基于统计和分级线性回归的湖北省山区河流特征研究

李 ，王 艳，王正勇，刘路广，翟丽妮

(1.湖北省水利水电科学研究院 湖北省节水研究中心，湖北 武汉 430070； 2.湖北金浪勘查设计有限公司，湖北 武汉 430070； 3.武汉大学 资源与环境科学学院，湖北 武汉 430079； 4.襄阳市水文水资源勘测局，湖北 襄阳 441003)

0 引 言

河流形态可一定程度反映河流的水文、水动力特征，在水资源开发利用过程中，通常需要进行河流形态影响的评估[1]。分析河流形态特征变化也是研究河流形成与演化的最为直观有效的方法[2-5]。地理国情调查和全国水利普查成果为区域河流水系特征分析提供了大量翔实的基础数据资料。学者对中国山东、河南、内蒙古、辽宁等地开展了河流形态的定性和定量研究[6-8]，从河长、流域面积、剖面形态、水域面积等方面对河流形态及其演变进行了探讨[9-12]。闫霞等从河流形态、河宽、剖面、谷坡比降等方面研究了长江源区的河流地貌和水沙特性[13]。雷雪等对河流形态特征开展了量化研究[14-16]。部分学者研究了河床和河道形态对山区河流廊道沉积物储存、有机质转化、河流水质等的影响[17-19]。河流形态研究对河流演变、河流水质以及区域水资源利用等具有重要作用。

不同地区山区河流流域面积拟合关系式不同：河南省山区河流河长与流域面积间呈较好的二次项拟合关系，尤其是2 000 km2以上河流能够较好地进行二次项拟合[10]；山东省山区河流河长与流域面积的幂指数和线性拟合效果较好，但相关系数大多小于0.9[11]。目前还没有对众多河流的详细分级研究。本文利用《湖北省第一次全国水利普查》成果数据，基于不同河流级别分析湖北省山区河流形态特征、统计特征以及产流特点，以期为湖北省山区水资源开发利用、山区河流演变深入研究等工作提供参考。

1 河流概况

根据普查成果，湖北省集水面积50 km2及以上的河流共有1 232条，其中山地河流933条(不含长江干流)，占河流总条数的75.6%；平原水网河流298条，占河流总条数的24.2%，混合河流2条(洈水和太湖港)，占河流总条数的0.2%。其中，跨省界河流154条，跨县界河流379条，县界内河流401条。山区河流具有自然地形地貌分割的流域，受人为影响较少。

1.1 流域分区特征

湖北省山地河流分布于2个流域，7个水系。其中，长江流域918条(不含长江)，分别为乌江水系31条，乌江至洞庭湖区间水系180条，洞庭湖水系50条，洞庭湖至汉江区间水系99条，汉江水系324条，汉江至鄱阳湖区间水系234条；淮河流域15条，全属于洪泽湖以上水系。

1.2 河流分级特征

河流级别是指该河所在流域水系中的干支级别，入海、汇入内陆湖和消亡于沙漠的河流干流为0级，如长江、淮河干流，流入0级河流的河流级别为1级，如汉江，以此类推。

湖北省山区河流中，0级河流2条，1级河流54条，2级河流343条，3级河流339条，4级河流157条，5级河流37条，6级河流2条(表1)。其中，汉江水系河流数量最多，为324条；其次是汉江至鄱阳湖区间水系，234条；再次是乌江至洞庭湖区间水系，180条。

表1 湖北省山区河流按流域水系数量分布统计

2 河流特征统计分析

对河流长度和面积分别进行统计分析，反映河流形态的统计学分布特征。

(1) 分位数。将样本X1，X2，…，Xn从小到大进行排序，记第i个为Xi，定义样本对应p的分位数如下：

式中：[np+1]表示不超过np+1的整数。样本的0分位数为样本最小值，0.5分位数为样本的中位数，1分位数为样本最大值。

(2) 均值。样本平均值，即描述样本观测数据相对集中的中心位置。

(3) 变异系数Cv。

式中：σ为标准差，μ为平均值。当变异系数Cv较小时，数据变异性较小，稳定性较高。

(4) 峰度kurtosis。

式中：B2，B4分别为样本的2阶和4阶中心距。样本峰度反映总体分布密度曲线在其峰值附近的陡峭程度，正态分布的峰度为3。样本峰度大于3，说明总体分布密度曲线在其峰度附近接近比正态分布陡峭；样本峰度小于3，说明总体分布密度在其峰值附近比正态分布平缓。分别计算各级河流的河长、面积的统计学参数，结果如表2，3所列。

表2 湖北省山区河流长度分级统计特征

表3 湖北省山区河流面积分级统计特征

由表2可知，湖北省各级河流变异系数(Cv值)随河流级别的增加而降低，各级河流河长分布不满足正态分布。各级河流各分位数统计值随级别增加相应降低，1～5级河流最小河长差异较大，其范围在3.9～12.0 km之间，5级河流的最小河长最大，为12 km。3，4，5级河流的0.25，0.5和0.75分位数分位长度相近，1级河流的0.25，0.5和0.75分位数以及最大值均明显大于其他级别河流。各级河流最大值差异显著，范围在58～1 528 km之间，最大河长基本遵循随河流级别增加而减小的规律。

由表3可知，湖北省各级河流的面积分布不满足正态分布。各级河流各分位数统计值基本随级别增加相应减小，1～5级河流最小面积差异不大，一般在48～50 km2之间，3～5级河流的0.25，0.5分位数接近，0.75分位数和最大值差异显著。1～3级河流最大流域面积均在15 000 km2以上，4级河流最大流域面积为1 600 km2，5级河流最大流域面积为415 km2，最大流域面积基本遵循随河流级别增加而减小的规律。

3 各级河流河长-流域面积回归分析

本研究分别采用了指数函数、幂函数、线性函数、多项式等方法对各级河流的河长和流域面积分级拟合。结果表明，各级河流河长-流域面积呈较好的二项式相关性。由于篇幅限制，文中仅列出二项式拟合结果，拟合关系式和相关系数R2如表4所列。

表4 不同级别河流的河长-流域面积回归拟合结果

湖北省山区河流的河长-面积回归分析见图1。省内汉江、淮河的河长-面积关系偏离其他河流较远。在进行河长-面积拟合时，不包含淮河、唐白河时相关系数明显更优，表明淮河、唐白河具有明显不同于省内其他河流的形态特征；但若不包含汉江，一级河流的相关系反而降低，表明尽管汉江河长和面积与其他河流相差较大，但是其规律与省内其他河流的形态特征相似。

4 各级河流产流特征分析

在水利普查中，校核了湖北省河流多年平均年降水深和多年平均年径流深。根据现有资料核对多年平均年降水深与年径流深，若两者之差在给定差异范围以内(差异标准取±5%；分母用两者算术平均值)，认为成果合理；若超出给定差异范围，则重新计算。采用等值线法计算：将1956～2000 年多年平均降水(径流)深等值线图叠加至河湖水系工作图上，利用两条多年平均降水(径流)深算术平均值乘以两条线之间面积进行累加，累加和除以该流域面积即可计算该流域多年平均年降水(径流)深。

图1 河流河长-面积回归分析Fig.1 Regression analysis of river length and basin area for rivers with different grade

由山区河流多年平均降水量和径流深成果，计算得到各级流域产流系数，如表5所示。结果表明：1～5级河流产流系数平均值在0.43～0.50之间，各级别流域产流系数最大值、最小值、平均值也无明显差异。

将各级别河流产流系数以violin图展示，可直观反映不同级别河流径流系数分布特征，如图2所示。由表5和图2可以看出，1级河流径流系数集中在均值两侧，分布较对称，2～5级河流径流系数在均值两侧出现两个分布集中区。在统计分布上，流域尺度较大的河流，其径流系数分布相对比较集中，随着流域尺度的减小，径流系数越分散。

表5 各级别河流流域径流系数统计结果

图2 各级别河流产流系数的统计分布特征Fig.2 Statistical characterisitcs of runoff coefficients of different basins

5 结 论

本文基于湖北省水利普查结果，对湖北省内山区河流形态和产流特征进行了分析，所得结果如下。

(1) 湖北省内山区河流形态与河流分级体现出大体相似但存在差异的特征。各级河流河长和面积的各分位数统计值随河流级别增加相应减小；不同级别的河长与流域面积间都呈较好的二次多项式相关。相对省内其他河流，淮河与唐白河对全部河流的河长-面积关系拟合效果干扰较大，将其排除剔除后，河流的河长-面积间关系回归效果明显改善。

(2) 在统计分布上，流域尺度较大的河流，其径流系数分布相对比较集中。尺度较小的流域，其径流系数差异较大。2～5级河流径流系数在均值两侧出现两个分布集中区。