.发布学习任务。教师通过学习通平台的通知、资料、讨论等功能发布学习任务。学生随时随地进行知识的课前预习。

6.线上答疑。教师通过学习通平台的消息、讨论、通知等功能帮助学生解决课前预习碰到的各种问题。

（二）课中教学环节设计

在课中学习时，教师可以利用学习通的签到功能监测学生的出勤率，利用学习通的选人、主题讨论以及抢答等功能来解决学生课前预习留下来的疑难问题。在翻转课堂教学模式中，因为学生的部分书本学习时间被提前到了课前预习环节，所以教师在课中授课环节有更多的自由时间，这能够使教师在课堂上真正实现高效互动的实践性教学。在课中具体教学环节设计上，首先，教师收集学生上课情况和教学资料；其次，教师先挑选学生上台陈述课前预习知识的情况，再针对学生的问题进行答疑讲解。在学生讲解的过程中，教师要鼓励台下学生向台上学生提问，并要求台上学生进行解答，从而更好地了解学生对知识的初步掌握情况；最后，教师引入具体的教学案例或是实际案例，利用学生分组讨论的方式或利用学习通平台的互动、抢答等功能与学生共同解决问题。这一环节具体来说分为以下几个步骤：

1.教师打开学习通平台的签到功能，让学生完成在线签到，从而及时获取学生的到课率。

2.教师利用学习通平台的选人功能要求学生上台陈述预习情况，利用主题讨论等功能检测学生课前预习的情况和解决学生的疑难问题，从而掌握学生课前预习的情况。

3.教师根据教学大纲和学习目标，讲授知识要点，引导学生进行知识点的创新应用。将学生分组，生生、师生一起参与交流学习，学生向教师提出疑难问题，教师对学生的问题进行解答，引导学生创新应用知识。

4.教师与学生一起回顾和归纳总结课堂知识要点。

（三）课后反馈环节设计

《概率论与数理统计》课程比较抽象，在课堂上很多知识点都难以被学生完全接受，很多知识点学生在课后都需要进行消化吸收与巩固提高。因此在课后，学生需要利用学习通平台的消息、讨论等功能与教师进行课后联系，及时完成学习通的章节测试。教师需要查看学习通平台的消息、讨论、学情统计和成绩统计等功能及时掌握学生的学习情况，及时反馈学生的学习效果［4］。在课后除了知识点的掌握反馈之外，还需要学生进行拓展和解决实际应用。这一环节具体来说分为以下几个步骤：

1.教师利用学习通平台的作业功能发布作业或考试功能进行章节测试，并检查学生的完成情况；利用学习通平台的消息、主题讨论等功能及时与学生沟通交流，并及时把学生的学习效果反馈给学生。

2.教师利用学习通平台的学情统计、成绩统计等功能查看学生的在线学习情况。

3.教师通过网络搜集资源，对教学资料从广度和深度上进行补充，使得学生能够利用概率论与数理统计中抽象的理论方法来解决实际的问题。例如全概率公式与贝叶斯公式、中心极限定理、参数估计、假设检验在实际生活中应用非常广泛，教师在课后要重点提出相关知识点的实际问题，通过学习通平台的讨论等功能让学生进行解答。

4.在学习通平台的十多种成绩评价方法中挑选一些作为学生的成绩评价，使得成绩评定多元化。从而打破传统教学模式下学生成绩主要靠期末测试和作业的局面，使得成绩评价更科学规范。

三、教学案例——最大似然估计

（一）课前预习

因为教师提前录制了关于最大似然估计的发展史及其基本概念的视频，搜集了网络教学资源，整合了最大似然估计知识的资料，并上传到了学习通平台，所以学生可以利用学习通手机移动端随时随地学习。

1.观看视频，了解最大似然估计的发展史

学生通过观看教师录制的最大似然估计发展史视频，可以了解统计学家高斯、费歇两人对最大似然估计法作出的贡献。

2.观看资料，了解最大似然估计的统计思想

教师在学习通的资料功能里面上传视频动画和图片，给出两个引例，让学生学习。

例1：一位老猎人和某位学生一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听见一声枪响，野兔应声倒下（被一发子弹打中），请问是谁打中的？

例2：设有外形完全相同的两个箱子，一个箱子中有99个白球和一个黑球，另一个箱子中有99个黑球和一个白球，今随机抽取一箱，并从中随机抽取一球，如果取出白球，请问这球是从哪一箱取出的？

教师在学习通讨论功能区设置两个问题：一是这两个问题所做的判断体现的统计推断思想是什么；二是最大似然估计的基本思想是什么？

3.观看资料，了解似然函数等概念

学生利用学习通资料功能学习似然函数、对数似然函数等概念。

（二）课中互动

1.师生、生生互动

首先教师通过学习通的消息、抢答、讨论等功能了解学生的课前预习情况，并得出最大似然估计的统计思想，进而引导学生总结得出求最大似然估计的步骤。其次通过生活实例引发学生学习兴趣。针对实际问题，对学生进行分组，先让学生讨论交流，然后引导学生得出问题的答案。

2.课堂测试

利用学习通平台的考试功能进行课堂测试。

3.总结

首先学生总结课堂内容，然后教师进行补充和提升。

（三）课后反馈

1.发布作业

教师通过学习通的作业功能发布作业，要求学生线上作答。同时教师通过作业、消息等功能了解学生的最大似然估计知识点的掌握情况。

2.课后延伸

教师通过学习通的讨论功能发布两个问题：若总体分布含多个未知参数，如何求出最大似然估计呢？求导没有驻点时，怎么办？

针对这两个问题，学生通过线上作答讨论，然后教师在线上给出答案。

四、存在的问题及优化建议

（一）课前阶段学生学习主动性不足

翻转课堂的主要目的是提高学生的学习主动性，因此在课前就要利用学习通平台发放学习资源让学生自学。但这一阶段缺乏教师的监督，部分学生可能打开学习通并没有认真学习，而是应付式地完成这一阶段的学习，达不到课前学习的效果。

针对这一问题，教师需要提高自身的信息化教学水平，从而能够及时应对学生出现的各种问题。教师需要把学习通的各种功能弄得驾轻就熟，例如为了防止学生拖拽，要在学习通平台进行设置阻止，通过平台查看学生的学习时长，从而及时与学生进行沟通交流，这样逐步强化学生的学习自主性，从而提高学习效率。

（二）课堂时间有限，课堂互动不充分

通过课前预习，课中讲授以后，教师和学生，学生和学生之间针对学习中遇到的很多问题需要在课堂互动中得到解决，但由于课堂时间的限制，很多学生在课堂上没有互动的机会。针对这一问题，教师可以通过学习通平台进行课后讨论的设置。

五、结语

本文以翻转课堂的教学理念为基础，利用学习通平台对《概率论与数理统计》课程进行翻转课堂的教学设计。因为它充分利用了信息化教学手段，所以可以说它是现阶段信息化教学趋势下对教学做出的一次新的尝试。利用学习通平台等信息化教学手段进行翻转教学可以调动学生线上上课的积极性，有效利用网络资源，从而提高学生的学习效率。